學案一次函數相關的面積問題

課題：次函數關的面問題

張雪平【教學目標通過本節(jié)學習鞏固一次函數的圖象與性質能利用解析式求組合圖形(角形或四邊形的面積，能利用面積求點坐標或直線解析,尋找解決問題的方法，提升學生綜合解題能力。【教學過程】一、復習引入1一次函數yx軸交A坐標是

y軸的交點B的坐標是________2、已知一次函數的圖像與軸、軸的交于（－2點，則這個函數的解析式為。3、直線y與直線的交點坐標是______．以上三個問題的復習為下面兩個類型題的探究做好準備.二、中題型示題型一利用解式求面例1：已知直線：y，求此一次函數的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積。小結：類型是求直線與兩坐標軸所圍成三角形面積（規(guī)則圖形公式法）變式：已知直線：y，在直線l上，(1)求OC所在直線的解析式；(2)求直線l直線OC與x軸所圍成的圖形面積。小結：類型2是求兩直線與坐標軸所成三角形面積,首先求這兩條直線的交點坐標，即聯立方程組求解，再代入面積公式（規(guī)則圖形--公法）1

變式：如圖，已知直線：與xy軸分別交于點、M,，將變式1中的直線OC向上平移個單位長度得到直線PA點Q直線PAy軸的交點，求四邊形的面積。小結）類型3需要求出點p坐標，而求點p標，需要聯立兩直線的解析式，求解方程組（2）類型是求不規(guī)則圖形的面積（割補法）通過對題型一的探究經過變式變式2變式3的訓練使學生會用計算圖形面積的方法列方程，找到解決面積問題的方法。題型二由三角面積求的坐標直線析式例2次函數圖象與兩坐標軸圍成的三角形的面積為4求該一次函數的解析式．小結題目中沒有強調值的正負所以此題應分k>0,k<0兩種情況所以應該求兩條直線的解析式。變式（11順義一模）已：一次函y的象分別、y軸交于點A、B，點P在軸上，線的函數解析式．

ABP

求直小結）題目中要求點在x上，所以此題應分p點在x軸正半軸上和軸負半軸上兩種情況進行討論，所以直線解析式應有兩條2）會根據題意設點的坐標。2

變式豐臺一模如圖一次函圖象與軸軸分別交、B兩點.若點P在軸上，

ABP

時，求點P的坐標小結：題目中要求p點在y上，所以此題應分點在軸正半軸上和y軸負半軸上兩種情況進行討論。在解題方法上不僅會依據變式1的方法先設點p坐標，再帶入面積公式求點p標，而且還要求會根據面積之間的數量關系直接求出點的坐標，這種方法直觀，簡潔，迅速。變式（11淀二模如圖一次函y圖象經過A,AB⊥x軸于連接AOM是直線y上異于的點且在第一象限內過點M作x的垂線，垂足為點N．若△MON的面積與△AOB面積相等，求點M的坐標．y

AMB

N小結：本題主要考查會設點標，會根據面積關系列方程，解方程。三、提訓練1：如圖，點A、B、在次函數的圖象上，它們的橫坐標依次為這些點作x軸與y軸的垂線中陰影部分的面積之。

（寧波市中考題）

yAMBC四小結總結方法：

-1

O12

x1、已知解析式求面積（1）如果三角形有邊在坐軸上（平行于標軸，直接用面積公式求面積．3

（2）如果三角何一邊都不坐標軸，也不行于坐軸，則需分割為幾個有邊在坐標軸上三角形積之和或差．（3不則四邊面積常轉為若干個三角形面積或特殊四邊形面積之（或差2已知面積求點坐標或解析式注意分類討論點坐標的個數解析式的個數，做到不重不漏，而且設點坐五、課檢測、點在直線y=-x+1上，且點B在第四象限，點（2，0，△ABO的面積為，求點B的坐標2如圖，所示，一次函數y圖像經過，兩點，與x（1）一次函數的解析式的面積六、作

軸交于C求：1一次函數y2x與x軸y軸分別交于AB兩點求三角形的面積．2、直線y=4－2與直線=－x及軸所圍成的三角形的面積．13、求直線yx7，直y與軸所圍成三角