《西方經(jīng)濟(jì)學(xué)》高鴻業(yè)4版課后習(xí)題答案

5假定某消費(fèi)者關(guān)于某種商品的消費(fèi)數(shù)量Q與收入M之間的函數(shù)關(guān)系為M=100Q2。求：當(dāng)收入M=6400時(shí)的需求的收入點(diǎn)彈性。解：由以知條件M=100Q2可得Q=于是,有:進(jìn)一步,可得:Em=觀察并分析以上計(jì)算過程即其結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)收入函數(shù)M=aQ2(其中a>0為常數(shù))時(shí),則無論收入M為多少,相應(yīng)的需求的點(diǎn)彈性恒等于1/2.10假定肉腸和面包是完全互補(bǔ)品.人們通常以一根肉腸和一個(gè)面包卷為比率做一個(gè)熱狗,并且以知一根肉腸的價(jià)格等于一個(gè)面包的價(jià)格.(1)求肉腸的需求的價(jià)格彈性.(2)求面包卷對(duì)肉腸的需求的交叉彈性.(3)如果肉腸的價(jià)格面包的價(jià)格的兩倍,那么,肉腸的需求的價(jià)格彈性和面包卷對(duì)肉腸的需求的交叉彈性各是多少?解:(1)令肉腸的需求為X,面包卷的需求為Y,相應(yīng)的價(jià)格為PX,PY,且有PX=PY,.該題目的效用最大化問題可以寫為:MaxU(X,Y)=min{X,Y}s.t.解上速方程組有:X=Y=M/PX+PY,.由此可得肉腸的需求的價(jià)格彈性為:由于一根肉腸和一個(gè)面包卷的價(jià)格相等,所以,進(jìn)一步,有Edx=Px/PX+PY=1/2(2)面包卷對(duì)肉腸的需求的交叉彈性為:由于一根肉腸和一個(gè)面包卷的價(jià)格相等,所以,進(jìn)一步,Eyx=-Px/PX+PY=-1/2(3)如果PX=2PY,.則根據(jù)上面(1),(2)的結(jié)果,可得肉腸的需求的價(jià)格彈性為:面包卷對(duì)肉腸的需求的交叉彈性為:8、假定某消費(fèi)者的效用函數(shù)為，其中，q為某商品的消費(fèi)量，M為收入。求：（1）該消費(fèi)者的需求函數(shù)；（2）該消費(fèi)者的反需求函數(shù)；（3）當(dāng)，q=4時(shí)的消費(fèi)者剩余。解：（1）由題意可得，商品的邊際效用為： 于是，根據(jù)消費(fèi)者均衡條件MU/P=，有：整理得需求函數(shù)為q=1/36p（2）由需求函數(shù)q=1/36p，可得反需求函數(shù)為：（3）由反需求函數(shù)，可得消費(fèi)者剩余為：以p=1/12,q=4代入上式，則有消費(fèi)者剩余：Cs=1/39設(shè)某消費(fèi)者的效用函數(shù)為柯布-道格拉斯類型的，即，商品x和商品y的價(jià)格格分別為p和，消費(fèi)者的收入為M，（1）求該消費(fèi)者關(guān)于商品x和品y的需求函數(shù)。（2）證明當(dāng)商品x和y的價(jià)格以及消費(fèi)者的收入同時(shí)變動(dòng)一個(gè)比例時(shí)，消費(fèi)者對(duì)兩種商品的需求關(guān)系維持不變。（3）證明消費(fèi)者效用函數(shù)中的參數(shù)分別為商品x和商品y的消費(fèi)支出占消費(fèi)者收入的份額。解答：（1）由消費(fèi)者的效用函數(shù)，算得：消費(fèi)者的預(yù)算約束方程為（1）根據(jù)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件（2）（2）關(guān)于總產(chǎn)量的最大值：20-L=0解得L=20所以，勞動(dòng)投入量為20時(shí)，總產(chǎn)量達(dá)到極大值。關(guān)于平均產(chǎn)量的最大值：-0.5+50L-2=0L=10（負(fù)值舍去）所以，勞動(dòng)投入量為10時(shí)，平均產(chǎn)量達(dá)到極大值。關(guān)于邊際產(chǎn)量的最大值：由勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量函數(shù)MPL=20-L可知，邊際產(chǎn)量曲線是一條斜率為負(fù)的直線?？紤]到勞動(dòng)投入量總是非負(fù)的，所以，L=0時(shí)，勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量達(dá)到極大值。（3）當(dāng)勞動(dòng)的平均產(chǎn)量達(dá)到最大值時(shí)，一定有APL=MPL。由（2）可知，當(dāng)勞動(dòng)為10時(shí)，勞動(dòng)的平均產(chǎn)量APL達(dá)最大值，及相應(yīng)的最大值為：APL的最大值=10MPL=20-10=10很顯然APL=MPL=106.已知生產(chǎn)函數(shù)Q=AL1/3K1/3判斷：（1）在長(zhǎng)期生產(chǎn)過程中，該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)律報(bào)酬屬于哪一種類型（2）在短期生產(chǎn)過程中，該生產(chǎn)函數(shù)是否受邊際報(bào)酬遞減規(guī)律的支配(1).Q=AL1/3K1/3F(λl，λk)=A（λl）1/3（λK）1/3=λAL1/3K1/3=λf(L,K)所以，此生產(chǎn)函數(shù)屬于規(guī)模報(bào)酬不變的生產(chǎn)函數(shù)。（2）假定在短期生產(chǎn)中，資本投入量不變，以表示；而勞動(dòng)投入量可變，以L表示。對(duì)于生產(chǎn)函數(shù)Q=AL1/3K1/3，有：MPL=1/3AL-2/3K1/3，且dMPL/dL=-2/9AL-5/3-2/3<0這表明：在短期資本投入量不變的前提下，隨著一種可變要素勞動(dòng)投入量的增加，勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量是遞減的。相類似的，在短期勞動(dòng)投入量不變的前提下，隨著一種可變要素資本投入量的增加，資本的邊際產(chǎn)量是遞減的。4已知某企業(yè)的短期總成本函數(shù)是STC(Q)=0.04Q3-0.8Q2+10Q+5,求最小的平均可變成本值.解:TVC(Q)=0.04Q3-0.8Q2+10Q AVC(Q)=0.04Q2-0.8Q+10 令 得Q=10又因?yàn)?所以當(dāng)Q=10時(shí),5.假定某廠商的邊際成本函數(shù)MC=3Q2-30Q+100,且生產(chǎn)10單位產(chǎn)量時(shí)的總成本為1000.求:(1)固定成本的值.(2)總成本函數(shù),總可變成本函數(shù),以及平均成本函數(shù),平均可變成本函數(shù).解:MC=3Q2-30Q+100所以TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M當(dāng)Q=10時(shí),TC=1000=500固定成本值:500TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500TVC(Q)=Q3-15Q2+100QAC(Q)=Q2-15Q+100+500/QAVC(Q)=Q2-15Q+1006.某公司用兩個(gè)工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品,其總成本函數(shù)為C=2Q12+Q22-Q1Q2,其中Q1表示第一個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)量,Q2表示第二個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)量.求:當(dāng)公司生產(chǎn)的總產(chǎn)量為40時(shí)能夠使得公司生產(chǎn)成本最小的兩工廠的產(chǎn)量組合.解:構(gòu)造F(Q)=2Q12+Q22-Q1Q2+λ(Q1+Q2-40)令 使成本最小的產(chǎn)量組合為Q1=15,Q2=254、已知某壟斷廠商的成本函數(shù)為TC=0.6Q2+3Q+2，反需求函數(shù)為P=8-0.4Q.求：（1）該廠商實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化時(shí)的產(chǎn)量、價(jià)格、收益和利潤(rùn).（2）該廠商實(shí)現(xiàn)收益最大化的產(chǎn)量、價(jià)格、收益和利潤(rùn).（3）比較（1）和（2）的結(jié)果.解答：（1）由題意可得：MC=且MR=8-0.8Q于是，根據(jù)利潤(rùn)最大化原則MR=MC有：8-0.8Q=1.2Q+3解得Q=2.5以Q=2.5代入反需求函數(shù)P=8-0.4Q，得：P=8-0.4×2.5=7以Q=2.5和P=7代入利潤(rùn)等式，有：л=TR-TC=PQ-TC

=（7×0.25）-（0.6×2.52+2）=17.5-13.25=4.25所以，當(dāng)該壟斷廠商實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化時(shí)，其產(chǎn)量Q=2.5，價(jià)格P=7，收益TR=17.5，利潤(rùn)л=4.25（2）由已知條件可得總收益函數(shù)為：TR=P（Q）Q=（8-0.4Q）Q=8Q-0.4Q2令解得Q=10且＜0所以，當(dāng)Q=10時(shí)，TR值達(dá)最大值.以Q=10代入反需求函數(shù)P=8-0.4Q，得：P=8-0.4×10=4以Q=10，P=4代入利潤(rùn)等式，有》л=TR-TC=PQ-TC=（4×10）-（0.6×102+3×10+2）=40-92=-52所以，當(dāng)該壟斷廠商實(shí)現(xiàn)收益最大化時(shí)，其產(chǎn)量Q=10，價(jià)格P=4，收益TR=40，利潤(rùn)л=-52，即該廠商的虧損量為52.（3）通過比較（1）和（2）可知：將該壟斷廠商實(shí)現(xiàn)最大化的結(jié)果與實(shí)現(xiàn)收益最大化的結(jié)果相比較，該廠商實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化時(shí)的產(chǎn)量較低（因?yàn)?.25<10），價(jià)格較高（因?yàn)?>4），收益較少（因?yàn)?7.5<40），利潤(rùn)較大（因?yàn)?.25>-52）.顯然，理性的壟斷廠商總是以利潤(rùn)最大化作為生產(chǎn)目標(biāo)，而不是將收益最大化作為生產(chǎn)目標(biāo).追求利潤(rùn)最大化的壟斷廠商總是以較高的壟斷價(jià)格和較低的產(chǎn)量，來獲得最大的利潤(rùn).5．已知某壟斷廠商的反需求函數(shù)為P=100-2Q+2，成本函數(shù)為TC=3Q2+20Q+A，其中，A表示廠商的廣告支出.求：該廠商實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化時(shí)Q、P和A的值.解答：由題意可得以下的利潤(rùn)等式：л=P.Q-TC=（100-2Q+2）Q-（3Q2+20Q+A）=100Q-2Q2+2Q-3Q2-20Q-A=80Q-5Q2+2將以上利潤(rùn)函數(shù)л（Q，A）分別對(duì)Q、A求偏倒數(shù)，構(gòu)成利潤(rùn)最大化的一階條件如下：2=0求以上方程組的解：由（2）得=Q，代入（1）得：80-10Q+20Q=0Q=10A=100在此略去對(duì)利潤(rùn)在最大化的二階條件的討論.以Q=10，A=100代入反需求函數(shù)，得：P=100-2Q+2=100-2×10+2×10=100所以，該壟斷廠商實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化的時(shí)的產(chǎn)量Q=10，價(jià)格P=100，廣告支出為A=100.6.已知某壟斷廠商利用一個(gè)工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其產(chǎn)品在兩個(gè)分割的市場(chǎng)上出售，他的成本函數(shù)為TC=Q2+40Q，兩個(gè)市場(chǎng)的需求函數(shù)分別為Q1=12-0.1P1，Q2=20-0.4P2.求：(1)當(dāng)該廠商實(shí)行三級(jí)價(jià)格歧視時(shí)，他追求利潤(rùn)最大化前提下的兩市場(chǎng)各自的銷售量、價(jià)格以及廠商的總利潤(rùn).(2)當(dāng)該廠商在兩個(gè)市場(chǎng)實(shí)行統(tǒng)一的價(jià)格時(shí)，他追求利潤(rùn)最大化前提下的銷售量、價(jià)格以及廠商的總利潤(rùn).(3)比較（1）和（2）的結(jié)果.解答：（1）由第一個(gè)市場(chǎng)的需求函數(shù)Q1=12-0.1P1可知，該市場(chǎng)的反需求函數(shù)為P1=120-10Q1，邊際收益函數(shù)為MR1=120-20Q1.同理，由第二個(gè)市場(chǎng)的需求函數(shù)Q2=20-0.4P2可知，該市場(chǎng)的反需求函數(shù)為P2=50-2.5Q2，邊際收益函數(shù)為MR2=50-5Q2.而且，市場(chǎng)需求函數(shù)Q=Q1+Q2=（12-0.1P）+（20-0.4P）=32-0.5P，且市場(chǎng)反需求函數(shù)為P=64-2Q，市場(chǎng)的邊際收益函數(shù)為MR=64-4Q.此外，廠商生產(chǎn)的邊際成本函數(shù)MC=.該廠商實(shí)行三級(jí)價(jià)格歧視時(shí)利潤(rùn)最大化的原則可以寫為MR1=MR2=MC.于是：關(guān)于第一個(gè)市場(chǎng)：根據(jù)MR1=MC，有：120-20Q1=2Q+40即22Q1+2Q2=80關(guān)于第二個(gè)市場(chǎng)：根據(jù)MR2=MC，有：50-5Q2=2Q+40即2Q1+7Q2=10由以上關(guān)于Q1、Q2的兩個(gè)方程可得，廠商在兩個(gè)市場(chǎng)上的銷售量分別為：P1=84，P2=49.在實(shí)行三級(jí)價(jià)格歧視的時(shí)候，廠商的總利潤(rùn)為：л=（TR1+TR2）-TC=P1Q1+P2Q2-（Q1+Q2）2-40（Q1+Q2）=84×3.6+49×0.4-42-40×4=146（2）當(dāng)該廠商在兩個(gè)上實(shí)行統(tǒng)一的價(jià)格時(shí)，根據(jù)利潤(rùn)最大化的原則即該統(tǒng)一市場(chǎng)的MR=MC有：64-4Q=2Q+40解得Q=4以Q=4代入市場(chǎng)反需求函數(shù)P=64-2Q，得：P=56于是，廠商的利潤(rùn)為：л=P.Q-TC=(