【步步高】高考數(shù)學(xué)江蘇(理)考前三個月配套練習(xí)：考前回扣5(含答案解析)

回扣5不等式與線性規(guī)劃1．一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步驟：一化(將二次項系數(shù)化為正數(shù))；二判(判斷的符號)；三解(解對應(yīng)的一元二次方程)；四寫(大于取兩邊，小于取中間)．解含有參數(shù)的一元二次不等式一般要分類議論，常常從以下幾個方面來考慮：①二次項系數(shù)，它決定二次函數(shù)的張口方向；②鑒別式，它決定根的情況，一般分>0、＝0、<0三種狀況；③在有根的條件下，要比較兩根的大?。?．一元二次不等式的恒建立問題(1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒建立的條件是(2)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒建立的條件是3．分式不等式f(x)g(x)>0(<0)?f(x)g(x)>0(<0)；f(x)f(x)g(x)≥0(≤0)，g(x)≥0(≤?0)g(x)≠0.4．基本不等式

a>0，<0.a<0，<0.①a2＋b2≥2ab(a，b∈R)當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號．a(chǎn)＋b②2≥ab(a，b∈(0，＋∞))，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號．a(chǎn)＋b2(2)幾個重要的不等式：①ab≤2(a，b∈R)；a2＋b2a＋b②≥2≥ab≥2ab2a＋b(a>0，b>0，當(dāng)a＝b時等號建立)．a(chǎn)＋1a≥2(a>0，當(dāng)a＝1時等號建立)；2(a2＋b2)≥(a＋b)2(a，b∈R，當(dāng)a＝b時等號建立)．5．可行域確實定“線定界，點定域”，即先畫出與不等式對應(yīng)的方程所表示的直線，而后輩入特別點的坐標(biāo)，依據(jù)其符號確立不等式所表示的平面地區(qū)．6．線性規(guī)劃線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值一般在可行域的極點處獲得；線性目標(biāo)函數(shù)的最值也可在可行域的界限上獲得，這時知足條件的最優(yōu)解有無數(shù)多個．1．不等式兩頭同時乘以一個數(shù)或同時除以一個數(shù)，不議論這個數(shù)的正負(fù)，進(jìn)而犯錯．2．解形如一元二次不等式ax2＋bx＋c>0時，易忽略系數(shù)a的議論致使漏解或錯解，要注意分a>0，a<0進(jìn)行議論．f(x)3．應(yīng)注意求解分式不等式時正確進(jìn)行同解變形，不可以把g(x)≤0直接轉(zhuǎn)變?yōu)閒(x)·g(x)≤0，而忽視g(x)≠0.4．簡單忽略使用基本不等式求最值的條件，即“一正、二定、三相等”致使錯解，如求函數(shù)f(x)＝x2＋2＋1的最值，就不可以利用基本不等式求解最值；求解函數(shù)y＝x＋3(x<0)時x2＋2x應(yīng)先轉(zhuǎn)變?yōu)檎龜?shù)再求解．5．解線性規(guī)劃問題，要注意界限的虛實；注意目標(biāo)函數(shù)中y的系數(shù)的正負(fù)；注意最優(yōu)整數(shù)解．6．求解線性規(guī)劃問題時，不可以正確掌握目標(biāo)函數(shù)的幾何意義致使錯解，如y－2是指已知區(qū)x＋2域內(nèi)的點(x，y)與點(－2，2)連線的斜率，而(x－1)2＋(y－1)2是指已知地區(qū)內(nèi)的點(x，y)到點(1,1)的距離的平方等．1．以下命題中正確的選項是________．a(chǎn)b2211①a>b，c>d?a＋c>b＋d；②a>b，c>d?>；③a>b?|a|>|b|；④a>b?<.dcab答案①③分析①a>b，c>d?a＋c>b＋d正確，不等式的同向可加性；②aba>b，c>d?>錯誤，反例：dc若a＝3，b＝2，c＝1，d＝－1，則ab不建立；③a2211錯誤，反d>c>b?|a|>|b|正確；④a>b?a<b11不建立．例：若a＝2，b＝－2，則<ab2．設(shè)M＝2a(a－2)＋4，N＝(a－1)(a－3)，則M，N的大小關(guān)系為________．答案M>N分析M－N＝2a(a－2)＋4－(a－1)(a－3)＝a2＋1>0.3．若不等式2kx2＋kx－3≥0的解集為空集，則實數(shù)k的取值范圍是________．8答案(－3,0]分析由題意可知2kx2＋kx－3<0恒建立，當(dāng)k＝0時建立，當(dāng)k≠0時需知足k<0，代入求8<0，得－3<k<0，所以實數(shù)k的取值范圍是(－3,0]．y≥x－1，4．(2016四·川改編)設(shè)p：實數(shù)x，y知足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：實數(shù)x，y知足y≥1－x，y≤1，則p是q的________條件．(填“充分不用要”“必需不充分”“充要”或“既不充分也不用要”)答案必需不充分分析如圖，(x－1)2＋(y－1)2≤2，①表示圓心為(1,1)，半徑為2的圓y≥x－1，內(nèi)地區(qū)的全部點(包含界限)；y≥1－x，②表示△ABC內(nèi)部地區(qū)的所y≤1，有點(包含界限)．實數(shù)x，y知足②則必定知足①，反之不建立．則p是q的必需不充分條件．15．不等式x－1≥－1的解集為________________．答案(－∞，0]∪(1，＋∞)分析由題意得，11＋1＝x，所以不等式的解集為(－x－1≥－1?x－1x－1≥0，解得x≤0或x>1∞，0]∪(1，＋∞)．6．設(shè)第一象限內(nèi)的點(x，y)知足拘束條件2x－y－6≤0，目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a>0，b>0)的x－y＋2≥0，最大值為40，則5＋1的最小值為________．a(chǎn)b答案94分析不等式表示的平面地區(qū)如圖中暗影部分，直線z＝ax＋by過點(8,10)時取最大值，即8a＋10b＝40,4a＋5b＝20，進(jìn)而5＋1＝ab514a＋5b＝14a＋25b14a25b9＋b)2020(25＋ba)≥b×a)＝，當(dāng)且僅(a20(25＋24當(dāng)2a＝5b時取等號，所以5＋1的最小值為9ab4.y≥1，7．已知實數(shù)x、y知足y≤2x－1，假如目標(biāo)函數(shù)z＝x－y的最x＋y≤m，小值為－1，則實數(shù)m等于________．答案

5分析

作出不等式組對應(yīng)的平面地區(qū)，

如下圖，由目標(biāo)函數(shù)

z＝x－y的最小值為－

1，得

y＝x－z，及當(dāng)

z＝－1

時，函數(shù)

y＝x＋1，此時對應(yīng)的平面地區(qū)在直線

y＝x＋1

的下方，由y＝x＋1

x＝2，?

即A(2,3)，同時

A也在直線

x＋y＝m上，所以

m＝5.y＝2x－1

y＝3，y≥0，8．在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組y≤x，表示一個三角形地區(qū)，則實數(shù)k的取y≤k(x－1)－1值范圍是________．答案(－∞，－1)分析易知直線y＝k(x－1)－1過定點(1，－1)，畫出不等式組表示的可行域表示圖，如下圖．當(dāng)直線y＝k(x－1)－1位于y＝－x和x＝1兩條虛線之間時，表示的是一個三角形地區(qū)，所以直線y＝k(x－1)－1的斜率的范圍為(－∞，－1)，即實數(shù)k的取值范圍是(－∞，－1)．2x－y＋2≥0，9．已知實數(shù)x∈[－1,1]，y∈[0,2]，則點P(x，y)落在地區(qū)x－2y＋1≤0，內(nèi)的概率為x＋y－2≤0________．答案38分析不等式組表示的地區(qū)如下圖，暗影部分的面積為112×(2－2)×(1＋1)＝3，則所求的概率為328.10．函數(shù)y＝loga(x＋3)－1(a>0且a≠1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mx＋ny＋1＝0上，此中m，n均大于0，則m1＋2n的最小值為________．答案8分析由已知可得定點A(－2，－1)，代入直線方程可得2m＋n＝1，進(jìn)而1212m＋＝(m＋)(2mnn＋n)＝n＋4mn4m時取等號．＋4≥2·＋4＝8.當(dāng)且僅當(dāng)n＝2mmnmn1，a，b∈(0,1)，則1＋2的最小值為________．11．已知ab＝41－a1－b答案4＋423分析由于ab＝1，所以b＝1，44a則1＋2＝1＋21－a1－b1－a11－4a1＋8a1－a4a－11＋2(4a－1)＋21－a4a－11＋2＋21－a4a－1＝2(1＋24－4a)＋24a－1＝2(1＋2)[(4a－1)＋(4－4a)]＋234a－14－4a＝2[3＋4－4a＋2(4a－1)]＋234a－14－4a22)＋2＝4＋424－4a2(4a－1)32－2時，取等號)．≥(3＋23(當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝434a－14－4ax＋y≥0，12．變量x，y知足拘束條件x－2y＋2≥0，若z＝2x－y的最大值為2，則實數(shù)m＝________.mx－y≤0，答案1分析由可行域知，直線2x－y＝2必過直線x－2y＋2＝0與mx－y＝0的交點，即直線mxy＝0必過直線x－2y＋2＝0與2x－y＝2的交點(2,2)，所以m＝1.x≥0，13．(2016上·海)若x，y知足y≥0，則x－2y的最大值為________．y≥x＋1，答案－2分析1z令z＝x－2y，則y＝x－.當(dāng)在y軸上截距最小時，z最大．即過22點(0,1)