曲線運(yùn)動(dòng)-單元綜合提升

第6課時(shí)單元綜合提升●知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建●經(jīng)典方法指導(dǎo)本章內(nèi)容可理解為牛頓運(yùn)動(dòng)定律在曲線運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用.復(fù)習(xí)過程中要注意以下幾種方法.1.在研究復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，要有將運(yùn)動(dòng)合成與分解的意識(shí).除了將復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)分解成相互垂直的直線分運(yùn)動(dòng)外，還可以將分運(yùn)動(dòng)合成為物體發(fā)生的實(shí)際運(yùn)動(dòng).同時(shí)，還應(yīng)深刻體會(huì)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理，理解分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性、等效性及滿足平行四邊形定則的特點(diǎn).2.平拋運(yùn)動(dòng)與類平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法平拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)，其中，運(yùn)動(dòng)時(shí)間與合速度與水平方向的夾角是聯(lián)系合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的橋梁，當(dāng)涉及位移時(shí)，要扣住時(shí)間，涉及速度時(shí)應(yīng)扣住角度.3.處理勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的方法除了熟記描述物理量間的公式關(guān)系外，還應(yīng)注意：兩個(gè)重要的結(jié)論：即不打滑的皮帶傳動(dòng)時(shí)，兩輪上與皮帶接觸的各點(diǎn)線速度大小相等；同一轉(zhuǎn)輪上的各點(diǎn)的角速度大小相同；利用t＝可計(jì)算勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；圓周追及問題可通過巧換參考系進(jìn)行計(jì)算.4.處理圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題的方法勻速圓周運(yùn)動(dòng)滿足物體的合外力等于向心力的動(dòng)力學(xué)特征，關(guān)系式F合＝m＝mω2r＝mr是處理勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題的關(guān)鍵規(guī)律，其中，分析向心力的來源和大小與確定圓周半徑是難點(diǎn)，應(yīng)引起重視.變速圓周運(yùn)動(dòng)只在特殊位置才滿足物體的合外力等于向心力的關(guān)系，如豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問題，只有最高點(diǎn)與最低點(diǎn)才滿足此關(guān)系.同時(shí)，豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)存在速度的臨界值，對(duì)輕繩模型：小球能到達(dá)最高點(diǎn)的最小速度vmin＝.對(duì)輕桿模型：小球能到達(dá)最高點(diǎn)的條件是v≥0.5.解答天體運(yùn)動(dòng)問題的思路與方法中學(xué)階段研究的天體運(yùn)動(dòng)大都將天體的正常運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，解決這類問題的軌跡規(guī)律是：G＝mω2r=＝ma，同時(shí)還有下列內(nèi)容值得高度重視：一個(gè)模型(天體運(yùn)動(dòng)的模型)、兩個(gè)加速度相等(重力加速度與向心加速度)、三個(gè)力相等(萬有引力、向心力、重力)、四個(gè)問題(衛(wèi)星系統(tǒng)內(nèi)的完全失重、同步衛(wèi)星與近地衛(wèi)星、軌道變換、衛(wèi)星回收).●高考真題賞析【例1】（2022·江蘇物理·3）如圖所示，甲、乙兩同學(xué)從河中O點(diǎn)出發(fā)，分別沿直線游到A點(diǎn)和B點(diǎn)后，立即沿原路線返回到O點(diǎn)，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且OA＝OB。若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時(shí)間t甲、t乙的大小關(guān)系為A．t甲＜t乙B．t甲＝t乙C．t甲＞t乙D．無法確定【答案】選C.【詳解】設(shè)OA=OB=l,人在靜水中的速度和水流速度分別是，，則甲往復(fù)的時(shí)間為即，乙往復(fù)的時(shí)間為，比較兩者大小可知，所以，C對(duì)?！纠?】(2022?福建)如圖所示，射擊槍水平放置，射擊槍與目標(biāo)靶中心位于離地面足夠高的同一水平線上，槍口與目標(biāo)靶之間的距離s＝100m，子彈射出的水平速度v＝200m/s，子彈從槍口射出的瞬間目標(biāo)靶由靜止開始釋放，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度g為10m/s2，求：(1)從子彈由槍口射出開始計(jì)時(shí)，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間子彈擊中目標(biāo)靶？(2)目標(biāo)靶由靜止開始釋放到被子彈擊中，下落的距離h為多少？【考點(diǎn)】平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn).【解析】(1)子彈做平拋運(yùn)動(dòng)，它在水平方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)子彈經(jīng)t時(shí)間擊中目標(biāo)靶，則t＝代入數(shù)據(jù)得t＝s(2)目標(biāo)靶做自由落體運(yùn)動(dòng)，則h＝gt2代入數(shù)據(jù)得h＝m【思維提升】抓住平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向互不影響的特點(diǎn)，此題就迎刃而解了.【例3】（2022·上海高考物理·T25）以初速為，射程為的平拋運(yùn)動(dòng)軌跡制成一光滑軌道。一物體由靜止開始從軌道頂端滑下，當(dāng)其到達(dá)軌道底部時(shí)，物體的速率為，其水平方向的速度大小為?！敬鸢浮?，【詳解】建立如圖所示的坐標(biāo)系，軌跡是拋物線，所以，，消去參數(shù)t，得到拋物線的軌跡方程.一物體由靜止開始從軌道頂端滑下，當(dāng)其到達(dá)軌道底部時(shí)，，豎直位移①，根據(jù)機(jī)械能守恒，②，①②聯(lián)立，；xxyvxvyvαθ根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)速度方向與位移方向角度的關(guān)系，③，把①代入③得，【例4】(2022?浙江)某校物理興趣小組決定進(jìn)行遙控賽車比賽.比賽路徑如圖所示，賽車從起點(diǎn)A出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)L后，由B點(diǎn)進(jìn)行半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，并能越過壕溝.已知賽車質(zhì)量m＝kg，通電后以額定功率P＝W工作，進(jìn)入豎直圓軌道前受到的阻力恒為N，隨后在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力均可不計(jì).圖中L＝10.00m，R＝0.32m，h＝1.25m，s＝1.50m.問：要使賽車完成比賽，電動(dòng)機(jī)至少工作多長(zhǎng)時(shí)間？(取g＝10m/s2)【考點(diǎn)】機(jī)械能守恒與拋體運(yùn)動(dòng)及圓周運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用.【解析】設(shè)賽車越過濠溝需要的最小速度為v1，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有s＝v1th＝gt2解得v1＝s＝3m/s設(shè)賽車恰好能越過圓軌道，對(duì)應(yīng)圓軌道最高點(diǎn)的速度為v2，最低點(diǎn)的速度為v3，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律及機(jī)械能守恒定律得mg＝mmv＝mv＋mg?2R解得v3＝＝4m/s通過分析比較，賽車要完成比賽，在進(jìn)入圓軌道前的速度最小應(yīng)該是vmin＝4m/s設(shè)電動(dòng)機(jī)工作時(shí)間至少為t，根據(jù)功能原理有Pt－fL＝mv由此可得t≈s【思維提升】靈活選取適當(dāng)?shù)墓?，分步解答，將本題分解為幾個(gè)步驟，解題就變得簡(jiǎn)單了.●精彩模擬演練1.(2022·廣州模擬)下列關(guān)于運(yùn)動(dòng)和力的敘述中,正確的是()A.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體,其加速度方向一定是變化的B.物體做圓周運(yùn)動(dòng),所受的合力一定指向圓心C.物體所受合力方向與運(yùn)動(dòng)方向相反,該物體一定做直線運(yùn)動(dòng)D.物體運(yùn)動(dòng)的速率在增加,所受合力方向一定與運(yùn)動(dòng)方向相同【答案】選C.【詳解】平拋運(yùn)動(dòng)的物體做曲線運(yùn)動(dòng),但加速度的方向不變,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,合外力全部用來充當(dāng)向心力,即合力指向圓心,做變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,合外力指向圓心方向的分力充當(dāng)向心力,即合力不一定指向圓心,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;當(dāng)F與v共線時(shí),物體做直線運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)C正確;當(dāng)F與v不共線時(shí),物體做曲線運(yùn)動(dòng),當(dāng)F與v之間的夾角是銳角時(shí),物體的速率增加,當(dāng)F與v之間的夾角為鈍角時(shí),物體的速率減小,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.2.一物體由靜止開始自由下落，一小段時(shí)間后突然受一恒定的水平向右的風(fēng)力的影響，但著地前一段時(shí)間風(fēng)突然停止，則其運(yùn)動(dòng)軌跡可能是圖中的哪一個(gè)()【答案】選C.【詳解】開始物體沿豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，之后受到水平向右的風(fēng)力作用，運(yùn)動(dòng)軌跡向右偏，但是速度方向不會(huì)發(fā)生突變，因此軌跡不會(huì)出現(xiàn)折線，當(dāng)風(fēng)停止時(shí)軌跡向斜下方，因此選項(xiàng)C正確.3.(2022·鄭州模擬)如圖所示，傾斜軌道AC與有缺口的圓軌道BCD相切于C，圓軌道半徑為R，兩軌道在同一豎直平面內(nèi)，D是圓軌道的最高點(diǎn)，缺口DB所對(duì)的圓心角為90°，把一個(gè)小球從斜軌道上某處由靜止釋放，它下滑到C點(diǎn)后便進(jìn)入圓軌道，要想使它上升到D點(diǎn)后再落到B點(diǎn)，不計(jì)摩擦，則下列說法正確的是()A.釋放點(diǎn)須與D點(diǎn)等高B.釋放點(diǎn)須比D點(diǎn)高R/4C.釋放點(diǎn)須比D點(diǎn)高R/2D.使小球經(jīng)D點(diǎn)后再落到B點(diǎn)是不可能的【答案】選D.【詳解】設(shè)小球剛好過D點(diǎn)的速度為vD，由得，當(dāng)落到與B點(diǎn)等高的水平面上時(shí)，平拋的水平位移x＝vDt，又，所以故經(jīng)過D點(diǎn)后小球不可能落到B點(diǎn)，故D正確.4．“嫦娥一號(hào)”于2009年3月1日下午4時(shí)13分成功撞月，從發(fā)射到撞月歷時(shí)433天，標(biāo)志我國(guó)一期探月工程圓滿結(jié)束．其中，衛(wèi)星發(fā)射過程先在近地圓軌道繞行3周，再長(zhǎng)途跋涉進(jìn)入近月圓軌道繞月飛行．若月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度的1/6，月球半徑為地球半徑的1/4，據(jù)以上信息得()A．繞月與繞地飛行周期之比為eq\r(3)∶eq\r(2)B．繞月與繞地飛行周期之比為eq\r(2)∶eq\r(3)C．繞月與繞地飛行向心加速度之比為1∶6D．月球與地球質(zhì)量之比為1∶96【答案】ACD【詳解】衛(wèi)星在繞月和繞地飛行時(shí)，都是星體表面的重力提供了衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心力，即eq\f(GMm,r2)＝mg＝man＝mreq\f(4π2,T2)，故可得T∝eq\r(\f(r,g))，AC正確；M∝gr2，可得D正確．5．英國(guó)《新科學(xué)家(NewScientist)》雜志評(píng)選出了2022年度世界8項(xiàng)科學(xué)之最，在XTEJ1650－500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中．若某黑洞的半徑R約45km，質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿足eq\f(M,R)＝eq\f(c2,2G)(其中c為光速，G為引力常量)，則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級(jí)為()A．108m/s2 B．10C．1012m/s2 D．10【答案】C【詳解】設(shè)黑洞表面重力加速度為g，由萬有引力定律可得g＝eq\f(GM,R2)，又有eq\f(M,R)＝eq\f(c2,2G)，聯(lián)立得g＝eq\f(c2,2R)＝1×1012m/s2.選項(xiàng)C正確．6.一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿下端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球，上端連在光滑水平軸上，輕桿可繞水平軸在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)(不計(jì)空氣阻力)．當(dāng)小球在最低點(diǎn)時(shí)給它一個(gè)水平初速度v0，小球剛好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)．若小球在最低點(diǎn)的初速度從v0逐漸增大，則下列判斷正確的是()A．小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過最高點(diǎn)的最小速度為B．小球在最高點(diǎn)對(duì)輕桿的作用力先減小后增大C．小球在最低點(diǎn)對(duì)輕桿的作用力先減小后增大D．小球在運(yùn)動(dòng)過程中所受合外力的方向始終指向圓心【答案】B【詳解】小球在最高點(diǎn)時(shí)，桿可給球提供豎直向上的支持力，也可提供豎直向下的拉力，因此，小球在最高點(diǎn)的速度最小可以為零，故A錯(cuò)；當(dāng)最高點(diǎn)速度v<eq\r(gL)，在最高點(diǎn)：桿給球豎直向上的支持力F，mg－F＝mv2/L，隨著v0增大，v增大，F(xiàn)減小，當(dāng)v>eq\r(gL)時(shí)，桿給球豎直向下的拉力，Mg＋F＝mv2/L，隨v0增大，v增大，F(xiàn)增大，故A、C錯(cuò)，B對(duì)；小球做的是變速圓周運(yùn)動(dòng)，其合外力的方向不始終指向圓心，故D錯(cuò)．7.(2022·東北三校二次聯(lián)考)如右圖所示，在繞中心軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)．在圓筒的角速度逐漸增大的過程中，物體相對(duì)圓筒始終未滑動(dòng)，下列說法中正確的是()A．物體所受彈力逐漸增大，摩擦力大小一定不變B．物體所受彈力不變，摩擦力大小減小了C．物體所受的摩擦力與豎直方向的夾角為零D．物體所受彈力逐漸增大，摩擦力大小可能不變【答案】D【詳解】在圓筒的角速度逐漸增大的過程中，物體相對(duì)圓筒始終未滑動(dòng)，則摩擦力的豎直分量與重力平衡，切線分量與速度方向相同，使物體速度增加，所以物體所受的摩擦力與豎直方向的夾角不為零，C錯(cuò)誤；物體的向心力由彈力提供，隨著速度增加，向心力增加，物體所受彈力逐漸增大，如果圓筒的角速度均勻增加，則摩擦力大小不變，D正確．8．地球有一個(gè)可能的天然衛(wèi)星被命名為“J002E2”，這個(gè)天體是美國(guó)亞利桑那州的業(yè)余天文愛好者比爾·楊發(fā)現(xiàn)的，他發(fā)現(xiàn)“J002E2”并不是路經(jīng)地球，而是以50天的周期圍繞地球運(yùn)行，其特征很像火箭的殘片或其他形式的太空垃圾．由此可知“J002E2”繞地半徑與月球繞地的半徑之比約為()\r(3,\f(25,9)) \r(3,\f(9,25))\f(5,3) \f(3,5)【答案】A【詳解】由萬有引力提供向心力有eq\f(GMm1,r\o\al(2,1))＝m1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T1)))2r1和eq\f(GMm月,r\o\al(2,月))＝m月eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T月)))2r月，兩式相比解得：eq\f(r1,r月)約為eq\r(3,\f(25,9))，A正確．9.(2022·西南師大附中模擬)如右圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說法正確的是()A．小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin＝eq\r(gR＋r)B．小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin＝0C．小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球有較小的作用力D．小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力【答案】B【詳解】小球沿管上升到最高點(diǎn)的速度可以為零，故A錯(cuò)誤，B正確；小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由外側(cè)管壁對(duì)小球的作用力FN與球重力在背離圓心方向的分力Fmg的合力提供向心力，即：FN－Fmg＝meq\f(v2,R＋r)，因此，外側(cè)管壁一定對(duì)球有作用力，而內(nèi)側(cè)壁無作用力，C錯(cuò)誤；小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球受管壁的作用力與小球速度大小有關(guān)，D錯(cuò)誤．10.(2022·安徽亳州)如右圖所示，P是水平面上的圓弧凹槽．從高臺(tái)邊B點(diǎn)以某速度v0水平飛出的小球，恰能從固定在某位置的凹槽的圓弧軌道的左端A點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道．O是圓弧的圓心，θ1是OA與豎直方向的夾角，θ2是BA與豎直方向的夾角．則()\f(tanθ2,tanθ1)＝2 B．tanθ1tanθ2＝2\f(1,tanθ1tanθ2)＝2 \f(tanθ1,tanθ2)＝2答案：B【詳解】由題意可知：tanθ1＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)，tanθ2＝eq\f(x,y)＝eq\f(v0t,\f(1,2)gt2)＝eq\f(2v0,gt)，所以tanθ1tanθ2＝2，故B正確．11．(10分)我國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)員曾多次在國(guó)際大賽中為國(guó)爭(zhēng)光，在2022年北京奧運(yùn)會(huì)上又奪得射擊冠軍．我們以打靶游戲來了解射擊運(yùn)動(dòng)．某人在塔頂進(jìn)行打靶游戲，如圖所示，已知塔高H＝45m，在與塔底部水平距離為s處有一電子拋靶裝置，圓形靶可被豎直向上拋出，初速度為v1，且大小可以調(diào)節(jié)．當(dāng)該人看見靶被拋出時(shí)立即射擊，子彈以v2＝100m/s的速度水平飛出．不計(jì)人的反應(yīng)時(shí)間及子彈在槍膛中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，且忽略空氣阻力及靶的大小(取g＝10m/s2)．(1)當(dāng)s的取值在什么范圍時(shí)，無論v1多大都不能被擊中？(2)若s＝200m，v1＝15m/s時(shí)，試通過計(jì)算說明靶能否被擊中？【答案】(1)s>300m(2)不能【詳解】(1)欲使靶不被擊中，拋靶裝置應(yīng)在子彈射程范圍外．由H＝eq\f(1,2)gt2，s＝v2t代入數(shù)據(jù)得s＝300m；故s的取值范圍應(yīng)為s>300m.(2)設(shè)經(jīng)過時(shí)間t1，子彈恰好在拋靶裝置正上方，此時(shí)靶離地面h1，子彈下降了h2，h1＝v1t1－eq\f(1,2)gt12，h2＝eq\f(1,2)gt12，s＝v2t1，聯(lián)立以上各式解得h1＝10m，h2＝20m.所以h1＋h2≠H，靶不能被擊中．12．(12分)如圖所示的水平轉(zhuǎn)盤可繞豎直軸OO′旋轉(zhuǎn)，盤上水平