中考數(shù)學試題與答案

肇慶市2018年初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學試題說明：全卷共4頁，考試時間為100分鐘，滿分120分．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．的倒數(shù)是A.B.C.D.2．我國第六次人口普查的結果表明，目前肇慶市的人口約為4050000人，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示是A.B.C.D.3．如圖1是一個幾何體的實物圖，則其主視圖是圖1圖14．方程組的解是A．B．C．D．abcABCDEFmn圖25．如圖2，已知直線a∥b∥cabcABCDEFmn圖2A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，則BF=A.7B.7.5C.8D.6．點（，1）關于軸對稱的點的坐標是A.（，）B.（2，1）C.（2，）D.（1，）7．如圖3，四邊形ABCD是圓內接四邊形，E是BC延長線上一點，若∠BAD=105°，則∠DCE的大小是283032363412345日期/日用水量/噸··283032363412345日期/日用水量/噸·····0圖4ABCDE圖38．某住宅小區(qū)六月份1日至5日每天用水量變化情況如圖4所示，那么這5天平均每天的用水量是A．30噸B．31噸C．32噸D．33噸9．已知正六邊形的邊心距為，則它的周長是A．6B．12C．D．10．二次函數(shù)有A.最大值B.最小值C.最大值D.最小值二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分．）11．化簡：=▲．12．下列數(shù)據5，3，6，7，6，3，3，4，7，3，6的眾數(shù)是▲．13．在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，則AB=▲．14．已知兩圓的半徑分別為1和3，若兩圓相切，則兩圓的圓心距為▲．15．如圖5所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第（是大于0的整數(shù)）個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是▲．第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形圖5三、解答題（本大題共10小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）16．（本小題滿分6分）計算：17．（本小題滿分6分）解不等式組:18．（本小題滿分6分）如圖6是一個轉盤,轉盤分成8個相同的扇形,顏色分為紅、綠、黃三種．指針的位置固定，轉動轉盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置（指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形）．求下列事件的概率：黃黃黃紅紅綠綠綠圖6（2）指針指向黃色或綠色．19．（本小題滿分7分）先化簡，再求值：，其中．20．（本小題滿分7分）ABCDEF圖7如圖7，在正方形ABCD中，E為對角線ACABCDEF圖7（1）求證：△BEC≌△DEC；（2）延長BE交AD于點F，若∠DEB=140，求∠AFE的度數(shù)．21．（本小題滿分7分）肇慶市某施工隊負責修建1800M的綠道，為了盡量減少施工對周邊環(huán)境的影響，實際工作效率比原計劃提高了20%，結果提前兩天完成．求原計劃平均每天修綠道的長度．22．（本小題滿分8分）如圖8，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥AC，CE∥BD．ABCDABCDEO圖8（2）若∠ACB=30，菱形OCED的面積為，求AC的長．23．（本小題滿分8分）yOABx圖9如圖9，一次函數(shù)的圖象經過點B（，0），且與反比例函數(shù)（為不等于0的常數(shù)）的圖象在第一象限交于點（1，）．求：yOABx圖9（1）一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解讀式；（2）當時，反比例函數(shù)的取值范圍．24．（本小題滿分10分）已知：如圖10，ABCSKIPIF1<0內接于⊙O，ABSKIPIF1<0為直徑，∠CBA的平分線交AC于點F，交ABCDEOFP圖10⊙O于點D，DE⊥ABABCDEOFP圖10（1）求證：∠DAC=∠DBA；（2）求證：SKIPIF1<0是線段AF的中點；（3）若⊙O的半徑為5，AF=，求tan∠ABF的值．25．（本小題滿分10分）已知拋物線（0）與軸交于、兩點．（1）求證：拋物線的對稱軸在軸的左側；（2）若（是坐標原點），求拋物線的解讀式；（3）設拋物線與軸交于點，若是直角三角形，求的面積．肇慶市2018年初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學試卷參考答案和評分標準一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）題號12345678910答案ACCDBABCBD二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分.）題號1112131415答案3154或2三、解答題（本大題共10小題，共75分.）16.（本小題滿分6分）解：原式=（3分）=（5分）=（6分）17.（本小題滿分6分）解：解不等式得（2分）解不等式得（4分）∴原不等式組的解集是：（6分）18.（本小題滿分6分）解：按顏色把8個扇形分為紅1、紅2、綠1、綠2、綠3、黃1、黃2、黃3，所有可能結果的總數(shù)為8.（1分）（1）指針指向紅色的結果有2個，∴P(指針指向紅色)=（3分）（2）指針指向黃色或綠色的結果有3+3=6個，∴P(指針指向黃色或綠色)（6分）19.（本小題滿分7分）解:=（3分）=（4分）=（5分）當時，原式==（7分）20.（本小題滿分7分）解：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形∴CD=CB，（1分）∵AC是正方形的對角線∴∠DCA=∠BCA（2分）又CE=CE∴△BEC≌△DEC（4分）（2）∵∠DEB=140由△BEC≌△DEC可得∠DEC=∠BEC=1402=70，（5分）∴∠AEF=∠BEC=70，（6分）又∵AC是正方形的對角線，∠DAB=90∴∠DAC=∠BAC=902=45，在△AEF中，∠AFE=180—70—45=65（7分）21.（本小題滿分7分）解：設原計劃平均每天修綠道M，依題意得（3分）解這個方程得：（M）（5分）經檢驗，是這個分式方程的解，∴這個方程的解是（6分）答：原計劃平均每天修綠道M．（7分）22.（本小題滿分8分）解：（1）證明：∵DE∥OC，CE∥OD，∴四邊形OCED是平行四邊形．（1分）ABCDEO圖8F∵四邊形ABCD是矩形∴AABCDEO圖8F∴四邊形OCED是菱形．（4分）（2）∵∠ACB=30°∴∠DCO=90°—30°=60°又∵OD=OC，∴△OCD是等邊三角形（5分）過D作DF⊥OC于F，則CF=OC，設CF=，則OC=2，AC=4在Rt△DFC中，tan60°=∴DF=FCtan60°（6分）由已知菱形OCED的面積為得OCDF=，即（7分），解得=2，∴AC=42=8（8分）23.（本小題滿分8分）解：（1）將點B（，0）代入得：∴b=1.（2分）∴一次函數(shù)的解讀式是（3分）∵點（1，）在一次函數(shù)的圖象上，將點（1，）代入得：=1+1，∴=2（4分）即點的坐標為（1，2），代入得：，解得：（5分）∴反比例函數(shù)的解讀式是（6分）（2）對于反比例函數(shù)，當時，隨的增大而減少，而當時，；當時，（7分）∴當時，反比例函數(shù)的取值范圍是（8分）24.（本小題滿分10分）（1）∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA∵∠DAC與∠CBD都是弧CD所對的圓周角，∴∠DAC=∠CBD（1分）∴∠DAC=∠DBA（2分）（2）∵AB為直徑，∴∠ADB=90°（3分）又∵DE⊥AB于點E，∴∠DEB=90°∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°∴∠ADE=∠ABD=∠DAP（4分）∴PD=PA（5分）又∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°且∠ADE=∠DAC∴∠PDF=∠PFD（6分）∴PD=PF∴PA=PF即P是線段AF的中點（7分）（3）∵∠DAF=∠DBA，∠ADB=∠FDA=90°∴△FDA∽△ADB（8分）∴（9分）∴在Rt△ABD中，tan∠ABD=，即tan∠ABF=（10分）25.（本小題滿分10分）（1）證明：∵0∴（1分）∴拋物線的對稱軸在軸的左側（2分）（2）解：設拋物線與軸交點坐標為A（，0），B（，0），則，，∴與異號（3分）又∴由（1）知：拋物線的對稱軸在軸的左側∴，∴,（4分）代入得：即，從而，解得：（5分）∴拋物線的解讀式是（6分）（3）[解法一]：當時，∴拋物線與軸交點坐標為（0，）∵是直角三角形，且只能有AC⊥BC，又OC⊥AB，∴∠CAB=90°—∠ABC，∠BCO=90°