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2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列說(shuō)法正確的是A.兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng),對(duì)稱(chēng)點(diǎn)一定在這直線的兩旁B.兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng),對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在這直線上C.全等的兩個(gè)圖形一定成軸對(duì)稱(chēng)D.成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形一定全等2.如圖,l1∥l2,∠1=56°,則∠2的度數(shù)為()A.34° B.56° C.124° D.146°3.小穎家離學(xué)校1200米,其中有一段為上坡路,另一段為下坡路,她去學(xué)校共用了16分鐘,假設(shè)小穎上坡路的平均速度是3千米/小時(shí),下坡路的平均速度是5千米/小時(shí),若設(shè)小穎上坡用了,下坡用了,根據(jù)題意可列方程組()A. B.C. D.4.觀察一串?dāng)?shù):0,2,4,6,….第n個(gè)數(shù)應(yīng)為()A.2(n-1) B.2n-1 C.2(n+1) D.2n+15.點(diǎn)P(m,1-2m)在第四象限,則m的取值范圍是()A.m> B.m≥ C.0<m< D.m>06.小錦和小麗分別購(gòu)買(mǎi)了一些中性筆和筆芯,小錦買(mǎi)了20支筆和2盒筆芯,用了56元;小麗買(mǎi)了2支筆和3盒筆芯,僅用了28元.設(shè)每支中性筆x元和每盒筆芯y元,根據(jù)題意列方程組正確的是()A. B.C. D.7.假期到了,17名女教師去外地培訓(xùn),住宿時(shí)有2人間和3人間可供租住,每個(gè)房間都要住滿,她們有幾種租住方案A.5種 B.4種 C.3種 D.2種8.點(diǎn)是直線外一點(diǎn),、、為直線上的三點(diǎn),,,,則點(diǎn)到直線的距離()A.小于 B.等于 C.不大于 D.等于9.方程組的解為,則被遮蓋的、的兩個(gè)數(shù)分別為()A.1,2 B.1,3 C.2,3 D.4,210.要使代數(shù)式有意義,則的取值范圍是A. B. C. D.11.某班級(jí)的一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如圖,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.得分在分的人數(shù)最多 B.該班的總?cè)藬?shù)為40C.得分及格分的有12人 D.人數(shù)最少的得分段的頻數(shù)為212.下列調(diào)查中,適宜采用普查方式的是()A.調(diào)查電視臺(tái)節(jié)目的收視率B.調(diào)查市民對(duì)皮影表演藝術(shù)的喜愛(ài)程度C.調(diào)查炮彈的殺傷力的情況D.調(diào)查宇宙飛船的零部件質(zhì)量二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解的和是_____.14.已知是二元一次方程kx-2y-1=0的一組解,則k=.15.對(duì)于給定的兩點(diǎn),若存在點(diǎn),使得三角形的面積等于1,則稱(chēng)點(diǎn)為線段的“單位面積點(diǎn)”.已知在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn).若將線段沿軸正方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度,使得線段上存在線段的“單位面積點(diǎn)”,則的取值范圍是_____.16.在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式:(x+1)(x+2)(2x+3)(x+6)﹣20x4=.17.如圖,一個(gè)長(zhǎng)方形窗框被分成上下兩個(gè)長(zhǎng)方形,上部分長(zhǎng)方形又被分成三個(gè)小長(zhǎng)方形,其中,為的四等分點(diǎn)(在左側(cè))且.一晾衣桿斜靠在窗框上的位置,為中點(diǎn).若,分長(zhǎng)方形的左右面積之比為,則分長(zhǎng)方形的左右面積之比為_(kāi)_______.(用含,的代數(shù)式表示)三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)18.(5分)小明有1元和5角的硬幣共13枚,這些硬幣的總幣值小于8.5元.(1)根據(jù)題意,甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的不等式如下:甲:x+___<8.5乙:0.5x+___<8.5根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的不等式,請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x表示的意義,然后在橫線上補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的不等式:甲:x表示___;乙:x表示___.(2)求小明可能有幾枚5角的硬幣.(寫(xiě)出完整的解答過(guò)程)19.(5分)某中學(xué)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種教學(xué)用具共40件,A種每件價(jià)格比B種每件價(jià)格貴8元,同時(shí)購(gòu)進(jìn)2件A種教學(xué)用具和3件B種教學(xué)用具恰好用去116元.(1)求A、B兩種教學(xué)用具的單價(jià)各是多少元?(2)學(xué)校準(zhǔn)備用不少于880元且不多于900元的金額購(gòu)買(mǎi)A、B兩種教學(xué)用具,問(wèn)A種教學(xué)用具最多能購(gòu)買(mǎi)多少件?20.(8分)已知:如圖,,是的平分線,是的平分線,且.求證:.21.(10分)解不等式組,并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).(1)(2)22.(10分)已知如圖,直線EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F.(1)如圖1,若∠1=120°,∠2=60°,求證AB∥CD;(2)在(1)的情況下,若點(diǎn)P是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)PE、PF,探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三個(gè)角之間的關(guān)系;①當(dāng)點(diǎn)P在圖2的位置時(shí),可得∠EPF=∠PEB+∠PFD;請(qǐng)閱讀下面的解答過(guò)程,并填空(理由或數(shù)學(xué)式)解:如圖2,過(guò)點(diǎn)P作MN∥AB,則∠EPM=∠PEB_____.∵AB∥CD(已知),MN∥AB(作圖)∴MN∥CD_____.∴∠MPF=∠PFD∴∠_____+∠_____=∠PEB+∠PFD(等式的性質(zhì))即∠EPF=∠PEB+∠PFD②當(dāng)點(diǎn)P在圖3的位置時(shí),∠EPF、∠PEB、∠PFD三個(gè)角之間有何關(guān)系并證明.③當(dāng)點(diǎn)P在圖4的位置時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出∠EPF、∠PEB、∠PFD三個(gè)角之間的關(guān)系:_____.23.(12分)如圖,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證:AB∥DE.
參考答案一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】
分別根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)判斷得出即可.【詳解】?jī)蓚€(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng),對(duì)稱(chēng)點(diǎn)一定在該直線的兩旁也有可能在直線上,故選項(xiàng)A,B錯(cuò)誤;兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線,就是它們的對(duì)稱(chēng)軸,此選項(xiàng)正確;平面內(nèi)兩個(gè)全等的圖形不一定關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng),故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;兩個(gè)關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)的圖形是全等的,此選項(xiàng)D正確.故選:D【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì),熟練掌握其性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2、C【解析】
根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠3=∠1=50°,代入∠1+∠3=180°即可求出∠1.【詳解】解:∵l1∥l1,∴∠1=∠3,∵∠1=56°,∴∠3=56°,∵∠1+∠3=180°,∴∠1=114°,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的定義,注意:兩直線平行,同位角相等.3、B【解析】
根據(jù)路程=時(shí)間乘以速度得到方程,再根據(jù)總時(shí)間是16分鐘即可列出方程組.【詳解】∵她去學(xué)校共用了16分鐘,∴x+y=16,∵小穎家離學(xué)校1200米,∴,∴,故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用,正確理解題意列出方程組,注意時(shí)間單位,這是解題中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方.4、A【解析】試題分析:仔細(xì)分析所給數(shù)字的特征可得這組數(shù)是從0開(kāi)始的連續(xù)偶數(shù),根據(jù)這個(gè)規(guī)律求解即可.解:由題意得第n個(gè)數(shù)應(yīng)為2(n-1).考點(diǎn):找規(guī)律-數(shù)字的變化點(diǎn)評(píng):解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是仔細(xì)分析所給數(shù)字的特征得到規(guī)律,再把得到的規(guī)律應(yīng)用于解題.5、A【解析】
根據(jù)點(diǎn)P在第四象限,可得,求解不等式即可.【詳解】解:點(diǎn)P(m,1-2m)在第四象限即:故,因此選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查直角坐標(biāo)系中,每個(gè)象限的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的正負(fù).6、B【解析】根據(jù)題意可得兩個(gè)等式為:20x+2y=56,2x+3y=28,故可列方程組,故選B.7、C【解析】試題分析:設(shè)住3人間的需要有x間,住2人間的需要有y間,則根據(jù)題意得,3x+2y=17,∵2y是偶數(shù),17是奇數(shù),∴3x只能是奇數(shù),即x必須是奇數(shù).當(dāng)x=1時(shí),y=7,當(dāng)x=3時(shí),y=4,當(dāng)x=5時(shí),y=1,當(dāng)x>5時(shí),y<1.∴她們有3種租住方案:第一種是:1間住3人的,7間住2人的,第二種是:3間住3人的,4間住2人的,第三種是:5間住3人的,1間住2人的.故選C.8、C【解析】
根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度以及垂線段最短即可得答案.【詳解】解:點(diǎn)P為直線l外一點(diǎn),當(dāng)P點(diǎn)直線l上的三點(diǎn)A、B、C的距離分別為PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,則點(diǎn)P到直線l的距離為不大于2cm,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離,點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度,利用垂線段最短是解題關(guān)鍵.9、D【解析】試題分析:將x=1代入②得:1+y=3,解得:y=2;將x=1,y=2代入①得:2+2=4.考點(diǎn):二元一次方程組.10、C【解析】
根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)非負(fù)得到關(guān)于x的不等式,解不等式即得答案.【詳解】解:根據(jù)題意,得,解得,.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件,熟知二次根式被開(kāi)方數(shù)非負(fù)是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息逐個(gè)分析即可.【詳解】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得:A.得分在分的人數(shù)最多,本選項(xiàng)正確;B.該班的總?cè)藬?shù)為4+12+14+8+2=40,本選項(xiàng)正確;C.得分及格分的有12+14+8+2=36人,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.人數(shù)最少的得分段的頻數(shù)為2,本選項(xiàng)正確..故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):頻數(shù)分布直方圖.解題關(guān)鍵點(diǎn):從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息.12、D【解析】
根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、調(diào)查電視臺(tái)節(jié)目的收視率適合抽樣調(diào)查;B、調(diào)查市民對(duì)皮影表演藝術(shù)的喜愛(ài)程度適合抽樣調(diào)查;C、調(diào)查炮彈的殺傷力的情況適合抽樣調(diào)查;D、調(diào)查宇宙飛船的零部件質(zhì)量適合全面調(diào)查;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用,一般來(lái)說(shuō),對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、1.【解析】
先求出不等式組的解集,再求出不等式組的非負(fù)整數(shù)解即可【詳解】解不等式2x﹣1<x+2,得:x<1,解不等式≥﹣1,得:x≥﹣1,則不等式組的解集為﹣1≤x<1,所以不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解的和為0+1+2=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組,求不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是求出不等式組的解集,難度適中.14、3【解析】
根據(jù)二元一次方程解的定義,直接把代入方程kx-2y-1=0中,得到關(guān)于k的方程,然后解方程就可以求出k的值.【詳解】把代入方程kx?2y?1=0,得5k?14?1=0,解得k=3.故答案為:3.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的解,解題關(guān)鍵在于把已知值代入方程15、或【解析】
設(shè)線段AB上存在線段OP的“單位面積點(diǎn)”是Q,分兩種進(jìn)行討論情況:①線段OP在AB的下方;②線段OP在AB的上方.【詳解】解:設(shè)線段AB上存在線段OP的“單位面積點(diǎn)”是Q,分兩種情況:
①線段OP在AB的下方時(shí),,
∵OP=1,S△OPQ=1,
∴Q到OP的距離為,
而OA=2,BP=3,
∴可將線段OP沿y軸正方向平移t≤3-2=1個(gè)單位長(zhǎng)度,
又t>0,
∴0<t≤1;
②線段OP在AB的上方時(shí),,
∵OP=1,S△OPQ=1,
∴Q到OP的距離為,
而A(0,2),B(1,3),
∴可將線段OP沿y軸正方向平移2+2≤t≤3+2,即4≤t≤1個(gè)單位長(zhǎng)度,
綜上,t的取值范圍是0<t≤1或4≤t≤1.
故答案為0<t≤1或4≤t≤1.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移,三角形的面積,進(jìn)行分類(lèi)討論與數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.16、(3x+2)(3﹣x)(6x2+7x+6)【解析】試題分析:根據(jù)整式的乘法法則展開(kāi),設(shè)t=x2+7x+6,代入后即可分解因式,分解后把t的值代入,再進(jìn)一步分解因式即可.解:(x+1)(x+2)(2x+3)(x+6)﹣20x4=(x+1)(x+6)(x+2)(2x+3)﹣20x4=(x2+7x+6)(2x2+7x+6)﹣20x4令t=x2+7x+6t(x2+t)﹣20x4=t2+tx2﹣20x4=(t﹣4x2)(t+5x2)=(x2+7x+6﹣4x2)(x2+7x+6+5x2)=(6+7x﹣3x2)(6x2+7x+6)=(3x+2)(3﹣x)(6x2+7x+6).故答案為(3x+2)(3﹣x)(6x2+7x+6).考點(diǎn):因式分解-十字相乘法等;多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.點(diǎn)評(píng):本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、分解因式等知識(shí)點(diǎn)的理解,能選擇適當(dāng)?shù)胤椒ǚ纸庖蚴胶桶讯囗?xiàng)式展開(kāi)是解此題的關(guān)鍵.17、【解析】
根據(jù)梯形的面積公式列代數(shù)式即可得到結(jié)論.【詳解】∵BC=4,P為BC中點(diǎn),∴AD=EF=4,PB=PC=2,∵G,H為AD的四等分點(diǎn),∴AG=1,DG=3,∵PG分長(zhǎng)方形BEFC的左右面積之比為a:b,∴[BE?(EQ+BP)]:[BE?(FQ+PC)]=a:b,∴(EQ+2):(4?EQ+2)=a:b,∴EQ=,∴FQ=4?EQ=4?=,∴PG分長(zhǎng)方形AEFD的左右面積之比為:[AE?(AG+EQ)]:[AE?(DG+FQ)]=(1+):(3+)=,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式及分式的運(yùn)算,梯形面積的計(jì)算,正確識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)18、(1)甲:x+0.5×(13?x)<8.5;乙:0.5x+1×(13?x)<8.5;甲:x表示小明有1元硬幣的枚數(shù);乙:x表示小明有5角硬幣的枚數(shù);(2)小明可能有5角的硬幣10枚,11枚,12枚.【解析】
(1)利用1元和5角的硬幣共13枚,這些硬幣的總幣值小于8.5元,進(jìn)而得出不等式求出即可,進(jìn)而結(jié)合不等式得出x的意義;(2)利用(1)中不等式求出x的取值范圍進(jìn)而得出答案.【詳解】(1)根據(jù)題意,甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的不等式如下:甲:x+0.5×(13?x)<8.5乙:0.5x+1×(13?x)<8.5甲:x表示小明有1元硬幣的枚數(shù);乙:x表示小明有5角硬幣的枚數(shù).(2)設(shè)小明可能有5角的硬幣x枚,根據(jù)題意得出:0.5x+(13?x)<8.5解得:x>9,∵x是自然數(shù),∴x可取10,11,12,答:小明可能有5角的硬幣10枚,11枚,12枚.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程.19、(1)A種教學(xué)用具每件28元,B種教學(xué)用具每件20元;(2)A種教學(xué)用具最多能夠購(gòu)買(mǎi)12件.【解析】
(1)設(shè)A種教學(xué)用具每件x元,B種教學(xué)用具每件y元.根據(jù)題目中的等量關(guān)系“A種每件價(jià)格比B種每件價(jià)格貴8元,同時(shí)購(gòu)進(jìn)2件A種教學(xué)用具和3件B種教學(xué)用具恰好用去116元”列出方程組,解方程組即可;(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種教學(xué)用具m件.根據(jù)“用不少于880元且不多于900元的金額購(gòu)買(mǎi)A、B兩種教學(xué)用具”列出不等式組,解不等式組即可解答.【詳解】(1)設(shè)A種教學(xué)用具每件x元,B種教學(xué)用具每件y元,依題意得:x-y=82x+3y=116解得:x=28y=20答:A種教學(xué)用具每件28元,B種教學(xué)用具每件20元;(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種教學(xué)用具m件則有:28m+20(40-m)?90028m+20(40-m)?880解得:10≤m≤252∵m取正整數(shù)∴m的最大值是12答:A種教學(xué)用具最多能夠購(gòu)買(mǎi)12件.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用,不等式組的應(yīng)用,解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到關(guān)鍵描述語(yǔ),進(jìn)而找到所求的量的數(shù)量關(guān)系.20、見(jiàn)解析;【解析】
由角平分線的定義可知,可證,由等量代換可得.【詳解】證明:∵是的平分線,∴.∵是的平分線,∴.∵,∴.又∵,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義,從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的角平分線.21、(1);見(jiàn)解析;(2);見(jiàn)解析.【解析】
(1)根據(jù)一元一次不等式的解法求解,然后將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可;(2)先求出兩個(gè)不等式的解集,再求其公共解集,然后將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.【詳解】(1)去括號(hào)得:∴∴∴把這個(gè)解集在數(shù)軸上表示為:(2)由得:,由得:,∴原不等式組的解集是:,把解集在數(shù)軸上表示為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組,確定不等式組解集的口訣:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到(無(wú)解).22、兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行∠EPM∠MPF∠EPF+∠PFD=∠PEB【解析】
(1)根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠BEF的度數(shù),根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線平行,即可得出結(jié)論;(2)①過(guò)點(diǎn)P作MN∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠EPM=∠PEB,且有MN∥CD,所以∠MPF=∠PFD,然后利用等式性質(zhì)易得∠EPF=
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