第三統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述演示文稿

第三統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述演示文稿當(dāng)前1頁(yè)，總共109頁(yè)。（優(yōu)選）第三統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述當(dāng)前2頁(yè)，總共109頁(yè)。3統(tǒng)計(jì)指標(biāo)（按表現(xiàn)形式）總量指標(biāo)——數(shù)量指標(biāo)相對(duì)指標(biāo)平均指標(biāo)—質(zhì)量指標(biāo)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)（按反映的特征）數(shù)量指標(biāo)（外延指標(biāo)）反映客觀現(xiàn)象總體規(guī)模和水平，說(shuō)明總體的外延范圍的大小或數(shù)量的多少，數(shù)量指標(biāo)的數(shù)值大小必然會(huì)隨總體范圍變化而變動(dòng)。質(zhì)量指標(biāo)——（內(nèi)涵指標(biāo)）反映客觀現(xiàn)象總體的一般水平或相對(duì)水平，說(shuō)明總體的數(shù)量對(duì)比關(guān)系，其數(shù)值大小與總體范圍大小的變動(dòng)沒(méi)有直接關(guān)系。當(dāng)前3頁(yè)，總共109頁(yè)?！?.1.1總量數(shù)據(jù)的描述1.總量指標(biāo)的概念和作用表明現(xiàn)象在一定時(shí)間、地點(diǎn)、條件下的總規(guī)?；蚪^對(duì)水平的指標(biāo)絕對(duì)數(shù)的形式表示；大小與總體范圍大小直接相關(guān)；認(rèn)識(shí)現(xiàn)象的起點(diǎn)，計(jì)算相對(duì)指標(biāo)、平均指標(biāo)的基礎(chǔ)。§3.1總量指標(biāo)和相對(duì)指標(biāo)當(dāng)前4頁(yè)，總共109頁(yè)。2、總量指標(biāo)的計(jì)量單位（1）實(shí)物單位

實(shí)物單位指以事物的自然屬性和特點(diǎn)進(jìn)行計(jì)量的單位。

自然屬性單位：臺(tái)、棵、輛…

度量衡單位：

重量、長(zhǎng)度等，公斤、米…

標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物單位：糧食、能源（標(biāo)準(zhǔn)噸）等；

復(fù)合單位：

特點(diǎn)：使用價(jià)值明確；不同使用價(jià)值不能匯總當(dāng)前5頁(yè)，總共109頁(yè)。

（2）價(jià)值單位

以貨幣作為價(jià)值尺度進(jìn)行計(jì)量的單位。

特點(diǎn)：

不同使用價(jià)值可以匯總使用價(jià)值不明確當(dāng)前6頁(yè)，總共109頁(yè)。(1)按反映總體的特征（內(nèi)容）——總體總量和標(biāo)志總量總體總量即總體單位總數(shù)表示總體本身的規(guī)模大小標(biāo)志總量即總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志值總和。表示所研究現(xiàn)象的總水平。

總體單位總量與標(biāo)志總量的區(qū)分，不是固定不變的，而是隨著研究目的和研究對(duì)象的不同而變化的。如：某地區(qū)工業(yè)企業(yè)職工總數(shù)以該地區(qū)每個(gè)工業(yè)企業(yè)職工為總體單位時(shí)——總體總量以該地區(qū)每個(gè)工業(yè)企業(yè)為總體單位時(shí)——標(biāo)志總量3.總量指標(biāo)的分類當(dāng)前7頁(yè)，總共109頁(yè)。(2)按反映的時(shí)間狀況——時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)時(shí)期指標(biāo)——流量反映總體在一段時(shí)期內(nèi)活動(dòng)過(guò)程的總量，指標(biāo)數(shù)值可以累計(jì)相加，數(shù)值大小和時(shí)間的長(zhǎng)短有直接關(guān)系；時(shí)點(diǎn)指標(biāo)——存量是反映總體在某一時(shí)刻（瞬間）狀況的總量數(shù)值不能累計(jì)相加，數(shù)值的大小和時(shí)間間隔的長(zhǎng)短沒(méi)有直接關(guān)系。試判斷下列指標(biāo)中哪些是時(shí)期指標(biāo)在校學(xué)生人數(shù)、招生人數(shù)、畢業(yè)生人數(shù)、出生人數(shù)、死亡人數(shù)、遷移人數(shù)、從業(yè)人數(shù)、失業(yè)人數(shù)當(dāng)前8頁(yè)，總共109頁(yè)。二、相對(duì)指標(biāo)

（一）相對(duì)指標(biāo)的意義

1、概念相對(duì)指標(biāo)又稱相對(duì)數(shù)，是兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)對(duì)比的比率。2、作用最常用的對(duì)比分析方法；使一些不能直接對(duì)比的現(xiàn)象有了共同對(duì)比的基礎(chǔ)；是經(jīng)濟(jì)管理和考核評(píng)價(jià)企業(yè)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)狀態(tài)的重要指標(biāo)。當(dāng)前9頁(yè)，總共109頁(yè)。3、表現(xiàn)形式當(dāng)前10頁(yè)，總共109頁(yè)。（二）相對(duì)指標(biāo)在社會(huì)經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用

根據(jù)研究的目的不同、對(duì)比的基礎(chǔ)不同，分為：計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)——檢查計(jì)劃完成程度結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)——反映現(xiàn)象的結(jié)構(gòu)和分布比例相對(duì)數(shù)——反映現(xiàn)象內(nèi)部比例關(guān)系

比較相對(duì)數(shù)——評(píng)價(jià)不同單位的實(shí)力、優(yōu)劣強(qiáng)度相對(duì)數(shù)——反映現(xiàn)象強(qiáng)度、密度和普遍程度動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)——反映現(xiàn)象發(fā)展變化的狀態(tài)當(dāng)前11頁(yè)，總共109頁(yè)。⒈計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)

⑴概念是實(shí)際完成數(shù)與計(jì)劃任務(wù)數(shù)的比率。⑵基本計(jì)算公式當(dāng)前12頁(yè)，總共109頁(yè)。⑶實(shí)例例⒈某公司2011年計(jì)劃利潤(rùn)額為500萬(wàn)元，實(shí)際完成了600萬(wàn)元。計(jì)算該公司的計(jì)劃完成程度相對(duì)數(shù)。當(dāng)前13頁(yè)，總共109頁(yè)。解：超額完成計(jì)劃%=計(jì)劃完成百分比－100%

=120%－100%

=20%當(dāng)前14頁(yè)，總共109頁(yè)。例⒉某公司2011年計(jì)劃利潤(rùn)額比上年增長(zhǎng)10%，實(shí)際增長(zhǎng)了15%。計(jì)算該公司的計(jì)劃完成程度相對(duì)數(shù)。當(dāng)前15頁(yè)，總共109頁(yè)。解：超額完成計(jì)劃%=計(jì)劃完成百分比－100%

=104.55%－100%

=4.55%或者是超額5個(gè)百分點(diǎn)。？當(dāng)前16頁(yè)，總共109頁(yè)。

例3、某企業(yè)計(jì)劃把單位成本降低3%，實(shí)際降低2%。該企業(yè)是否完成了單位成本降低計(jì)劃？

是否完成了計(jì)劃？表明該企業(yè)單位成本計(jì)劃沒(méi)有完成，實(shí)際單位成本降低較計(jì)劃少降了1.03％，實(shí)際單位成本較計(jì)劃單位成本少降低了1個(gè)百分點(diǎn)。當(dāng)前17頁(yè)，總共109頁(yè)。

但是一例完成了計(jì)劃，一例沒(méi)有完成計(jì)劃，這就表明，在分析計(jì)劃完成情況時(shí)，要注意計(jì)劃任務(wù)數(shù)的性質(zhì)差異。若計(jì)劃任務(wù)是正指標(biāo)，如產(chǎn)值、利潤(rùn)等，其計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)大于100％為超額完成計(jì)劃；若計(jì)劃任務(wù)是逆指標(biāo)，如產(chǎn)品成本、原材料消耗量等，其計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)小于100%為超額完成計(jì)劃。

例2和例3計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)都大于100%當(dāng)前18頁(yè)，總共109頁(yè)。按性質(zhì)不同正指標(biāo)指標(biāo)數(shù)值越大越好如企業(yè)的利稅總額、勞動(dòng)生產(chǎn)率等逆指標(biāo)指標(biāo)數(shù)值越小越好如產(chǎn)品單位成本、廢品率、犯罪率等適度指標(biāo)在一定范圍內(nèi)波動(dòng)才說(shuō)明現(xiàn)象變化處于正常狀態(tài)，過(guò)高或過(guò)低都不理想如資產(chǎn)負(fù)債率、農(nóng)村勞動(dòng)力轉(zhuǎn)移率等當(dāng)前19頁(yè)，總共109頁(yè)。百分比與百分點(diǎn)的區(qū)別：百分點(diǎn)是兩個(gè)百分比數(shù)據(jù)之差如

9％提高了5％＝9％×（1+5％）

9％增加了5個(gè)百分點(diǎn)＝9％+5％當(dāng)前20頁(yè)，總共109頁(yè)。在分析中長(zhǎng)期機(jī)會(huì)的完成進(jìn)度時(shí)，計(jì)劃指標(biāo)是按計(jì)劃期內(nèi)各年的總和來(lái)規(guī)定任務(wù)的，如五年計(jì)劃固定資產(chǎn)投資總額是指五年固定資產(chǎn)投資的總和。當(dāng)前21頁(yè)，總共109頁(yè)。（2）結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)（又稱比重）：

統(tǒng)計(jì)分組的基礎(chǔ)上，利用總體的部分?jǐn)?shù)值與總體的全部數(shù)值的對(duì)比，來(lái)反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的內(nèi)部結(jié)構(gòu)以及分布狀況分組為基礎(chǔ)分子分母不能互換，各組結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)之和為1或100%當(dāng)前22頁(yè)，總共109頁(yè)。23年

份國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的構(gòu)成（合計(jì)=100）從業(yè)人員的構(gòu)成（合計(jì)=100）第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)19521962197019781980198519901995200020012002200320042005200620072008200950.539.435.227.929.928.226.919.814.814.413.712.813.412.211.311.110.710.320.931.340.547.948.242.941.347.245.945.144.846.046.247.748.748.547.546.328.629.324.324.221.928.931.833.039.340.541.541.240.440.140.040.441.843.383.582.180.870.568.762.460.152.250.050.050.049.146.944.842.640.839.638.17.48.010.217.318.220.821.423.022.522.321.421.622.523.825.226.827.227.89.19.99.012.213.116.818.524.827.527.728.629.330.631.432.232.433.234.1我國(guó)GDP與從業(yè)人員的構(gòu)成當(dāng)前23頁(yè)，總共109頁(yè)。年份國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)

第三產(chǎn)業(yè)#工業(yè)1990100.041.741.039.717.31991100.07.162.858.030.11992100.08.464.557.627.11993100.07.965.559.126.61994100.06.667.962.625.51995100.09.164.358.526.61996100.09.662.958.527.51997100.06.859.758.333.51998100.07.660.955.431.51999100.06.057.855.036.22000100.04.460.857.634.82001100.05.146.742.148.22002100.04.649.744.445.72003100.03.458.551.938.12004100.07.852.247.740.02005100.05.651.143.443.32006100.04.850.042.445.22007100.03.050.744.046.32008100.05.749.343.445.02009100.04.552.540.442.9

三次產(chǎn)業(yè)貢獻(xiàn)率按不變價(jià)格計(jì)算

當(dāng)前24頁(yè)，總共109頁(yè)。（3）比例相對(duì)數(shù)：是在總體分組的基礎(chǔ)上，各組成部分之間的數(shù)量對(duì)比的比值，反映總體內(nèi)部的比例關(guān)系（結(jié)構(gòu)性的比例）。分子和分母可以互換；其單位可以是百分?jǐn)?shù)、倍數(shù)，也可以用幾比幾形式；與結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)對(duì)比。當(dāng)前25頁(yè)，總共109頁(yè)。（4）比較相對(duì)數(shù)：

相同時(shí)間不同空間同類現(xiàn)象數(shù)值的對(duì)比，用以比較不同國(guó)家、不同地區(qū)、不同單位之間的經(jīng)濟(jì)勢(shì)力強(qiáng)弱和工作優(yōu)劣。當(dāng)前26頁(yè)，總共109頁(yè)。年份農(nóng)村居民家庭人均純收入(元)城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入(元)農(nóng)村與城鎮(zhèn)之比（%）農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)（%）城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)（%）農(nóng)村與城鎮(zhèn)之比（%）197819801985199019952000200120022003200420052006200720082009133.6191.3397.6686.31577.72253.42366.42475.62622.22936.43254.93587.04140.44760.65153.2343.3477.6739.11510.24283.06280.06859.67702.88472.29421.610493.011759.513785.815780.817174.738.940.153.843.936.835.934.532.131.031.231.030.530.030.230.067.761.857.858.858.649.147.746.245.647.245.543.043.143.741.057.556.953.354.250.139.438.237.737.137.736.735.836.337.936.5117.7108.6108.4108.5117.0124.6124.9122.5122.9126.5124.0120.11118.77115.30112.19我國(guó)城鄉(xiāng)居民家庭人均收入及恩格爾系數(shù)及其比較當(dāng)前27頁(yè)，總共109頁(yè)。（5）強(qiáng)度相對(duì)數(shù)：

是性質(zhì)不同但又有聯(lián)系的兩個(gè)現(xiàn)象的總量指標(biāo)對(duì)比的比值，用來(lái)反映現(xiàn)象的強(qiáng)度，密度和普遍程度。例如人口密度、每萬(wàn)人擁有醫(yī)院病床數(shù)、人均綠地面積等均為強(qiáng)度相對(duì)數(shù)。

當(dāng)前28頁(yè)，總共109頁(yè)。我國(guó)城市公用事業(yè)基本情況本表各項(xiàng)指標(biāo)按全社會(huì)范圍計(jì)算。項(xiàng)目1990199520002006200720082009城市人口密度(人/平方公里)27932244222382104

20802147每萬(wàn)人擁有道路長(zhǎng)度(公里)3.13.84.16.56.67.07.1人均擁有道路面積(平方米)3.14.46.111.011.412.212.8城市排水管道密度(公里/平方公里)4.55.76.37.88.28.79.0每萬(wàn)人擁有公交車輛(標(biāo)臺(tái))2.23.65.39.110.211.111.1人均公園綠地面積(平方米)1.82.53.78.39.09.710.7每萬(wàn)人擁有公廁(座)3.03.02.72.93.03.13.1當(dāng)前29頁(yè)，總共109頁(yè)。

強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)的分子與分母都是總量指標(biāo)，其計(jì)量單位通常是復(fù)合計(jì)量，如人口密度（人/平方公里）、動(dòng)力裝備程度（千瓦/人），每千人商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)（個(gè)/千人）等，而其它相對(duì)指標(biāo)都是沒(méi)有單位的，。對(duì)于少數(shù)分子與分母計(jì)量單位相同的強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)，則用百分?jǐn)?shù)或千分?jǐn)?shù)表示，如資金利稅率、百元工資收儲(chǔ)率等。

強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)常帶有“人均……”，但不是平均指標(biāo)。區(qū)別正、逆指標(biāo)——分子分母互換當(dāng)前30頁(yè)，總共109頁(yè)。（6）動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)：是不同時(shí)間、同一空間的同一現(xiàn)象的數(shù)值對(duì)比，可以反映現(xiàn)象發(fā)展變化的相對(duì)程度（即發(fā)展速度）?；冢河靡员容^的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)期；報(bào)告期：被比較的時(shí)期。當(dāng)前31頁(yè)，總共109頁(yè)。3.計(jì)算和應(yīng)用相對(duì)指標(biāo)應(yīng)注意的問(wèn)題

1、正確選擇對(duì)比基礎(chǔ)

2、指標(biāo)對(duì)比要有可比性

3、相對(duì)數(shù)與絕對(duì)數(shù)結(jié)合運(yùn)用每增長(zhǎng)百分之一的絕對(duì)指標(biāo)＝基期水平×1％

4、多種相對(duì)數(shù)綜合運(yùn)用當(dāng)前32頁(yè)，總共109頁(yè)?！?.2統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的描述——平均指標(biāo)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)是指一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的傾向。對(duì)集中趨勢(shì)的描述歸納起來(lái)有兩大類：一類是數(shù)值平均數(shù)，它是根據(jù)全部數(shù)值計(jì)算得到的代表值；另一類是位置平均數(shù)，是根據(jù)數(shù)據(jù)所處位置直接觀察或根據(jù)與所處位置有關(guān)的部分?jǐn)?shù)據(jù)計(jì)算確定的代表值。當(dāng)前33頁(yè)，總共109頁(yè)。一、數(shù)值平均數(shù)1.算術(shù)平均數(shù)基本公式

例：平均工資=工資總額/職工人數(shù)平均成本=總成本/產(chǎn)量均值削弱了個(gè)體數(shù)值的差異，從整體上揭示了偶然性中的必然性；均值具有唯一性；具有良好的數(shù)學(xué)性質(zhì)，是統(tǒng)計(jì)推斷的重要指標(biāo)。當(dāng)前34頁(yè)，總共109頁(yè)。（1）簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)——未分組時(shí)

5名學(xué)生的考試成績(jī)分別為（分）：

70、80、80、85、85，他們的平均成績(jī)是多少？（70+80+80+85+85）/5=80（分）當(dāng)前35頁(yè)，總共109頁(yè)。（2）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

——當(dāng)數(shù)據(jù)已分組，形成了變量數(shù)列：工人日產(chǎn)量（件）x工人人數(shù)（人）f

1011121314

70100380150100合計(jì)800當(dāng)前36頁(yè)，總共109頁(yè)。不符合基本公式，不是5個(gè)工人，而是800個(gè)工人；工人人總產(chǎn)量不是60件，而是9710件

所以，應(yīng)該這樣計(jì)算：

當(dāng)前37頁(yè)，總共109頁(yè)。加權(quán)平均數(shù)（件）當(dāng)前38頁(yè)，總共109頁(yè)。權(quán)數(shù)（權(quán)重）

——權(quán)衡輕重（影響）作用的數(shù)（變量）。權(quán)數(shù)的兩種形式——絕對(duì)數(shù)（次數(shù)）f；

——相對(duì)數(shù)（比重）比重權(quán)數(shù)更能夠直接體現(xiàn)權(quán)數(shù)的實(shí)質(zhì)：當(dāng)前39頁(yè)，總共109頁(yè)。按成績(jī)分組（分）學(xué)生人數(shù)（人）60以下60—7070—8080—9090—100

21519153合計(jì)54組距數(shù)列如何計(jì)算平均數(shù)？當(dāng)前40頁(yè)，總共109頁(yè)。原來(lái)只是用組中值作為各組的代表值從組距數(shù)列看，特別是開(kāi)口數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均指標(biāo)，以組中值為各組變量值帶有假定性，結(jié)果只是實(shí)際平均值的近似值。當(dāng)前41頁(yè)，總共109頁(yè)。（3）調(diào)和平均數(shù)（倒數(shù)平均數(shù)）計(jì)算算術(shù)平均數(shù)，有時(shí)只掌握了各組變量值之和的資料，為了符合基本公式，應(yīng)該首先經(jīng)過(guò)除法運(yùn)算求得分母數(shù)據(jù)，再計(jì)算平均數(shù)。這樣計(jì)算平均數(shù)的方法稱為“調(diào)和平均法”，得到的平均數(shù)稱為“調(diào)和平均數(shù)”。工人日產(chǎn)量（件）x工人日總產(chǎn)量（件）xf1011121314

7001100456019501400合計(jì)9710當(dāng)前42頁(yè)，總共109頁(yè)。（件）當(dāng)前43頁(yè)，總共109頁(yè)。某日三種蔬菜的批發(fā)成交數(shù)據(jù)蔬菜名稱批發(fā)價(jià)格(元)成交額(元)甲乙丙1.200.500.8018000125006400合計(jì)—36900

某蔬菜批發(fā)市場(chǎng)三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)如下表，計(jì)算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價(jià)格成交量(公斤)1500025000800048000當(dāng)前44頁(yè)，總共109頁(yè)。原來(lái)只是計(jì)算時(shí)使用了不同的數(shù)據(jù)！當(dāng)前45頁(yè)，總共109頁(yè)。切尾均值由于算術(shù)平均數(shù)易受極端變量值的影響，所以實(shí)際工作中也常常計(jì)算切尾平均數(shù)。切尾平均數(shù)是去掉數(shù)據(jù)大小兩端的若干數(shù)值后計(jì)算中間數(shù)據(jù)的平均數(shù)。它在電視大獎(jiǎng)賽、體育比賽等競(jìng)賽項(xiàng)目的評(píng)分中已得到廣泛應(yīng)用。切尾均值是結(jié)合了算術(shù)平均數(shù)利用數(shù)據(jù)信息充分和中位數(shù)不受極值影響的兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)而形成的新型統(tǒng)計(jì)量。對(duì)于存在極值的現(xiàn)象計(jì)算均值有重要意義。當(dāng)前46頁(yè)，總共109頁(yè)。(4)算術(shù)平均數(shù)的特點(diǎn)和數(shù)學(xué)性質(zhì)特點(diǎn)：算術(shù)平均數(shù)受變量值和變量值出現(xiàn)次數(shù)的共同影響；算術(shù)平均數(shù)靠近出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值；算術(shù)平均數(shù)受極端變量值的影響；當(dāng)前47頁(yè)，總共109頁(yè)。數(shù)學(xué)性質(zhì)：

1.各變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差和為零

2.變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方和最小說(shuō)明以算術(shù)平均數(shù)以外的任何數(shù)為中心，其離差都大于以平均數(shù)為中心的離差。當(dāng)前48頁(yè)，總共109頁(yè)。

相對(duì)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)

符合相對(duì)數(shù)本身公式

當(dāng)前49頁(yè)，總共109頁(yè)。某公司下屬18個(gè)企業(yè)，計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)如下產(chǎn)值計(jì)劃完成程度（%）組中值（%）企業(yè)數(shù)（個(gè)）計(jì)劃產(chǎn)值

(萬(wàn)元）80—90

852

80090—100

953

2500100—1101051017200110—12011534400合計(jì)——1824900實(shí)際產(chǎn)值（萬(wàn)元）xf680237518060506026175當(dāng)前50頁(yè)，總共109頁(yè)。平均計(jì)劃完成程度的計(jì)算只能是所有企業(yè)的實(shí)際完成數(shù)與其計(jì)劃任務(wù)數(shù)之比，不能把各個(gè)企業(yè)的計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)單平均。當(dāng)前51頁(yè)，總共109頁(yè)。某公司下屬18個(gè)企業(yè)，計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)如下：產(chǎn)值計(jì)劃完成程度（%）組中值（%）企業(yè)數(shù)（個(gè)）實(shí)際產(chǎn)值計(jì)劃產(chǎn)值80-9085268090-1009532375100-1101051018060110-12011535060合計(jì)——1826175當(dāng)前52頁(yè)，總共109頁(yè)。平均計(jì)劃完成為105.12%只知道實(shí)際產(chǎn)值，缺少計(jì)劃產(chǎn)值的情況當(dāng)前53頁(yè)，總共109頁(yè)。2、幾何平均數(shù)集中趨勢(shì)的測(cè)度值之一

N個(gè)變量值乘積的N次方根主要用于計(jì)算平均速度、平均比率

當(dāng)標(biāo)志總量等于各個(gè)標(biāo)志值的乘積，而不是之和時(shí)，計(jì)算平均數(shù)就采用幾何平均數(shù)。當(dāng)前54頁(yè)，總共109頁(yè)。

例某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品要經(jīng)過(guò)三道工序，各工序的合格品率分別為95%、96%和98%。該產(chǎn)品三道工序的平均合格品率為多少？

三道工序的平均合格品率為96.32%.思考平均廢品率為多少？當(dāng)前55頁(yè)，總共109頁(yè)。

【例】一位投資者持有一種股票，2009年、2010年、2011年和2012年收益率分別為4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。計(jì)算該投資者在這四年內(nèi)的平均收益率。當(dāng)前56頁(yè)，總共109頁(yè)。

某金融機(jī)構(gòu)以復(fù)利方式計(jì)息。近12年來(lái)的年利率有4年為3%、2年為5%、2年為8％、3年為10%、1年為15%。則12年的平均年利率？平均年利率=106.82%-1=6.82加權(quán)幾何平均數(shù)當(dāng)前57頁(yè)，總共109頁(yè)。位置平均數(shù)

1.眾數(shù)(Mode)

眾數(shù)是指總體中出現(xiàn)次數(shù)最多或頻率最大的變量值（數(shù)據(jù)）。眾數(shù)是一種位置平均數(shù)，且不受極端值的影響。

只有在總體單位充分多，且又有明顯的集中趨勢(shì)時(shí)才可能確定眾數(shù)。在較小的總體范圍內(nèi)，確定眾數(shù)沒(méi)有意義?？赡軟](méi)有眾數(shù)或有幾個(gè)眾數(shù)主要用于定類數(shù)據(jù)，也可用于定序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)當(dāng)前58頁(yè)，總共109頁(yè)。無(wú)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):10591268一個(gè)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):659

855多于一個(gè)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):252828

364242當(dāng)前59頁(yè)，總共109頁(yè)。定類數(shù)據(jù)的眾數(shù)某城市居民關(guān)注廣告類型的頻數(shù)分布廣告類型人數(shù)(人)比例頻率(%)商品廣告服務(wù)廣告金融廣告房地產(chǎn)廣告招生招聘廣告其他廣告112519161020.5600.2550.0450.0800.0500.01056.025.54.58.05.01.0合計(jì)2001100【例】根據(jù)第二節(jié)數(shù)據(jù)，算眾數(shù)解：這里的變量為“廣告類型”，這是個(gè)定類變量，不同類型的廣告就是變量值。我們看到，在所調(diào)查的200人當(dāng)中，關(guān)注商品廣告的人數(shù)最多，為112人，占總被調(diào)查人數(shù)的56%，因此眾數(shù)為“商品廣告”這一類別，即

Mo＝商品廣告當(dāng)前60頁(yè)，總共109頁(yè)。定序數(shù)據(jù)的眾數(shù)【例】根據(jù)第二節(jié)中的數(shù)據(jù)計(jì)算眾數(shù)解：這里的數(shù)據(jù)為定序數(shù)據(jù)。變量為“回答類別”。甲城市中對(duì)住房表示不滿意的戶數(shù)最多，為108戶，因此眾數(shù)為“不滿意”這一類別，即

Mo＝不滿意甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)百分比(%)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意24108934530836311510合計(jì)300100.0當(dāng)前61頁(yè)，總共109頁(yè)。組距式數(shù)列的眾數(shù)用于組距式數(shù)列眾數(shù)的值與相鄰兩組頻數(shù)的分布有關(guān)相鄰兩組的頻數(shù)相等時(shí)，眾數(shù)組的組中值即為眾數(shù)。

Mo當(dāng)前62頁(yè)，總共109頁(yè)。相鄰兩組的頻數(shù)不相等時(shí)，眾數(shù)采用下列近似公式計(jì)算：MoMo該公式假定眾數(shù)組的頻數(shù)在眾數(shù)組內(nèi)均勻分布當(dāng)前63頁(yè)，總共109頁(yè)。某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合計(jì)50—【例】根據(jù)第二節(jié)中的數(shù)據(jù)，計(jì)算50名工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)當(dāng)前64頁(yè)，總共109頁(yè)。按成績(jī)分組（分）學(xué)生人數(shù)（人）60以下60—7070—8080—9090—100

21519153合計(jì)

54當(dāng)前65頁(yè)，總共109頁(yè)。2.中位數(shù)(Me)（1）中位數(shù)概念中位數(shù)是根據(jù)變量值的位置來(lái)確定的平均數(shù)。將變量值按大小順序排序，處于中間位置的變量值（或數(shù)據(jù)）即中位數(shù)，用Me表示。由于中位數(shù)是位置代表值，所以不會(huì)受極端值的影響，具有較高的穩(wěn)健性。

主要用于定序數(shù)據(jù)，也可用數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于定類數(shù)據(jù)各變量值與中位數(shù)的離差絕對(duì)值之和最小，即當(dāng)前66頁(yè)，總共109頁(yè)。（2）中位數(shù)的計(jì)算未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)當(dāng)前67頁(yè)，總共109頁(yè)。原始數(shù)據(jù):

2422212620排序:

2021222426位置:

123 45位置n+125+123中位數(shù)22當(dāng)前68頁(yè)，總共109頁(yè)。原始數(shù)據(jù):

105 91268排序:

56891012位置:

123

4

56位置n+126+123.5中位數(shù)8+928.5當(dāng)前69頁(yè)，總共109頁(yè)。分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（1）在單項(xiàng)式變量數(shù)列中確定中位數(shù)。

先計(jì)算累計(jì)次數(shù)，仍用（n＋1）/2的方法，確定中位點(diǎn)次，該位次所在組對(duì)應(yīng)的標(biāo)志值就是中位數(shù)。當(dāng)前70頁(yè)，總共109頁(yè)。編制累計(jì)次數(shù)表；根據(jù)位置公式確定中位數(shù)所在的組；采用下列近似公式計(jì)算中位數(shù)：（2）組距數(shù)列中確定中位數(shù)當(dāng)前71頁(yè)，總共109頁(yè)。其中為中位數(shù)所在組的下限；為中位數(shù)所在組的上限；為總次數(shù)；為中位數(shù)組前一組的向上累計(jì)次數(shù)；為中位數(shù)組后一組的向下累計(jì)次數(shù)；為中位數(shù)組的次數(shù)；為中位數(shù)組的組距該公式假定中位數(shù)組的頻數(shù)在該組內(nèi)均勻分布當(dāng)前72頁(yè)，總共109頁(yè)。按成績(jī)分組（分）學(xué)生人數(shù)（人）向上累計(jì)60以下60—7070—8080—9090—10021519153217365154合計(jì)54——當(dāng)前73頁(yè)，總共109頁(yè)。中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的關(guān)系:中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系決定于總體內(nèi)次數(shù)分配的狀況。對(duì)稱鐘形分布情形下：非對(duì)稱左偏分布情形下：非對(duì)稱右偏分布情形下：左偏分布均值

中位數(shù)

眾數(shù)對(duì)稱分布

均值=

中位數(shù)=

眾數(shù)右偏分布眾數(shù)

中位數(shù)

均值當(dāng)前74頁(yè)，總共109頁(yè)。

在偏斜適度（微偏）的情況下，不論左偏還是右偏，則有如下的經(jīng)驗(yàn)公式：3（平均數(shù)-中位數(shù)）=（平均數(shù)-眾數(shù)）當(dāng)前75頁(yè)，總共109頁(yè)。3.四分位數(shù)四分位數(shù)是通過(guò)3個(gè)點(diǎn)將全部數(shù)據(jù)等分為4部分，其中每部分包括25%的數(shù)據(jù)。很顯然，第二個(gè)四分位數(shù)就是中位數(shù)，因此通常所說(shuō)的四分位數(shù)是指處在25%位置上的數(shù)值（下四分位數(shù)QL）和處在75%位置上的數(shù)值（上四分位數(shù)QU）。與中位數(shù)的計(jì)算方法類似，根據(jù)未分組數(shù)據(jù)計(jì)算四分位數(shù)時(shí)，首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，然后確定四分位數(shù)所在的位置。當(dāng)前76頁(yè)，總共109頁(yè)。9名學(xué)生的英語(yǔ)考試成績(jī)分別為：65、72、73、75、78、80、84、88、90，試計(jì)算成績(jī)的四分位數(shù)所在的位置和四分位數(shù)。QL和QU之間包括了50%的數(shù)據(jù)，因此，我們可以說(shuō)有一半的學(xué)生英語(yǔ)成績(jī)?cè)?2.5分至86分之間。當(dāng)前77頁(yè)，總共109頁(yè)。三、計(jì)算和應(yīng)用平均指標(biāo)應(yīng)注意的問(wèn)題

同質(zhì)性與分組結(jié)合與變異指標(biāo)結(jié)合當(dāng)前78頁(yè)，總共109頁(yè)。對(duì)某電子元件使用壽命的實(shí)驗(yàn)中，50只電子元件在連續(xù)500小時(shí)的壽命實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下實(shí)驗(yàn)時(shí)間（小時(shí)）仍然工作的電子元件數(shù)量（只）01002003004005005046341770計(jì)算這批電子元件使用壽命的算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。當(dāng)前79頁(yè)，總共109頁(yè)。使用壽命（小時(shí)）向上累計(jì)（只）電子元件數(shù)量（只）0-100100-200200-300300-400400-50041633435041217107當(dāng)前80頁(yè)，總共109頁(yè)。一、變異指標(biāo)某車間有兩個(gè)生產(chǎn)小組，某周5天的產(chǎn)量如下：甲：171，172，172，172，173（件）乙：220，190，170，150，130（件）兩組的平均日產(chǎn)量均為172件。平均日產(chǎn)量172件的代表性甲組比乙組好?！?.3統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的離中趨勢(shì)——變異指標(biāo)當(dāng)前81頁(yè)，總共109頁(yè)。

變異指標(biāo)反映總體單位變量值的離中趨勢(shì)（或差異程度，均衡性、穩(wěn)定性）衡量平均數(shù)的代表性。

變異指標(biāo)越大，平均數(shù)代表性越??；變異指標(biāo)越小，平均數(shù)代表性越大。當(dāng)前82頁(yè)，總共109頁(yè)。1、全距(極差)：最大的變量值與最小的變量值之差，用R表示。未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：R

=最高組上限－最低組下限3.3.2極差與四分位差一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差離散程度的最簡(jiǎn)單測(cè)度值易受極端值影響未考慮數(shù)據(jù)的分布當(dāng)前83頁(yè)，總共109頁(yè)。2.四分位差上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差，稱為四分位差，也稱為內(nèi)距或四分間距，四分位差反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度，其數(shù)值越小，說(shuō)明中間的數(shù)據(jù)越集中，數(shù)值越大，說(shuō)明中間的數(shù)據(jù)越分散。四分位差不受極值的影響。此外，由于中位數(shù)處于數(shù)據(jù)的中間位置，因此四分位差的大小在一定程度上也說(shuō)明了中位數(shù)的代表程度。當(dāng)前84頁(yè)，總共109頁(yè)。3、平均差各變量值與其均值離差絕對(duì)值的平均數(shù)能全面反映一組數(shù)據(jù)的離散程度數(shù)學(xué)性質(zhì)較差，實(shí)際中應(yīng)用較少計(jì)算公式為：未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：當(dāng)前85頁(yè)，總共109頁(yè)。平均差計(jì)算過(guò)程及結(jié)果31247.153.545.69.843.055.857.2|Xi-X|Fi—15.710.75.70.74.39.314.3|Xi-X|50—合計(jì)358141064107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140頻數(shù)(Fi)組中值(Xi)按零件數(shù)分組表4-5某車間50名工人日加工零件標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表【例4.13】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算工人日加工零件數(shù)的平均差當(dāng)前86頁(yè)，總共109頁(yè)。4.方差Variance和標(biāo)準(zhǔn)差S.D

測(cè)度標(biāo)志變異最重要，最常用的指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差＝方差的平方根。方差——變量值與平均數(shù)的離差平方的平均數(shù)。當(dāng)前87頁(yè)，總共109頁(yè)。成績(jī)學(xué)生人數(shù)552-20.37829.87386515-10.371613.05357519-0.372.601185159.631391.053595319.631156.0107合計(jì)54——4992.5926當(dāng)前88頁(yè)，總共109頁(yè)。方差和標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)學(xué)性質(zhì)：（1）每個(gè)變量值加上一個(gè)常數(shù)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差不變。（2）若每個(gè)變量值擴(kuò)大一個(gè)常數(shù)倍，方程和標(biāo)準(zhǔn)差也同比例變化。（3）同一數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)差不小于平均差；當(dāng)前89頁(yè)，總共109頁(yè)。組內(nèi)方差的平均數(shù)是各組方差的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。組間方差是各組平均數(shù)的方差當(dāng)前90頁(yè)，總共109頁(yè)。例:一家公司在招收職員時(shí)，首先要通過(guò)兩項(xiàng)能力測(cè)試。在A項(xiàng)測(cè)試中，其平均分?jǐn)?shù)是100分，標(biāo)準(zhǔn)差是15分；在B項(xiàng)測(cè)試中，其平均分?jǐn)?shù)是400分，標(biāo)準(zhǔn)差是50分。一位應(yīng)試者在A項(xiàng)測(cè)試中得了115分，在B項(xiàng)測(cè)試中得了425分。該位應(yīng)試者哪一項(xiàng)測(cè)試更為理想？當(dāng)前91頁(yè)，總共109頁(yè)。標(biāo)準(zhǔn)化值在對(duì)多個(gè)具有不同量綱的指標(biāo)進(jìn)行處理時(shí)，常常需要對(duì)各指標(biāo)數(shù)值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。標(biāo)準(zhǔn)化值也給出了一組數(shù)據(jù)中各數(shù)值的相對(duì)位置。如某一數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化值為-1.5，則表明該值低于均值1.5倍的標(biāo)準(zhǔn)差。對(duì)于一組數(shù)據(jù)，大約有68％的數(shù)據(jù)在1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)，有95％的數(shù)據(jù)在兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)，有99％的數(shù)據(jù)在3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)。上例：ZA=1,ZB=0.5，A項(xiàng)測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)化值高于B項(xiàng)，故A項(xiàng)測(cè)試比較理想當(dāng)前92頁(yè)，總共109頁(yè)。6.離散系數(shù)與異眾比率一群牛的平均體重是180公斤，標(biāo)準(zhǔn)差是18公斤；一群羊的平均體重是15公斤，標(biāo)準(zhǔn)差是3公斤，那么哪一群動(dòng)物的平均體重代表性較好？為什么？當(dāng)前93頁(yè)，總共109頁(yè)。有兩組學(xué)生成績(jī)?yōu)椋?/p>

6065707580X=706668707274X=70

二組學(xué)生的平均成績(jī)的代表性是否一致？當(dāng)前94頁(yè)，總共109頁(yè)。全距、四分位差、平均差和標(biāo)準(zhǔn)差有計(jì)量單位，是標(biāo)志變異的絕對(duì)指標(biāo)。而且指標(biāo)的大小不僅取決于變量值的差異程度，還取決于變量值水平的高低。因而，對(duì)于具有不同水平的數(shù)列，或不同量綱的數(shù)列，都不能直接用全距、平均差、和標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)比較平均數(shù)代表性的大小。只能用相對(duì)形式——變異系數(shù)——進(jìn)行比較。當(dāng)前95頁(yè)，總共109頁(yè)。

平均差系數(shù)變異系數(shù)包括：當(dāng)前96頁(yè)，總共109頁(yè)。標(biāo)志變異指標(biāo)與其相應(yīng)的均值之比消除了數(shù)據(jù)水平高低和計(jì)量單位的影響測(cè)度了數(shù)據(jù)的相對(duì)離散程度用于對(duì)不同組別數(shù)據(jù)離散程度的比較意義是單位平均數(shù)上的差異當(dāng)前97頁(yè)，總共109頁(yè)。品質(zhì)數(shù)列的集中趨勢(shì)及離中趨勢(shì)的測(cè)定當(dāng)前98頁(yè)，總共109頁(yè)。異眾比率1. 離散程度的測(cè)度值之一非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比重計(jì)算公式為：

4.用于衡量眾數(shù)的代表程度當(dāng)前99頁(yè)，總共109頁(yè)。某城市居民關(guān)注廣告類型的頻數(shù)分布廣告類型人數(shù)(人)頻率(%)商品廣告服務(wù)廣告金融廣告房地產(chǎn)廣告招生招聘廣告其他廣告1125191610256.025.54.58.05.01.0合計(jì)200100

這說(shuō)明在所調(diào)查的