高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第一部分題型專項練壓軸題提分練(四)文

壓軸題提分練(四)x2

y21．(2018·貴陽模擬

)已知橢圓

C：a2＋b2＝1(a＞b＞0)的右焦點為

F(c,0)，點

P為橢圓

C上的動點，若

|

PF|

的最大值和最小值分別為

2＋

3和

2－

3.求橢圓C的方程；設(shè)可是原點的直線l與橢圓C交于P，Q兩點，若直線OP，PQ，OQ的斜率挨次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的最大值．a(chǎn)＋c＝2＋3a＝2分析：(1)由已知得：－＝－?，a3c2∴b2＝4－3＝1，x22∴橢圓方程為4＋y＝1.設(shè)l：y＝kx＋b(易知l存在斜率，且b≠0)，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)2y1y2kx1＋b·kx2＋b由條件知：k＝＝xxxx2211212＋kb122＋kb12＋b2＝kxxx＋x＋b＝k2x＋xx1x2x1x2kbx1＋x2＋b2b∴x1x2＝0，∴x1＋x2＝－k，①y＝kx＋bx2?(4k2＋1)x2＋8kbx＋4b2－4＝0，4＋y2＝1∵＝(8kb)2－4(4k2＋1)(4b2－4)＞0，∴4k2＋1－b2＞0，8kb∴x1＋x2＝－1＋4k2，②b8kb2聯(lián)立①②得：－k＝－1＋4k2，∴4k＝1，|PQ|＝1＋k2x1＋x22－4x1x2244k2＋1－b2142－b22＝1＋k4k2＋1＝1＋42＝10－5b.點O到直線l的距離＝|b|＝|b|，d1＋k211＋41PQ|12|b|2∴S△OPQ＝|·d＝×10－5b×＝|b|2－b2254＝2－b2b2＝－b2－12＋1.∵42＝1且42＋1－2＞0，kkb∴0＜b2＜2，因此當(dāng)b2＝1?b＝±1?直線l為：y＝±1±1時，(△OPQ)max＝1.21xS4k＝1k＝±222．(2018·保定模擬)已知函數(shù)f(x)＝ax－lnx．(a是常數(shù)，且a＞0)求函數(shù)f(x)的單一區(qū)間；(2)當(dāng)y＝f(x)在x＝1處獲得極值時，若對于x的方程f(x)＋2x＝x2＋b在1，2上恰有兩2個不相等的實數(shù)根，務(wù)實數(shù)b的取值范圍．1ax－1分析：(1)由已知函數(shù)f(x)的定義域為x＞0，f′(x)＝a－x＝x，11由f′(x)＞0得x＞a，由f′(x)＜0，得0＜x＜a.因此函數(shù)f(x)的單一減區(qū)間為110，a，單一增區(qū)間為a，＋∞.由題意，得f′(1)＝0.∴a＝1，∴f(x)＝x－lnx，f(x)＋2x＝x2＋b，即x－lnx＋2x＝x2＋b.x2－3x＋lnx＋b＝0，2設(shè)g(x)＝x－3x＋ln

12x2－3x＋1x＋b(x＞0)，則g′(x)＝2x－3＋＝＝xx

2x－1

x

x－1

.1當(dāng)x∈2，2時，g′(x)，g(x)的變化狀況以下表：x111(1,2)22，12g′(x)0－0＋g(x)5b－2－2＋b－4bln2ln22＋b在1∵方程f(x)＋2x＝x，2上恰有兩個不相等的實數(shù)根，212