《探索三角形全等的條件》第3課時(shí)示范公開課教案【北師大數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)】

《探索三角形全等的條件》教學(xué)設(shè)計(jì)第3課時(shí)SAS教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握判定兩個(gè)三角形全等“邊角邊”判定定理．2.在探究“邊角邊”判定定理的過程中，能進(jìn)行有條理的思考．3.通過學(xué)習(xí)以上內(nèi)容，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治瞿芰?，體會(huì)幾何學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．4.通過探究對(duì)給定的兩邊及一角來確定三角形的形狀和大小是否唯一這一過程，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力．二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解并掌握判定兩個(gè)三角形全等的“邊角邊”判定方法．難點(diǎn)：理解并掌握判定兩個(gè)三角形全等的“邊角邊”判定方法．三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【回顧】問題1：到目前為止，我們學(xué)習(xí)了哪些判定兩個(gè)三角形全等的方法？預(yù)設(shè)答案：SSS，ASA，AAS三種判定三角形全等的方法．教師活動(dòng)：提出問題，引導(dǎo)學(xué)生回顧已經(jīng)學(xué)習(xí)的判定三角形全等的方法，在此基礎(chǔ)上，提出新的問題：還有其他證明三角形全等的方法嗎？通過接下來的探究，進(jìn)行解決．回顧所學(xué)知識(shí)，積極思考．通過復(fù)習(xí)，回顧已經(jīng)掌握的判定三角形全等的三種方法，進(jìn)而引出新的思考，是否還有其他的方法，為講解新知鋪墊．環(huán)節(jié)二探究新知【探究】如果給出3個(gè)條件畫三角形，有4種可能的情況：三條邊、三個(gè)角、兩角一邊、兩邊一角．前面我們分別探究了“三條邊、三個(gè)角、兩角一邊”這三種情況，得到了SSS，ASA，AAS三種判定三角形全等的方法．問題2：如果已知一個(gè)三角形的兩邊及一角，有幾種可能的情況呢？預(yù)設(shè)答案：①兩邊及兩邊所夾的角；②兩邊及其中一個(gè)邊的對(duì)角．【操作】如果三角形的兩條邊分別為2.5cm和3.5cm，它們所夾的角為40°，如下圖，你能畫出這個(gè)三角形嗎？教師活動(dòng)：讓學(xué)生動(dòng)手操作，利用直尺、量角器進(jìn)行作圖，教師巡視，并對(duì)作圖有困難的學(xué)生，適當(dāng)提醒．預(yù)設(shè)答案：追問1：將你畫的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是全等的？預(yù)設(shè)答案：所畫的三角形都全等．追問2：改變上述條件中的角度和邊長(zhǎng)，你能得到同樣的結(jié)論嗎？如下圖：預(yù)設(shè)答案：所畫的三角形都全等．追問3：由此你能得出什么規(guī)律？【歸納】?jī)蛇吋捌鋳A角分別相等的兩個(gè)三角形全等．簡(jiǎn)記為“邊角邊”或“SAS”．幾何語言：如圖，在△ABC與△A'B'C'中：∴△ABC≌△A'B'C'(SAS)．【探究】問題3：如果“兩邊及一角”條件中的角是其中一邊的對(duì)角，如：兩條邊長(zhǎng)分別為2.5cm和3.5cm，長(zhǎng)度為2.5cm的邊所對(duì)的角為40°，情況會(huì)怎樣呢？預(yù)設(shè)答案：教師活動(dòng)：讓學(xué)生動(dòng)手操作，利用直尺、量角器，圓規(guī)進(jìn)行作圖，并嘗試讓學(xué)生自己梳理作圖的關(guān)鍵步驟，教師適當(dāng)補(bǔ)充：①作∠B=40°，②在∠B的一條邊上取BA=3.5cm，③以點(diǎn)A為圓心，以2.5cm為半徑畫弧，與∠B的另一邊交于點(diǎn)C．追問：你發(fā)現(xiàn)了什么？預(yù)設(shè)答案：按照上述已知條件，作出的三角形有2個(gè)，這兩個(gè)三角形不全等．【歸納】?jī)蛇叿謩e相等且其中一組等邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等(即SSA不能判定兩個(gè)三角形全等)．【想一想】如圖，在△ABC與△DEF中，已知∠A=∠D，AB=DE，增加一個(gè)什么條件就可以判定這兩個(gè)三角形全等？教師活動(dòng)：充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生充當(dāng)小講師進(jìn)行講解．預(yù)設(shè)答案：已知兩個(gè)三角形的一組對(duì)邊，一組對(duì)角分別相等．(1)添加一組對(duì)邊相等：∠A=∠D，AB=DE，AC=DF利用SAS判定△ABC≌△DEF．(2)添加一組對(duì)角相等：①∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E利用ASA判定△ABC≌△DEF．②∠A=∠D，AB=DE，∠C=∠F利用AAS判定△ABC≌△DEF．追問：如果增加條件BC=EF，能判定這兩個(gè)三角形全等嗎？為什么？預(yù)設(shè)答案：不能，因?yàn)镾SA不能判定兩個(gè)三角形全等．積極思考，舉手回答學(xué)生實(shí)際操作，小組交流，匯總并舉手發(fā)言．嘗試用文字語言、幾何語言等歸納．學(xué)生動(dòng)手作圖，小組交流后，得出初步結(jié)論積極思考，并搶答，嘗試講解學(xué)生思考并回答培養(yǎng)學(xué)生分類的習(xí)慣，便于養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維．通過學(xué)生實(shí)踐舉例，形成認(rèn)識(shí)：已知兩邊及兩邊的夾角，所作的三角形都全等．抽象概括，得到利用“SAS”判定三角形全等的方法．進(jìn)一步探究判定兩個(gè)三角形全等的條件，得出“SSA”不能判定兩個(gè)三角形全等．通過想一想環(huán)節(jié)，使學(xué)生更加熟練掌握判定三角形全等的方法，并能夠在解題時(shí)靈活應(yīng)用．進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)SSA不能判定兩個(gè)三角形全等．環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】【例1】如圖，已知AB與CD相交于點(diǎn)O，OA=OB，OD=OC．△AOD與△BOC全等嗎？請(qǐng)說明理由．分析：解：△AOD≌△BOC．理由如下：在△AOD與△BOC中，因?yàn)椤螦OD與∠BOC是對(duì)頂角，所以∠AOD=∠BOC．又因?yàn)镺A=OB，OD=OC．根據(jù)SAS，所以△AOD≌△BOC．【例2】如圖，已知△ABC≌△A1B1C1，D與D1分別是BC，B1C1上的一點(diǎn)，且BD=B1D1．AD與A1D1相等嗎？為什么？分析：解：AD=A1D1．理由如下：在△ABD與△A1B1D1中，因?yàn)椤鰽BC≌△A1B1C1，所以AB=A1B1，∠B=∠B1．又因?yàn)锽D=B1D1．根據(jù)SAS，所以△ABD≌△A1B1D1．所以AD=A1D1．明確例題的做法通過例題的訓(xùn)練，讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉利用SAS判定三角形全等的方法，提高學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí).環(huán)節(jié)四鞏固新知【隨堂練習(xí)】教師活動(dòng)：教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)答疑.1.如圖，已知：AC=AD，且AB平分∠CAD，則利用()可證明△ABC和△ABD全等.A.SASB.ASAC.SSAD.SSS解：從圖形及已知條件可得：AC=AD，∠BAC＝∠BAD，AB＝AB．故根據(jù)SAS可得△ABC≌△ABD．故選A．2.如圖，已知ABAD，要使△ABC與△ADC全等，還需要增加一個(gè)什么條件？分析：(1)已知ABAD，ACAC，可添加BC=DC，根據(jù)SSS可得△ABC≌△ADC．(2)已知ABAD，ACAC，可添加∠BAC=∠DAC，根據(jù)SAS可得△ABC≌△ADC．3.如圖，△EFG的三條邊相等，三個(gè)內(nèi)角也相等，且EH=FI=GJ，找出圖中的一組全等三角形，并說明理由．證明：△EHJ≌△FIH，理由如下：∵△EFG的三條邊相等，三個(gè)內(nèi)角也相等，∴EF=FG=GE，∠E=∠F=∠G=60°．又∵EH=FI=GJ，∴FH=GI=EJ．在△EHJ和△FIH中EH=FI，∠E=∠F，EJ=FH，∴△EHJ≌△FIH(SAS)．自主完成練習(xí)，再集體交流通過課堂練習(xí)及時(shí)鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并考查學(xué)生的知識(shí)應(yīng)