線性代數(shù)復(fù)習(xí)題

D．byD．by12n112n12n一、單項(xiàng)選擇31

設(shè)行列式0，則的應(yīng)取為22A0BCD或2設(shè)=0則A若可逆，則可C．A不逆，則B可

B若A可，則不逆D．A不逆，則B不逆

a

設(shè)矩陣[x,]，=b，則為

ax

ax

AB．[,by,]Cbz

cz

行列式

的值為

Aa…B-aa123設(shè)矩陣456，的為78

．(-1)a

D．(-1)n…

tii11121tii11121212121231212112A0BCD方陣的個(gè)特征值，則下是

的特征值的是A-2B．．-8D-1/8

若向量組I：,,

,

和II：,,

,

等，則AI與II中大線性無關(guān)組相同

B．I與II的相等

C．t=D．t,設(shè)為3階陣，｜｜，則｜-1｜的值是A-1B．-4CD．齊次線性方程組的兩個(gè)不同基礎(chǔ)解系必定A相似B等價(jià)C．相似

D．等10.設(shè)，為n維量，令=，=a，=a，Ab，b，b必線性無關(guān)B．，b，b必線性相關(guān)C．當(dāng),相時(shí)，bb線相關(guān)D．當(dāng),無時(shí)b線無關(guān)11.若有可矩陣P使PAP=B，則A與相B．與B價(jià)C．與B不似DA與B不價(jià)12.設(shè)A為階方陣，｜｜＝，則｜2A*的值為A4BCD21113.若12a3均相等，則線性方程組2解的情況為1A無解

B有唯一解

C．無窮多解

D．能定二、填空題．秩(A)=2則（n）元齊次線性方程組AX=0的礎(chǔ)解系中含_個(gè)向量。．已知=[x,y,]，=[a,,c]，+=，則ξ。01

．A2，A。

00

．設(shè)向量=[1,-2,3]β5,6]，則內(nèi)積，)=____．和B均階方陣，｜｜=2，｜｜=3，｜3TB-1｜。

253123451121212121

．階方陣的秩為2，令0，Q1，則PAQ秩為___。1

01

500

．設(shè)A0，A-1。

002

．若3階方陣A的特征值為1，3則｜｜=_____三、計(jì)算題25計(jì)算行列式

123

1a23

16a3

164a

。

1

1

1

1

26已知矩陣

023

135

的秩為，求a值。1427設(shè)

，求X。28向量=[2,3]=[-1,1,-6,=[-1,-9]=[1,-2,7]=[2,4,4,9]，求向量組的秩及其一個(gè)極大線性無關(guān)組。29求解方程組xx12

xx342x3xx3

，給出通解。2030求與向量=[1,和a=[4,6]正交的單位向量。31求一個(gè)正交變換將fxxx2x2xx化標(biāo)準(zhǔn)形。四、證明題32設(shè)A是矩陣是m矩，且<m若=I，請證明的列向量組線性無關(guān)。33設(shè)方陣A有一個(gè)特征值為，求證矩陣A2

-A+2I一個(gè)特征值為4。

112112211112112211．112t一、單項(xiàng)選擇

設(shè),,12

,

均可由,,s

線性表示，則tA<時(shí)12

,

必定線性相關(guān)s

B．>時(shí)1

,2

,

必線性相關(guān)s

C．,線相關(guān)時(shí)<tD,,,線相關(guān)時(shí)>12s12設(shè)矩陣[,]=，則為2A[aa]B

b2

b121

b1222

D．方陣的個(gè)特征值，則下是3的征值的是A2B-8．D．101

設(shè)行列式0，k的應(yīng)取為A0BCD1002

行列式

的值為0000An!B-!C(-1)n

!D(-1)

!

設(shè)AB則A若可逆，則可C．可，則B可

B若A不逆，則不可逆D．若不可逆，則B不逆

若向量組I：,,

,

和II：,,

,

不價(jià)，則AI與II的不相等C．,1t,)ii

B．tD．與II不相互線性表示

13122313122313112313

12

設(shè)矩陣94，則的為

76

A0BCD設(shè)為3階陣，｜｜，則｜*的值是A9BC．D．10.若有可矩陣P使PB，則A與等B．A與相C．與B不似DA與B不價(jià)11.若A為m矩陣，且非齊次線性方組AX=有一解，則AmB．A秩為m．的為D．A的小于n12.設(shè)α，，是齊次線性方程組AX=0的礎(chǔ)解系，則下面不是基礎(chǔ)解系的為Aα+，α，+Bα-α，-，-C．α+，-(+)，-(α+)D．α，2，α13.設(shè)A為階方陣，｜｜=a則｜的值為A2aB．a(chǎn)Ca．8/a二、填空題．設(shè)向量=[2,4]，=[1,x]，內(nèi)積αβ，x。．和B均階方陣，｜｜=3，｜｜=2，｜A

n

BT｜。秩(k（n>2元齊次線性方程組AX=0基礎(chǔ)解系中含有個(gè)量則k+=___

34

．A0，則A*=_______

25

12300

．方陣A456，，Q1，則-1AQ的為___

781

01

．已知=[1,2,3]，=[4,，ξ=，ξ。

0

．設(shè)A00，nT=

。

0z

三、計(jì)算題

123123112312311212122121212225計(jì)算行列式

abbbabbbba

。

1a

26已知矩陣a5的為，求a的值。

1

01

27設(shè)A，+I=2

+X，求。01

28求向量=[2,2]=[4,7,=[3,2]秩及其一個(gè)極大線性無關(guān)組，若有向量不在極大無關(guān)組中，則用極大無關(guān)組表示該向量。xx29求解方程組x12

，出通解。30求與向量=[1,和a