北師大七下數(shù)學(xué)近似數(shù)和有效數(shù)字導(dǎo)學(xué)案

近似數(shù)和有效數(shù)字學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù).掌握精確度和有效數(shù)字【重點(diǎn)難點(diǎn)】按要求取近似值，能說出精確到哪一位，有幾位有效數(shù)字，按精確到哪一位的要求，四舍五入取有效數(shù)字.指出較大數(shù)位的近似數(shù)的有效數(shù)字.知識(shí)概覽圖近似數(shù)新課導(dǎo)引

觀察下列數(shù)據(jù)：

(1)2000年我國第五次人口普查表明，全國的人口總數(shù)約為億．

(2)我們使用的數(shù)學(xué)教科書共有261頁．

【問題探究】上面問題中的兩個(gè)數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)?應(yīng)該怎樣描述?

【解答】問題(1)中的數(shù)據(jù)表示全國人口的總數(shù)，不可能非常準(zhǔn)確，與實(shí)際會(huì)有一點(diǎn)偏差，所以這里的12．9533億是近似數(shù)；而問題(2)中的數(shù)據(jù)是與實(shí)際完全符合的，沒有誤差，所以這里的261頁是準(zhǔn)確數(shù)．教材精華知識(shí)點(diǎn)1準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)如果統(tǒng)計(jì)得到班上喜歡看球賽的同學(xué)的人數(shù)是35，則35是與實(shí)際完全符合的準(zhǔn)確數(shù)，一個(gè)不多，一個(gè)也不少．如果量得一本書的寬為18．4

cm，由于所用的尺子的刻度有精確度限制，而且用眼睛觀察不可能非常細(xì)致，因此與實(shí)際寬度會(huì)有一點(diǎn)偏差．這里的18．4是一個(gè)與實(shí)際寬度非常接近的數(shù)，稱為近似數(shù)．【拓展】不要認(rèn)為整數(shù)就是準(zhǔn)確數(shù)，而分?jǐn)?shù)和小數(shù)就是近似數(shù)，比如一輛汽車?yán)?2噸煤，這里的“12"就是近似數(shù)，鉛筆每支0．5元，這里的“0．5”就是準(zhǔn)確數(shù)．知識(shí)點(diǎn)2精確度在利用近似數(shù)解決問題前，必須對(duì)近似數(shù)的近似程度(也就是精確度)作出要求．如計(jì)算圓的面積或周長要用到圓周率π，對(duì)于π＝3．1415926……經(jīng)常按四舍五入法取它的近似值，如π取3，3．1，3．14等．

π取3，就說π精確到個(gè)位，記作π≈3．

π取3．1，就說π精確到十分位(或精確到0．1)，記作π≈3．1．

π取3．14，就說π精確到百分位(或精確到0．01)，記作π≈3．14.

精確到某一位時(shí)，應(yīng)看它的下一位數(shù)，若不小于5，則進(jìn)一，否則舍去．另外，最后一位是0的近似數(shù)時(shí)不要將0去掉，否則精確度就變了．

【知識(shí)拓展】(1)近似值一般用四含五入法來確定．

(2)一般情況下，一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位．知識(shí)點(diǎn)3有效數(shù)字

對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．【拓展】(1)若這個(gè)數(shù)不小于1，則從左邊第一個(gè)數(shù)起，到右邊最后一個(gè)數(shù)止，有幾個(gè)數(shù)，就說有幾個(gè)有效數(shù)字；若這個(gè)數(shù)小于1，則從小數(shù)點(diǎn)后第一個(gè)不是0的數(shù)起，到右邊最后一個(gè)數(shù)為止，有幾個(gè)數(shù)，就說有幾個(gè)有效數(shù)字．這里，用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)除外．

(2)一個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字越多，它的精確度越高．

(3)一個(gè)近似數(shù)末尾的0是有效數(shù)字，不可省略(如0．20中末尾的0)，因?yàn)樗硎镜氖沁@個(gè)數(shù)的精確度．例如：0．20表示精確到百分位，有效數(shù)字是2和0兩個(gè)，而0．2表示精確到十分位，有效數(shù)字只有2一個(gè)．課堂檢測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用題1、下列句子中的數(shù)，哪些是精確的?哪些是近似的?

(1)王紅班上有50人；

(2)某次海難中，遇險(xiǎn)人數(shù)約為200人；

(3)由于我國人口眾多，人均森林面積只有0．13公頃；

(4)某次植樹節(jié)，光明小學(xué)師生共植樹56棵。

2、小明的身高是1．736米，請(qǐng)按要求對(duì)這個(gè)數(shù)取近似值．

(1)四舍五入到百分位；

(2)四舍五入到十分位．

3、指出下列近似數(shù)各精確到哪一位．

(1)0．049；

(2)5．1億；

(3)1980；

(4)×109．

綜合應(yīng)用題4、如圖3-1所示，已知正方形的邊長為3．7厘米，陰影部分是由兩條半徑為3．7厘米的圓弧圍成的．求陰影部分的面積．(π取3．14，結(jié)果精確到百分位)探索創(chuàng)新題5、觀察下列各式，你能得到什么規(guī)律?①2．14≈2．1；②2．15≈2．2；③2．16≈2．2；④2．17≈2．2；⑤2．18≈2．2；⑥2．19≈2．2；⑦2．20≈2．2；⑧2．21≈2．2；⑨2．22≈2．2；⑩2．23≈2．2；⑾2．24≈2．2；⑿2．245≈2．2；⒀2．249≈2．2．你的發(fā)現(xiàn)是．體驗(yàn)中考1、2022年6月，南寧市舉辦了第五屆泛珠三角區(qū)域經(jīng)貿(mào)合作洽談會(huì)．據(jù)估算，本屆大會(huì)合同投資總額達(dá)2260億元．將2260用科學(xué)記數(shù)法表示為(結(jié)果保留2個(gè)有效數(shù)字)()A．2．3×103B．2．2×103C．2．26×103D．0．23×104學(xué)后反思 附：課堂檢測(cè)及體驗(yàn)中考答案課堂檢測(cè)1、【分析】

小范圍的數(shù)一般都是精確的，其他附有人為因素的數(shù)一般都是近似的．

解：(1)(4)為精確數(shù)，(2)(3)是近似數(shù)．

【解題策略】

注意分析數(shù)據(jù)與實(shí)際問題的關(guān)系．與實(shí)際完全符合的數(shù)是準(zhǔn)確數(shù)，與實(shí)際非常接近的數(shù)是近似數(shù)．

2、【分析】

四舍五入到百分位，應(yīng)將小數(shù)點(diǎn)后的第3位進(jìn)行四舍五入；四舍五入到十分位，應(yīng)將小數(shù)點(diǎn)后的第2位進(jìn)行四舍五入．

解：(1)1．736≈1．74．

(2)1．736≈1．7．

【解題策略】注意把一個(gè)數(shù)四舍五入到哪一位，則要看它后面的數(shù)進(jìn)行取舍．

3、【分析】

(1)(3)比較容易指出精確度，(2)(4)在找精確度時(shí)，應(yīng)先將它們還原到原來的形式，再看最后一個(gè)有效數(shù)字所處的位置，即為精確度．

解：(1)0．049精確到千分位．

(2)5．1億＝510000000，精確到千萬位．

(3)1980精確到個(gè)位．

(4)×109=1295000000，精確到百萬位．

【解題策略】解此類題要知道一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位，注意有些以“萬、億”為單位或用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，則需將其還原到原來的形式，再確定精確度．4、

【分析】從整體上看，圖中陰影部分被一條對(duì)角線分成了兩部分，每一部分的面積都等于圓面積的與正方形面積的的差，差的2倍即是陰影部分的面積．解：S陰影=2≈××平方厘米)．