第二章導(dǎo)數(shù)與微分、習(xí)題課_第1頁
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文檔簡介

第二章習(xí)題課求導(dǎo)法則基本公式導(dǎo)數(shù)微分關(guān)系高階導(dǎo)數(shù)高階微分主要內(nèi)容微分一、幾個(gè)重要概念1.導(dǎo)數(shù)的定義2.左、右導(dǎo)數(shù)3、微分的定義4、高階導(dǎo)數(shù)5、相關(guān)變化率設(shè)x=x(t),y=y(t),若x

與y

存在一定關(guān)系，則也存在一定的聯(lián)系，稱之為相關(guān)變化率。二、幾個(gè)重要結(jié)論1.可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)；3.可微可導(dǎo)，且4.導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的微分與自變量的微分之商。三、求導(dǎo)方法總結(jié)（1）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；（2）初等函數(shù)的求導(dǎo)：導(dǎo)數(shù)公式+求導(dǎo)法則；（3）分段函數(shù)求導(dǎo)法：左、右導(dǎo)數(shù)+定義，分段點(diǎn)左右兩側(cè)表達(dá)式相同，僅用定義；（4）隱函數(shù)和參數(shù)方程求導(dǎo)法；（5）對(duì)數(shù)求導(dǎo)法；（6）微分法；（7）高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法：直接法和間接法。特別是隱函數(shù)和參數(shù)方程的二階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算（8）抽象函數(shù)的求導(dǎo)。典型例題例1解例2解例3解分析:不能用公式求導(dǎo).當(dāng)t=0時(shí)，x=0,且t在t=0有增量t

時(shí)，有例3解當(dāng)t=0時(shí)，x=0,且t在t=0有增量t

時(shí)，有例4解：方法一兩邊取對(duì)數(shù)例4兩邊取對(duì)數(shù)解：方法一方法二例5解先去掉絕對(duì)值例5解例6解例7解例8解：方法一：參數(shù)方程求導(dǎo)法例8解：方法二：微分法例9解：微分法解；設(shè)t=0時(shí)刻人與船在

x

與y

軸上的坐標(biāo)位置為0t

時(shí)刻人與船分別在x

與y

軸上的點(diǎn)A

和點(diǎn)B處，此時(shí)人與船之間的距離

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