中點(diǎn)單覘法三角高程測量及其精度分析

前言目前，隨著測距技術(shù)的發(fā)展，精度的提高，以及測距儀、全站儀的普及，三角高程測量作為高程控制測量的一種有效手段逐步受到廣大測繪工作者的青睞三高程測量方法中現(xiàn)段主要采用的是直返用返觀測測定相鄰點(diǎn)的高差的方法而用中點(diǎn)單覘法（在兩置覘點(diǎn)中間安置儀器測定覘點(diǎn)間高差的方法）的人卻較少。雖然直返覘法在建立平面控制網(wǎng)的同時這些待定平面點(diǎn)的高程而建立三角高程控制網(wǎng)時較為方便但由于平面控點(diǎn)大多建在制高點(diǎn)上其作為高程控制點(diǎn)使較為不便，一般平面控制網(wǎng)與高程控制網(wǎng)均分開布設(shè)，高程點(diǎn)布設(shè)在利于保存、使用的地方運(yùn)用中點(diǎn)單覘法來進(jìn)行三角高程測量，較之直返覘法有較強(qiáng)的靈活性與實(shí)用性。中點(diǎn)單覘法三角高程測量有以下幾個特點(diǎn)：測不需對中，需量取儀器高；采適當(dāng)方法，可不量取覘標(biāo)高；測選在中部時，可減弱大氣折光的影響；減勞動強(qiáng)度、提高作業(yè)速度等。中點(diǎn)單覘法三角高程測量原理及精度分析高計(jì)算公式的推導(dǎo)如圖所，為求A、兩間高差，將全儀置于A兩點(diǎn)大致中間位置的D點(diǎn)處，則圖故點(diǎn)點(diǎn)高差為：式中：經(jīng)氣象改正后的斜距；天距的觀測值；覘高；測區(qū)地球平均曲率半徑；大氣折光系數(shù)。

ABAABABAABBB22s，由于前視高差觀測是在相近件下進(jìn)行的為其折光系數(shù)，代入式（）：中點(diǎn)單覘法三角高差測量時每測站均應(yīng)獨(dú)立施測兩次足要求后取其平均值作為最后成果，即式中：第次觀測差；第二次觀測高差。由上述可知，中點(diǎn)單覘法三角高差測量時，不需對中和量取儀器高。中差計(jì)算式對式進(jìn)全分，得：由于式等號右邊前四項(xiàng)括號中的第二項(xiàng)較、相對于第一項(xiàng)而言，可忽略不計(jì)，并顧及

，得：運(yùn)用誤差傳播定律，考慮到觀測量之間相互獨(dú)立，得：由于采用中點(diǎn)單覘法進(jìn)行三角高程測量時，儀器大致在兩置覘點(diǎn)的中部且一般距離較短，則可近似認(rèn)為

；顧及

22222z

，由上式可得：式中：中點(diǎn)單覘法三角高差的中誤差；h測邊中誤差；s天頂距觀測中誤差；z大折光系數(shù)測定中誤差；k覘高量取中誤差；v天頂距的觀測值；水平距離；測區(qū)地球平均曲率半徑；

取″.則，高差平均值的中誤差為：精分析及結(jié)論設(shè)

s

、、、，不同的平距和天頂距，zkv按式計(jì)高差平均值的中誤差，結(jié)果列于表中。表平距（）

前后視距差（）

高差平均值的中誤差（）

每公里的高差中誤差（）

ABABszkABABszk

注：表中平距；前視距｜｜通過對表的析，可知：）由于采用中點(diǎn)單覘法進(jìn)行三角高程測量時邊長較短，故大氣折光的響較小，其高差測量精度主要受測距與天頂距精度的影響時當(dāng)垂直角較大時距度影響甚至大于天頂距精度的影響。如精度同上時，

、，高差點(diǎn)間平距，，觀測A由測距誤差引的高差誤差

；由天頂距誤差引的高差誤差

；由大氣折光系數(shù)測定誤差m引的高差誤差；覘標(biāo)高量取誤差引起的高差誤差；高差平均值的中誤差為：

v這與傳統(tǒng)的三角高程測量（直返覘法）精度主要受天頂距精度的影響是不同的。）從衡量中點(diǎn)單覘法三角高程測量精度的指每里差中誤差來考慮，前后兩高差點(diǎn)間平距的有利范圍為m，即前后視，每公里高差中誤差的倍為極限誤差，在此范圍內(nèi)滿足三等水準(zhǔn)測量且隨垂直角變小，平距應(yīng)短為有利；

的要求，）取每公里高差中誤差的2作為極限誤差，均可滿足四等水準(zhǔn)測量的要求；）用測距精度

代替，

s

，其它不變，代入表進(jìn)行計(jì)算（受篇幅所限，文中未列出計(jì)算結(jié)果），可得時能滿足三等水準(zhǔn)測量的要求；）受外界條件限制，前后視距特別短而傾角較大時，可用提高測距精的方法來達(dá)到高程測量所需的精度。另外采如下方法進(jìn)行中點(diǎn)單法三角高程測量時不量取覘標(biāo)高從而進(jìn)一步提高精度。要求覘牌用帶支撐架的對中桿安置。前視用同一對桿，且不變換高度，即.AB

則由式（）得：故不量取覘標(biāo)高。偶站法用兩根對中桿，在同一測段（至少相鄰兩個測站）中，不改變其高度。如所，為測定圖J點(diǎn)間高差，安置了兩站儀器，桿1在第一站時后視覘，在第二站時為前視覘，桿（第一站時的前視覘，也就是第二站時的后視覘）的位置不變這時兩測站的高差和為：故不量取覘標(biāo)高。以此可推