新版高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-2習(xí)題第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.5.3

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的定積的概念課時過關(guān)能力提基礎(chǔ)鞏固1設(shè)曲線f(x)在區(qū)間[]連續(xù)將區(qū)間[a,b等分,在每個小區(qū)間上任ξ則i

f(x等于(

)A.f(ξ)iB.

f(ξ)·i

-C.f(ξ)·ξiiD.f(ξ)·(ξ-ξ)iii-解析根據(jù)定積分的概念可知,B項正確其余均不等于答案B

f(,故選B.2設(shè)連續(xù)函數(shù)f(x>0,當a<b時,定積分A.一是正的B.一是負的C.當0<a<b是正的,當a<b<0時負的D.以上結(jié)論都不正確

f(xx符號()解析根據(jù)定積分

f(x的幾何意義可知,

fx

d一定是正實數(shù),故A.答案A

的3下列各式中成的是()A.[f(x)+f(x)dx+5B.|x-1dx=(1)d(xC.

f(x=

f(xx+f(x)dx=f(xD.

|f()|dx=-

f(x解析由于答案B

|x-|x=|x-|dx+|x-|x+(故正確4已知定積分

f(xx=8,且f(x)為偶函數(shù),則

-

fx

dx于(

)A.0C.12

解析偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,

f(xx=

f(xdx=故選答案B5由函數(shù)y=-x圖象直線1,0,y=0所圍成的圖形的面積可表示為()A.(x

B.|-x|C.

xd

D.-2xdx解析由定積分的幾何意義可知所求圖形的面積為|-x|dx.答案B6不用計算,根據(jù)圖形比較下列各式的大小:xdx(如圖所示);

的-d(如圖所示).答案(1)>(2)<7(x-1)d答案08把由,0,x=所圍成的圖形的面積表示為定積分的形式是解析由定積分的定義和幾何意義求解.

.答案

cosxdx能力提升A.B.C.D.

1根據(jù)定積分的義,dx不等于()-解析將[分為n小區(qū)間

-

(i=1,2,…,n),若ξi

-=,

-dx=若取=則i

dx=;

的將[分成2n個小區(qū)間

-

(i=1,2,…n則Δ取,則i

dx=故選B.答案B2已知A.12

[f()()]dx=12,gxx=6,則B.6C.18

f(x)dx等于

)解析答案C

[()+g)]dx=f(x)dx+(x,f(xx=126=63f(x=3f(x)dx=3×6=.3設(shè)x,x

dx,

dx,則ab,的大小關(guān)系是()A.C.a=b>c

B.D.a>c>b解析根據(jù)定積分的幾何意義,知

dx<

d

dx即a>b>c故選B.答案B★

4已知甲、乙兩車由同一起點同時出發(fā)并沿同一路線(假定為直線行駛甲車、乙車的速度曲線分別為和

(如圖所示)么對于圖中給定的t和t下列判斷一定正確的()A.在時刻甲車在乙車前面B.時刻后甲車在乙車后面C.在t時刻,兩車的位置相同D.t時刻后,乙車在甲車面

的解析由題圖可知,曲線比v在~t與t軸所圍成圖形的面積大,則在tt時刻,車均在乙車前面,故選A.答案A5已知

dx=dx=則

(+1)dx=.解析由定積分的性質(zhì),得

(+1)ddx+x,由已知,

dx=x+x=

.又定積分的幾何意義知答案

1dx=1×2=2,故

(+1)dx=+2=.6(1)計

--的值∈知fx)=

--

∈∈

求f()在區(qū)間[0,5]的定積分.分析可先根據(jù)定積分的幾何意義求出相關(guān)函數(shù)的定積分再根據(jù)定積分的性質(zhì)進行加減運算解(如圖,由定積分的幾何意義,由定積分的性質(zhì),

-dx=--1)d

1dx=6.=

-dx-

1dx=-6.(2)如由定積分的幾何意義,xdx=××2=

-的--x)d×(1+2)×1=-dx=

×2×1=1,所以

f(xx=dx+(4x+-dx=++=★7彈在拉伸過程中,力伸長量成正比即力(x)=kx(k為常數(shù),x是伸長量)彈簧從平衡位置拉長所做的功解將物體用常力F沿著力的方向移動距離則所做的功為W=Fx本題F是克服彈簧拉力的變力,是移動距的函數(shù)F)=kx.將區(qū)間[]n分,記,分依次為=0,==

,…x=x當很大時,在段[xx]所用的力約為kx,做的功Δ≈kx··.i