第四章時變電磁場演示文稿

第四章時變電磁場演示文稿當前1頁，總共33頁。（優(yōu)選）第四章時變電磁場.當前2頁，總共33頁。4.1波動方程

波動方程反映了時變電磁場中電場場量和磁場場量在空間中傳播時所遵循的規(guī)律。波動方程可由麥克斯韋方程組推出。

波動方程的建立（無源區(qū)）在無源空間中，電荷和電流處處為零，即＝0，J＝0，電磁場滿足的麥克斯韋方程為

均勻無耗媒質中無源區(qū)域波動方程的推導：當前3頁，總共33頁。無源區(qū)電場波動方程同理，可以推得無源區(qū)磁場波動方程為：

從上方程可以看出：時變電磁場的電場場量和磁場場量在空間中是以波動形式變化的，因此稱時變電磁場為電磁波。

通過解波動方程，可以求出空間中電場場量和磁場場量的分布情況。但需要注意的是：只有少數特殊情況可以通過直接求解波動方程求解。當前4頁，總共33頁。4.2電磁場的位函數4.2.1矢量位和標量位令：，可得故：

說明：1、時變場電場場量和磁場場量均為時間和空間位置的函數，對應的矢量位和標量位也為時間和空間位置的函數。時變場位函數同時包括標量位和矢量位

矢量位和標量位的定義當前5頁，總共33頁。

不確定性產生原因：未規(guī)定的散度。

滿足下列變換關系的兩組位函數和能描述同一個電磁場問題。2、由于時變場電場和磁場為統(tǒng)一整體，因此其對應的標量位和矢量位也是一個統(tǒng)一的整體。

位函數的不確定性即也就是說，對一給定的電磁場可用不同的位函數來描述。為任意可微函數當前6頁，總共33頁。

由于在定義中矢量位函數僅僅確定了其旋度式，而沒有確定散度式，因此滿足定義的矢量位函數有無限多個。為了使時變電磁場場量和動態(tài)位之間滿足一一對應關系，須引入額外的限定條件——規(guī)范條件。對于時變場來說，動態(tài)位函數常用的規(guī)范條件為洛倫茲規(guī)范條件洛倫茲規(guī)范條件

洛倫茲規(guī)范條件的引入思考：庫侖規(guī)范條件和洛倫茲規(guī)范條件有何聯(lián)系？當前7頁，總共33頁。4.2.2達朗貝爾方程(4.2.7)引入洛倫茲規(guī)范條件，則方程簡化為達朗貝爾方程(4.2.6)當前8頁，總共33頁。關于位函數和達朗貝爾方程的討論

引入動態(tài)標量位和矢量位可以簡化電磁問題的求解：原因：1、標量位和矢量位方程形式相同，解形式相同；

2、矢量位方向與電流元方向相同；矢量位和標量位滿足達朗貝爾方程，同時也須滿足洛倫茲條件從達朗貝爾方程可知：電荷是產生標量位的源，電流是產生矢量位的源動態(tài)標量位和矢量位是以波動的形式隨時間變化而變化的當前9頁，總共33頁。4.3電磁能量守恒定律

能量守恒定律是一切物質運動過程遵守的普遍規(guī)律，作為特殊形態(tài)的物質，電磁場及其運動過程也遵守這一規(guī)律。本節(jié)將詳細討論電磁場的能量和能量守恒定律，引入重要的坡印廷矢量和坡印廷定理，分析討論電磁場能量、電荷電流運動及電磁場做功之間的相互聯(lián)系。當前10頁，總共33頁。4.3.1電磁場能量密度和能流密度

電磁場的能量密度：電磁場能量的空間分布用能量密度w來描述，它表示單位體積中電磁場的能量，為電場能量和磁場能量之和電場能量密度：磁場能量密度：電磁場能量密度：

電磁場的能量流密度矢量：電磁波－電磁振蕩定向運動伴隨電磁場能量移動，其流動情況用電磁場能量流密度(能流密度)S表示，其數值為單位時間垂直流過單位面積的能量，方向為能量流動方向當前11頁，總共33頁。4.3.2坡應廷定理和坡印廷矢量

坡印廷定理的數學推導坡印廷定理微分形式當前12頁，總共33頁。將坡印廷定理微分形式在一定體積內進行積分，得坡印廷定理積分形式

坡印廷定理的物理意義設區(qū)域V中電磁場能量隨時間減少，由于能量守恒，減少的能量可能通過邊界

流出，或因對V中電荷做功而消耗，即減少量=流出量+消耗量當前13頁，總共33頁。

坡印廷定理物理意義：單位時間內流入體積V內的電磁能量等于體積V內增加的電磁能量與體積V內損耗的電磁能量之和。

坡印廷矢量（能流密度矢量）

表流入閉合面S的電磁功率，因此為一與能量流密度有關的矢量，稱為坡印廷矢量.

定義：坡印廷矢量（用符號表示）瞬時坡印廷矢量坡印廷適量是描述時變電磁場中電磁能量傳輸的一個重要物理量

物理意義：大小表示單位時間內通過垂直于能量傳輸方向的單位面積的電磁能量方向即為電磁能量傳輸方向當前14頁，總共33頁。

上式中坡印廷矢量為時間t的函數，表示瞬時功率流密度。公式中表達式應為場量的瞬時表達式關于坡印廷矢量瞬時形式的說明：

時變電磁場的平均坡應廷矢量

對某些時變場，電場和磁場隨時間呈周期性變化，此時求解一個周期內通過某個平面的電磁能量，才能反映電磁能量的傳遞情況。

平均坡印廷矢量：將瞬時形式坡印廷矢量在一個周期內取平均，用表示，即：注：與時間t無關。當前15頁，總共33頁。4.5時諧電磁場

由傅立葉級數可知：在線性媒質中，正弦電磁波可以合成其他形式的電磁波。

時諧電磁場的概念

如果場源以一定的角頻率隨時間呈時諧（正弦或余弦）變化，則所產生電磁場也以同樣的角頻率隨時間呈時諧變化。這種以一定角頻率作時諧變化的電磁場，稱為時諧電磁場或正弦電磁場。

研究時諧電磁場具有重要意義

時諧場易于激勵，工程上時諧電磁場應用最多。廣播、電視和通信等的載波都是時諧電磁場。

任意的時變場在一定的條件下可通過傅里葉分析方法展開為不同頻率的時諧場的疊加。當前16頁，總共33頁。4.5.1時諧電磁場的復數表示

采用復數方法表示時諧電磁場，可使得大多數時諧電磁場問題的分析得以簡化。

時諧場量的實數表示法（瞬時表示）設是一個以角頻率隨時間t作正弦變化的場量，它與時間的關系可以表示成式中：A0為振幅、為初始相位，與坐標有關。實數表示法或瞬時表示法1、實數表示表征場量隨時間、空間變化規(guī)律，具有實際物理意義。2、實數表示時間、空間變量無法分離，數學上處理較復雜。關于場量實數（瞬時）表示法的說明：當前17頁，總共33頁。由復變函數，知：，則：式中：

時諧場量的復數表示法

時諧電磁場場量的復數表示法

在直角坐標系下，時諧電場可表示為：

式中：為電場在x,y,z方向分量的幅度為電場x,y,z分量的初始相位當前18頁，總共33頁。式中,場量上加點表示該量為復數。由前面分析，電場各分量可表示為：因此時諧電場強度可表示為當前19頁，總共33頁。

由于所有場量表達式都有取實部運算，并都含有項，為簡化，以上兩項作為缺省項，均不寫。故電場的復數表達式為：同理

復數式只是數學表示方式，不代表真實的場，沒有明確物理意義。采用復數形式可以使大多數正弦電磁場問題得以簡化只有場量的瞬時表達形式才代表真實場，具有明確的物理意義當前20頁，總共33頁。場量復數表達形式和瞬時（實數）形式相互轉換場量的復數形式：場量的瞬時形式：

場量的復數形式轉換為實數形式的方法：當前21頁，總共33頁。例已知電場強度為，其中Exm和kz為實常數。寫出電場強度的瞬時矢量。解：當前22頁，總共33頁。例已知電場強度為，其中Exm和kz為實常數。寫出電場強度的瞬時矢量。解：當前23頁，總共33頁。4.5.2復矢量的麥克斯韋方程組

很明顯，對于時諧場

故由麥克斯韋方程組微分形式，可得：

為了簡化書寫，約定寫做，而項則省略不寫，則方程變?yōu)椋蝴溈怂鬼f方程組復數形式當前24頁，總共33頁。對麥克斯韋方程組時諧形式的進一步說明

方程中各場量形式上是實數及源量均應為復數形式（為了簡化書寫而略寫）方程中雖然沒有與時間相關的因子，時間因子為缺省式子,有時沒有書寫出來麥克斯韋方程組時諧形式只能用于時諧場（正弦場）當前25頁，總共33頁。4.5.3復介電常數

當媒質為非理想介質時，介質的電導率為不為零的有限值，此時介質存在歐姆損耗，

式中：等效復介電常數

存在歐姆損耗的介質

存在電極化損耗的介質等效復介電常數表征電極化損耗表征歐姆損耗

存在電極化損耗和歐姆損耗的介質當前26頁，總共33頁。電介質歐姆損耗正切角定義：

介質損耗角

工程上為了方便描述導電媒質的損耗特性，引入媒質損耗正切角的概念。電介質極化損耗正切角定義：討論：傳導電流與位移電流之比。媒質的導電性強弱與信號頻率有關，是一個相對的概念。當前27頁，總共33頁。例海水電導率，相對介電常數。求海水在和時的等效復介電常數。解：當時當時當前28頁，總共33頁。4.5.4亥姆霍茲方程時諧場所滿足的波動方程即為亥姆霍茲方程。

在時諧場中，由于場量隨時間呈正弦規(guī)律變化，則亥姆霍茲方程

令：，則亥姆霍茲方程變?yōu)?/p>

則無源空間的波動方程變?yōu)椋寒斍?9頁，總共33頁。

說明：1、亥姆霍茲方程的解為時諧場（正弦電磁波）；2、對損耗媒質，其等效介電常數為復數則：式中：為復數。當前30頁，總共33頁。4.5.5時諧場的位函數對時諧場，有，則其輔助為函數可表示為洛倫茲規(guī)范條件變?yōu)椋哼_朗貝爾方程變?yōu)椋寒斍?1頁，總共33頁。4.5.6平均能流密度

對角頻率為