北師大版初中數(shù)學(xué)七年級上冊《1認識一元一次方程一元一次方程的認識》公開課教案0

1．認識一元一次方程（一）一、學(xué)生起點剖析學(xué)生在小學(xué)時期已學(xué)過等式、等式的基天性質(zhì)以及方程、方程的解、解方程等知識，經(jīng)歷了剖析簡單數(shù)目的關(guān)系，并依據(jù)數(shù)目關(guān)系列出方程、求解方程、查驗結(jié)果的過程。對方程已有初步認識，但并無學(xué)習(xí)“一元一次方程”正確的理性的觀點。二、學(xué)習(xí)任務(wù)剖析本節(jié)從風(fēng)趣的“猜年紀”游戲下手，經(jīng)過對五個熟習(xí)的實質(zhì)問題的剖析，學(xué)生聯(lián)合已有知識，能得出一元一次方程。在此過程中，學(xué)生漸漸領(lǐng)會方程是刻畫現(xiàn)實世界、解決實質(zhì)問題的有效數(shù)學(xué)模型.本節(jié)的要點：學(xué)生在實質(zhì)問題中剖析、找到等量關(guān)系,正確列出方程，并總結(jié)所列方程的共同特色，歸納出一元一次方程的觀點。本節(jié)的難點：由特別的幾個方程的共同特色歸納一元一次方程的觀點。三、教課目的1、在對實質(zhì)問題情境的剖析過程中感覺方程模型的意義；2、借助類比、歸納的方式歸納一元一次方程的觀點，并在歸納的過程中體驗歸納方法；3、使學(xué)生在剖析實質(zhì)問題情境的活動中領(lǐng)會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的親密聯(lián)系。四、教課過程設(shè)計環(huán)節(jié)一：閱讀章前圖內(nèi)容1：請一位同學(xué)閱讀章前圖中對于“丟番圖”的故事。（大概1分鐘）丟番圖（Diophantus）是古希臘數(shù)學(xué)家．人們對他的平生事跡知道得極少，但流傳著一篇墓志銘表達了他的平生：墳中埋葬著丟番圖，多么令人吃驚，它忠實地記錄了其所經(jīng)歷的人生旅途．上帝恩賜他的童年占六分之一，又過十二分之一他兩頰長出了胡子，再過七分之一，點燃了新婚的蠟燭．五年以后喜得貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半便入黃泉．傷心只實用數(shù)學(xué)研究去填補，又過四年，他也走完了人生的旅途.——出自《希臘詩文選》（TheGreekAnthology）第126題目的：經(jīng)過閱讀章前圖中的故事，激發(fā)同學(xué)們探究丟番圖年紀的興趣，從而指引學(xué)生經(jīng)過列方程解決問題，感覺利用方程能夠解決實質(zhì)問題，感覺方程是刻畫現(xiàn)實世界有效地模型。成效：學(xué)生對丟番圖的故事很感興趣，有的學(xué)生提出問題：他的年紀是多少呢？教師借機也提出問題：用什么方法能夠求解丟番圖的年紀呢？緊接著表現(xiàn)內(nèi)容2。內(nèi)容2：回答以下3個問題：（大概4分鐘）1、你能找到題中的等量關(guān)系，列出方程嗎？2、你對方程有什么認識？3、列方程解決實質(zhì)問題的要點是什么？目的：第一個問題考察學(xué)生依據(jù)等量關(guān)系列方程的能力，對于解方程這里不做要求。第二個問題意在鼓舞學(xué)生用自己的語言對方程進行描述，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達能力。第三個問題重申列方程解應(yīng)用題的要點是：找尋等量關(guān)系。實質(zhì)成效：第一個問題學(xué)生能夠達成問題。以下：解：設(shè)丟番圖的年紀為x歲，則：第二個問題學(xué)生的表述合理即可，教師能夠用規(guī)范的語言再次重申：方程是刻畫現(xiàn)實世界有效地模型。第三個問題學(xué)生回答較好。內(nèi)容3：閱讀學(xué)習(xí)目標：（大概2分鐘）學(xué)習(xí)本章內(nèi)容，你將感覺方程是刻畫現(xiàn)實生活中等量關(guān)系的有效模型。掌握等式的基天性質(zhì)，能解一元一次方程。能用一元一次方程解決一些簡單的實質(zhì)問題。在探究一元一次方程解法的過程中，感覺轉(zhuǎn)變思想。目的：經(jīng)過閱讀學(xué)習(xí)目標，學(xué)生認識了本章知識的學(xué)習(xí)內(nèi)容共有兩部分：解一元一次方程和能用一元一次方程解決一些簡單的實質(zhì)問題。學(xué)生對于本章知識的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思想有一個整體的觀點。實質(zhì)成效：學(xué)生經(jīng)過閱讀，目注明確了，學(xué)習(xí)更有針對性。特別是認識了“轉(zhuǎn)變思想”的重要性。環(huán)節(jié)二：自主閱讀、學(xué)習(xí)內(nèi)容：讓學(xué)生閱讀本節(jié)教材P132-P133隨堂練習(xí)以前的內(nèi)容。聯(lián)合課本多以問題串的形式表現(xiàn)內(nèi)容的特色，粗讀并達成書上的填空題。（大約10分鐘）目的：經(jīng)過念書的過程，第一讓學(xué)生回想起小學(xué)學(xué)過的等式的觀點、方程的觀點，對課文所設(shè)置的較簡單又熟習(xí)的實例中的各樣量的關(guān)系剖析清楚，找出等量關(guān)系，列出方程，領(lǐng)會不一樣種類的方程.實質(zhì)成效：往常，多半學(xué)生能夠剖析教材實例中所包含的各樣數(shù)目關(guān)系，并列出方程。教課過程中需要注意學(xué)生在這個環(huán)節(jié)的活動中所表現(xiàn)出來的書寫不規(guī)范，錯誤的地方，提示學(xué)生注意。環(huán)節(jié)三：情境引入內(nèi)容：與學(xué)生共同剖析達成課本表現(xiàn)的五個情境：1）假如設(shè)小彬的年紀為x歲，那么“乘2再減5”就是2x-5，所以獲得方程：2x-5=21組織活動：四人小組做猜年紀的游戲，每個小組會有幾個不一樣的等式.如：我的年紀乘2減5等于91，你知道老師多大了嗎？學(xué)生算出老師48歲了2）小穎種了一株樹苗，開始時樹苗高為40cm，種植后每周樹苗長高約5cm，大概幾周后樹苗長高到1m？假如設(shè)x周后樹苗長高到1m，那么能夠獲得方程：40+5x=1003）甲、乙兩地相距22km，張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每時比原計劃多行走1km，所以提早12min抵達乙地，張叔叔原計劃每時行走多少千米？設(shè)張叔叔原計劃每時行走xkm，能夠獲得方程：（4）依據(jù)第六次全國人口普查統(tǒng)計數(shù)據(jù)，截止2010年11月1日0時，全國每10萬人中擁有大學(xué)文化程度的人數(shù)為8930人，與2000年第五次全國人口普查對比增加了147.30%．假如設(shè)2000年第五次全國人口普查時每10萬人中約有x人擁有大學(xué)文化程度，那么能夠獲得方程：(1+147.30%)x=89305）某長方形操場的面積是5850，長和寬之差為25m，這個操場的長與寬分別是多少米？假如設(shè)這個操場的寬為xm，那么長為（x+25）m．能夠獲得方程目的：經(jīng)過正確列五個方程，感覺：1、列方程解應(yīng)用題的要點是：找尋等量關(guān)系；2、五個方程可分為三種種類：一元一次方程，分式方程，一元二次方程。注意事項：學(xué)生在列方程時要注意以下問題：1、讓學(xué)生讀題、審題，鍛煉學(xué)生的審題能力；2、（2）中單位換算：1米=100厘米。等量關(guān)系為：最后樹高=初始樹高+每周生長高度；3、（3）中單位換算：12分=小時。等量關(guān)系為：原計劃所用時間-現(xiàn)在所用時間=提早時間；4、（4）中數(shù)字在前，字母在后。環(huán)節(jié)四：歸納一元一次方程的定義，認識一元一次方程的解的含義內(nèi)容1：P133議一議1）由上邊的問題你獲得了哪些方程？此中哪些是你熟習(xí)的方程？與伙伴進行溝通.共獲得五個方程。此中（1）、（2）、（4）都只有一個未知數(shù)，在小學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)常有。2）方程2x-5=21，40+5x=100，(1+147.30%)x=8930有什么共同點？它們都只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)都是1。目的：由（1）指引學(xué)生逐漸深入地思慮所列的五個方程的特色：未知數(shù)的次數(shù)、地點不一樣；由（2）得出一元一次方程的定義：在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。實質(zhì)成效：逐漸引起學(xué)生對方程特色的研究，由此讓學(xué)生自己說出一元一次方程的定義，并判斷上述五個方程只有三個一元一次方程。結(jié)論的得出源于學(xué)生在實質(zhì)問題中剖析，其實不停地綜合總結(jié)，表現(xiàn)了學(xué)生思想的主動性.內(nèi)容2：判斷以下各式能否是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。(1)-2+5=3( )(2)3x-1=0( )(3)y=3( )(4)x+y=2( )(5)2x-5x+1=0( )(6)xy-1=0( )(7)2m-n( )(8)( )目的：穩(wěn)固定義，正確判斷一元一次方程的形式。成效：（2）、（3）、（5）是一元一次方程。學(xué)生易出現(xiàn)以下錯誤：1、遺漏（3）；事實上（3）是最簡短的方程形式；2、錯選（6），次數(shù)不知足條件。內(nèi)容3：方程的解得含義：使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。達成隨堂練習(xí)2題：x=2是以下方程的解嗎？1）3x+(10-x)=20；2）2+6=7x目的：認識方程的解的含義；判斷能否為方程的解的方法：將解帶入原方程，分別計算左和右，看能否相等。相等則為原方程的解。實質(zhì)成效：1、學(xué)生有小學(xué)的基礎(chǔ)，能理解方程的解的含義；2、學(xué)生嫻熟將方程的解帶入方程進行考證，得出結(jié)論。環(huán)節(jié)五：達標檢測內(nèi)容1：達成教材上的隨堂練習(xí)1、依據(jù)題意，列出方程：1）在一卷公元前1600年左右遺留下來的古埃及紙草書中，記錄著一些數(shù)學(xué)識題．此中一個問題翻譯過來是：“啊哈，它的所有，它的，其和等于19．”你能求出問題中的“它”嗎？解：設(shè)“它”為x，則：（2）甲、乙兩隊展開足球抗衡賽，規(guī)定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．甲隊與乙隊一共競賽了10場，甲隊保持了不敗記錄，一共得了22分．甲隊勝了多少場？平了多少場？解：設(shè)甲隊贏了x場，則乙隊贏了（10-x）場。則：2、達標練習(xí)：假如=8是一元一次方程，那么m=.以下各式中，是方程的是（只填序號）2x=1②5-4=1③7m-n+1④3(x+y)=4以下各式中，是一元一次方程的是（只填序號）x-3y=1②x2+2x+3=0③x=7④x2-y=0a的20％加上100等于x.則可列出方程：.某數(shù)的一半減去該數(shù)的等于6，若設(shè)此數(shù)為x，則可列出方程一桶油連桶的重量為8千克，油用去一半后，連桶重量為4.5千克，桶內(nèi)有油多少千克？設(shè)桶內(nèi)原有油x千克，則可列出方程___________________7、小穎的爸爸今年44歲，是小穎年紀的3倍還大2歲，設(shè)小明今年x歲，則可列出方程：___________________8、3年前，父親的年紀是兒子年紀的4倍，3年后父親的年紀是兒子年紀的3倍，求父子今年各是多少歲？設(shè)3年前兒子年紀為x歲，則可列出方程：__________目的：對本節(jié)知識進行穩(wěn)固練習(xí)實質(zhì)成效：1、學(xué)生基本能很好地對隨堂練習(xí)的問題給出正確的解答。2、由同學(xué)選自己組的代表講話，對P133隨堂練習(xí)1中的各個量及所表示的意義進行說明，加深對背景下的數(shù)學(xué)模型的理解。3、達標練習(xí)中的題能夠有選擇的做。環(huán)節(jié)六：講堂小結(jié)內(nèi)容：師生互動，梳理本節(jié)內(nèi)容。（本節(jié)課你的收獲，你的迷惑）目的：鼓舞學(xué)生聯(lián)合學(xué)習(xí)本節(jié)課本內(nèi)容及課前的預(yù)習(xí)，說說自己的收獲與感想，包含怎樣調(diào)整自己的念書方法.實質(zhì)成效：學(xué)生一方面總結(jié)出了：本節(jié)給出了四個知識點：等式（回首穩(wěn)固），方程（給出描繪性定義），一元一次方程及一元一次的解（根）.感覺在解決實質(zhì)問題時，列方程對比小學(xué)算術(shù)法，給出的思想方式與門路更具廣泛性.列方程的核心：實質(zhì)問題“數(shù)學(xué)化”，要點是找到等量關(guān)系。另一方面：每位同學(xué)都在現(xiàn)有程度上，適合調(diào)整自己的念書預(yù)習(xí)方式及自己獨立思慮問題的門路.環(huán)節(jié)七：部署作業(yè)1、習(xí)題5.12、思慮：怎樣獲得所列三個一元一次方程的解？五