2022屆高三數(shù)學一輪復習基礎導航三個“二次”

三個“二次”【考綱要求】1、理解函數(shù)的單調性、最大值、最小值及其幾何意義。2、會運用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質。【基礎知識】一、三個“二次”指的是一元二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值、一元二次不等式的解法和恒成立問題、一元二次方程的根的分布，它是高中數(shù)學學習函數(shù)的一個較重要的基礎知識。二、一元二次函數(shù)的幾個重要結論（1）二次函數(shù)解析式的基本形式①一般式：；②頂點式：③交點式：（2）決定了拋物線的開口方向，時，拋物線開口向上；時，拋物線開口向下。（3）拋物線的對稱軸方程是，頂點的坐標是。（4）決定了拋物線和軸的位置關系：當時，拋物線和軸相交；當時，拋物線和軸相切；當時，拋物線和軸相離。（5）拋物線過點，在軸上的縱截距是。（6）當是，函數(shù)存在最小值；當是，函數(shù)存在最大值。三、一元二次不等式ax2+bx+c≥0（）的解法解一元二次不等式最好的方法是圖像法，充分體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想。(1)二次不等式（）當時，不等式的解集是。簡記為大于取兩邊，大于大根，小于小根。（使用這個口訣必須滿足幾個條件？）當時，不等式的解集是。當時，不等式的解集是。（2）二次不等式（）當時，不等式的解集是。簡記為小于取中間，大于小根，小于大根。（使用這個口訣必須滿足幾個條件？）當時，不等式的解集是。當時，不等式的解集是。（3）當二次不等式f(x)=ax2+bx+c≥0（）時，也可以畫圖，也可以把二次項的系數(shù)變成正數(shù)，再利用上面的結論。四、一元二次方程的根的分布討論一元二次方程的根的分布一般從以下個方面考慮，列不等式組：（1）的符號（2）對稱軸的位置（3）判別式的符號（4）根分布的區(qū)間端點的函數(shù)值的符號五、一元二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值（1）求一元二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，主要是借助函數(shù)的圖像解答，充分體現(xiàn)了數(shù)學中數(shù)形結合的思想。（2）如果對稱軸和區(qū)間的相對位置是確定的，可以直接畫圖得到函數(shù)的最值；如果對稱軸和區(qū)間的相對位置不是確定的，則需按照對稱軸和區(qū)間的位置分類討論。（3）二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值只能在處及區(qū)間的兩端點處取得，具體如下：①當a>0時，若，則；若，，②當a<0時，若，則，若，則，六、方法總結1、解決與二次函數(shù)有關的問題（解二次方程、不等式等），主要是通過函數(shù)的圖像分析解答。2、注意根據(jù)題設條件恰當選擇二次函數(shù)的三種表達式，以簡化解題過程。3、二次函數(shù)，當時，圖像與軸有兩個交點則?！纠}精講】例1不等式對一切恒成立，求的取值范圍?！窘馕觥坷?已知關于的二次方程x2+2mx+2m+1=0.若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(－1，0)內，另一根在區(qū)間(1，2)內，求的范圍.【解析】例3函數(shù)=x2－2x＋2在區(qū)間[t，t＋1]上的最小值為，求的表達式及其最值?！窘馕觥俊遞(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1≥1，因x∈[t，t＋1]。(1)當t≤1≤t＋1，即0≤t≤1時，函數(shù)最小值在頂點處取得，即g(t)＝f(1)＝1。(2)當1＞t＋1，即t＜0時，f(x)在[t，t＋1]上是減函數(shù)，此時最小值為g(t)＝f(t＋1)＝t2＋1。(3)當1＜t時，f(x)在[t，t＋1]上是增函數(shù)，此時最小值為g(t)＝f(t)＝t2－2t＋2∴當x∈[t，t＋1]，f(x)的最小值是：當時，；當時，當時，所以函數(shù)的最小值為1，沒有最大值。三個“二次”強化訓練【基礎精練】1、已知函數(shù)的值恒小于零,那么()(A)(B)(C)(D)2、不等式的解集是；不等式的解集是；不等式的解集是。3、不等式的解集是不等式的解集是；不等式的解集是。4、已知不等式,則=;=。5、方程x2＋(2m－1)x＋4－2m=0的一根大于2，一根小于2，那么實數(shù)的取值范圍是6、已知函數(shù)，則當時，函數(shù)取得最大值；當時，函數(shù)取得最小值。7、已知二次函數(shù)f(x)=4x2－2(p－2)x－2p2－p+1,若在區(qū)間［－1，1］內至少存在一個實數(shù)c,使f(c)>0,則實數(shù)p的取值范圍是_________8、二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為正，且對任意實數(shù)x恒有f(2+x)=f(2－x),若f(1－2x2)<f(1+2x－x2),則x的取值范圍是_________9．不等式對一切恒成立，求的取值范圍。10、已知關于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(－1，0)內，另一根在區(qū)間(1，2)內，求的范圍.【拓展提高】函數(shù)=x2－2x＋2在區(qū)間[t，t＋1]上的最小值為，求的表達式及其最值。2、一個小服裝廠生產某種風衣，月銷售量x(件)與售價P(元/件)之間的關系為P=160－2x,生產x件的成本R=500+30x元(1)該廠的月產量多大時，月獲得的利潤不少于1300元？(2)當月產量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

【基礎精練參考答案】3.；；【解析】直接根據(jù)一元二次不等式的知識分析解答。4.【解析】5.【解析】，。【解析】直接畫出二次函數(shù)的圖像即得。7．(－3，）【解析】只需f(1)=－2p2－3p+9>0或f(－1)=－2p2+p+1>0即－3＜p＜或－＜p＜1∴p∈(－3,)8.－2＜x＜0【解析】由f(2+x)=f(2－x)知x=2為對稱軸，由于距對稱軸較近的點的縱坐標較小，∴|1－2x2－2|＜|1+2x－x2－2|,∴－2＜x＜09.【解析】10.【解析】【拓展提高參考答案】1【解析】∵f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1≥1，因x∈[t，t＋1]。(1)當t≤1≤t＋1，即0≤t≤1時，函數(shù)最小值在頂點處取得，即g(t)＝f(1)＝1。(2)當1＞t＋1，即t＜0時，f(x)在[t，