CAD技術(shù)基礎(chǔ)產(chǎn)品造型形體的機(jī)內(nèi)表示

CAD技術(shù)基礎(chǔ)產(chǎn)品造型形體的機(jī)內(nèi)表示第1頁/共27頁產(chǎn)品造型——是指利用計(jì)算機(jī)系統(tǒng)描述零件幾何形狀及其相關(guān)信息，建立零件計(jì)算機(jī)模型的技術(shù)。幾何造型——就是以計(jì)算機(jī)能夠理解的方式，對實(shí)體進(jìn)行精確的定義，賦予一定的數(shù)學(xué)描述，再以一定的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)形式對所定義的幾何實(shí)體加以描述，從而在計(jì)算機(jī)內(nèi)部構(gòu)造一個(gè)實(shí)體的模型。幾何造型可劃分為線框造型、表面造型和實(shí)體造型、特征造型

第2頁/共27頁3.1形體的機(jī)內(nèi)表示

3.1.1形體的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

形體在計(jì)算機(jī)內(nèi)通常采用五層拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來定義，如果考慮形體的外殼，則為六層結(jié)構(gòu)

形體的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)第3頁/共27頁第4頁/共27頁形體的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)(1)體

體是由封閉表面圍成的有效空間。一個(gè)形體是歐氏三維空間(R3)中非空、有界的封閉子集，其邊界是有限個(gè)面的并集。(2)面面是形體表面的一部分，具有方向性，它由一個(gè)外環(huán)和若干內(nèi)環(huán)界定其有效范圍，一個(gè)面可以無內(nèi)環(huán)，但必須有外環(huán)。(3)環(huán)環(huán)是由若干條有向邊組成的面的封閉邊界。環(huán)中各條邊順序相連不能自交。(4)邊邊是形體兩個(gè)相鄰面的交界，一條邊只能有兩個(gè)相鄰的面。(5)頂點(diǎn)頂點(diǎn)是邊的端點(diǎn)，頂點(diǎn)不允許出現(xiàn)在邊的內(nèi)部，也不允許孤立地存在面內(nèi)和物體內(nèi)部或外部。第5頁/共27頁幾何實(shí)體－－表面（Surface）PlanesCylindersConesToriSpheresBlendingsurfacesB-surfacesForeigngeometrysurfacesOffsetsurfaces“Generated”surfacessuchassweptandspunsurfaces第6頁/共27頁幾何實(shí)體－－曲線（Curve）StraightlinesCirclesEllipsesIntersectioncurves–theintersectionbetweentwosurfacesB-curvesForeigngeometrycurves第7頁/共27頁3.1.2形體的表示模式①體素調(diào)用法②單元分解法③掃描變換表示法④邊界表示法⑤體素構(gòu)造表示法

第8頁/共27頁如何選擇形體表示方法？首先是該表示方法蘊(yùn)含信息的完整性，即這種表示方法所決定的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是否唯一地描述了一個(gè)實(shí)際形體；其次是該表示方法所能表達(dá)形體的覆蓋率，即定義形體范圍的大小。覆蓋率越高，造型系統(tǒng)的造型能力越強(qiáng)。第9頁/共27頁邊界表示法(B-rep表示法)

邊界表示法是以形體表面的細(xì)節(jié)，即以頂點(diǎn)、邊、面等幾何元素及其相互間的連接關(guān)系來表示形體的。第10頁/共27頁B-rep表示第11頁/共27頁邊界表示法重要特點(diǎn)：該方法詳細(xì)記錄了構(gòu)成形體的所有幾何元素的幾何信息及其拓?fù)潢P(guān)系。四面體及其層次表示第12頁/共27頁邊界表示的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

翼邊結(jié)構(gòu)

WED(WingedEdgeDataStructure)WED以邊為核心來組織數(shù)據(jù)?兩個(gè)點(diǎn)指針?棱邊－－有向線段其棱邊為曲線段，這時(shí)必須增添一項(xiàng)指針指向該曲線邊數(shù)據(jù)

?兩個(gè)環(huán)指針?四個(gè)指向邊的指針翼邊結(jié)構(gòu)第13頁/共27頁精確B-rep法

早期的B-rep法只支持多面體模型。現(xiàn)在由于參數(shù)曲面和二次面均可統(tǒng)一用NURBS曲面表示，面可以是平面和曲面，邊可以是曲線，這樣使實(shí)體造型和曲面造型相統(tǒng)一，不僅豐富了造型能力，也使得邊界表示可精確地描述形體邊界。第14頁/共27頁B-rep法的優(yōu)點(diǎn)

(1)表示形體的點(diǎn)、線、面等幾何元素是顯式表示，使得形體的顯示很快．并且很容易確定幾何元素之間的連接關(guān)系；(2)可對B-rep法的形體進(jìn)行多種操作和局部修改。(3)便于在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)上附加各種非幾何信息，如精度、表面粗糙度等。

由于B-rep表示覆蓋域大，原則上能表示所有的形體，而且易于支持形體的特征表示等，Brep表示已成為當(dāng)前CAD/CAM系統(tǒng)的主要表示方法。

第15頁/共27頁B-rep法的缺點(diǎn)

(1)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，需大量存儲空間，維護(hù)內(nèi)部數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及一致性的程序較復(fù)雜；(2)對形體的修改操作較難實(shí)現(xiàn)。(3)B-rep表示不一定對應(yīng)一個(gè)有效形體，通常運(yùn)用歐拉操作來保證B-rep表示形體的有效性、正則性等。第16頁/共27頁體素構(gòu)造表示法(ConstructiveSolidGeometry.CSG法)

是一種利用一些簡單形狀的體素，經(jīng)變換和布爾運(yùn)算構(gòu)成復(fù)雜形體的表示模式。采用二叉樹結(jié)構(gòu)（CSG樹）來描述體素構(gòu)成復(fù)雜的形體的關(guān)系。第17頁/共27頁幾何表示——CSG第18頁/共27頁CSG法樹根表示定義的形體樹葉為體素或變換量(平移量，旋轉(zhuǎn)量)中間結(jié)點(diǎn)表示變換方式或布爾運(yùn)算的算子CSG的二叉樹結(jié)構(gòu)第19頁/共27頁CSG法CSG樹表示是無二義性的，也就是說一棵CSG樹表示能夠完整地確定一個(gè)形體。但一個(gè)復(fù)雜形體可用不同的CSG樹來描述它。第20頁/共27頁CSG法常用的體素第21頁/共27頁CSG法的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)一部分是連接體素以及由集合運(yùn)算和幾何變換所生成子形體的二叉樹的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)；另一部分是描述這些體素位置和幾何形狀的數(shù)值參數(shù)。第22頁/共27頁CSG法的優(yōu)點(diǎn)

(1)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)比較簡單，信息量小，易于管理；(2)每個(gè)CSG都和一個(gè)實(shí)際的有效形體相對應(yīng)；(3)CSG可方便地轉(zhuǎn)換成邊界表示；(4)CSG樹紀(jì)錄了形體的生成過程，可修改形體生成的各環(huán)節(jié)以改變形體的形狀。第23頁/共27頁CSG法的缺點(diǎn)

(1)對形體的表示受體素的種類和對體素操作的種類的限制，也就是說，CSG方法表示形體的覆蓋域有較大的局限性；(2)對形體的局部操作不易實(shí)現(xiàn)，例如，不能對基本體素的交線倒圓角；(3)由于形體的邊界幾何元素（點(diǎn)、邊、面）是隱含地表示在CSG中，故顯示與繪制CSG表示的形體需要較長的時(shí)間。

第24頁/共27頁CSG和B-rep混合表示

采用混合ＣＳＧ方