2019-2020學(xué)年陜西省西安高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

2019-2020學(xué)年陜西省西安高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．已知，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】直接利用作差比較法比較即得正確選項(xiàng).【詳解】=所以A選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.=所以B選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.=所以C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.=所以D選項(xiàng)是正確的..【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查不等式的性質(zhì)和實(shí)數(shù)比較大小，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)比較實(shí)數(shù)大小，常用包括比差和比商兩種方法.比差的一般步驟是：作差→變形（配方、因式分解、通分等）→與零比→下結(jié)論；比商的一般步驟是：作商→變形（配方、因式分解、通分等）→與1比→下結(jié)論.如果兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)，一般用比商，其它一般用比差.2．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，然后求得其共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】由，得，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算，考查了共軛復(fù)數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.3．在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過(guò)收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的，下列說(shuō)法中正確的是（）A．100個(gè)吸煙者中至少有99人患有肺癌B．1個(gè)人吸煙，那么這個(gè)人有99%的概率患有肺癌C．在100個(gè)吸煙者中一定有患肺癌的人D．在100個(gè)吸煙者中可能一個(gè)患肺癌的人也沒(méi)有【答案】D【解析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的概念判斷．【詳解】A.獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論是一個(gè)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)量，它與實(shí)際問(wèn)題中的問(wèn)題的確定性是存在差異的，A錯(cuò)；B.與概率的含義不同，有99%把握不能說(shuō)明有99%的可能，B錯(cuò)；C.獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論是一個(gè)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)量，它與實(shí)際問(wèn)題中的問(wèn)題的確定性是存在差異的，C錯(cuò)；D.獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論是一個(gè)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)量，它與實(shí)際問(wèn)題中的問(wèn)題的確定性是存在差異的，D正確．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，掌握獨(dú)立性檢驗(yàn)的概念是解題關(guān)鍵．獨(dú)立性檢驗(yàn)只是說(shuō)明有把握，不是可能性．4．已知與之間的一組數(shù)據(jù)：12343.24.87.5若關(guān)于的線性回歸方程為，則的值為（）A．1.5 B．2.5 C．3.5 D．4.5【答案】D【解析】利用表格中的數(shù)據(jù)，可求解得到代入回歸方程，可得，再結(jié)合表格數(shù)據(jù)，即得解.【詳解】利用表格中數(shù)據(jù)，可得又，．解得故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)據(jù)處理，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.5．直線（t為參數(shù)）的傾斜角是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】把參數(shù)方程化成直角坐標(biāo)方程后可得．【詳解】解：由消去t得，即所以直線過(guò)點(diǎn)，傾斜角為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直線的參數(shù)方程，考查了參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，屬基礎(chǔ)題．6．相關(guān)變量的散點(diǎn)圖如圖所示，現(xiàn)對(duì)這兩個(gè)變量進(jìn)行線性相關(guān)分析，方案一：根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程，相關(guān)系數(shù)為；方案二：剔除點(diǎn)，根據(jù)剩下數(shù)據(jù)得到線性回歸直線方程：，相關(guān)系數(shù)為.則（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義：其絕對(duì)值越接近，說(shuō)明兩個(gè)變量越具有線性相關(guān)，以及負(fù)相關(guān)的意義作判斷.【詳解】由散點(diǎn)圖得負(fù)相關(guān)，所以，因?yàn)樘蕹c(diǎn)后，剩下點(diǎn)數(shù)據(jù)更具有線性相關(guān)性，更接近，所以.選D.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸分析，重點(diǎn)考查散點(diǎn)圖、相關(guān)系數(shù)，突顯了數(shù)據(jù)分析、直觀想象的考查.屬基礎(chǔ)題.7．一場(chǎng)考試之后，甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)及語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三個(gè)科目是否達(dá)到優(yōu)秀時(shí)，甲說(shuō)：有一個(gè)科目我們?nèi)齻€(gè)人都達(dá)到了優(yōu)秀；乙說(shuō)：我的英語(yǔ)沒(méi)有達(dá)到優(yōu)秀；丙說(shuō)：乙達(dá)到優(yōu)秀的科目比我多.則可以完全確定的是（）A．甲同學(xué)三個(gè)科目都達(dá)到優(yōu)秀 B．乙同學(xué)只有一個(gè)科目達(dá)到優(yōu)秀C．丙同學(xué)只有一個(gè)科目達(dá)到優(yōu)秀 D．三位同學(xué)都達(dá)到優(yōu)秀的科目是數(shù)學(xué)【答案】C【解析】根據(jù)題意推斷出乙有兩科達(dá)到優(yōu)秀，丙有一科達(dá)到優(yōu)秀，甲至少有一科優(yōu)秀，從而得出答案.【詳解】甲說(shuō)有一個(gè)科目每個(gè)人都達(dá)到優(yōu)秀，說(shuō)明甲乙丙三個(gè)人每個(gè)人優(yōu)秀的科目至少是一科，乙說(shuō)英語(yǔ)沒(méi)有達(dá)到優(yōu)秀，說(shuō)明他至多有兩科達(dá)到優(yōu)秀，而丙優(yōu)秀的科目不如乙多，說(shuō)明只能是乙有兩科達(dá)到優(yōu)秀，丙有一科達(dá)到優(yōu)秀，故B錯(cuò)誤，C正確；至于甲有幾個(gè)科目?jī)?yōu)秀，以及三人都優(yōu)秀的科目到底是語(yǔ)文還是數(shù)學(xué)，都無(wú)法確定故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生的推理能力，屬于中檔題.8．《聊齋志異》中有這樣一首詩(shī)：“挑水砍柴不堪苦，請(qǐng)歸但求穿墻術(shù).得訣自詡無(wú)所阻，額上墳起終不悟.”在這里，我們稱(chēng)形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】通過(guò)觀察四個(gè)等式，發(fā)現(xiàn)存在相同性質(zhì)，從而得出即可.【詳解】因?yàn)椋?，，，所以，?故選：C.【點(diǎn)睛】歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．9．小明的媽媽為小明煮了個(gè)粽子，其中兩個(gè)臘肉餡三個(gè)豆沙餡，小明隨機(jī)取出兩個(gè)，事件，事件，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【詳解】由題意，P（A）==，P（AB）==，∴P（B|A）==，故選B．10．在極坐標(biāo)中，O為極點(diǎn)，曲線C：ρ=2cosθ上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的極角分別為A．34 B．34 C．3【答案】A【解析】將A、B兩點(diǎn)的極角代入曲線C的極坐標(biāo)方程，求出OA、OB，將A、B的極角作差取絕對(duì)值得出∠AOB，最后利用三角形的面積公式可求出ΔAOB的面積。【詳解】依題意得：A3,π6、所以SΔAOB=1【點(diǎn)睛】本題考查利用極坐標(biāo)求三角形的面積，理解極坐標(biāo)中極徑、極角的含義，體會(huì)數(shù)與形之間的關(guān)系，并充分利用正弦、余弦定理以及三角形面積公式求解弦長(zhǎng)、角度問(wèn)題以及面積問(wèn)題，能起到簡(jiǎn)化計(jì)算的作用。11．若關(guān)于x的不等式有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．或 B． C． D．【答案】A【解析】利用絕對(duì)值的幾何意義求得最小值為，再由不等式有解可得實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】由于表示數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到和對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之差，其最小值為，最大值為，因?yàn)殛P(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)解，可得，即，解得或.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的幾何意義，考查分析能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意不等式有解和恒成立的區(qū)別，分別所需滿(mǎn)足的條件，屬于中檔題.12．在二維空間中，圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)）l=2πr，二維測(cè)度（面積）S=πr2；在三維空間中，球的二維測(cè)度（表面積）S=4πr2，三維測(cè)度（體積）V=4A．4πr4 B．3πr4【答案】B【解析】根據(jù)所給的示例及類(lèi)比推理的規(guī)則得出，高維度的測(cè)度的導(dǎo)數(shù)是低一維的測(cè)度，從而得到W′【詳解】由題知，S′=l,V′=S所以W=3πr4，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的歸納和類(lèi)比推理能力。二、填空題13．已知為虛數(shù)單位，實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則______.【答案】【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等關(guān)系，建立方程，求出，即可求出結(jié)論.【詳解】由，得，∴，，則.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相等的充要條件、復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)，屬于基礎(chǔ)題.14．若,則的最小值為．【答案】6【解析】試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，取得最小值6【考點(diǎn)】不等式性質(zhì)15．凸函數(shù)的性質(zhì)定理為：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意x1，x2，…，xn，有≤f()，已知函數(shù)y＝sinx在區(qū)間(0，π)上是凸函數(shù)，則在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值為_(kāi)_______．【答案】【解析】∵f(x)="sin"x在區(qū)間(0,π)上是凸函數(shù),且A,B,C∈(0,π),∴≤f=f,即sinA+sinB+sinC≤3sin=,∴sinA+sinB+sinC的最大值為.16．已知兩個(gè)變量的關(guān)系可以近似地用函數(shù)來(lái)表示，通過(guò)兩邊取自然對(duì)數(shù)變換后得到一個(gè)線性函數(shù)，并利用最小二乘法得到的線性回歸方程為，則的近似函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)______．【答案】【解析】對(duì)函數(shù)兩邊取對(duì)數(shù)，對(duì)照回歸方程，求出、的值即可得，的近似函數(shù)關(guān)系式．【詳解】由題得，設(shè)，所以所以，，，所以，所以.，的近似函數(shù)關(guān)系式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查非線性轉(zhuǎn)化為線性求回歸方程，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.三、解答題17．為了解某地區(qū)某種產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）對(duì)價(jià)格（單位：千元/噸）和利潤(rùn)的影響，對(duì)近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如下表：（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（2）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣(mài)出，預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，年利潤(rùn)取到最大值？（保留兩位小數(shù)）參考公式：，【答案】(1)(2)，年利潤(rùn)最大【解析】分析：（1）由表中數(shù)據(jù)計(jì)算平均數(shù)與回歸系數(shù)，即可寫(xiě)出線性回歸方程；（2）年利潤(rùn)函數(shù)為，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得到結(jié)論.詳解：（1），，，，，，，解得：，，所以：，（2）年利潤(rùn)所以，年利潤(rùn)最大.點(diǎn)睛：本題考查了線性回歸方程以及利用回歸方程預(yù)測(cè)生產(chǎn)問(wèn)題，試題比較基礎(chǔ)，對(duì)于線性回歸分析的問(wèn)題：（1）判斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān)及相關(guān)程度通常有兩種方法：（1）利用散點(diǎn)圖直觀判斷；（2）將相關(guān)數(shù)據(jù)代入相關(guān)系數(shù)公式求出，然后根據(jù)的大小進(jìn)行判斷．求線性回歸方程時(shí)在嚴(yán)格按照公式求解時(shí)，一定要注意計(jì)算的準(zhǔn)確性．18．已知函數(shù)（1）求的值（2）求證：、、至少有一個(gè)不小于.【答案】（1）2;（2）見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式，分別將，2，3代入求得，進(jìn)而求得的值；（2）利用反證法證明，假設(shè)三個(gè)數(shù)都小于．【詳解】（1）∵∴，，∴.（2）假設(shè)、、都小于，則，即有，∴，由（1）可知，矛盾，假設(shè)不成立，即原命題成立．【點(diǎn)睛】反證法是一種從反面的角度思考問(wèn)題的證明方法，體現(xiàn)的原則是正難則反．反證法的基本思想：否定結(jié)論就會(huì)導(dǎo)致矛盾，證題模式可以簡(jiǎn)要的概括為“否定推理否定”．19．隨著電子商務(wù)的發(fā)展，人們的購(gòu)物習(xí)慣正在改變，基本上所有的需求都可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物解決．小王是位網(wǎng)購(gòu)達(dá)人，每次購(gòu)買(mǎi)商品成功后都會(huì)對(duì)電商的商品和服務(wù)進(jìn)行評(píng)價(jià)．現(xiàn)對(duì)其近年的200次成功交易進(jìn)行評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示．對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿(mǎn)意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)8040120對(duì)商品不滿(mǎn)意701080合計(jì)15050200（1）是否有的把握認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)?請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）現(xiàn)從這200次交易中，按照“對(duì)商品好評(píng)”和“對(duì)商品不滿(mǎn)意”采用分層抽樣取出5次交易，然后從這5次交易中任選兩次進(jìn)行觀察，求這兩次交易中恰有一次“對(duì)商品好評(píng)”的概率．附：(其中）【答案】（1）有的把握認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān).見(jiàn)解析（2）【解析】(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，代入，求得，然后與臨界表對(duì)照下結(jié)論.(2)根據(jù)表格得到“對(duì)商品的好評(píng)”的頻率為，得到交易次數(shù)為3次，不滿(mǎn)意的次數(shù)為2次，這是一個(gè)古典概型，先得到從5次交易中任意取出2次的基本事件總數(shù)，再找出只有一次好評(píng)的基本事件數(shù)，代入公式求解.【詳解】(1)，所以有的把握認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān).(2)由表格可知“對(duì)商品的好評(píng)”的頻率為，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，則好評(píng)的交易次數(shù)為3次，不滿(mǎn)意的次數(shù)為2次.設(shè)好評(píng)的交易為，不滿(mǎn)意的交易，從5次交易中任意取出2次的所有取法為，，，，共計(jì)10種情況，其中只有一次好評(píng)的情況是，，，，，，共計(jì)6種情況.因此，恰有一次好評(píng)的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，古典概型的概率求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.20．設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】（1）對(duì)絕對(duì)值進(jìn)行分段討論求解；（2）對(duì)絕對(duì)值進(jìn)行分類(lèi)討論，去絕對(duì)值符號(hào)，求參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，或，解得或所以不等式的解集是（2）不等式可化為，所以由題意，當(dāng)時(shí)，，又，所以恒成立當(dāng)時(shí)，可化為得，則，解得.又，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是【點(diǎn)睛】此題考查求解絕對(duì)值不等式，根據(jù)不等式的解集求參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵在于根據(jù)絕對(duì)值里面的符號(hào)進(jìn)行分類(lèi)討論求解.21．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，過(guò)P的直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求的最大值．【答案】（1）（2）【解析】（1）先將中的消去得普通方程，再利用可得極坐標(biāo)方程；（2）先求出AB的參數(shù)方程，代入曲線C的普通方程，利用韋達(dá)定理及三角函數(shù)的性質(zhì)可得的最大值.【詳解】解：（1）由，得，即，所以，即，故曲線C的極坐標(biāo)方程為.（2）因?yàn)镻的極坐標(biāo)為，所以P的直角坐標(biāo)為，故可設(shè)AB的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.將代入，得，設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，，所以，故的最大值為.【點(diǎn)睛】本題