第二課時直線與平面平行課件人教必修

1.2點、線、面之間的位置關系1.2.2空間中的平行關系課前預習·巧設計名師課堂·一點通創(chuàng)新演練·大沖關第一章立體幾何初步考點一考點二考點三讀教材·填要點小問題·大思維解題高手NO.1課堂強化No.2課下檢測第二課時直線與平面平行[讀教材·填要點]1．空間中直線與平面的位置關系直線與平面的位置關系公共點個數(shù)圖形語言符號語言直線在平面內

直線與平面相交

直線與平面平行

無數(shù)個有且只有一個無a?αa∩α＝Aa∥α2．直線與平面平行的判定與性質定理定理內容圖形、簡述符號語言判定定理如果

的一條直線和

的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行.簡述為：若線線平行，則線面平行.不在一個平面內平面內l?αm?αl∥m定理內容圖形、簡述符號語言性質定理如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線與

平行簡述為：若線面平行，則線線平行兩個平面的交線l∥αl?βα∩β＝m[小問題·大思維]1．如果一條直線在平面外，則這條直線一定與平面平

行嗎？

提示：不一定．也有可能直線與平面相交．2．木工在處理如圖所示的一塊木料

時，發(fā)現(xiàn)該木料表面A′B′C′

D′內有一條裂紋D′P，已知BC∥平面A′C′.他打算經(jīng)過點P和BC將木料鋸開，卻不知如何畫線，你能幫助他解決這個問題嗎？提示：∵BC∥平面A′C′，面BC′經(jīng)過BC和面A′C′交于B′C′，∴BC∥B′C′.經(jīng)過點P在面A′C′上畫線段EF∥B′C′，∴EF∥BC.∴EF?面BF，BC?面BF.連結BE和CF，BE，CF，EF就是所要畫的線．[研一題]

[例1]

下列說法中正確的個數(shù)為(

)①如果一條直線與一平面平行，那么這條直線與平面內的任意一條直線平行；②過平面外一點有且只有一條直線與平面平行；③一條直線上有兩點到一個平面的距離相等，則這條直線平行于這個平面．A．0

B．1C．2 D．3

[自主解答]

對于①，直線與平面平行，只是說明直線與平面沒有公共點，也就是直線與平面內的直線沒有公共點，沒有公共點的兩條直線其位置關系除了平行之外，還有異面，如圖(1)．正方體ABCD－A1B1C1D1，A1B1∥平面ABCD，A1B1與BC的位置關系是異面，并且容易知道，異面直線A1B1與BC所成的角為90°，因此①是錯誤的．對于②，如圖(1)，∵A1B1∥AB，A1D1∥AD且AD，AB?平面ABCD，A1D1、A1B1?平面ABCD，∴A1B1∥平面ABCD，A1D1∥平面ABCD，可以說明過平面外一點不只有一條直線與已知平面平行，而是有無數(shù)多條，可以想象，在平面A1B1C1D1內過點A1的任一條直線，與平面ABCD的位置關系都是平行的．∴②也是錯誤的．對于③，我們可以繼續(xù)借助正方體ABCD－A1B1C1D1來舉反例，如圖(2)，取AD，BC的中點為E，F(xiàn)，A1D1，B1C1的中點為G，H，連接EF、FH、HG、GE，∵E，F(xiàn)，H，G分別為AD，BC，B1C1，A1D1的中點，

∴可以證明，EFHG為平行四邊形，且該截面恰好把正方體一分為二，A，D兩個點到該截面的距離相等，且AD∩平面EFHG＝E，∴③也是錯誤的．

[答案]

A[悟一法]

直線與平面位置關系的判定問題，最好結合相關圖形求解．正方體(長方體)是立體幾何中的重要模型，直線與平面的位置關系都可以在這個模型中得到反映．[通一類]1．下列說法正確的是(

)A．若直線l平行于平面α內的無數(shù)條直線，則l∥αB．若直線a在平面α外，則a∥αC．若直線a∥b，b?α，則a∥αD．若直線a∥b，b?α，則直線a就平行于平面α內的無

數(shù)條直線

解析：選項分析結論A缺少l?α這一條件，故l可能在平面α內.不正確B直線在平面外包括直線與平面平行和相交兩種情形.不正確C缺少a?α這一條件不正確D當a?α時結論正確；當a?α時結論也正確正確答案：D[研一題]

[例2]如圖所示，已知正四棱錐P－ABCD，M，N分別是PA，BD上的點，且PM∶MA＝BN∶ND＝5∶8.證明MN∥平面PBC.[悟一法]用判定定理證明線面平行的步驟[通一類]2．如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，

點D是AB的中點，求證：BC1∥平面CA1D.證明：如圖，連接AC1交A1C于點O，連接OD，則O是AC1的中點．又∵點D是AB的中點，∴OD∥BC1.又∵OD?平面CA1D，BC1?平面CA1D，∴BC1∥平面CA1D.[研一題]

[例3]如圖，三棱錐A－BCD被一平面所截，截面為平行四邊形EFGH.求證：CD∥平面EFGH.[自主解答]∵四邊形EFGH為平行四邊形，∴EF∥GH，又GH?平面BCD，∴EF∥平面BCD.而平面ACD∩平面BCD＝CD，EF?平面ACD，∴EF∥CD.又EF?平面EFGH，CD?平面EFGH，∴CD∥平面EFGH.[悟一法]

利用線面平行的性質定理解題步驟(1)確定(或尋找)一條直線平行一個平面．(2)確定(或尋找)過這條直線且與這個平行平面相交的平面；(3)確定交線，由性質定理得出結論．[通一類]3．過正方體ABCD－A1B1C1D1的棱BB1作一個平面交平面CDD1C1于EE1，求證：BB1∥EE1.證明：∵CC1∥BB1，CC1?平面DCC1D1，BB1?平面DCC1D1，∴BB1∥平面CDD1C1，又∵BB1?平面B