一元二次方程(含答案)

-.z.第十六期：一元二次方程一元二次方程是在一元一次方程及分式方程的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的應(yīng)用是中考的重點。題型多樣，一般分值在6－9分左右。知識點1：一元二次方程及其解法例1：方程的解是（）A．，B．， C．， D．，思路點撥：考查一元二次方程的解法，一元二次方程的解法有：一是因式分解法；二是配方法；三是求根公式法．此題可以用此三種方法求解，此題以因式分解法較簡單，此式可以分解為（*－1）(*－2)=0,所以*－1=0或*－２=0，解得*１=１，*２=２．故此題選Ａ．例2：若，則的值等于（）A． B． C． D．或思路點撥：本題考查整體思想，即由題意知*2－*=2,所以原式=，選A.練習(xí)：1.關(guān)于*的一元二次方程2*－3*－a+1=0的一個根為2，則a的值是（） A．1B．C．D．2.如果是一元二次方程的一個根，求它的另一根．3.用配方法解一元二次方程：*－2*－2=0．答案：1.D.2.解：是的一個根，．解方程得．原方程為分解因式，得，.3.移項，得*－2*=2．配方*－2*+1=2+1，（*－1）=3.由此可得*－1=±，*=1+，*=1－.最新考題1.（2009威海）若關(guān)于的一元二次方程的一個根是，則另一個根是______．2.（2009年**?。┱埬銓懗鲆粋€有一根為1的一元二次方程：．3.（2009**省**市）用配方法解方程時，原方程應(yīng)變形為（） A． B． C． D．答案：1.1；2.答案不唯一，如3.B知識點2：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系例1：如果是方程的兩個根，則的值為：（A）－1（B）2（C）（D）思路點撥：本題考查一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系即韋達定理，兩根之和是，兩根之積是，易求出兩根之和是2。答案：B例2：設(shè)一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為和，則，*1、·*2．思路點撥：本體考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，*1、*2是一元二次方程a*2+b*+c=0(a≠0)的兩根，則*1、+*2=，*1、·*2=.要特別注意的是方程必須有實數(shù)根才能用這一結(jié)論，即△=b2－4ac≥0.答案：7，3 練習(xí)：1.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根和．（1）**數(shù)的取值*圍；（2）當(dāng)時，求的值．（友情提示：若，是一元二次方程兩根，則有，）2.當(dāng)為何值時，關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根？此時這兩個實數(shù)根是多少？答案：1.解：（1）由題意有，解得．即實數(shù)的取值*圍是．（2）由得．若，即，解得．，不合題意，舍去．若，即，由（1）知．故當(dāng)時，．2.解：由題意，△=(－4)2－4(m－)=0即16－4m+2=0，m=．當(dāng)m=時，方程有兩個相等的實數(shù)根*1=*2=2．最新考題1.（2009年**）閱讀材料：設(shè)一元二次方程a*2+b*+c＝0(a≠0)的兩根為*1，*2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：*1+*2＝－，*1·*2＝.根據(jù)該材料填空：已知*1、*2是方程*2+6*+3＝0的兩實數(shù)根，則+的值為．2.（2009年崇左）一元二次方程的一個根為，則另一個根為．答案：1.102.知識點3：一元二次方程的應(yīng)用例1：*商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價，每件售價由原來的55元降到了35元．設(shè)平均每次降價的百分率為*，則下列方程中正確的是（）A．55(1+*)2=35B．35(1+*)2=55C．55(1－*)2=35D．35(1－*)2=55思路點撥：列一元二次方程解決實際問題是一個難點，但在中考試題中經(jīng)常出現(xiàn)，所以我們要學(xué)好列方程解決實際問題。則需要在這方面加大訓(xùn)練力度。列方程的全過程，其步驟如下：1、弄清題意，正確理解，準(zhǔn)確把握題目條件中的數(shù)量關(guān)系，必要時可用圖表輔助分析；2、用字母表示問題中的一個未知數(shù)；3、將題設(shè)條件中的語句都"翻譯”成含有"字母”的代數(shù)式；4、尋找等量關(guān)系，列出方程.因為增長率問題是"加”；下降率問題是"減”，所以本題正確的是55(1－*)2=35.所以本題選C.練習(xí)：1.*商品原價289元，經(jīng)連續(xù)兩次降價后售價為256元，設(shè)平均每降價的百分率為*，則下面所列方程正確的是()A、B、C、D、2.烏魯木齊農(nóng)牧區(qū)校舍改造工程初見成效，農(nóng)牧區(qū)最漂亮的房子是學(xué)校．2005年市政府對農(nóng)牧區(qū)校舍改造的投入資金是5786萬元，2007年校舍改造的投入資金是8058.9萬元，若設(shè)這兩年投入農(nóng)牧區(qū)校舍改造資金的年平均增長率為，則根據(jù)題意可列方程為．答案：1.A2.最新考題：1.（2009**省**市）*種品牌的手機經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價，每部售價由3200元降到了2500元．設(shè)平均每月降價的百分率為，根據(jù)題意列出的方程是．2.（2009年**）將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是cm2．3．(2009年**)由于甲型H1N1流感（起初叫豬流感）的影響，在一個月內(nèi)豬肉價格兩次大幅下降．由原來每斤16元下調(diào)到每斤9元，求平均每次下調(diào)的百分率是多少？設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為，則根據(jù)題意可列方程為．答案：1.200；2.或；3.過關(guān)檢測一、選擇題1．一元二次方程3*2=5*的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是（）．A．3，5B．3，－5C．3，0D．5，02．下列方程中，是關(guān)于*的一元二次方程的是（）．A．3（*+1）2=2（*+1）B．－2=0C．a(chǎn)*2+b*+c=0D．*2+2*=*2－13．下列方程中，兩根是－2和－3的方程是（）．A．*2－5*+6=0B．*2－5*－6=0C．*2+5*－6=0D．*2+5*+6=04．若分式的值為零，則*的值為（）．A．3B．3或－3C．0D．－35．若a+b+c=0，則關(guān)于*的一元二次方程a*2+b*+c=0（a≠0）有一根是（）．A．1B．－1C．0D．無法判斷6．方程2*（*－1）=*－1的解是（）．A．*1=，*2=1B．*1=－，*2=1C．*1=－，*2=1D．*1=，*2=－17．一元二次方程*2－*+2=0的根的情況是（）．A．有兩個相等的實數(shù)根B．有兩個不相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根D．無法確定8．*商店將一批夏裝降價處理，經(jīng)過兩次降價后，由每件100元降至81元，求平均每次降價的百分率．設(shè)平均每次降價的百分率為*，可列方程（）．A．100（1－*）2=81B．81（1+*）2=100C．100（1+*）=81×2D．2×100（1－*）=89．已知一個三角形的兩邊長是方程*2－8*+15=0的兩根，則第三邊y的取值*圍是（）．A．y<8B．3<y<5c．2<y<8D．無法確定10．如果*2+*－1=0，則代數(shù)式*3+2*2－7的值是（）．A．6B．8C．－6D．－8二、填空題（每題2分，共20分）1．一元二次方程（*+1）（*+3）=9的一般形式是________．2．請寫出一個根為1，另一根滿足－1<*<1的一元二次方程_______．3．方程（*+1）2=3的解是_________．4．配方*2+3*+（______）=（*+_____）2．5．已知m是方程*2－*－2=0的一個根，則代數(shù)式m2－m的值是________．6．當(dāng)*=________時，代數(shù)式3*2－6*的值等于12．7．*超市經(jīng)銷一種成本為40元/kg的水產(chǎn)品，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，按50元/kg銷售，一個月能售出500kg，銷售單位每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，超市在月成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，設(shè)銷售單價為*元，則*應(yīng)滿足的方程是________．8．要給一幅長30cm，寬25cm的照片配一個鏡框，要求鏡框的四條邊寬度相等，且鏡框所占面積為照片面積的四分之一，設(shè)鏡框邊的寬度為*cm，則依據(jù)題意列出的方程是_____．9．一個小球以5m/s的速度開始向前滾動，并且均勻減速滾動5m后小球停下來，如果小球滾動到3m時約用了*s，則列一元二次方程是_________．10．如果*、y是兩個實數(shù)（*·y≠1）且3*2－2005*+2=0，2y2－2005y+3=0，則的值等于_________．三、解答題（1題6分，2、3、4每題4分，共18分）1．解方程：（每題3分，共6分）（1）（*－5）2=2（*－5）（2）*2－4*－5=02．已知方程2（m+1）*2+4m*+3m2=2有一根為1，求m的值．3．解方程*2+*+1=.4．已知a，b是方程*2+*－1=0的兩根，求a2+2a+的值．四、綜合應(yīng)用題（每題7分，共42分）1．為響應(yīng)國家"退耕還林”的號召，改變我區(qū)水地流失的狀況，2002年我區(qū)退耕還林1萬畝，計劃到2004年總退耕還林共5畝，請你計算這兩年平均每年退耕還林的增長率（精確到0。01）．2．小芳調(diào)查*縣城商品房2003年銷售均價（即銷售平均價）為1400元/m2，2005年銷售均價為1694元/m2，同時調(diào)查*城市2003年銷售均價為2400元/m2，2005年銷售均價為3000元/m2，則，*縣城或*城市的商品房的銷售價大幅提高，并估計2006年商品房的銷售均價各為多少．（保留4個有效數(shù)字）．3．將一塊長18米，寬15米的矩形荒地修建成一個花園（陰影部分）所占的面積為原來荒地面積的三分之二．（精確到0.1m）（1）設(shè)計方案1（如圖1）花園中修兩條互相垂直且寬度相等的小路．（2）設(shè)計方案2（如圖2）花園中每個角的扇形都相同．以上兩種方案是否都能符合條件"若能，請計算出圖22－12甲中的小路的寬和圖22－13乙中扇形的半徑；若不能符合條件，請說明理由．(1)(2)4．一輛汽車以30m/s的速度行駛，司機發(fā)現(xiàn)前面路面有人影，緊急剎車后汽車又滑行30m后停車，（1）從剎車到停車用了多少時間"（2）從剎車到停車平均每秒車速減少多少"（3）剎車后汽車滑行到20m時約用了多少時間（精確到0.1s）"5．關(guān)于*的方程k*2+（k+1）*+=0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求k的取值*圍．（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0"若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．6．任意給寫一個矩形A，是否存在另一個矩形B，且它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的2倍"（完成下列空格）（1）當(dāng)已知矩形A的邊長分別為4和3時，小明是這樣研究的：設(shè)所求矩形的兩邊分別為*和y，由題意，得方程兩邊同除以y化簡，得：*2－14*+24=0∵△=196－96>0∴*1=_______，*2=________．∴滿足要求的矩形B存在．（2）如果已知矩形A的邊長分別為a和b，請你仿照小明的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．已知關(guān)于*的方程4*2－8n*－3n=2和*2－（n+3）*－2n2+2=0，問是否存在這樣的n值，使第一個方程的兩個實數(shù)根的差的平方等于第二個方程的一個整數(shù)根"若存在，求出這樣的n值；若不存在，請說明理由．答案一、1．B2．A3．A4．D5．A6．A7．C8．A9．C10．C二、1．*2+4*－6=02．*2－*=03．*=±－14．（）25．26．1±7．（*－40）[500－10（*－50）]=800（0≤[500－10（*－50）]×40≤10000）8．*（30+2*）×2+25*×2=×30×259．·*=310．三、1．（1）（*－5）（*－5－2）=0*1=5，*2=7（2）（*－5）（*+1）=0*1=5，*2=－1∴a2+2a+=a2+a+a+=1+=1+=1四、1．設(shè)平均增長率為*，則1+（1+*）+（1+*）2=5，1+1+*+1+2*+*2=5，*2+3*－2=0，*=≈56%2．*縣城：設(shè)提高幅度為*，則1400（1+*）2=1694，解得：*=10%，*城市：設(shè)提高幅度為y，則2400（1+y）2=3000，解得：y=11.8%，∴*城市提高幅度