固體物理總結(jié)

-.z.在沒有碰撞時(shí)，電子與電子〔獨(dú)立電子近似〕、電子與離子〔自由電子近似〕之間的相互作用完全忽略；無外場(chǎng)時(shí)，每個(gè)電子作勻速直線運(yùn)動(dòng)；在外場(chǎng)存在時(shí)，服從牛頓定律。k空間的概念：參量空間，狀態(tài)空間。把波矢k看作空間矢量，相應(yīng)的空間稱為k空間。T=0時(shí)，N個(gè)電子的基態(tài)可從能量最低的k=0態(tài)開場(chǎng)，按能量從低到高，每個(gè)k態(tài)占據(jù)兩個(gè)電子，依次填充。最后，占據(jù)區(qū)形成一個(gè)球，稱為費(fèi)米球。能態(tài)密度：T=0時(shí)，基態(tài)，單位體積自由電子氣體的基態(tài)能量E。費(fèi)米-狄拉克函數(shù)的性質(zhì)：隨溫度發(fā)生變化。極限情況：一般情況：隨著T的增加，發(fā)生變化的能量范圍變寬，但在任何情況下，此能量范圍約在附近±kBT范圍內(nèi)。溫度不為零時(shí)，電子占據(jù)態(tài)和非占據(jù)態(tài)之間的界面不在是*個(gè)等能面電子占據(jù)態(tài)和非占據(jù)態(tài)的界限可以近似為一個(gè)薄層。電子漂移速度：等離子體頻率：自由電子氣體作為整體相對(duì)正電荷背景集體運(yùn)動(dòng)的頻率。低頻端〔從直流到遠(yuǎn)紅外〕，金屬對(duì)光波有明顯的衰減?！舶矙z，金屬屋子信號(hào)屏蔽〕可見光到近紅外波段，金屬是高反射的?！层~鏡，鏡子〕電磁波頻率大于等離子頻率時(shí)，金屬是透明的?！步饘倏梢宰鳛闉V波片，別離近紅外-可見光與*UV/*-ray〕晶體構(gòu)造包括兩個(gè)最主要的特征：1、重復(fù)排列的具體單元——基元。2、晶格：基元重復(fù)排列的形式，一般抽象為空間點(diǎn)陣，稱為晶體格子，簡(jiǎn)稱晶格，由布拉維格子的形式來概括。原胞：晶體中體積最小的周期性重復(fù)單元。*一格點(diǎn)為中心，作其近鄰格點(diǎn)連線的垂直平分面，這些平面圍成的以格點(diǎn)為中心的最小體積單元—WS原胞。晶胞：能表現(xiàn)對(duì)稱性的單元，但是未必最小。7類晶系：三斜、單斜、正交、四方、三角、六角、立方。群由群元素集合和規(guī)定乘法定義。封閉性：假設(shè)a,b∈G,則存在唯一確定的c∈G,使得a*b=c；結(jié)合律：任意a,b,c∈G,有(a*b)*c=a*(b*c)；單位元：存在e∈G,對(duì)任意a∈G，滿足a*e=e*a=a，稱e為單位元；逆元：任意a∈G,存在唯一確定的b∈G,a*b=b*a=e〔單位元〕，則稱a與b互為逆元素，簡(jiǎn)稱逆元，記作a-1=b。點(diǎn)群：在點(diǎn)對(duì)稱操作根底上組成的對(duì)稱操作群稱為點(diǎn)群。點(diǎn)群的元素：點(diǎn)對(duì)稱操作。點(diǎn)群的乘法：連續(xù)操作。點(diǎn)對(duì)稱操作：繞固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)、鏡面反映、中心反演。對(duì)稱要素：固定軸、鏡像面、反演點(diǎn)。倒格子定義：對(duì)布拉維格子中所有格矢，滿足的全部端點(diǎn)的集合，構(gòu)成布拉維格子，稱為正格子的倒格子。同一晶體的正格子和倒格子有一樣的對(duì)稱性。體心立方的倒格子為面心立方；面心立方的倒格子為體心立方；簡(jiǎn)單立方的倒格子仍為簡(jiǎn)單立方。倒格子空間中的WS原胞稱為第一布里淵區(qū)。高階布里淵區(qū)：從原點(diǎn)把所有倒格矢的垂直平分面都畫出來，k空間被分割成許多區(qū)域，這些區(qū)域稱為布里淵區(qū)。第三章三步簡(jiǎn)化：第一步：絕熱近似。第二步：?jiǎn)坞娮咏?。第三步：周期?chǎng)近似。布洛赫定理：周期勢(shì)場(chǎng)下，對(duì)單電子薛定諤方程的任意本征態(tài)都存在一個(gè)k使得對(duì)屬于布拉維格子的所有都成立。物理意義：平面波形式×周期函數(shù)形式平面波形式代表了布洛赫電子的共有性、非局域性——能帶理論的根底布洛赫電子不再束縛于個(gè)別原子，在整個(gè)晶體內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，稱為共有化電子周期函數(shù)形式代表了布洛赫電子受周期勢(shì)場(chǎng)的影響，波函數(shù)的局域性對(duì)同一能帶，電子狀態(tài)具有周期性；對(duì)同一能帶，電子能量具有周期性。弱周期勢(shì)近似：周期場(chǎng)起伏較小，可以用勢(shì)場(chǎng)平均值〔周期的〕代替離子產(chǎn)生的勢(shì)場(chǎng)。小的平均勢(shì)場(chǎng)看作微擾，波函數(shù)接近自由電子。弱周期勢(shì)近似針對(duì)的是金屬中的s態(tài)和p態(tài)的外層電子。周期場(chǎng)是微擾，波函數(shù)近似平面波能量從連續(xù)譜斷裂形成能帶。緊束縛近似：電子在一個(gè)原子附近時(shí)，主要受該原子場(chǎng)的作用，周圍其它原子〔格點(diǎn)〕的勢(shì)場(chǎng)作用看作微擾。緊束縛模型中，固體能帶由孤立原子的分立能級(jí)演化而來。軌道波函數(shù)與最臨近交疊很少時(shí)，形成的能帶較窄交疊比擬多時(shí)，不同能帶間會(huì)有所重疊。波函數(shù)為原子波函數(shù)的線性疊加能量從分立原子能級(jí)演化為能帶。只有當(dāng)自由程遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于原胞時(shí)，才可以將電子看作一個(gè)準(zhǔn)經(jīng)典粒子。因?yàn)槲⒎挚梢越粨Q次序，因此倒有效質(zhì)量*量是對(duì)稱*量，可以對(duì)角化。能帶寬，能量隨波矢變化較為劇烈，倒有效質(zhì)量*量的分量大能帶窄，倒有效質(zhì)量*量的分量小空穴：帶正電荷，填滿帶中所有未占據(jù)態(tài)的假想的粒子。半導(dǎo)體物理的根底是固體能帶理論。電子在k空間勻速運(yùn)動(dòng)，電子的本征能量沿ε(k)函數(shù)曲線周期性變化價(jià)帶：能量最高的滿帶導(dǎo)帶：能量高于滿帶的第一個(gè)能帶半導(dǎo)體物理的根底是固體能帶理論電子的運(yùn)動(dòng)軌跡：垂直于磁場(chǎng)的平面與等能面的交線盤旋頻率：根據(jù)量子理論，在(*,y)平面的圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)一種簡(jiǎn)諧振蕩，能級(jí)是量子化的，這種能級(jí)稱為朗道能級(jí)第五章簡(jiǎn)諧近似的物理根底：離子實(shí)對(duì)平衡位置的瞬時(shí)偏離很小。簡(jiǎn)諧近似：勢(shì)能函數(shù)可以在平衡位置附近展開成泰勒級(jí)數(shù)，并且只保存到二次項(xiàng)原。一個(gè)格波解表示所有原子同時(shí)做頻率為ω的振動(dòng)，不同原子間有相位差。長(zhǎng)聲學(xué)波，原胞中相鄰原子的振動(dòng)方向一樣，且振幅一樣。長(zhǎng)光學(xué)波，原胞中相鄰原子的振動(dòng)方向相反，質(zhì)心保持不變。一個(gè)原胞有p個(gè)原子，一共有3個(gè)聲學(xué)支，3p?3個(gè)光學(xué)支，格波總數(shù)共計(jì)3pNN個(gè)原胞每個(gè)原胞有p個(gè)原子的三維晶體，晶體中格波的支數(shù)＝原胞內(nèi)的自由度數(shù)：3p其中3支為聲學(xué)支〔1支縱波、2支橫波〕，3p－3支為光學(xué)支〔也有縱波、橫波之分〕晶格振動(dòng)的波矢數(shù)＝晶體的原胞數(shù)N晶格振動(dòng)的模式數(shù)＝晶體的自由度數(shù)3nN第一布里淵區(qū)內(nèi)q允