第三章流體流動(dòng)特性詳解演示文稿

第三章流體流動(dòng)特性詳解演示文稿1當(dāng)前1頁(yè)，總共44頁(yè)。優(yōu)選第三章流體流動(dòng)特性2當(dāng)前2頁(yè)，總共44頁(yè)。2.歐拉法又稱局部法，是以流體質(zhì)點(diǎn)流過(guò)空間某個(gè)點(diǎn)上時(shí)的運(yùn)動(dòng)特性，來(lái)研究整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)的。所以流體質(zhì)點(diǎn)的流動(dòng)是空間點(diǎn)坐標(biāo)（x，y，z）和時(shí)間t的函數(shù)，任一參量B可以表示為B=B(x，y，z，t)式中，x,y,z,t稱為歐拉變量。是與流體質(zhì)點(diǎn)無(wú)關(guān)的空間坐標(biāo)值。

x，y，z值不變，改變t，表示空間某固定點(diǎn)的速度隨時(shí)間的變化規(guī)律。

t不變，改變x，y，z，代表某一時(shí)刻，空間各點(diǎn)的速度分布。3.1流場(chǎng)及其描述方法3當(dāng)前3頁(yè)，總共44頁(yè)。3.兩種方法的比較

3.1流場(chǎng)及其描述方法拉格朗日法歐拉法表達(dá)式復(fù)雜表達(dá)式簡(jiǎn)單不能直接反映參數(shù)的空間分布直接反映參數(shù)的空間分布不適合描述流體元的運(yùn)動(dòng)變形特性適合描述流體元的運(yùn)動(dòng)變形特性拉格朗日觀點(diǎn)是重要的流體力學(xué)最常用的解析方法分別描述有限質(zhì)點(diǎn)的軌跡同時(shí)描述所有質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)參數(shù)4當(dāng)前4頁(yè)，總共44頁(yè)。3.2流體流動(dòng)的速度場(chǎng)速度場(chǎng)——任一瞬時(shí)由空間點(diǎn)上速度矢量構(gòu)成的場(chǎng)，又稱速度分布。1.流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度和加速度

在直角坐標(biāo)系中采用歐拉方法描述的速度函數(shù)為

對(duì)于具體的流體質(zhì)點(diǎn)來(lái)說(shuō)x，y，z有雙重意義：一方面它代表流場(chǎng)的空間坐標(biāo)，另一方面它代表流體質(zhì)點(diǎn)在空間的位移。也就是說(shuō)，空間坐標(biāo)x，y，z也是流體質(zhì)點(diǎn)位移的變量，它也是時(shí)間t的函數(shù)x=x(t)y=y(t)z=z(t)——流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡方程5當(dāng)前5頁(yè)，總共44頁(yè)。流體質(zhì)點(diǎn)在x方向上的加速度分量為：上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)就可得流體質(zhì)點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)軌跡的三個(gè)速度分量所以同理3.2流體流動(dòng)的速度場(chǎng)6當(dāng)前6頁(yè)，總共44頁(yè)。表示成矢量形式，即歐拉方法中，流體質(zhì)點(diǎn)的加速度由兩項(xiàng)構(gòu)成當(dāng)?shù)丶铀俣?固定點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)的速度隨時(shí)間的變化率，反映了流場(chǎng)的非定常性引起

(b)

遷移加速度:流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)改變了空間位置而引起的速度變化率，反映了流場(chǎng)的非均勻性3-73.2流體流動(dòng)的速度場(chǎng)7當(dāng)前7頁(yè)，總共44頁(yè)。3.2流體流動(dòng)的速度場(chǎng)遷移加速度當(dāng)?shù)丶铀俣?當(dāng)前8頁(yè)，總共44頁(yè)。用歐拉法求流體質(zhì)點(diǎn)任意物理量的時(shí)間變化率：稱為隨體導(dǎo)數(shù)（質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)）——表示跟隨流體質(zhì)點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)3-8當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)，局部導(dǎo)數(shù)或時(shí)變導(dǎo)數(shù)，表示流體質(zhì)點(diǎn)沒有空間位移時(shí)，物理量對(duì)時(shí)間的變化率遷移導(dǎo)數(shù)或位變導(dǎo)數(shù)，表示流體處于不同位置時(shí)物理量

對(duì)時(shí)間的變化率。注：1.遷移導(dǎo)數(shù)雖然是參數(shù)在空間的分布，但并不是參數(shù)對(duì)

坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)，變量仍然是t,通過(guò)中間變量x,y,z對(duì)時(shí)間求導(dǎo)。2.與拉格朗日坐標(biāo)系下質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的比較3.2流體流動(dòng)的速度場(chǎng)9當(dāng)前9頁(yè)，總共44頁(yè)?！纠恳阎脷W拉法表示的流場(chǎng)速度分布規(guī)律為求：在t=0時(shí)刻位于點(diǎn)（a,b）的流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡?！窘狻坑闪黧w質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡方程得

積分得：由t=0時(shí)刻可得代回積分式，可得流體質(zhì)點(diǎn)軌跡方程為3.2流體流動(dòng)的速度場(chǎng)10當(dāng)前10頁(yè)，總共44頁(yè)?！纠?-1】已知用速度場(chǎng)u=2x，v=2y,w=0。求質(zhì)點(diǎn)的加速度及流場(chǎng)中（1，1）點(diǎn)的加速度?！窘狻吭冢?，1）點(diǎn)上，3.2流體流動(dòng)的速度場(chǎng)11當(dāng)前11頁(yè)，總共44頁(yè)。2.跡線和流線跡線——某一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻所占有的空間位置連接成的空間曲線，或流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。與拉格朗日法相對(duì)應(yīng)其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：3.2流體流動(dòng)的速度場(chǎng)12當(dāng)前12頁(yè)，總共44頁(yè)。流線——某一時(shí)刻，各點(diǎn)的切線方向與通過(guò)該點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)速度方向相同的曲線。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：3.2流體流動(dòng)的速度場(chǎng)13當(dāng)前13頁(yè)，總共44頁(yè)。3.2流體流動(dòng)的速度場(chǎng)14當(dāng)前14頁(yè)，總共44頁(yè)。3.2流體流動(dòng)的速度場(chǎng)流線的基本特性(1)在定常流動(dòng)時(shí)，因?yàn)榱鲌?chǎng)中各流體質(zhì)點(diǎn)的速度不隨時(shí)間變化，所以通過(guò)同一點(diǎn)的流線形狀始終保持不變，因此流線和跡線相重合。而在非定常流動(dòng)時(shí)，一般說(shuō)來(lái)流線要隨時(shí)間變化，故流線和跡線不相重合。(2)通過(guò)某一空間點(diǎn)在給定瞬間只能有一條流線，一般情況流線不能相交和分支。（駐點(diǎn)或奇點(diǎn)除外）(3)流線不能突然折轉(zhuǎn)，是一條光滑的連續(xù)曲線。(4)流線密集的地方，表示流場(chǎng)中該處的流速較大，稀疏的地方，表示該處的流速較小。15當(dāng)前15頁(yè)，總共44頁(yè)。3.2流體流動(dòng)的速度場(chǎng)【例3-2】有一流場(chǎng)，其流速分布規(guī)律為：u=-ky，v=kx，w=0，試求流線方程。【解】由于w=0，所以是二維流動(dòng)，二維流動(dòng)的流線方程微分為將兩個(gè)分速度代入流線微分方程積分上式得到即流線簇是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的同心圓16當(dāng)前16頁(yè)，總共44頁(yè)?！纠恳阎欢ǔＡ鞒Ｋ俣葓?chǎng)為u=t+1,v=1，t=0時(shí)刻流體質(zhì)點(diǎn)A位于原點(diǎn)。求：（1）質(zhì)點(diǎn)A的跡線方程；

（2）t=0時(shí)刻過(guò)原點(diǎn)的流線方程；

（3）t=1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)方向【解】(1)由跡線方程式，積分可得t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)A位于x=y=0，得c1=c2=0。質(zhì)點(diǎn)A的跡線方程為消去參數(shù)t可得(a)3.2流體流動(dòng)的速度場(chǎng)17當(dāng)前17頁(yè)，總共44頁(yè)。上式表明質(zhì)點(diǎn)A的跡線是一條以（－1/2，－1）為頂點(diǎn)，且通過(guò)原點(diǎn)的拋物線（見圖）。（2）由流線微分方程式，積分可得在t=0時(shí)刻，流線通過(guò)原點(diǎn)x=y=0，可得C=0，相應(yīng)的流線方程為x=y這是過(guò)原點(diǎn)的一、三象限角平分線，與質(zhì)點(diǎn)A的跡線在原點(diǎn)相切（見圖）。(b)(c)3.2流體流動(dòng)的速度場(chǎng)18當(dāng)前18頁(yè)，總共44頁(yè)。(3)為確定t=1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)方向，需求此時(shí)刻過(guò)質(zhì)點(diǎn)A所在位置的

流線方程。由跡線方程可確定，t=1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)A位于x=3/2，y=1位置，

代入流線方程可得C=－1/4t=1時(shí)刻過(guò)流體質(zhì)點(diǎn)A所在位置的流線方程為x=2y－1/2

上式是一條與流體質(zhì)點(diǎn)A的跡線相切于（3/2，1）點(diǎn)的斜直線，運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檠卦撝本€朝x,y值增大方向。討論：以上可見，不定常流動(dòng)中跡線與流線不重合；不同時(shí)刻通過(guò)某固定點(diǎn)的流線可以不同（見b式），通過(guò)某流體質(zhì)點(diǎn)所在位置的流線也可以不同（見c和d式）。(d)3.2流體流動(dòng)的速度場(chǎng)19當(dāng)前19頁(yè)，總共44頁(yè)。3.流管、流束和總流流管：在流場(chǎng)中任取一條不是流線的封閉曲線，通過(guò)曲線上各點(diǎn)作流線，這些流線組成一個(gè)管狀表面，稱之為流管。流管表面上流體的速度與流管表面平行，即流管表面法向單位向量n與該點(diǎn)的速度V相垂直。流管方程為：流體質(zhì)點(diǎn)不能穿過(guò)流管流入或流出。流束：過(guò)流管橫截面上各點(diǎn)作流線，則得到充滿流管的一束流線簇，稱為流束。有效截面：在流束中與各流線相垂直的橫截面稱為有效截面。也稱為過(guò)流斷面。3.2流體流動(dòng)的速度場(chǎng)20當(dāng)前20頁(yè)，總共44頁(yè)。3.2流體流動(dòng)的速度場(chǎng)21當(dāng)前21頁(yè)，總共44頁(yè)。4.流量和平均流速流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)有效截面的流體的量體積流量：以Qv表示。單位為m3/s質(zhì)量流量：以Qm表示。單位為kg/s對(duì)于在流管有效截面上流速不等的流動(dòng)，其體積流量為當(dāng)流速與截面A不垂直時(shí)，體積流量變?yōu)槭街衝是截面的外法線單位矢量3.2流體流動(dòng)的速度場(chǎng)22當(dāng)前22頁(yè)，總共44頁(yè)。平均流速：平均流速是一個(gè)假想的流速，即假定在有效截面上各點(diǎn)都以相同的流速流過(guò)，這時(shí)通過(guò)該有效截面上的體積流量與各點(diǎn)以真實(shí)流速流動(dòng)時(shí)所得到的體積流量相同。3.2流體流動(dòng)的速度場(chǎng)對(duì)于非圓截面管道引入濕周、水力半徑和當(dāng)量直徑概念濕周χ

：在總流的有效截面上，流體與固體邊界接觸的長(zhǎng)度水力半徑Rh

：總流的有效截面面積與濕周之比當(dāng)量直徑Dh

：4倍的水力半徑23當(dāng)前23頁(yè)，總共44頁(yè)。【例】已知:粘性流體在圓管（半徑R）內(nèi)作定常流動(dòng)。設(shè)圓截面上速度分布

呈拋物線分布求：（1）流量Q的表達(dá)式；（2）截面上平均速度V

其中um截面速度分布的最大速度?！窘狻苛髁坑?jì)算時(shí)dA=2πrdr，拋物線分布的流量為其平均速度為：3.2流體流動(dòng)的速度場(chǎng)24當(dāng)前24頁(yè)，總共44頁(yè)。3.2流體流動(dòng)的速度場(chǎng)【例3-3】直徑為d的圓形管道，邊長(zhǎng)為a的正方形管道和高為h,寬為3h的矩形管道，具有相同的有效截面積A0=0.0314m2，分別求出這三種充滿流體的管道的濕周χ、水力半徑Rh和當(dāng)量直徑Dh，并說(shuō)明那種管道最省材料（1）直徑為d的圓管

d=0.20(m）

χ=πd=0.628(m)

Rh

=A0/χ=0.05(m)Dh=4Rh=0.2(m)=d（2）邊長(zhǎng)為a正方形

d=0.177(m）

χ=4a=0.708(m)

Rh=A0/χ=0.044(m)Dh=4Rh=0.177(m)【解】（3）高為h的長(zhǎng)方形

h=0.102(m）

χ=0.816(m)

Rh=A0/χ=0.038(m)Dh=4Rh=0.153(m)圓形截面濕周最小，過(guò)流截面積最大，最省料25當(dāng)前25頁(yè)，總共44頁(yè)。3.3流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析1.亥姆霍茲速度分解定理

在

xy平面流場(chǎng)中，M0點(diǎn)的速度為在x方向上的速度為u0，則利用流體參數(shù)的連續(xù)性用泰勒展開可以得到鄰近的M點(diǎn)的速度在x方向的分量u可表示為旋轉(zhuǎn)速率線變形速率角變形速率

M0平移速度

M相對(duì)M0的速度26當(dāng)前26頁(yè)，總共44頁(yè)。2.流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析（1）平移運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)為流體微團(tuán)整體從ABC點(diǎn)運(yùn)動(dòng)平移運(yùn)動(dòng)到A'B'C'點(diǎn)，微團(tuán)內(nèi)部任一流體質(zhì)點(diǎn)在x,y方向上的速度均為u,v，不存在速度梯度。3.3流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析xy27當(dāng)前27頁(yè)，總共44頁(yè)。（2）線變形運(yùn)動(dòng)流體微團(tuán)內(nèi)部沿x方向運(yùn)動(dòng)，但是B點(diǎn)和A點(diǎn)流體可能存在x方向上的速度差，C點(diǎn)和A點(diǎn)可能存在y方向上的速度差，如圖。3.3流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析xy28當(dāng)前28頁(yè)，總共44頁(yè)。線變形速率：?jiǎn)挝粫r(shí)間、單位長(zhǎng)度的伸長(zhǎng)（縮短）率3.3流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析同理y和z方向上的線變形速率為面積擴(kuò)張率：面元的面積在平面內(nèi)的局部瞬時(shí)相對(duì)擴(kuò)張速率體積膨脹率：體元的體積在空間的局部瞬時(shí)相對(duì)膨脹速率不可壓縮流體的速度散度——面積擴(kuò)張率和體積膨脹率為零速度的散度29當(dāng)前29頁(yè)，總共44頁(yè)。（3）旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)因?yàn)锽點(diǎn)和A點(diǎn)可能存在y方向上的速度差，而C點(diǎn)和A點(diǎn)可能存在x方向上的速度差使微團(tuán)旋轉(zhuǎn)。如圖。3.3流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析xy30當(dāng)前30頁(yè)，總共44頁(yè)。旋轉(zhuǎn)角速度：兩正交線元在xy面內(nèi)繞一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角速度平均值

3.3流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析規(guī)定逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)為正，則

AB邊的旋轉(zhuǎn)角速度為AC邊的旋轉(zhuǎn)角速度為表現(xiàn)為流體微團(tuán)兩條正交邊的角平分線在xy面內(nèi)繞一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角速度

31當(dāng)前31頁(yè)，總共44頁(yè)。渦量寫成矢量為：——速度的旋度流動(dòng)無(wú)旋流動(dòng)有旋3.3流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析三維條件繞x軸和y軸的旋轉(zhuǎn)角速度為：32當(dāng)前32頁(yè)，總共44頁(yè)。（4）角變形運(yùn)動(dòng)僅用旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)并不能完全描述流體微團(tuán)的變形運(yùn)動(dòng)，如圖所示，若3.3流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析則旋轉(zhuǎn)角速度為零，表現(xiàn)為流體微團(tuán)的角平分線不產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，但是AB和AC間的夾角改變了。xy33當(dāng)前33頁(yè)，總共44頁(yè)。角變形速率：兩正交線元的與角平分線夾角在xy平面內(nèi)的局部瞬時(shí)變化速率平均值同理：3.3流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析AB和AC兩條正交直角邊在xy平面內(nèi)的局部瞬時(shí)變化速率為34當(dāng)前34頁(yè)，總共44頁(yè)。所以，對(duì)于流體微團(tuán)在三維空間的運(yùn)動(dòng)，速度可以寫為3.3流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析35當(dāng)前35頁(yè)，總共44頁(yè)。3.有旋流動(dòng)的描述有旋流動(dòng)：流場(chǎng)中存在存在著旋轉(zhuǎn)角速度ω不為零的流動(dòng)窩量場(chǎng)：旋轉(zhuǎn)角速度ω或者Ω在流場(chǎng)中的分布渦線：線上任意點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的渦量方向一致的假想曲線，渦線

組成的集束稱為渦束

渦線的方程，由得到：3.3流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析36當(dāng)前36頁(yè)，總共44頁(yè)?！纠吭O(shè)平面流場(chǎng)為u=ky,v=0(k為大于零的常數(shù)）。

試分析該流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征。【解】速度分布如圖所示。由流線微分方程kydy=0,積分得流線方程y=C說(shuō)明流線是平行于x軸的直線族。x,y方向的線應(yīng)變率和xy平面內(nèi)的角變形率分別為線元既不伸長(zhǎng)也不縮短，互相正交的線元隨時(shí)間增長(zhǎng)夾角不斷變化。εyx>0，流體自左向右流動(dòng)時(shí)正交線元的夾角不斷減小。3.3流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析37當(dāng)前37頁(yè)，總共44頁(yè)。流體的旋轉(zhuǎn)角速度為說(shuō)明一點(diǎn)鄰域內(nèi)的流體作順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（形成速度線形增長(zhǎng)的基礎(chǔ)）。面積擴(kuò)張率為屬不可壓縮流動(dòng)。圖中四邊形流體面在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中面積保持不變，對(duì)角線與x軸的夾角不斷減小，流體面不斷拉長(zhǎng)和變窄。3.3流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析38當(dāng)前38頁(yè)，總共44頁(yè)。3.4粘性流體的流動(dòng)形態(tài)1.雷諾實(shí)驗(yàn)

雷諾實(shí)驗(yàn)裝置39當(dāng)前39頁(yè)，總共44頁(yè)。3.4粘性流體的流動(dòng)形態(tài)（1）當(dāng)速度較小時(shí)，染液線