2019-2020學年陜西省西安高二下學期期中數(shù)學（文）試題（解析版）

2019-2020學年陜西省西安高二下學期期中數(shù)學（文）試題一、單選題1．已知，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】直接利用作差比較法比較即得正確選項.【詳解】=所以A選項是錯誤的.=所以B選項是錯誤的.=所以C選項是錯誤的.=所以D選項是正確的..【點睛】(1)本題主要考查不等式的性質(zhì)和實數(shù)比較大小，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)比較實數(shù)大小，常用包括比差和比商兩種方法.比差的一般步驟是：作差→變形（配方、因式分解、通分等）→與零比→下結(jié)論；比商的一般步驟是：作商→變形（配方、因式分解、通分等）→與1比→下結(jié)論.如果兩個數(shù)都是正數(shù)，一般用比商，其它一般用比差.2．已知復數(shù)z滿足，則的共軛復數(shù)是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】直接由復數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡復數(shù)z，然后求得其共軛復數(shù)即可.【詳解】由，得，所以.故選：B.【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的除法運算，考查了共軛復數(shù)的求法，屬于基礎題.3．在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為這個結(jié)論是成立的，下列說法中正確的是（）A．100個吸煙者中至少有99人患有肺癌B．1個人吸煙，那么這個人有99%的概率患有肺癌C．在100個吸煙者中一定有患肺癌的人D．在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有【答案】D【解析】根據(jù)獨立性檢驗的概念判斷．【詳解】A.獨立性檢驗的結(jié)論是一個數(shù)學統(tǒng)計量，它與實際問題中的問題的確定性是存在差異的，A錯；B.與概率的含義不同，有99%把握不能說明有99%的可能，B錯；C.獨立性檢驗的結(jié)論是一個數(shù)學統(tǒng)計量，它與實際問題中的問題的確定性是存在差異的，C錯；D.獨立性檢驗的結(jié)論是一個數(shù)學統(tǒng)計量，它與實際問題中的問題的確定性是存在差異的，D正確．故選：D.【點睛】本題考查獨立性檢驗，掌握獨立性檢驗的概念是解題關(guān)鍵．獨立性檢驗只是說明有把握，不是可能性．4．已知與之間的一組數(shù)據(jù)：12343.24.87.5若關(guān)于的線性回歸方程為，則的值為（）A．1.5 B．2.5 C．3.5 D．4.5【答案】D【解析】利用表格中的數(shù)據(jù)，可求解得到代入回歸方程，可得，再結(jié)合表格數(shù)據(jù)，即得解.【詳解】利用表格中數(shù)據(jù)，可得又，．解得故選：D【點睛】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的性質(zhì)，考查了學生概念理解，數(shù)據(jù)處理，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.5．直線（t為參數(shù)）的傾斜角是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】把參數(shù)方程化成直角坐標方程后可得．【詳解】解：由消去t得，即所以直線過點，傾斜角為．故選：D．【點睛】本題考查了直線的參數(shù)方程，考查了參數(shù)方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化，屬基礎題．6．相關(guān)變量的散點圖如圖所示，現(xiàn)對這兩個變量進行線性相關(guān)分析，方案一：根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程，相關(guān)系數(shù)為；方案二：剔除點，根據(jù)剩下數(shù)據(jù)得到線性回歸直線方程：，相關(guān)系數(shù)為.則（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義：其絕對值越接近，說明兩個變量越具有線性相關(guān)，以及負相關(guān)的意義作判斷.【詳解】由散點圖得負相關(guān)，所以，因為剔除點后，剩下點數(shù)據(jù)更具有線性相關(guān)性，更接近，所以.選D.【點睛】本題考查線性回歸分析，重點考查散點圖、相關(guān)系數(shù)，突顯了數(shù)據(jù)分析、直觀想象的考查.屬基礎題.7．一場考試之后，甲、乙、丙三位同學被問及語文、數(shù)學、英語三個科目是否達到優(yōu)秀時，甲說：有一個科目我們?nèi)齻€人都達到了優(yōu)秀；乙說：我的英語沒有達到優(yōu)秀；丙說：乙達到優(yōu)秀的科目比我多.則可以完全確定的是（）A．甲同學三個科目都達到優(yōu)秀 B．乙同學只有一個科目達到優(yōu)秀C．丙同學只有一個科目達到優(yōu)秀 D．三位同學都達到優(yōu)秀的科目是數(shù)學【答案】C【解析】根據(jù)題意推斷出乙有兩科達到優(yōu)秀，丙有一科達到優(yōu)秀，甲至少有一科優(yōu)秀，從而得出答案.【詳解】甲說有一個科目每個人都達到優(yōu)秀，說明甲乙丙三個人每個人優(yōu)秀的科目至少是一科，乙說英語沒有達到優(yōu)秀，說明他至多有兩科達到優(yōu)秀，而丙優(yōu)秀的科目不如乙多，說明只能是乙有兩科達到優(yōu)秀，丙有一科達到優(yōu)秀，故B錯誤，C正確；至于甲有幾個科目優(yōu)秀，以及三人都優(yōu)秀的科目到底是語文還是數(shù)學，都無法確定故選：C【點睛】本題主要考查了學生的推理能力，屬于中檔題.8．《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù).得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟.”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】通過觀察四個等式，發(fā)現(xiàn)存在相同性質(zhì)，從而得出即可.【詳解】因為，，，，所以，即.故選：C.【點睛】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．9．小明的媽媽為小明煮了個粽子，其中兩個臘肉餡三個豆沙餡，小明隨機取出兩個，事件，事件，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【詳解】由題意，P（A）==，P（AB）==，∴P（B|A）==，故選B．10．在極坐標中，O為極點，曲線C：ρ=2cosθ上兩點A、B對應的極角分別為A．34 B．34 C．3【答案】A【解析】將A、B兩點的極角代入曲線C的極坐標方程，求出OA、OB，將A、B的極角作差取絕對值得出∠AOB，最后利用三角形的面積公式可求出ΔAOB的面積?！驹斀狻恳李}意得：A3,π6、所以SΔAOB=1【點睛】本題考查利用極坐標求三角形的面積，理解極坐標中極徑、極角的含義，體會數(shù)與形之間的關(guān)系，并充分利用正弦、余弦定理以及三角形面積公式求解弦長、角度問題以及面積問題，能起到簡化計算的作用。11．若關(guān)于x的不等式有實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．或 B． C． D．【答案】A【解析】利用絕對值的幾何意義求得最小值為，再由不等式有解可得實數(shù)的取值范圍．【詳解】由于表示數(shù)軸上的對應點到和對應點的距離之差，其最小值為，最大值為，因為關(guān)于的不等式有實數(shù)解，可得，即，解得或.故選：A.【點睛】本題考查絕對值不等式的幾何意義，考查分析能力和運算求解能力，求解時注意不等式有解和恒成立的區(qū)別，分別所需滿足的條件，屬于中檔題.12．在二維空間中，圓的一維測度（周長）l=2πr，二維測度（面積）S=πr2；在三維空間中，球的二維測度（表面積）S=4πr2，三維測度（體積）V=4A．4πr4 B．3πr4【答案】B【解析】根據(jù)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出，高維度的測度的導數(shù)是低一維的測度，從而得到W′【詳解】由題知，S′=l,V′=S所以W=3πr4，故選【點睛】本題主要考查學生的歸納和類比推理能力。二、填空題13．已知為虛數(shù)單位，實數(shù)，滿足，則______.【答案】【解析】根據(jù)復數(shù)相等關(guān)系，建立方程，求出，即可求出結(jié)論.【詳解】由，得，∴，，則.故答案為：.【點睛】本題考查復數(shù)相等的充要條件、復數(shù)的模長，屬于基礎題.14．若,則的最小值為．【答案】6【解析】試題分析：，當且僅當即時等號成立，取得最小值6【考點】不等式性質(zhì)15．凸函數(shù)的性質(zhì)定理為：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對于區(qū)間D內(nèi)的任意x1，x2，…，xn，有≤f()，已知函數(shù)y＝sinx在區(qū)間(0，π)上是凸函數(shù)，則在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值為________．【答案】【解析】∵f(x)="sin"x在區(qū)間(0,π)上是凸函數(shù),且A,B,C∈(0,π),∴≤f=f,即sinA+sinB+sinC≤3sin=,∴sinA+sinB+sinC的最大值為.16．已知兩個變量的關(guān)系可以近似地用函數(shù)來表示，通過兩邊取自然對數(shù)變換后得到一個線性函數(shù)，并利用最小二乘法得到的線性回歸方程為，則的近似函數(shù)關(guān)系式為_______．【答案】【解析】對函數(shù)兩邊取對數(shù)，對照回歸方程，求出、的值即可得，的近似函數(shù)關(guān)系式．【詳解】由題得，設，所以所以，，，所以，所以.，的近似函數(shù)關(guān)系式為．故答案為：．【點睛】本題主要考查非線性轉(zhuǎn)化為線性求回歸方程，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題17．為了解某地區(qū)某種產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）對價格（單位：千元/噸）和利潤的影響，對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如下表：（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（2）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預測當年產(chǎn)量為多少時，年利潤取到最大值？（保留兩位小數(shù)）參考公式：，【答案】(1)(2)，年利潤最大【解析】分析：（1）由表中數(shù)據(jù)計算平均數(shù)與回歸系數(shù)，即可寫出線性回歸方程；（2）年利潤函數(shù)為，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得到結(jié)論.詳解：（1），，，，，，，解得：，，所以：，（2）年利潤所以，年利潤最大.點睛：本題考查了線性回歸方程以及利用回歸方程預測生產(chǎn)問題，試題比較基礎，對于線性回歸分析的問題：（1）判斷兩個變量是否線性相關(guān)及相關(guān)程度通常有兩種方法：（1）利用散點圖直觀判斷；（2）將相關(guān)數(shù)據(jù)代入相關(guān)系數(shù)公式求出，然后根據(jù)的大小進行判斷．求線性回歸方程時在嚴格按照公式求解時，一定要注意計算的準確性．18．已知函數(shù)（1）求的值（2）求證：、、至少有一個不小于.【答案】（1）2;（2）見解析.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式，分別將，2，3代入求得，進而求得的值；（2）利用反證法證明，假設三個數(shù)都小于．【詳解】（1）∵∴，，∴.（2）假設、、都小于，則，即有，∴，由（1）可知，矛盾，假設不成立，即原命題成立．【點睛】反證法是一種從反面的角度思考問題的證明方法，體現(xiàn)的原則是正難則反．反證法的基本思想：否定結(jié)論就會導致矛盾，證題模式可以簡要的概括為“否定推理否定”．19．隨著電子商務的發(fā)展，人們的購物習慣正在改變，基本上所有的需求都可以通過網(wǎng)絡購物解決．小王是位網(wǎng)購達人，每次購買商品成功后都會對電商的商品和服務進行評價．現(xiàn)對其近年的200次成功交易進行評價統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示．對服務好評對服務不滿意合計對商品好評8040120對商品不滿意701080合計15050200（1）是否有的把握認為商品好評與服務好評有關(guān)?請說明理由；（2）現(xiàn)從這200次交易中，按照“對商品好評”和“對商品不滿意”采用分層抽樣取出5次交易，然后從這5次交易中任選兩次進行觀察，求這兩次交易中恰有一次“對商品好評”的概率．附：(其中）【答案】（1）有的把握認為商品好評與服務好評有關(guān).見解析（2）【解析】(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，代入，求得，然后與臨界表對照下結(jié)論.(2)根據(jù)表格得到“對商品的好評”的頻率為，得到交易次數(shù)為3次，不滿意的次數(shù)為2次，這是一個古典概型，先得到從5次交易中任意取出2次的基本事件總數(shù)，再找出只有一次好評的基本事件數(shù)，代入公式求解.【詳解】(1)，所以有的把握認為商品好評與服務好評有關(guān).(2)由表格可知“對商品的好評”的頻率為，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，則好評的交易次數(shù)為3次，不滿意的次數(shù)為2次.設好評的交易為，不滿意的交易，從5次交易中任意取出2次的所有取法為，，，，共計10種情況，其中只有一次好評的情況是，，，，，，共計6種情況.因此，恰有一次好評的概率為.【點睛】本題主要考查獨立性檢驗，古典概型的概率求法，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.20．設函數(shù)（1）當時，解不等式；（2）當時，不等式的解集為R，求實數(shù)m的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】（1）對絕對值進行分段討論求解；（2）對絕對值進行分類討論，去絕對值符號，求參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當時，或，解得或所以不等式的解集是（2）不等式可化為，所以由題意，當時，，又，所以恒成立當時，可化為得，則，解得.又，所以實數(shù)m的取值范圍是【點睛】此題考查求解絕對值不等式，根據(jù)不等式的解集求參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵在于根據(jù)絕對值里面的符號進行分類討論求解.21．在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（1）求曲線C的極坐標方程；（2）若點P的極坐標為，過P的直線與曲線C交于A，B兩點，求的最大值．【答案】（1）（2）【解析】（1）先將中的消去得普通方程，再利用可得極坐標方程；（2）先求出AB的參數(shù)方程，代入曲線C的普通方程，利用韋達定理及三角函數(shù)的性質(zhì)可得的最大值.【詳解】解：（1）由，得，即，所以，即，故曲線C的極坐標方程為.（2）因為P的極坐標為，所以P的直角坐標為，故可設AB的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.將代入，得，設點對應的參數(shù)分別為，則，，所以，故的最大值為.【點睛】本題