浙江省溫州市羅陽鎮(zhèn)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

浙江省溫州市羅陽鎮(zhèn)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)（

）A

B

C

D

參考答案：B2.（4分）直線l的方程為Ax+By+C=0，當(dāng)A＞0，B＜0，C＞0時，直線l必經(jīng)過（） A． 第一、二、三象限 B． 第二、三、四象限 C． 第一、三、四象限 D． 第一、二、四象限參考答案：A考點： 直線的一般式方程．專題： 直線與圓．分析： 把直線的方程化為斜截式，根據(jù)斜率以及直線在y軸上的截距的符號，判斷直線在坐標(biāo)系中的位置．解答： 當(dāng)A＞0，B＜0，C＞0時，直線Ax+By+C=0，即y=﹣x﹣，故直線的斜率﹣＞0，且直線在y軸上的截距﹣＞0，故直線經(jīng)過第一、二、三象限，故選：A．點評： 本題主要考查根據(jù)直線的斜截式方程判斷直線在坐標(biāo)系中的位置，屬于基礎(chǔ)題．3.在中，為邊的中點，＝1，點在線段上，則（）的最小值為()

A．－1

B．1

C.

D．－參考答案：D4.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且時，甲，乙，丙，丁四位同學(xué)有下列結(jié)論：甲：；乙：函數(shù)在上是增函數(shù)；丙：函數(shù)關(guān)于直線對稱；丁：若，則關(guān)于的方程在上所有根之和為其中正確的是（

）． A．甲，乙，丁 B．乙，丙 C．甲，乙，丙 D．甲，丁參考答案：D∵，是定義在上的奇函數(shù)，∴，關(guān)于直線對稱，根據(jù)題意，畫出的簡圖，如圖所示：甲：，故甲同學(xué)結(jié)論正確；乙：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，故乙同學(xué)結(jié)論錯誤；丙：函數(shù)關(guān)于中心對稱，故丙同學(xué)結(jié)論錯誤；?。喝粲蓤D可知，關(guān)于的方程在上有個根，設(shè)為，，，，則，，∴，所以丁同學(xué)結(jié)論正確．∴甲、乙、丙、丁四位同學(xué)結(jié)論正確的是甲、丁，故選．5.設(shè)則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.函數(shù)的定義域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.設(shè)集合A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5}，全集U＝A∪B，則集合?U(A∩B)的元素個數(shù)為()A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C8.函數(shù)f(x)＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的圖象恒在x軸上方，則a的取值范圍是()A．[1,19]

B．(1,19)

C．[1,19)

D．(1,19]參考答案：C9.（5分）設(shè)l，m，n表示不同的直線，α、β、γ表示不同的平面，給出下列四個命題：①若m∥l，且m⊥α，則l⊥α；②若m∥l，且m∥α，則l∥α；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，則l∥m∥n；④若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，且n∥β，則l∥m．其中正確命題的個數(shù)是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：B考點： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．解答： 由l，m，n表示不同的直線，α、β、γ表示不同的平面，知：①若m∥l，且m⊥α，則由直線與平面垂直的判定定理知l⊥α，故①正確；②若m∥l，且m∥α，則l∥α或l?α，故②錯誤；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，則l，m，n可能交于一點，故③錯誤；④若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，且n∥β，則由α∩γ=n知，n?α且n?γ，由n?α及n∥β，α∩β=m，得n∥m，同理n∥l，故m∥l，故④正確．故選：B．點評： 本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．10.已知函數(shù)，則的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+b的圖象如圖所示，則f（x）的解析式為．參考答案：【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)圖象得到，解方程組得到A，b的值，再由圖象得到周期，代入周期公式求得ω，再由f（0）=1求得φ的值．【解答】解：由圖可知，，解得A=，b=1．T=4，即，則ω=．∴．由，得sinφ=0，φ=0．∴．故答案為：．【點評】本題考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數(shù)解析式，考查了三角函數(shù)的周期公式，是基礎(chǔ)題．12.若lgx﹣lgy=a，則lg（）3﹣lg（）3=．參考答案：3a【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】若lgx﹣lgy=a，則lg（）=a，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，可得lg（）3﹣lg（）3==lg（）3=3lg（），進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵lgx﹣lgy=a，∴l(xiāng)g（）=a，∴l(xiāng)g（）3﹣lg（）3==lg（）3=3lg（）=3a，故答案為：3a13.已知數(shù)列1，a1，a2，9是等差數(shù)列，數(shù)列1，b1，b2，b3，9是等比數(shù)列，則的值為． 參考答案：【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)． 【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)求得a1+a2的值，由等比數(shù)列的性質(zhì)求得b2的值，從而求得的值． 【解答】解：已知數(shù)列1，a1，a2，9是等差數(shù)列，∴a1+a2=1+9=10． 數(shù)列1，b1，b2，b3，9是等比數(shù)列，∴=1×9，再由題意可得b2=1×q2＞0（q為等比數(shù)列的公比）， ∴b2=3，則=， 故答案為． 【點評】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義和性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題． 14.已知，則兩點間的距離的最小值是_____________________．參考答案：試題分析：由條件得，

當(dāng)時，|AB|的最小值為．考點：兩點間距離公式的計算.15.冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，），則f（4）=．參考答案：【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用冪函數(shù)的定義即可求出．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，），∴=2a，解得a=，∴f（x）=，∴f（4）==，故答案為：．【點評】熟練掌握冪函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵16.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過，則f（9）=．參考答案：【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，再由題意可得f（2）=，由此求得α的值，可得y=f（x）的解析式，從而可求f（9）的值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，再由題意可得f（2）=，即2α==，∴α=﹣，∴y=f（x）=．∴f（9）==，故答案為．17.為使函數(shù)f(x)=x2+2x+cos2θ–3sinθ+2的值恒為正，則參數(shù)θ在區(qū)間(0，π)上的取值范圍是

。參考答案：

(0，)∪(，π)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且x≤0時，f（x）=．（1）求當(dāng)x＞0時f（x）的解析式；

（2）設(shè)a≠0且a≠±1，證明：f（a）=﹣f（）．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，x≤0時，f（x）=，設(shè)x＞0，則﹣x＜0，轉(zhuǎn)化即可得出解析式，（2）①a＞0時，②a＜0時，利用函數(shù)解析式代入討論即可證明．【解答】解：（1）設(shè)x＞0，則﹣x＜0，x≤0時，f（x）=，∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）∴f（x）=f（﹣x）=，即當(dāng)x＞0時f（x）=．（2）f（x）=，①a＞0時，f（a）=，﹣f（）=﹣==f（a），②a＜0時，f（a）=，﹣f（）=﹣=﹣=f（a），綜上：a≠0且a≠±1，f（a）=﹣f（）．【點評】本題考查了函數(shù)解析式的求解，運用函數(shù)的性質(zhì)，解析式證明等式問題，分類討論，屬于中檔題．19.已知集合．（1）求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：，（1）；（2）∵，∴，∵，∴，∴．

20.平面四邊形ABCD中,.(1)若,求BC;(2)設(shè),若,求面積的最大值.參考答案：（1）；（2）【分析】(1)法一：在中，利用余弦定理即可得到的長度；法二：在中，由正弦定理可求得，再利用正弦定理即可得到的長度；

（2）在中，使用正弦定理可知是等邊三角形或直角三角形，分兩種情況分別找出面積表達(dá)式計算最大值即可.【詳解】（1）法一：中，由余弦定理得，即，解得或舍去，所以.法二：中，由正弦定理得，即.解得，故，.由正弦定理得，即，解得.（2）中，由正弦定理及，可得，即或，即或.是等邊三角形或直角三角形.中，設(shè)，由正弦定理得.若是等邊三角形，則.∵當(dāng)時，面積的最大值為；若是直角三角形，則.當(dāng)時，面積的最大值為；綜上所述，面積的最大值為.【點睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理，面積公式，三角函數(shù)最值的相關(guān)應(yīng)用，綜合性強，意在考查學(xué)生的計算能力，轉(zhuǎn)化能力，分析三角形的形狀并討論是解決本題的關(guān)鍵.21.（1）化簡：．（2）已知：sinαcosα=，且＜α＜，求cosα﹣sinα的值．參考答案：【考點】GO：運用誘導(dǎo)公式化簡求值；GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】（1）原式化簡成平方和，即可求解；（2）根據(jù)sin2α+cos2α=1、完全平方差公式（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2解答sinα﹣cosα的值即可．【解答】解：（1）原式===﹣1（2）∵（sinα﹣cosα）2=sin2α﹣2sinαcosα+cos2α=（sin2α+cos2α）﹣2sinαcosα；又∵sin2α+cos2α=1，sinαcosα=∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2×=∵＜α＜∴cosα﹣sinα=﹣22.（12分）用循環(huán)語句描述計算1++++…+的值的一個程序，要求寫出算法，并用基本語句編寫程序．參考答案：算法分析:第一步選擇一個變量S表示和，并賦給初值0,再選取一個循環(huán)變量i，并賦值為0；第二步開始進(jìn)入WHILE循環(huán)語句，首先判斷i是否小于9；第三步為循環(huán)表達(dá)式(