版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
專題07三角形相似綜合訓(xùn)練1.如圖,在矩形中,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到三點(diǎn)恰好在同一直線上,與相交于點(diǎn),連接.以下結(jié)論正確的是(
)①;;③點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn);④A.①②③ B.①③ C.①②③ D.①③④【答案】D【詳解】證明:,∴,又∵四邊形是矩形,∴,∴,即,∴,即,故①正確;∵,∴,即是直角三角形,而不是直角三角形,∴②錯(cuò)誤;在和中,∵,∴,∴,∵,∴,∴點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn),∴③正確;在線段上作,如圖所示,連接,∵,∴,在和中,,∴,∴,∵,∴,∴,∴是等腰直角三角形,∴,∵,∴,∴④正確,故選:D.【我思故我在】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)以及黃金分割點(diǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì)等綜合知識(shí),關(guān)鍵是對(duì)知識(shí)的掌握和運(yùn)用.2.如圖,在中,D、E分別在AB邊和AC邊上,,M為BC邊上一點(diǎn)(不與B、C重合),連結(jié)AM交DE于點(diǎn)N,則(
)A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和相似三角形的判定可得△ADN∽△ABM,△ANE∽△AMC,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】∵,∴△ADN∽△ABM,△ANE∽△AMC,∴,故選C.【我思故我在】本題考查平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì).3.如圖,在中,,,為邊上的一點(diǎn),且.若的面積為,則的面積為()A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理得到,再由相似三角形的性質(zhì)得到答案.【詳解】∵,,∴,∴,即,解得,的面積為,∴的面積為:,故選C.【我思故我在】本題考查相似三角形的判定定理和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì).4.如圖,在矩形ABCD中,E,F(xiàn)分別為邊BC、CD中點(diǎn),線段AE,AF與對(duì)角線BD分別交于點(diǎn)G,H.設(shè)矩形ABCD的面積為S,則以下4個(gè)結(jié)論中:①AG:GE=2:1
②BG:GH:HD=1:1:1;③;④正確的結(jié)論有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)和線段中點(diǎn)的定義得:可判斷①正確;同理根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得:,可判斷②正確;③④設(shè),根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方,等底同高三角形面積的關(guān)系依次用x表示各三角形的面積,可作判斷.【詳解】解:①∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC,,∵E是BC的中點(diǎn),∴,∵,∴∴
故①符合題意;②∵,∴,同理得:,∴BG=GH=HD,∴BG:GH:HD=1:1:1;故②符合題意;③∵,∴,∴,∵BG=GH=HD,∴,設(shè),則,∴,同理可得:,∴;故③錯(cuò)誤,不符合題意;④由③知:∴,故④符合題意;所以本題的3個(gè)結(jié)論符合題意;故選:C.【我思故我在】本題考查了矩形的性質(zhì),三角形相似的性質(zhì)和判定,三角形面積等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,等底同高三角形面積相等,相似三角形面積的比等于相似比的平方.5.如圖,在正方形中,是等邊三角形,、的延長(zhǎng)線分別交于、,連接、,與相交于點(diǎn).給出以下結(jié)論:①;②;③;④若,則.其中正確結(jié)論的是(
)A.①②③④ B.②③④ C.①②④ D.①③④【答案】B【分析】根據(jù)等邊三角形和正方形的性質(zhì)得,則,可判定①錯(cuò)誤;通過(guò)導(dǎo)角能得出,得,從而證明,可判斷②正確;利用,得,可說(shuō)明③正確;過(guò)點(diǎn)作于,于,將轉(zhuǎn)化為,從而判斷④成立.【詳解】解:是等邊三角形,,,在正方形中,,,,,故①錯(cuò)誤;,,,,,,,,,故②正確;,,,,,故③正確;如圖,過(guò)點(diǎn)作于,于,正方形的邊長(zhǎng)為2,為正三角形,,,,,,,,故④正確,故選:B.【我思故我在】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì),含角的直角三角形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí),熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6.如圖,在平行四邊形中,點(diǎn)分別是上的點(diǎn),且,點(diǎn)是,的交點(diǎn),直線分別與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).若平行四邊形的面積為144,則的面積為(
)A.72 B.216 C.268 D.300【答案】D【分析】由題意易得,則易證,然后設(shè)平行四邊形的高為h,則可得的高為,進(jìn)而問(wèn)題可求解.【詳解】解:∵四邊形是平行四邊形,∴,∴,∴,∵∴,∴,同理可證,∴,∴.設(shè)O到的距離為,設(shè)O到的距離為,平行四邊形ABCD的高為h,則有,∵,∴,∴,∴△POQ的高為,∵,∴;故選:D.【我思故我在】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì),熟練掌握相似三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7.如圖,在正方形中,點(diǎn)是上一點(diǎn),且,連接交對(duì)角線于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),若,則的長(zhǎng)為(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】過(guò)點(diǎn)作,交延長(zhǎng)線于,再根據(jù)正方形的性質(zhì),推出,根據(jù)同角的余角相等,推出,證明,推出,是正方形對(duì)角線,推出,求出,進(jìn)而求出的長(zhǎng)度.【詳解】解:過(guò)點(diǎn)作,交延長(zhǎng)線于,,在正方形中,,,,,,,,,,,,設(shè),則,,,,是正方形對(duì)角線,,,,,,,,,,,在正方形中,,,,;故選:D.【我思故我在】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì),掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用,其中輔助線的做法、相似的證明、勾股定理的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.8.已知,如圖,平行四邊形中,,且,那么_____.【答案】20【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到,,證明,得到,由,得到,則,據(jù)此求出,,進(jìn)而求出.【詳解】解:∵四邊形是平行四邊形,∴,,∴,∴,∵,∴,∴,∴,∴,,∴,∴,故答案為:20.【我思故我在】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),相似三角形的性質(zhì)與判定,證明,得到是解題的關(guān)鍵.9.P是邊上的任一點(diǎn)(P不與A、B、C重合),過(guò)點(diǎn)P的一條直線截,如果截得的三角形與相似,我們稱這條直線為過(guò)點(diǎn)P的△ABC的“相似線”.中,,,當(dāng)點(diǎn)P是邊上一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)(),過(guò)點(diǎn)P的的“相似線”最多有___________條.【答案】4【分析】根據(jù)相似線的定義,可知截得的三角形與有一個(gè)公共角,分①公共角為時(shí);②公共角為時(shí);③公共角為時(shí);三種情況進(jìn)行討論,即可得出答案.【詳解】解:①當(dāng)公共角為時(shí),不存在;②公共角為時(shí),過(guò)點(diǎn)作,交于點(diǎn)D,如圖所示:∵,,∴;過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)D,如圖所示:∵,,∴;③公共角為時(shí),連接,如圖所示:∵,∴,設(shè),則,,∵點(diǎn)P是邊上一個(gè)三等分點(diǎn),,∴,∴,,∴,∵,∴;過(guò)點(diǎn)P作,交于點(diǎn)D,如圖所示:∵,∴,,∴;綜上分析可知,過(guò)點(diǎn)P的的“相似線”最多有4條.故答案為:4.【我思故我在】本題主要考查了相似三角形的判定,平行線的性質(zhì),勾股定理,解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形相似的判定方法.10.如圖,在中,,,動(dòng)點(diǎn)P在射線上,交于點(diǎn)D,的平分線交于點(diǎn)Q,當(dāng)時(shí),的值為______.【答案】18【分析】如圖,延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于G.首先證明,,由,推出==3,即可求出解決問(wèn)題.【詳解】解:如圖,延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于G.∵∴∴∵∠GBC=∠GBP∴∴∴∵∴∵∴∴==3∵∴∴故答案為:18.【我思故我在】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),平行線的判定和性質(zhì),等腰三角形的判定和性質(zhì),正確的作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵.11.如圖,在矩形中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是上的點(diǎn),,則的長(zhǎng)度是___________.【答案】##【分析】作于點(diǎn)N,延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,先證是等腰直角三角形,設(shè),利用勾股定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出,,的長(zhǎng)度,再利用證明,推出,,最后再證,利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出,即可得到的長(zhǎng)度.【詳解】解:如圖,作于點(diǎn)N,延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,則,,,是等腰直角三角形.由題意得:,,,設(shè),則,,,,,.,,,又,,,,.,,,,即,解得:,,故答案為:.【我思故我在】本題考查矩形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),含30度角的直角三角形的性質(zhì),勾股定理等知識(shí)點(diǎn),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì),作輔助線構(gòu)造直角三角形和全等三角形.12.如圖,在中,,在上取一點(diǎn)D,使,如果在上取點(diǎn)E,使和相似,則=___________.【答案】或【分析】本題應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論,①;②;可根據(jù)各相似三角形得出的關(guān)于四條線段的比例關(guān)系式求出的長(zhǎng).【詳解】解:本題分兩種情況:①如圖:此時(shí),∴,∵,∴;②如圖:此時(shí),∴,∵,∴,故答案為:或.【我思故我在】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì).由于題中沒(méi)有明確相似三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊,因此本題要分情況進(jìn)行討論,以免漏解.13.如圖是某風(fēng)車示意圖,其相同的四個(gè)葉片均勻分布,水平地面上的點(diǎn)M在旋轉(zhuǎn)中心O的正下方,某一時(shí)刻,太陽(yáng)光線恰好垂直照射葉片、,此時(shí)各葉片影子在點(diǎn)M右側(cè)成線段.測(cè)得,,垂直于地面的木棒與影子的比為.則點(diǎn)O、M之間的距離等于___________m;【答案】10【分析】連接交于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)C作,通過(guò)證明,通過(guò)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可解答.【詳解】解:連接交于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)C作,∵,∴,∵,∴,∴,∵,∴,解得:.設(shè),,則,∵,∴,∴,即,解得:,∵,∴四邊形為矩形,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∴,即:,解得:,∴,故答案為:10.【我思故我在】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定,解題的關(guān)鍵是畫出輔助線,構(gòu)建相似三角形.14.如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E在邊BC上,連結(jié)AE并延長(zhǎng),交對(duì)角線BD于點(diǎn)F、DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.如果,求的值.【答案】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形,可得AD=BC,AD∥BC,即可證得△ADF∽△EBF,△GEC∽△GAD,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,求得答案.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,AD∥BC,∴△ADF∽△EBF,△GEC∽△GAD,∴,∵,∴,∴,∴,∴.【我思故我在】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì).解題關(guān)鍵在于注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.15.矩形中,為對(duì)角線,,E為中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿方向,向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)以相同速度,從點(diǎn)B出發(fā)沿方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),P、Q的速度都是1cm/秒,其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒.(1)時(shí),求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t;(2)時(shí),求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t;(3)當(dāng)t為何值時(shí),以點(diǎn)P,B,Q為頂點(diǎn)的三角形與相似?(4)連接的面積能否達(dá)到矩形面積的三分之一,若能求出t的值;若不能,說(shuō)明理由.【答案】(1)(2)(3)或(4)【分析】(1)先求出,,再證明,,即,由此即可得到答案;(2)證明,得到,即,據(jù)此求解即可;(3)分當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),兩種情況利用相似三角形的性質(zhì)討論求解即可;(4)先求出,再由,得到,解方程即可.【詳解】(1)解:由題意得,,則,∵,∴,∴,即,解得;(2)解:∵四邊形是矩形,∴,∵∴,∴,∴,∴,即,解得;(3)解:當(dāng)時(shí),則,如圖3-1所示,∵E是的中點(diǎn),∴,又∵,∴,∴,解得或(舍去);當(dāng)時(shí),則,∴,∴,解得(不合題意的值已舍去);綜上所述,當(dāng)或時(shí),以點(diǎn)P,B,Q為頂點(diǎn)的三角形與相似(4)解:由題意得,∴,∵,∴,∴,解得(不合題意的值已舍去).【我思故我在】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定,矩形的性質(zhì),一元二次方程與圖形面積,熟知相似三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵.16.解答題(1)如圖1,和都是等邊三角形,連接、,求證,;[類比探究](2)如圖2,和都是等腰直角三角形,,連接.求的值.[拓展提升](3)如圖3,和都是直角三角形,,.連接,延長(zhǎng)交于點(diǎn)F,連接.若恰好等于,請(qǐng)直接寫出此時(shí)之間的數(shù)量關(guān)系.【答案】(1)見解析(2)(3)【分析】(1)證明,從而得出結(jié)論;(2)證明,從而得出結(jié)果;(3)過(guò)點(diǎn)B作,垂足為點(diǎn)H,令和相交于點(diǎn)O.通過(guò)證明以及,根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例,即可將三條線段表示出來(lái),即可得出結(jié)論.【詳解】(1)解:∵和都是等邊三角形,∴,,,∴,即:,在和中,,∴,∴.(2)解:∵和都是等腰直角三角形,∴,,∴,∴,則,∵,即:,在和中,,,∴,∴,令,根據(jù)勾股定理可得:,∴.(3)過(guò)點(diǎn)B作,垂足為點(diǎn)H,令和相交于點(diǎn)O.∵,,∴,,∴,則,∴,即:,∵,∴,∴,在和中,,,∴,設(shè),,則,∵,,∴,∴,即,,∴,∵,,∴,∴,即,,∵,,∴,∵,∴.【我思故我在】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握“手拉手”模型及其變形.17.在△ABC中,,BE是AC邊上的中線,點(diǎn)D在射線BC上.(1)如圖1,點(diǎn)D在BC邊上,,AD與BE相交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)A作,交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,易得的值為;(2)如圖2,在△ABC中,,點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上,AD與AC邊上的中線BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,,求的值;(3)在(2)的條件下,若CD=2,AC=6,則BP=.【答案】(1);(2);(3)6【分析】(1)易證△AEF≌△CEB,則有AF=BC.設(shè)CD=k,則DB=2k,AF=BC=3k,由AF∥BC可得△APF∽△DPB,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可求出的值;(2)過(guò)點(diǎn)A作AF∥DB,交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,設(shè)DC=k,由DC:BC=1:2得BC=2k,DB=DC+BC=3k.易證△AEF≌△CEB,則有EF=BE,AF=BC=2k.易證△AFP∽△DBP,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可求出的值;(3)當(dāng)CD=2時(shí),可依次求出BC、AC、EC、EB、EF、BF的值,然后根據(jù)的值求出的值,就可求出BP的值.【詳解】解:(1)如圖1中,∵AF∥BC,∴∠F=∠EBC,∵∠AEF=∠BEC,AE=EC,∴△AEF≌△CEB(AAS),∴AF=BC.設(shè)CD=k,則DB=2k,AF=BC=3k,∵AF∥BC,∴△APF∽△DPB,∴,故答案是:;(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)A作AF∥DB,交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,設(shè)DC=k,由DC:BC=1:2得BC=2k,DB=DC+BC=3k.∵E是AC中點(diǎn),∴AE=CE.∵AF∥DB,∴∠F=∠1.在△AEF和△CEB中,,∴△AEF≌△CEB,∴EF=BE,AF=BC=2k.∵AF∥DB,∴△AFP∽△DBP,∴;(3)當(dāng)CD=2時(shí),BC=4,∵AC=6,∴EC=AE=3,∴EB=∴EF=BE=5,BF=10.∵,,∴BP=BF=×10=6.故答案為6.【我思故我在】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí),結(jié)合中點(diǎn),作平行線構(gòu)造全等三角形是解決本題的關(guān)鍵.18.在△ABC中,,,點(diǎn)P在平面內(nèi)不與點(diǎn)A,C重合,連接,將線段繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,連接.(1)如圖①,當(dāng),的值是,直線與直線相交所成的較小角的度數(shù)是.(2)如圖②,當(dāng)時(shí),請(qǐng)寫出的值及直線與直線相交所成的較小角的度數(shù),并說(shuō)明理由.(3)當(dāng)時(shí),若點(diǎn)E,F(xiàn)分別是中點(diǎn),點(diǎn)P在直線上,請(qǐng)直接寫出當(dāng)C,P,D在同一直線上時(shí),求的值.【答案】(1)1,(2),,理由見解析(3)或【分析】(1)證明,得到,即可得解;利用全等,對(duì)應(yīng)角相等,以及對(duì)頂角相等,得到,即可得解;(2)根據(jù)題意:,是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證明,利用相似的性質(zhì)即可得解;(3)分點(diǎn)在線段上,和P在線段上兩種情況分類討論即可;【詳解】(1)解:如圖,延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),設(shè)交于點(diǎn)∵,∴是等邊三角形,由題意可知,∴是等邊三角形,∴,∴,即,在和中,,∴(SAS)∴∵∴在和中,有∴,直線與直線相交所成較小角的度數(shù)是;
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 二零二五版辦公區(qū)域智能化安防系統(tǒng)合同3篇
- 二零二五年高校學(xué)生營(yíng)養(yǎng)餐供應(yīng)合同3篇
- 二零二五年度農(nóng)產(chǎn)品加工貨物質(zhì)押融資合同樣本3篇
- 二零二五年精裝公寓裝修工程承包合同2篇
- 二零二五年餐廳委托經(jīng)營(yíng)與顧客滿意度提升合同3篇
- 2024版建筑施工勞動(dòng)合同模板
- 2024年版北京勞動(dòng)合同解析3篇
- 2025年度幼兒園二零二五年度學(xué)生營(yíng)養(yǎng)餐供應(yīng)合同協(xié)議3篇
- 個(gè)人法律咨詢服務(wù)合同(2024版)3篇
- 二零二五版吊車銷售與租賃一體化服務(wù)合同3篇
- 2025年湖北武漢工程大學(xué)招聘6人歷年高頻重點(diǎn)提升(共500題)附帶答案詳解
- 【數(shù) 學(xué)】2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)期末能力提升卷
- GB/T 26846-2024電動(dòng)自行車用電動(dòng)機(jī)和控制器的引出線及接插件
- 遼寧省沈陽(yáng)市皇姑區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試語(yǔ)文試題(含答案)
- 妊娠咳嗽的臨床特征
- 2024年金融理財(cái)-擔(dān)保公司考試近5年真題附答案
- 三創(chuàng)賽獲獎(jiǎng)-非遺文化創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)計(jì)劃書
- 封條模板A4直接打印版
- 眼內(nèi)炎患者護(hù)理查房
- 電工維修培訓(xùn)資料 維修電工技術(shù)學(xué)習(xí) 維修電工常識(shí) 電工培訓(xùn)ppt課件
- 撲克牌24點(diǎn)練習(xí)題大全
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論