2022-2023學(xué)年福建省南平三中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列各數(shù)中不是無理數(shù)的是（）A． B．2π C． D．0.151l511l5…（相鄰兩個5之間依次多一個1）2．若a，b均為正整數(shù)，且，，則的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．63．為了了解某縣七年級9800名學(xué)生的視力情況，從中抽查了100名學(xué)生的視力，就這個問題來說，下列說法正確的是()A．9800名學(xué)生是總體 B．每個學(xué)生是個體C．100名學(xué)生是所抽取的一個樣本 D．樣本容量是1004．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．5．如圖，直線c與直線a，b相交，且a∥b，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．80° D．120°6．如圖，直角△ADB中，∠D=90°，C為AD上一點(diǎn)，且∠ACB的度數(shù)為，則的值可能是（）A．10 B．20 C．30 D．407．甲商販從一個農(nóng)貿(mào)市場買西瓜，他上午買了30千克，價格為每千克a元，下午他又買了20千克價格為每千克b元后來他以每千克元的價格把西瓜全部賣給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)賠了錢，這是因為（）A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)≥b D．a(chǎn)≤b8．一組數(shù)據(jù)中的最小值是33，最大值是103，若取組距為1．則組數(shù)為（）A．7 B．8 C．1 D．7或8均可9．的絕對值是()A．﹣6 B．6 C．﹣ D．10．點(diǎn)A(2，-5)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．(-2，-5) B．(-2，5) C．(2，5) D．(-5，2)11．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是()A． B．3.14 C． D．12．如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，∠DOC為直角，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列結(jié)論：①∠AOE與∠BOG互余②∠EOF與∠GOF互補(bǔ)③∠DOE與∠DOG互補(bǔ)④∠AOC﹣∠BOD＝90°，其中正確的有（）個．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，如果∠________＝∠________，那么根據(jù)____________可得AD∥BC.(寫出一個正確的就可以)14．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.其中第七卷《盈不足》記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問大、小器各容幾何？”譯文：“今有大容器5個，小容器1個，總?cè)萘繛?斛；大容器1個，小容器5個，總?cè)萘繛?斛．問大容器、小容器的容積各是多少斛？”設(shè)大容器的容積為斛，小容器的容積為斛，根據(jù)題意，可列方程組為_____________________．15．已知一個正數(shù)的兩個平方根分別為2m﹣6和3+m，則（﹣m）2016的值為．16．觀察下列有規(guī)律的點(diǎn)的坐標(biāo)：……，依此規(guī)律，的坐標(biāo)為________，的坐標(biāo)為_________.17．“x與5的差不小于0”用不等式表示為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）(1)如圖①所示,若AB∥CD,點(diǎn)P在AB,CD外部,則有∠B=∠BOD．又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠P+∠D,得∠P=∠B-∠D．將點(diǎn)P移到AB,CD內(nèi)部,如圖②,以上結(jié)論是否成立?若成立,說明理由;若不成立,則∠BPD,∠B,∠D之間有何數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論;(2)在圖②中,將直線AB繞點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q,如圖③,則∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系?(不需證明)(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,求圖④中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù).19．（5分）如圖，AD∥BC，∠EAD＝∠C．（1）試判斷AE與CD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠FEC＝∠BAE，∠EFC＝50°，求∠B的度數(shù)．20．（8分）問題再現(xiàn)：數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題．初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋．例如：利用圖形的幾何意義證明完全平方公式．證明：將一個邊長為a的正方形的邊長增加b，形成兩個矩形和兩個正方形，如圖1：這個圖形的面積可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2＝a2+2ab+b2這就驗證了兩數(shù)和的完全平方公式．類比解決：（1）請你類比上述方法，利用圖形的幾何意義證明平方差公式．（要求畫出圖形并寫出推理過程）問題提出：如何利用圖形幾何意義的方法證明：13+23＝32？如圖2，A表示1個1×1的正方形，即：1×1×1＝13B表示1個2×2的正方形，C與D恰好可以拼成1個2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2個2×2的正方形，即：2×2×2＝23而A、B、C、D恰好可以拼成一個（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23＝（1+2）2＝32嘗試解決：（2）請你類比上述推導(dǎo)過程，利用圖形的幾何意義確定：13+23+33＝．（要求寫出結(jié)論并構(gòu)造圖形寫出推證過程）．（3）問題拓廣：請用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33+…+n3＝．（直接寫出結(jié)論即可，不必寫出解題過程）21．（10分）如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長是1的正方形）中完成下列各題．（1）圖中的是三角形（在等腰直角三角形、直角三角形、等腰三角形中選擇一個最恰當(dāng)?shù)模?；?）畫出格點(diǎn)（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）關(guān)于直線對稱的；（3）在上畫出點(diǎn)，使最?。?2．（10分）已知是等邊三角形，是上一點(diǎn)，繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置．（1）如圖，旋轉(zhuǎn)中心是，；（2）如圖，如果是的中點(diǎn)，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)轉(zhuǎn)動了度；（3）如果點(diǎn)為邊上的三等分點(diǎn)，且的面積為，那么四邊形的面積為．23．（12分）（1）如圖，∠1＝75°，∠2＝105°，∠C＝∠D．判斷∠A與∠F的大小關(guān)系，并說明理由．（2）對于某些數(shù)學(xué)問題，靈活運(yùn)用整體思想，可以化難為易．在解二元一次方程組時，就可以運(yùn)用整體代入法：如解方程組：.解：把②代入①得，解得把代入②得，所以方程組的解為請用同樣的方法解方程組：.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義即可判斷.【詳解】解：A、是無理數(shù)，故A選項不符合題意；B、2π是無理數(shù)，故B選項不符合題意；C、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故C選項符合題意；D、0.151151115…（相鄰兩個5之間依次多一個1）是無理數(shù)，故D選項不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查無理數(shù)的識別，解題的關(guān)鍵是熟知無理數(shù)的定義.2、B【解析】

先估算、的范圍，然后確定a、b的最小值，即可計算a+b的最小值．【詳解】∵，∴2．∵a，a為正整數(shù)，∴a的最小值為1．∵，∴12．∵b，b為正整數(shù)，∴b的最小值為1，∴a+b的最小值為1+1=3．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是：確定a、b的最小值．3、D【解析】

根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的定義即可判斷．【詳解】A．總體是七年級學(xué)生的視力情況，故選項錯誤；B．個體是七年級學(xué)生中每個學(xué)生的視力情況，故選項錯誤；C．所抽取的100個學(xué)生的視力情況是一個樣本，故選項錯誤；D．樣本容量是100，故選項正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量．解此類題需要注意“考查對象實(shí)際應(yīng)是表示事物某一特征的數(shù)據(jù)，而非考查的事物．”正確理解總體、個體、樣本的概念是解決本題的關(guān)鍵．4、C【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式＞1-x，得：x＞1，

解不等式3-x≥1，得：x≤2，

則不等式組的解集為1＜x≤2，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式得解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵，另外注意在數(shù)軸上表示解集時，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集為空心點(diǎn)．5、B【解析】分析：根據(jù)對頂角相等求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求解即可．詳解：如圖，∠3=∠1=60°．∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】∠ACB=∠90°+∠CBD∴(5x?10)°=∠90°+∠CBD化簡得：x=20+∠DBC∵0°<∠DBC<90°∴20°<x<38°，故選C點(diǎn)睛：此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用,三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，就可以得到x與∠CBD的關(guān)系，根據(jù)∠CBD是銳角，就可以得到一個關(guān)于x的不等式組，就可以求出x的范圍．7、B【解析】

題目中的不等關(guān)系是：買西瓜每斤平均價＞賣西瓜每斤平均價．【詳解】解：根據(jù)題意得，他買西瓜每斤平均價是，以每斤元的價格賣完后，結(jié)果發(fā)現(xiàn)自己賠了錢，則，解之得，a＞b．所以賠錢的原因是a＞b．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．8、B【解析】

根據(jù)組數(shù)=（最大值-最小值）÷組距計算，注意小數(shù)部分要進(jìn)位．【詳解】解：一組數(shù)據(jù)中的最小值是33，最大值是103，它們的差是103﹣33＝70，已知組距為1，由于70÷1＝7，故可以分成8組．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是組數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題，掌握組數(shù)的定義：數(shù)據(jù)分成的組的個數(shù)稱為組數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意小數(shù)部分要進(jìn)位．9、D【解析】

利用絕對值的定義解答即可．【詳解】的絕對值是，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值得定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對稱原則，關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樗南喾磾?shù).【詳解】根據(jù)題意點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù).所以可得A點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,5）,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對稱問題，這是直角坐標(biāo)中的重點(diǎn)知識，必須熟練掌握記憶.11、A【解析】

首先化簡各數(shù)，再利用無理數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】A．是無理數(shù)，故此選項正確；B．3.14是有理數(shù)，故此選項錯誤；C．2，是有理數(shù)，故此選項錯誤；D．2，是無理數(shù)，故此選項錯誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，正確化簡各數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．12、B【解析】

根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義以及角平分線的定義計算出各選項的結(jié)果判斷即可．【詳解】解：①∵∠AOC+∠BOC＝180°，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，∴∠AOE＝∠AOC，∠GOB＝∠BOC，∴∠AOE+∠BOG＝（∠AOC+∠BOC）＝90°，∴∠AOE與∠BOG互余，故正確；②∵∠DOC＝90°，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，∴∠BOG+∠BOF＝∠BOC+∠BOD＝∠COD＝45°，∴∠EOF+∠GOF＝∠EOG+∠GOF+∠GOF＝90°+45°+45°＝180°，∴∠EOF與∠GOF互補(bǔ)，故正確；③∵∠DOE+∠DOG＝∠EOF+∠DOF+∠FOG+∠DOF，∵∠EOF+∠GOF＝180°，∴∠DOE+∠DOG＝180°+2∠DOF，∴∠DOE與∠DOG不互補(bǔ)，故錯誤；④∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝90°﹣∠BOD，∴∠AOC﹣∠BOD＝90°，故正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查余角和補(bǔ)角的定義及性質(zhì)，角平分線定義，角的和差計算，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、5B同位角相等，兩直線平行（答案不唯一）【解析】

根據(jù)平行線的判定方法解答即可．【詳解】如果∠5=∠B，那么根據(jù)（同位角相等，兩直線平行）可得AD∥BC，或：如果∠1=∠3，那么根據(jù)（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）可得AD∥BC．故答案為5，B，同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

設(shè)大器容x斛，小器容y斛，根據(jù)大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，列出方程組解答即可．【詳解】根據(jù)大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛可列方程組得：故答案是：.【點(diǎn)睛】考查二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．15、1.【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)有兩個平方根，化為相反數(shù).得2m-6+3+m=0，求出m，再求出式子的值.【詳解】∵正數(shù)的兩個平方根分別是2m-6和3+m，可得：2m-6+3+m=0，解得：m=1，∴（﹣m）2018=1.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：平方根.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解整數(shù)兩個平方根，化為相反數(shù).即：和為0.16、（11，16）（12，-）【解析】

觀察所給點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律得到各點(diǎn)的橫坐標(biāo)與該點(diǎn)的序號數(shù)相等；當(dāng)序號數(shù)為奇數(shù)時，前面一個點(diǎn)的縱坐標(biāo)加上3得到其后面一個點(diǎn)的縱坐標(biāo)；當(dāng)序號數(shù)為偶數(shù)時，從A2開始，前面一個點(diǎn)的縱坐標(biāo)延長乘以、、、等得到其后面一個點(diǎn)的縱坐標(biāo)，按此規(guī)律易得A11的坐標(biāo)為（11，16）；A12的坐標(biāo)為（12，-）．【詳解】∵A1(1,1);A2(2,?4);A3(3,4);A4(4,?2);A5(5,7);A6(6,?43);A7(7,10);A8(8,?1)…，∴A11的橫坐標(biāo)為11,A12的橫坐標(biāo)為12；∵A1(1,1);A3(3,4);A5(5,7);A7(7,10)；…，∴A9的坐標(biāo)為(9,13),A11的坐標(biāo)為(11,16)；∵A2(2,?4);A4(4,?2);A6(6,?);A8(8,?1)…，∴?4×=?2,?2×=?,?×=?1，∴A10的縱坐標(biāo)為?1×=?，∴A12的縱坐標(biāo)為?×=?,即A12的坐標(biāo)為(12,?).故答案為(11,16);(12,?).17、x﹣5≥1【解析】

根據(jù)題意列不等式.【詳解】解：由題意得，x﹣5≥1．故答案為：x﹣5≥1．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：列不等式.理解題意是關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）不成立,結(jié)論是∠BPD=∠B+∠D，證明詳見解析；（2）∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；（3）∠A+∠B+∠C+∠D+∠AEB+∠F=360°.【解析】

（1）延長BP交CD于點(diǎn)E，根據(jù)AB∥CD得出∠B=∠BED，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（2）連接QP并延長，由三角形外角的性質(zhì)得出∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，由此可得出結(jié)論；

（3）由（2）的結(jié)論得：∠AFG=∠B+∠E．∠AGF=∠C+∠D．再根據(jù)∠A+∠AFG+∠AGF=180°即可得出結(jié)論．【詳解】(1)不成立,結(jié)論是∠BPD=∠B+∠D.證明:如圖①所示,延長BP交CD于點(diǎn)E.∵AB∥CD,∴∠B=∠BED.又∵∠BPD=∠BED+∠D,∴∠BPD=∠B+∠D.(2)結(jié)論:∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.(3)如圖②所示,連接EG并延長,根據(jù)(2)中的結(jié)論可知∠AGB=∠A+∠B+∠AEB,又∵∠AGB=∠CGF,在四邊形CDFG中,∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠AEB+∠F=360°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形，利用三角形外角的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．19、（1）AE∥CD，理由見解析；（2）50°【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠D+∠C＝180°，求出∠EAD+∠D＝180°，根據(jù)平行線的判定得出即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)求出即可．【詳解】解：（1）AE∥CD，理由是：∵AD∥BC，∴∠D+∠C＝180°，∵∠EAD＝∠C，∴∠EAD+∠D＝180°，∴AE∥CD；（2）∵AE∥CD，∠EFC＝50°，∴∠AEF＝∠EFC＝50°，∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠AEF+∠FEC，又∵∠FEC＝∠BAE，∴∠B＝∠AEF＝50°．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定與性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.20、（1）見解析；（1）61，推證過程見解析；（3）[n（n+1）]1【解析】

（1）類比解決：如圖：邊長為a，b的兩個正方形，邊保持平行，從大正方形中剪去小正方形，剩下的圖形可以分割成1個長方形并拼成一個大長方形．根據(jù)第一個圖形的陰影部分的面積是a1﹣b1，第二個圖形的陰影部分的面積是（a+b）（a﹣b），可以驗證平方差公式；（1）嘗試解決：如圖，A表示一個1×1的正方形，B、C、D表示1個1×1的正方形，E、F、G表示3個3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一個邊長為（1+1+3）的大正方形，根據(jù)大正方形面積的兩種表示方法，可以得出13+13+33＝61；（3）問題拓廣：由上面表示幾何圖形的面積探究知，13+13+33+…+n3＝（1+1+3+…+n）1，進(jìn)一步化簡即可．【詳解】（1）∵如圖，左圖的陰影部分的面積是a1﹣b1，右圖的陰影部分的面積是（a+b）（a﹣b），∴a1﹣b1＝（a+b）（a﹣b），這就驗證了平方差公式；（1）如圖，A表示1個1×1的正方形，即1×1×1＝13；B表示1個1×1的正方形，C與D恰好可以拼成1個1×1的正方形，因此：B、C、D就可以表示1個1×1的正方形，即：1×1×1＝13；G與H，E與F和I可以表示3個3×3的正方形，即3×3×3＝33；而整個圖形恰好可以拼成一個（1+1+3）×（1+1+3）的大正方形，由此可得：13+13+33＝（1+1+3）1＝61；故答案為：61；（3）由上面表示幾何圖形的面積探究可知，13+13+33+…+n3＝（1+1+3+…+n）1，又∵1+1+3+…+n＝n（n+1），∴13+13+33+…+n3＝[n（n+1）]1．故答案為：[n（n+1）]1．【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式的幾何背景，利用用幾何直觀推導(dǎo)13+13+33+…+n3的計算過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系做出幾何解釋，得出規(guī)律，然后應(yīng)用解決問題是解題關(guān)鍵．21、（1）等腰直角三角形（2）見解析（3）見解析【解析】

（1）利用網(wǎng)格的特點(diǎn)，求出各邊的長，根據(jù)勾股定理即可求解；（2）根