第三篇振動和波動演示文稿

第三篇振動和波動演示文稿當前1頁，總共50頁。（優(yōu)選）第三篇振動和波動當前2頁，總共50頁。基本要求1.掌握簡諧振動的定義（回復力、動力學方程和運動學方程）2.掌握簡諧振動的特征量，振動曲線3.掌握并熟練應用旋轉(zhuǎn)矢量法分析解決有關簡諧振動的問題4.理解簡諧振動的能量5.掌握同方向同頻率簡諧振動的合成6.了解拍現(xiàn)象，互相垂直簡諧振動的合成第七章振動7.了解阻尼振動和受迫振動當前3頁，總共50頁。第七章振動本講內(nèi)容：一.簡諧振動的定義二.簡諧振動的描述三.簡諧振動的能量四.簡諧振動的合成五.阻尼振動受迫振動當前4頁，總共50頁。7.1

簡諧振動的模型回顧中學內(nèi)容：簡諧振動模型集中彈性集中質(zhì)量彈簧振子m彈

<<M,m彈略去不計彈簧的形變量

彈性力彈簧的勁度系數(shù)彈簧振子的回復力：當前5頁，總共50頁。7.1

簡諧振動的模型單擺無伸長的輕線下懸掛質(zhì)點作無阻尼擺動mglmTF單擺的回復力：重力的切向分力角位移mg，由系統(tǒng)決定當前6頁，總共50頁。7.2

簡諧振動的定義一.回復力回復力和物體慣性交互作用形成簡諧振動總與質(zhì)點相對于平衡位置的位移成正比，方向指向平衡位置的力。以平衡位置為坐標原點，x表示質(zhì)點相對于原點的位移，回復力為：離系統(tǒng)平衡位置的位移準彈性力系統(tǒng)本身決定的常數(shù)xo

x注意當前7頁，總共50頁。7.2

簡諧振動的定義二.簡諧振動的微分方程由回復力：由牛頓第二定律：令得當前8頁，總共50頁。7.2

簡諧振動的定義三.簡諧振動的運動方程求解得運動方程：思考運動方程可否用正弦函數(shù)描述？積分常數(shù)利用函數(shù)關系并令運動方程變形為：一般采用余弦函數(shù)描述簡諧振動的運動方程二者均可當前9頁，總共50頁。7.2

簡諧振動的定義簡諧振動的定義代表式文字表述適用范圍判據(jù)1凡物體所受回復力與位移成正比且反向時，物體的運動是簡諧振動。只適用于機械運動判據(jù)2任何一個物理量對時間的二階導數(shù)與其本身成正比且反號時，該物理量按簡諧振動規(guī)律變化。任何運動，任何物理量判據(jù)3任何一個物理量如果是時間的余弦（或正弦）函數(shù)，那么該物理量作簡諧振動。任何運動，任何物理量當前10頁，總共50頁。7.2

簡諧振動的定義四.簡諧振動物體的速度和加速度由得作簡諧振動的物體的位移、速度和加速度均隨時間周期性變化。當前11頁，總共50頁。第七章振動本講內(nèi)容：一.簡諧振動的定義二.簡諧振動的描述三.簡諧振動的能量四.簡諧振動的合成五.阻尼振動受迫振動當前12頁，總共50頁。7.3

簡諧振動的描述一.簡諧振動的圖像

x-t圖象為振動曲線當前13頁，總共50頁。7.3

簡諧振動的描述二.簡諧振動的特征量振幅角頻率初相1.振幅A

振幅A：物理量離開平衡位置的最大距離。表示振動的范圍（強弱），由初始條件決定。由解得t=0當前14頁，總共50頁。7.3

簡諧振動的描述2.角頻率

、周期T、頻率角頻率：由系統(tǒng)本身決定的常數(shù)，與初始條件無關。

——

描述振動的快慢周期T：物體作簡諧振動周而復始完全振動一次所需的時間。頻率：表示單位時間內(nèi)物體完成全振動的次數(shù)。三者關系周期頻率固有固有固有角頻率當前15頁，總共50頁。3.相位t+，初相(1)相位：確定振動系統(tǒng)在任意瞬時運動狀態(tài)（任意瞬時的位移和速度）的物理量。(t+)與狀態(tài)參量

x,v有一一對應的關系

例：當時：當時：質(zhì)點在x=A/2處以速度v向-x方向運動質(zhì)點在x=A/2處以速度v向+x方向運動7.3

簡諧振動的描述當前16頁，總共50頁。7.3

簡諧振動的描述(t+)每變化2整數(shù)倍,x、v重復原來的值（回到原狀態(tài)）,能直觀、方便地反映出諧振動的周期性特征。可以方便地利用相位差比較同頻率諧振動的步調(diào)(2)初相：描述t=0時刻運動狀態(tài)，由初始條件確定。初相位相位則或}由cos大小和sin的符號決定當前17頁，總共50頁。(3)相位差同頻率簡諧振動的相位差等于其初相差7.3

簡諧振動的描述當前18頁，總共50頁。同相、反相；超前、落后。當

=2k(k=0,1,2,…),兩振動步調(diào)相同,稱同相當=(2k+1)(k=0,1,2,…),兩振動步調(diào)相反,稱反相txoA1-A1A2-A2x1x2T同相x2TxoA1-A1A2-A2x1t反相同相和反相注意7.3

簡諧振動的描述當前19頁，總共50頁。7.3

簡諧振動的描述超前和落后若

=2-1>0,

則

x2比x1較早達到正最大,

稱x2比x1超前(或

x1比

x2落后)。超前、落后以<的相位角來判斷x2TxoA1-A1A2-A2x1t2超前于1當前20頁，總共50頁。0t+0oxxt=tt=0x=Acos(t+0)·v0x7.3

簡諧振動的描述三.旋轉(zhuǎn)矢量法當前21頁，總共50頁。7.3

簡諧振動的描述旋轉(zhuǎn)矢量A與簡諧振動的對應關系旋轉(zhuǎn)矢量A諧振動符號或表達式模振幅A角速度角頻率t=0時，A與ox夾角初相旋轉(zhuǎn)周期振動周期T=2/t時刻，A與ox夾角相位t+A在ox上的投影位移x=Acos(t+)A端點的速度在ox上的投影速度v=-Asin(t+)A端點的加速度在ox上的投影加速度a=-2Acos(t+)用旋轉(zhuǎn)矢量A在坐標軸上的投影描述簡諧振動當前22頁，總共50頁。7.3

簡諧振動的描述旋轉(zhuǎn)矢量法優(yōu)點：直觀地表達諧振動的各特征量便于解題,特別是確定初相便于振動合成{x當前23頁，總共50頁。7.3

簡諧振動的描述利用旋轉(zhuǎn)矢量1.畫出振動曲線圖Oxtt=0s12345678910113x6912理解振動曲線與旋轉(zhuǎn)矢量之間的關系當前24頁，總共50頁。t0繞O點以角速度

逆時針旋轉(zhuǎn)的矢量，在x

軸上的投影正好描述了一個簡諧振動。振幅矢量t+

相位7.3

簡諧振動的描述2.求初相和相位當前25頁，總共50頁。7.3

簡諧振動的描述7.3

簡諧振動的描述3.比較同頻率簡諧振動的步調(diào)OxA1A2NMQP12點Q的振動比點P的振動超前相位：

=2-1時間：4.分析振動的合成（下面講）當前26頁，總共50頁。第七章振動本講內(nèi)容：一.簡諧振動的定義二.簡諧振動的描述三.簡諧振動的能量四.簡諧振動的合成五.阻尼振動受迫振動當前27頁，總共50頁。7.4

簡諧振動的能量無阻尼彈簧振子系統(tǒng){以平衡位置為坐標原點xo

x振動系統(tǒng)動能：當前28頁，總共50頁。孤立諧振動系統(tǒng)機械能守恒以彈簧振子所在水平面為重力勢能零點xo

x7.4

簡諧振動的能量振動系統(tǒng)勢能：振動系統(tǒng)機械能：當前29頁，總共50頁。E-t曲線能量隨時間的變化E-x

曲線能量隨空間的變化7.4

簡諧振動的能量當前30頁，總共50頁。第七章振動本講內(nèi)容：一.簡諧振動的定義二.簡諧振動的描述三.簡諧振動的能量四.簡諧振動的合成五.阻尼振動受迫振動當前31頁，總共50頁。解析方法：設兩個振動具有相同頻率，同一直線上運動，有不同的振幅和初相位一.同一直線上同頻率諧振動的合成結論：仍然是同頻率的簡諧振動合振幅式中：7.5

簡諧振動的合成

當前32頁，總共50頁。幾何方法xy平行四邊形整體旋轉(zhuǎn)，其對角線為簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量，合振動仍為該直線上同一頻率的諧振動。其中：7.5

簡諧振動的合成

當前33頁，總共50頁。合振幅最大(1)討論：合振動的強弱與兩分振動相位差的關系7.5

簡諧振動的合成

當前34頁，總共50頁。一般情況：(3)(2)合振幅最小7.5

簡諧振動的合成

當前35頁，總共50頁。多個同一直線上同頻率諧振動的合成——多邊形法則特例：封閉多邊形：直線：7.5

簡諧振動的合成

當前36頁，總共50頁。例：教材P222[例7.5.1]同一直線上n個同頻率諧振動，其振幅相等而初相依次相差一個恒量，求合振動。按多邊形法則疊加構成正多邊形一部分設該正多邊形外接圓半徑R}7.5

簡諧振動的合成

當前37頁，總共50頁。合振動最弱：多邊形閉合A=0合振動最強：多邊形直線7.5

簡諧振動的合成

當前38頁，總共50頁。二.同一直線上不同頻率諧振動的合成平行四邊形形狀變化大小變化，不表示諧振動。設利用三角函數(shù)關系式：7.5

簡諧振動的合成

當前39頁，總共50頁。(1)

均很大，但彼此相差很小第一項緩慢變化，第二項快速變化調(diào)制振幅隨時間變化振動討論：振幅變化的周期是由振幅絕對值變化來決定，即振動忽強忽弱，所以它是近似的諧振動，這種合振動忽強忽弱的現(xiàn)象稱為拍。7.5

簡諧振動的合成

當前40頁，總共50頁。調(diào)制頻率載頻可用音叉演示“拍”現(xiàn)象(演示實驗室)拍頻單位時間內(nèi)振動加強或減弱的次數(shù)叫拍頻7.5

簡諧振動的合成

當前41頁，總共50頁。重要意義：非諧振動周期性非周期性諧振動研究一切振動的基礎

(2)當可化為整數(shù)比時，合振動為周期性振動，否則合振動為非周期振動。7.5

簡諧振動的合成

當前42頁，總共50頁。三.互相垂直相同頻率簡諧振動的合成消去t:設一個質(zhì)點同時參與了兩個振動方向相互垂直的同頻率簡諧振動，即一般情況下為橢圓，具體形狀由相差決定。當時，正橢圓退化為圓。7.5

簡諧振動的合成

當前43頁，總共50頁。討論：所以是在直線上的運動。7.5

簡諧振動的合成

當前44頁，總共50頁。所以是在直線上的振動。所以是在x軸半軸長為，y軸半軸長為的橢圓方程，且順時針旋轉(zhuǎn)。7.5

簡諧振動的合成

當前45頁，總共50頁。質(zhì)點的軌道是圓。x和y方向的相位差決定旋轉(zhuǎn)方向。所以是在x軸半軸長為，y軸半軸長為的橢圓方程，且逆時針旋轉(zhuǎn)。質(zhì)點沿順時針方向運動質(zhì)點沿逆時針方向運動7.5

簡諧振動的合成

當前46頁，總共50頁。合振動為任一橢圓方程綜上所述：兩個頻率相同的互相垂直的簡諧振動合成后，合振動在一直線上或者在橢圓上進行