基于simulink的PID控制器設(shè)計(jì)與仿真

控制系統(tǒng)數(shù)字仿真與CAD(基于SIMULINK的PID控制器設(shè)計(jì)與仿真)系別：電氣與信息工程學(xué)院專業(yè)：自動(dòng)化基于SIMULINK的PID控制器設(shè)計(jì)與仿真摘要:本文提出了利用Matlab軟件里的Simulink模塊提供的編程環(huán)境可對各類PID控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)和仿真,并給出了基于Simulink模塊實(shí)現(xiàn)PID控制器的設(shè)計(jì)方法，同時(shí)建立了基于Simulink的控制系統(tǒng)仿真圖。通過仿真實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了該設(shè)計(jì)方法不僅方便快捷,而且使系統(tǒng)具有較好的控制精度和穩(wěn)定性,可使系統(tǒng)的性能有所提高，而且開發(fā)周期短，控制效果好。關(guān)鍵詞：Simulink；PID控制器；設(shè)計(jì)與仿真PIDcontrollerdesignandsimulationbasedonsimulinkAbstract:ThispaperproposestheuseofMatlabSimulinksoftwaremoduleintheprogrammingenvironmentcanprovidevarioustypesofPIDcontrollerdesignandsimulation,andgivesSimulinkmodulebasedPIDcontrollerdesignmethod,whileestablishingacontrolsystembasedonSimulinksimulationFigure.Simulationresultsvalidatethedesignmethodisnotonlyconvenient,butalsomakethesystemhasgoodcontrolaccuracyandstability,systemperformancecanbeimproved,andthedevelopmentcycleisshort,goodcontroleffect.Keywords:Simulink；PIDcontroller；Designandsimulation1引言：MATLAB是一個(gè)適用于科學(xué)計(jì)算和工程用的數(shù)學(xué)軟件系統(tǒng)，歷經(jīng)多年的發(fā)展，已是科學(xué)與工程領(lǐng)域應(yīng)用最廣的軟件工具。該軟件具有以下特點(diǎn)：數(shù)值計(jì)算功能強(qiáng)大；編程環(huán)簡單；數(shù)據(jù)可視化功能強(qiáng)；豐富的程序工具箱；可擴(kuò)展性能強(qiáng)等。Simulink是MATLAB下用于建立系統(tǒng)框圖和仿真的環(huán)境。Simulink環(huán)境仿真的優(yōu)點(diǎn)是：框圖搭建方便、仿真參數(shù)可以隨時(shí)修改、可實(shí)現(xiàn)完全可視化編程。比例-積分-微分（Proporitional-Integral-Derivative,PID）是在工業(yè)過程控制中最常見、應(yīng)用最廣泛的一種控制策略。因此PID控制器設(shè)計(jì)成為人們關(guān)注的問題,本文以工程控制中常用的PID控制器為例，演示了在Simulink環(huán)境下可以簡單對PID控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)與仿真并展現(xiàn)了PID參數(shù)可視化整定及動(dòng)態(tài)仿真的過程，可以看到該設(shè)計(jì)方法簡單容易實(shí)現(xiàn)并且可視化效果好，還可為PID參數(shù)整定提供參考。PID控制原理:PID控制本質(zhì)上是一種負(fù)反饋控制，特別適用于過程的動(dòng)態(tài)性能良好而且控制性能要求不太高的情況。它包含三種控制策略：比例控制、積分控制、微分控制。比例（P）控制算法采用比例控制算法，控制器的輸出信號(hào)u與輸入偏差信號(hào)e成比例關(guān)系，即u(t)Ke(t)u c 0式中K為比例增益，u為控制器輸出信號(hào)的起始值。 c 0其增量形式為u(t)Ke(t)，顯然，當(dāng)偏差e=0時(shí)，控制器輸出增量為零，c但輸出信號(hào)uu。0積分（I）控制算法采用積分控制算法，控制器的輸出信號(hào)u與輸入偏差信號(hào)e的積分呈比例關(guān)系，即u(t)Ste()du I0 0比例積分（PI）控制算法積分控制器雖然可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)控制精度，但是對系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)不利。因此，在工程實(shí)際中，一般較少單獨(dú)使用積分控制算法，往往和比例控制算法相結(jié)合組成PI控制。采用PI控制器時(shí)，控制器的輸出信號(hào)u和輸入偏差信號(hào)e之間存在以下關(guān)系Kte()duu(t)K(t)ec c T0 0i微分（D）控制算法采用微分（D）控制算法，控制器的輸出與輸出偏差信號(hào)對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)呈正比，即de(t)u(t)Su Ddt 0比例微分（PD）控制算法采用PD控制器時(shí)，控制器的輸出信號(hào)與輸入偏差信號(hào)之間存在以下關(guān)系de(t)u(t)Ke(t)KTuc cDdt 0比例-積分-微分（PID）控制算法采用PID控制算法，控制器的輸出與輸入偏差信號(hào)之間的關(guān)系如下u(t)Ke(t)Ste(t)dtSde(t)uc I0 Ddt 0Kte(t)dtKTde(t)其增量形式為u(t)Ke(t)c c T0 cDdtI U(s)1 1此時(shí)，控制器的傳遞函數(shù)為G(s) (1Ts)c E(s)TsDISimulink基本操作利用Simulink進(jìn)行系統(tǒng)仿真的步驟是：啟動(dòng)Simulink，打開Simulink模塊庫；打開空白模型窗口；建立Simulink仿真模型；設(shè)置仿真參數(shù)，進(jìn)行仿真；輸出仿真結(jié)果。啟動(dòng)Simulink，打開Simulink模塊庫單擊MATLABCommand窗口工具條上的Simulink圖標(biāo)，或者在MATLAB命令窗口輸入simulink，即彈出圖示的模塊庫窗口界面(SimulinkLibraryBrowser。)該界面右邊的窗口給出Simulink所有的子模塊庫。圖1simulink模塊庫常用的子模塊庫有Sources(信號(hào)源)；Sink(顯示輸出)；Continuous(線性連續(xù)系統(tǒng))；Discrete（線性離散系統(tǒng))；Function&Table（函數(shù)與表格)；Math(數(shù)學(xué)運(yùn)算)；Discontinuities(非線性)；Demo（演示）等。打開空白模型窗口模型窗口用來建立系統(tǒng)的仿真模型。只有先創(chuàng)建一個(gè)空白的模型窗口，才能將模塊庫的相應(yīng)模塊復(fù)制到該窗口，通過必要的連接，建立起Simulink仿真模型。也將這種窗口稱為Simulink仿真模型窗口。以下方法可用于打開一個(gè)空白模型窗口：1.在MATLAB主界面中選擇File:NewModel菜單項(xiàng)；2.單擊模塊庫瀏覽器的新建圖標(biāo)；3.選中模塊庫瀏覽器的File:NewModel菜單項(xiàng)。圖2打開的空白模型窗口建立Simulink仿真模型Simulink模型窗口下仿真步驟仿真運(yùn)行和終止：在模型窗口選取菜單【Simulation:Start】，仿真開始，至設(shè)置的仿真終止時(shí)間，仿真結(jié)束。若在仿真過程中要中止仿真，可選擇【Simulation:Stop】菜單。也可直接點(diǎn)擊模型窗口中的（或）啟動(dòng)（或停止）仿真。 圖3簡單仿真模型圖 圖4仿真結(jié)果圖設(shè)置仿真參數(shù)，進(jìn)行仿真Solver頁包括：Simulationtime（仿真時(shí)間）；Starttime（仿真開始時(shí)間）；Stoptime（仿真終止時(shí)間）；Solveroptions（仿真算法選擇）；ErrorTolerance（誤差限度）；Outputoptions(輸出選擇項(xiàng))。WorkspaceI/O頁包括：Loadfromworkspace；Savetoworkspace；Saveoptions（存儲(chǔ)選項(xiàng)）?；赟IMULINK的PID控制器設(shè)計(jì)比例（P）控制：其傳遞函數(shù)為G(s)=K比例系統(tǒng)只改變系統(tǒng)的增益而不響相，它對系統(tǒng)的影響主要反映在系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)定上。增大比例系數(shù)，可提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，從而提高系統(tǒng)的控制精度，但這會(huì)降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定。在Simulink環(huán)境下建立P控制器模型如下：圖5P控制器模型圖仿真結(jié)果曲線圖為：圖6P控制器仿真曲線圖由仿真曲線可以看出，隨著KP的增大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度，超調(diào)量，調(diào)節(jié)時(shí)間也隨著增加。但當(dāng)KP增大到一定值后，閉環(huán)系統(tǒng)將趨于不穩(wěn)定。比例積分（PI）控制：其傳遞函數(shù)為：G(s)=K/SPI控制的主要特點(diǎn)是可以提高系統(tǒng)型別改善統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，減小系統(tǒng)的阻尼程度。在simulink環(huán)境下建立PI控制器模型如下：圖7PI控制器模型圖仿真結(jié)果曲線圖為：圖8PI控制器仿真曲線圖由圖8PI控制器的仿真曲線圖可以看出，隨著積分時(shí)間的減小，積分控制作用增強(qiáng)，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。比例積分（PD）控制：其傳遞函數(shù)為：G(s)=K+Kτs微分控制是不單獨(dú)使用的，因?yàn)槲⒎植黄鹂刈兞拷咏O(shè)置值的效果，通常采用比例微分控制。在simulink環(huán)境下建立PD控制器模型如下：圖9PD控制器模型圖仿真結(jié)果曲線圖為：圖10PD控制器仿真曲線圖由上圖仿真曲線圖可以看出，僅有比例控制時(shí)系統(tǒng)階躍響應(yīng)有相當(dāng)大的超調(diào)量和較強(qiáng)烈的振蕩，隨著微分作用的加強(qiáng)，系統(tǒng)的超調(diào)量減小，穩(wěn)定性提高，上升時(shí)間減小，快速性提高。比例-積分-微分（PID）控制具有比例加積分加微分控制規(guī)律的控制稱PID控制，其傳遞函數(shù)為：GC(s)=KP+KI/S+KPτs與PI控制器相比，PID控制器除了同樣具有提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的優(yōu)點(diǎn)外，還多提供了一個(gè)負(fù)實(shí)部的零點(diǎn)。因此，在提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能方面具有更大的優(yōu)越性。PID控制通過積分作用消除誤差，而微分控制可縮小超調(diào)量，加快反應(yīng)是綜合了PI控制與PD控制的長處并去除其短處的控制。從頻域角度說，PID控制是通過積分作用于系統(tǒng)的低頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，而微分作用于系統(tǒng)的中頻段，以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。PID參數(shù)的整定是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容?；陬l域的設(shè)計(jì)方法在一定程度上回避了精確的系統(tǒng)建模，而且有較為明確的物理意義，比常規(guī)的PID控制可適應(yīng)的場合更多。Ziegler-Nichols整定法是一種基于頻域設(shè)計(jì)PID控制器的方法，也是最常用的整定PID參數(shù)的方法。Ziegler-Nichols整定法根據(jù)給定對象的瞬態(tài)響應(yīng)特性來確定PID的控制參數(shù)。利用延時(shí)時(shí)間L，放大系數(shù)K和時(shí)間常數(shù)T，根據(jù)下表中的公式確定KP，Ti和τ的值。表1Ziegler-Nichols整定法控制參數(shù)控制器類型控制器類型比例度δ/﹪積分時(shí)間Ti微分時(shí)間τPT/(K*L)∞0PI0.9T/(K*L)L/0.30PID1.2T/(K*L)2.2L0.5L下面以Ziegler-Nichols整定法計(jì)算某一系統(tǒng)的P、PI、PID控制系統(tǒng)的控制參數(shù)。假設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)Go(s)=8e-180s/（360S+1），我們來運(yùn)用Simulink環(huán)境繪制整定后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。按照S形響應(yīng)曲線的參數(shù)求法，大致可以得到系統(tǒng)的延時(shí)時(shí)間L、放大系數(shù)K和時(shí)間常數(shù)T如下：L=180，T=110-80=360，K=8根據(jù)表1，可知：P控制整定時(shí):比例放大系數(shù)KP=0.225，系統(tǒng)框圖及Simulink仿真運(yùn)行單位階躍響應(yīng)曲線如下：圖11某系統(tǒng)P控制器整定模型圖圖12某系統(tǒng)P控制器整定仿真曲線圖PI控制整定時(shí):比例放大系數(shù)KP=0.225，積分時(shí)間常數(shù)Ti=594，系統(tǒng)框圖及Simulink仿真運(yùn)行單位階躍響應(yīng)曲線如下：圖13某系統(tǒng)PI控制器整定模型圖圖14某系統(tǒng)PI控制器整定仿真曲線圖PID控制整定時(shí)：比例放大系數(shù)KP=0.3，積分時(shí)間常數(shù)Ti=396，微分時(shí)間常數(shù)τ=90，系統(tǒng)框圖及Simulink仿真運(yùn)行單位階躍響應(yīng)曲線如下：圖15某系統(tǒng)PID控制器整定模型圖圖16某系統(tǒng)PID控制器整定仿真曲線圖由以上三組圖形的比較可以看出，P控制和PI控制兩者的響應(yīng)速度基本相同，因?yàn)檫@兩種控制的比例系數(shù)不同，因此系統(tǒng)穩(wěn)定的輸出不同，PI控制的超調(diào)量比P控制的要小，PID控制比P控制和PI控制的響應(yīng)速度要快，但是超調(diào)量大些。5結(jié)語通過上述實(shí)例的演示可知，在Simulink仿真環(huán)境下，建模簡潔，修改參數(shù)方便，無須編寫或只須編寫很少的程序代碼，就能準(zhǔn)確、清晰地測繪出PID控制器的輸出響應(yīng)曲線圖，且有很高的量化精度。這種預(yù)見性，為系統(tǒng)PID控制規(guī)律的選擇和參數(shù)整定提供了可視化而精確的依據(jù)。仿真結(jié)果證實(shí)了采用該