電路分析基礎(chǔ)5電容與電感課件

電路分析基礎(chǔ)教師：專業(yè)基礎(chǔ)課第二篇

動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析前面學(xué)習(xí)的是電阻電路的分析方法。電阻電路用代數(shù)方程描述，電路在任意時(shí)刻的響應(yīng)只與同一時(shí)刻的激勵(lì)有關(guān)，而與過去的激勵(lì)無關(guān)，這也稱為無記憶或即時(shí)的。許多實(shí)際電路不可避免的要包含電容和電感元件，其電壓電流關(guān)系涉及對(duì)電流、電壓的微分或積分，因而稱動(dòng)態(tài)元件。特定功能決定必須使用動(dòng)態(tài)元件，如濾波信號(hào)頻率高（變化快）時(shí)，必須考慮電磁場(chǎng)變化的影響，在電路模型中增加動(dòng)態(tài)元件。含有動(dòng)態(tài)元件的電路稱為動(dòng)態(tài)電路第五章電容元件與電感元件電容元件和電感元件是基本的動(dòng)態(tài)元件本章主要討論電容和電感元件的定義、VCR、等效電路本章引入記憶、狀態(tài)等概念，為動(dòng)態(tài)電路的分析奠定基礎(chǔ)電容元件電容器是一種能儲(chǔ)存電荷的器件，電容元件是電容器的理想化模型，是反映電場(chǎng)儲(chǔ)能性質(zhì)的電路參數(shù)。電容元件定義：一個(gè)二端元件，其性能方程可用q-u平面上的一條曲線來描述，即電容極板上的電荷瞬時(shí)值是由極板間的瞬時(shí)電壓決定的，反之，電壓的瞬時(shí)值也可以由極板上的瞬時(shí)電荷值來確定。

當(dāng)電容上電壓與電荷為關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，電荷q與u關(guān)系為：q(t)=Cu(t)

C:電容的電容量，單位:法(F)1F=106uF=1012pF當(dāng)u、i為關(guān)聯(lián)方向時(shí),據(jù)電流強(qiáng)度定義：

i=dq/dt當(dāng)u、i為非關(guān)聯(lián)時(shí)：

i=-dq/dt

電容的伏安特性一、已知電壓求電流1、與有關(guān)，而不是與有關(guān)當(dāng)電壓是直流，即則電容具有隔直（流）通交（流）功能。2、上述公式既反映了數(shù)值的大小，也包含了關(guān)聯(lián)參考方向信息，當(dāng)電壓u和i為非一致的參考反向時(shí)，要加上負(fù)號(hào)，即：電容充放電形成電流：(1)u>0，du/dt>0，則i>0，q，正向充電(電流流向正極板)；(2)u>0，du/dt<0，則i

<0，q，正向放電(電流由正極板流出)；(3)u<0，du/dt<0，則i<0，q，反向充電(電流流向負(fù)極板)；(4)u<0，du/dt>0，則i>0，q，反向放電(電流由負(fù)極板流出)；Ciu+–+–二、已知電流求電壓對(duì)進(jìn)行積分，可得如果只需要了解某一個(gè)特定時(shí)刻t0之后電容的電壓

則若取則1、電容電壓的記憶性質(zhì)：a、在某一時(shí)刻t，電容電壓u不僅與該時(shí)刻的電流i有關(guān)，而且與t以前電流的全部歷史狀況有關(guān)。因此，我們說電容是一種記憶元件，有“記憶”電流的作用。電容電壓取決于電流的全部歷史，是一種“記憶”元件。其初始電壓就是記憶計(jì)時(shí)時(shí)刻以前一切電流的作用結(jié)果：電容元件的性質(zhì)b、當(dāng)初始電壓時(shí)，電容的等效電路為：＋－＋－2、電容電壓的連續(xù)性（慣性）：電容電壓的變化直接受到電容電流的約束，有限的電容電流規(guī)定了連續(xù)變化的電容電壓，電壓的變化必然是從上一個(gè)時(shí)刻結(jié)束時(shí)電容電壓開始進(jìn)行變化，電容電壓的躍變必然伴隨無限大的電容電流。這從數(shù)學(xué)上可以很好地理解，當(dāng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為有限值時(shí)，其函數(shù)必定連續(xù)。當(dāng)電容電壓和電流為關(guān)聯(lián)方向時(shí)，電容吸收的瞬時(shí)功率為：瞬時(shí)功率可正可負(fù)，當(dāng)p(t)>0時(shí)，說明電容是在吸收能量，處于充電狀態(tài)；當(dāng)p(t)<0時(shí)，說明電容是在提供能量，處于放電狀態(tài)。對(duì)上式從－∞到t進(jìn)行積分，即得t時(shí)刻電容的儲(chǔ)能為：3.電容元件的儲(chǔ)能式中u(-∞)表示電容未充電時(shí)刻的電壓值，應(yīng)有u(-∞)=0。于是，電容在時(shí)刻t的儲(chǔ)能可簡(jiǎn)化為：

由上式可知：電容在某一時(shí)刻t的儲(chǔ)能僅取決于此時(shí)刻的電壓，而與電流無關(guān)，且儲(chǔ)能≥0。

電容在充電時(shí)吸收的能量全部轉(zhuǎn)換為電場(chǎng)能量，放電時(shí)又將儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量釋放回電路，它本身不消耗能量，也不會(huì)釋放出多于它吸收的能量，所以稱電容為儲(chǔ)能元件。例1：電壓源的波形為三角波，求電容電流和電壓波形。1、0→0.25ms時(shí)2、0.25ms→0.75ms時(shí)0.750.5i/At/ms0.40.253、0.75ms之后，同理可分析，i=0.4Au/Vt/ms1000.250.50.75uc(t)_u(t)+_i(t)+C=1uF1、0→0.25ms時(shí)2、0.25ms→0.75ms時(shí)3、t≥0.75ms時(shí)例3：電流源的波形為方波，uc(0)=0,求電容電壓波形。1、0→1s時(shí)i/At/s212-2u/Vt/s112-12、1s→2s時(shí)3、t≥2s時(shí)uc(t)i(t)i(t)+_C=2F電感元件電感器（線圈）是存儲(chǔ)磁能的器件，電感元件是它的理想化模型，是反映磁場(chǎng)儲(chǔ)能性質(zhì)的電路參數(shù)。電感器的符號(hào)和特性曲線如圖所示，其中u、i取一致的參考方向。圖電感的符號(hào)、線性非時(shí)變電感的特性曲線+-uLi0i斜率為L(zhǎng)Ψ符號(hào)與特性曲線Ψ(t)=Li(t)電感的伏安特性一、已知電流求電壓1、與有關(guān)，而不是與有關(guān)，當(dāng)電流是直流，即則電感具有通直隔交功能。2、上述公式既放映了數(shù)值的大小，也包含了關(guān)聯(lián)參考方向的意義，當(dāng)電壓u和i為非一致的參考反向要加上負(fù)號(hào)，即電感元件的性質(zhì)1、電感對(duì)電流的記憶性質(zhì)：a、在某一時(shí)刻t，電感電流i不僅與該時(shí)刻的電壓u有關(guān)，而且與t以前電壓的全部歷史狀況有關(guān)。因此，我們說電感是一種記憶元件，有“記憶”電壓的作用。電感電流取決于電壓的全部歷史，是一種“記憶”元件。其初始電流就是記憶計(jì)時(shí)時(shí)刻以前一切電壓的作用結(jié)果：b、當(dāng)初始電流時(shí)，電感的等效電路為：i1(t)i

(t0)2、電感電流的連續(xù)性： 電感電流的變化直接受到電感電壓的約束，有限的電感電壓規(guī)定了連續(xù)變化的電感電流，電流的變化必然是從上一個(gè)時(shí)刻結(jié)束時(shí)的電感電流開始進(jìn)行變化，電感電流的躍變必然伴隨無限大的電感電壓。iL(0+)=iL(0-)當(dāng)電感電壓和電流為關(guān)聯(lián)方向時(shí)，電感吸收的瞬時(shí)功率為：

與電容一樣，電感的瞬時(shí)功率也可正可負(fù)，當(dāng)p(t)>0時(shí)，表示電感從電路吸收功率，儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量；當(dāng)p(t)<0時(shí)，表示供出能量，釋放磁場(chǎng)能量。對(duì)上式從－∞到t進(jìn)行積分，即得t時(shí)刻電感上的儲(chǔ)能為：3.電感元件的儲(chǔ)能因?yàn)樗杂缮鲜娇芍弘姼性谀骋粫r(shí)刻t的儲(chǔ)能僅取決于此時(shí)刻的電流值，而與電壓無關(guān)，只要有電流存在，就有儲(chǔ)能，且儲(chǔ)能≥0。狀態(tài)變量在電路及系統(tǒng)理論中，狀態(tài)變量是指一組最少的量，若已知其在時(shí)刻的值（初始狀態(tài)），則給定所有在時(shí)的輸入就能確定在時(shí)電路的全部變量電容電壓和電感電流是電路的狀態(tài)變量電容電壓反映了電容的儲(chǔ)能狀態(tài)，電感電流反映了電感的儲(chǔ)能狀態(tài)電感、電容的串、并聯(lián)電感串聯(lián)流過兩電感的電流相等，根據(jù)電感元件VCR的微分形式，有電感并聯(lián)電感L1和L2的兩端為同一電壓u。根據(jù)電感元件VCR的積分形式有KCL電容串聯(lián)電容并聯(lián)電容C1與C2兩端為同一電壓u。根據(jù)電容元件VAR的微分形式，有注意電容、電感的串并聯(lián)應(yīng)注意其初始狀態(tài)值，上述串并聯(lián)公式只在初始狀態(tài)為零時(shí)成立如果初始狀態(tài)非零則需進(jìn)行實(shí)際分析電容元件與電感元件的比