《復(fù)習(xí)題29》教學(xué)設(shè)計(湖南省縣級優(yōu)課)-九年級數(shù)學(xué)教案

ACACB專題直角三角形的證明與計算教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生掌握直角三角形的邊角關(guān)系，會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及另兩條性質(zhì)解決直角三角形的計算；2、使學(xué)生利用直角三角形、三角形全等和相似的性質(zhì)和判定解決直角三角形的相關(guān)證明。3、綜合運用直角三角形性質(zhì)和判定，會求實物的高度以及方位角等實際問題。4、通過綜合運用直角三角形性質(zhì)和判定，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；5、情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生體驗經(jīng)歷運用數(shù)學(xué)知識解決一些簡單的實際問題，滲透“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷?。教材學(xué)情分析：1）教學(xué)內(nèi)容分析：直角三角形是平面幾何的重要內(nèi)容，也是學(xué)習(xí)其它幾何的基礎(chǔ)。能利用直角三角形的性質(zhì)和判定（勾股定理及判定、兩銳角互余、銳角三角函數(shù)等）解決直角三角形的有關(guān)計算和證明。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對直角三角形的性質(zhì)和判定有一個總體認(rèn)識，從而進一步把形和數(shù)結(jié)合起來，提高分析和解決問題的能力。（2）學(xué)情分析：在學(xué)生已經(jīng)能單獨使用直角三角形的性質(zhì)和判定的基礎(chǔ)上，對直角三角形的性質(zhì)和判定進行綜合運用，難度有所提升，但因直角三角形的重要性，要求學(xué)生能熟練解決直角三角形組合圖形及實際問題，教師決定上這節(jié)專題課，希望學(xué)生能有收獲。由于學(xué)生基礎(chǔ)較差，所以題目設(shè)計比較簡單。本節(jié)設(shè)計兩課時完成。重點難點本節(jié)的重點和難點是利用直角三角形、三角形全等和相似的性質(zhì)和判定解決直角三角形的相關(guān)證明，特別是圖形復(fù)雜的證明、計算和三角函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)邊角選三角函數(shù)始終是學(xué)生的難點。第一課時教學(xué)過程復(fù)習(xí)知識要點直角三角形的性質(zhì)與判定1、Rt△相關(guān)概念（如圖）．2、性質(zhì)：①Rt△的兩個銳角互余；②Rt△斜邊上的中線等于斜邊的一半；③Rt△中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半；④勾股定理：Rt△的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：即.⑤、邊角關(guān)系（銳角三角函數(shù)的概念）∠A的正弦：，∠A的余弦：，∠A的正切：3、判定：①如果三角形的三邊a、b、c滿足.那么這個三角形是Rt△；②如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是Rt△．二、經(jīng)典例題例1、在Rt△ABC中，∠C=90°,AC，BC，解這個直角三角形AACB【變式練習(xí)】1、在Rt△ABC中，∠C=90°⑴若AB=15，sinA=，則BC=；（2）若sinA=，則tanA＝；⑷若cosA=，則sinB＝．2、下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，，33、如圖，△ABC中，，，AB=13，CD是AB邊上的中線．則CD=．4、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為AB的中點，DE⊥AC于點E．∠A=30°，AB=8，則DE的長度是．5、如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行米．設(shè)計意圖：（1）轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型解決（2）鞏固直角三角形性質(zhì)和判定，初步體會利用直角三角形的邊角關(guān)系（勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數(shù)），使學(xué)生體會到

“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個元素（至少有一個是邊）就可以求出其余的3個元素”，并會判斷一個三角形是直角三角形。例2．為了維護國家主權(quán)和海洋權(quán)力，海監(jiān)部門對我國領(lǐng)海實現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時50海里的速度向正東方航行，在處測得燈塔在北偏東方向上，繼續(xù)航行1小時到達處，此時測得燈塔在北偏東方向上．（1）求的度數(shù)；[來源:@&zzstep#^.%com]（2）已知在燈塔的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？【變式練習(xí)】1、如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實踐活動，小文在點C處測得樹的頂端A的仰角為30°，BC=20m，求樹的高度A2如圖，兩建筑物AB和CD的水平距離為30米，從A點測得D點的俯角為30°，測得C點的俯角為60°，求建筑物CD的高度設(shè)計意圖：“現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用”，使學(xué)生利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型解決實際問題，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。第二課時例3、如圖Z10－7，△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上的一點．(1)求證：△ACE≌△BCD；(2)若DE＝13，BD＝12，求線段AB的長．解：(1)證明：∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∴CE＝CD，AC＝BC，∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACE＝∠BCD＝90°－∠ACD，在△ACE和△BCD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CE＝CD，,∠ACE＝∠BCD，,AC＝BC.))∴△ACE≌△BCD(SAS)；(2)∵△ACE≌△BCD，∴AE＝BD＝12，∠EAC＝∠B＝45°，∴∠EAD＝∠EAC＋∠CAD＝45°＋45°＝90°，在Rt△EAD中，∠EAD＝90°，DE＝13，AE＝12，由勾股定理，得AD＝eq\r(DE2－AE2)＝5，∴AB＝BD＋AD＝12＋5＝17.【變式練習(xí)】1．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D，E，AD，CE交于點H，請你添加一個適當(dāng)條件____，使△AEH≌△CEB.2、已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，E為AC上一點，且BF＝AC，DF＝DC.求證：BE⊥AC設(shè)計意圖：本例題和練習(xí)讓學(xué)生熟練掌握直角三角形全等的五種判定方法，特別是HL定理，證明兩個直角三角形全等時，經(jīng)常需要證兩銳角相等，這時通常要用到的定理是“同角的兩余角相等”。例4、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD為AB的高，求證：（1）CD2=AD·BD（2）AC2=AD·AB（3）BC2=BD·ABAACDB設(shè)計意圖：本例題是相似的經(jīng)典例題，它也是幾何計算題常用母題，把它常放到圓、四邊形等載體里進行計算，是中考常備題?！咀兪骄毩?xí)】1、如圖，已知內(nèi)接于，為的直徑，，交的延長線于點．為的中點，連結(jié)，（1）求證：是的切線．（2）若，求的大?。O(shè)計意圖：本題是例4的延伸，還用到三角函數(shù)，是一道直角三角形的綜合題，考察學(xué)生的綜合能力，如果學(xué)生對直角三角形的性質(zhì)與判定很熟悉，這道題就輕松多了。選做題：如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點E是AC上一點，連結(jié)BE.(1)如圖①，若AB＝4eq\r(2)，BE＝