2023年廣東春季高考學考數(shù)學知識點歸納總結(jié)（復習備考必備）

2023廣東春季高考知識點總結(jié)第④一般式：設直線方程的一些常用技巧：知直線縱截距，斜率存在時常設其方程為；知直線橫截距，常設其方程為(它不適用于斜率為0的直線)；知直線過點，當斜率存在時，常設其方程為，當斜率不存在時，則其方程為；與直線平行的直線可表示為；與直線垂直的直線可表示為.提醒：求直線方程的基本思想和方法是恰當選擇方程的形式，利用待定系數(shù)法求解。注：求直線的方程最后要化成一般式。(4)兩條直線的位置關系與平行與重合與相交⊥注：系數(shù)為0的情況可畫圖像來判定。距離公式(1)平面上的兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式|P1P2|＝eq\r(（x1－x2）2＋（y1－y2）2)．(2)點P(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2))．(3)兩條平行線Ax＋By＋C1＝0與Ax＋By＋C2＝0間的距離為d＝eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2))．圓的方程標準方程：（）其中圓心，半徑。一般方程：（）圓心（）半徑：（4）直線和圓的位置關系：主要用幾何法，利用圓心到直線的距離和半徑比較。直線和圓有相交、相離、相切?？蓮拇鷶?shù)和幾何兩個方面來判斷：（1）代數(shù)方法（判斷直線與圓方程聯(lián)立所得方程組的解的情況）：相交；相離；相切；（2）幾何方法（比較圓心到直線的距離與半徑的大小）：設圓心到直線的距離為，則相交；相離；相切。提醒：判斷直線與圓的位置關系一般用幾何方法較簡捷。九．直線被圓截得的弦長：弦心距d、半徑r和弦長的一半構(gòu)成直角三角形，弦長|AB|＝2eq\r(r2－d2)．十、圓與圓的位置關系通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。設圓，兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。當時兩圓外離，此時有公切線4條；當時兩圓外切，連心線過切點，有公切線3條；當時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有2條外公切線；當時，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點，只有1條公切線；當時，兩圓內(nèi)含；當時，為同心圓。第十一章概率與統(tǒng)計1、總體與樣本(1)總體:在統(tǒng)計中,所研究對象的全體.(2)個體:組成總體的每個對象.(3)樣本:被抽取出來的個體的集合.(4)樣本容量:樣本所含個體的數(shù)目.例.為了了解某市高三年級1200名學生的體重情況,從中抽查了100名學生的體重進行統(tǒng)計分析,在這個問題中,總體是指：高三1200名學生的體重；樣本是：被抽取的100名學生的體重；個體是：高三年級每位學生的體重；樣本容量是:1002、抽樣(1)簡單隨機抽樣:保證總體的每個個體被抽到的機會是相同的抽樣，抽簽法是最常用的簡單隨機抽樣方法。簡單隨機抽樣的主要步驟：①編號做簽；②抽簽得樣本.(2)系統(tǒng)抽樣:當總體所含的個體較多時,可將總體分成均衡的幾個部分,然后按照預先定出的規(guī)則,從每一部分中抽取一定數(shù)目的個體,這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣(或機械抽樣).系統(tǒng)抽樣的主要步驟:①編號;②分組,確定每組的人數(shù);③規(guī)定各段抽取的個體,得到樣本.(3)分層抽樣:當總體是由有明顯差異的幾個部分組成時,可將總體按差異情況分成互不重疊的幾個部分——層,然后按各層個體總數(shù)所占的比例來進行抽樣,這種抽樣叫做分層抽樣.對分層抽樣的每一層進行抽樣時,可采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣.分層抽樣的主要步驟:①分成互不重疊的幾個部分;②按各層個體總數(shù)所占的比例確定各層的樣本容量;③對各層的樣本進行簡單隨機抽樣.【說明】(1)當總體中的個數(shù)較少時,常采取簡單隨機抽樣.(2)當總體中的個數(shù)較多時,且其分布沒有明顯的不均勻情況,常采用系統(tǒng)抽樣.(3)當已知總體由差異明顯的幾個部分組成時,常采用分層抽樣.3、用樣本的頻率分布估計總體(1)頻數(shù):各組內(nèi)數(shù)據(jù)的個數(shù).(2)頻率:每組的頻數(shù)與全體數(shù)據(jù)的個數(shù)之比叫做該組的頻率.(3)畫直方圖的步驟:①選擇恰當?shù)某闃臃椒ǖ玫綐颖緮?shù)據(jù);②分組(組距合適,一般分6到10組);③做頻率分布表,表格含有分組、頻數(shù)、頻率這三組數(shù)據(jù);④計算頻率與組距的比;⑤畫出頻率分布直方圖。（4）公式：.頻數(shù)＝頻率×數(shù)據(jù)總數(shù)..注意：（1）所有頻數(shù)之和一定等于總數(shù)；（2）所有頻率之和一定等于1.（3）直方圖的橫軸表示數(shù)據(jù)分組情況,以組距為單位;縱軸表示頻率與組距之比.4、用樣本均值、標準差估計總體(1)樣本均值:如果n個數(shù)x1,x2,…,xn,那么x—=1n(x1+x2+…+xn)叫做這n個數(shù)的平均數(shù)或均值,x—讀作“x拔”,均值反映出這組數(shù)據(jù)的平均水平.如果在幾個數(shù)中，那么叫做這幾個數(shù)的加權平均數(shù)xn在頻率分布直方圖中出現(xiàn)的頻率為Pn，那么的平均數(shù)=x1p1+x2p2+……+xnpn.(2)樣本方差:如果樣本由n個數(shù)x1,x2,…,xn組成,那么樣本的方差為S2=1n[(x1-x—)2+(x2-x—)2+…+(xn-x(3)樣本標準差:用樣本方差的算術平方根來表示個體與樣本均值之間的偏離程度,叫做樣本標準差,即S=1平均數(shù)、方差公式的推廣若x1，x2，…，xn的平均數(shù)為eq\x\to(x)，方差為s2，標準差為s，則mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均數(shù)是meq\x\to(x)＋a，方差為m2s2，標準差為ms.（4）中位數(shù)=x+（其中x表示中位數(shù)所在方格的前邊界數(shù)，s1、s2...表示這個方格前頻率和，h表示中位數(shù)所在的方格的高）.（5）頻率分布直方圖中的第P%分位數(shù)=x+P100-S1-S2-…h(huán)【說明】(1)均值反映了樣本和總體的平均水平,方差和標準差則反映了樣本和總體的波動大小程度.(2)通常用樣本方差估計總體方差,當樣本容量接近總體容量時,樣本方差很接近總體方差.5、隨機事件(1)隨機現(xiàn)象:在相同條件下,具有多種可能的結(jié)果,而事先又無法確定會出現(xiàn)哪種結(jié)果的現(xiàn)象.(2)隨機事件:隨機試驗的結(jié)果叫做隨機事件,簡稱事件,常用大寫字母A、B、C表示.(3)必然事件:在一次隨機試驗中必然要發(fā)生的事件,用Ω表示.(4)不可能事件:在一次隨機試驗中不可能發(fā)生的事件,用?表示.(5)基本事件:在試驗和觀察中不能再分的最簡單的隨機事件.(6)復合事件:可以用基本事件來描繪的隨機事件.6、頻數(shù)與頻率、概率1、)頻數(shù):在n次重復試驗中,事件A發(fā)生了m次(0≤m≤n),m叫做事件A發(fā)生的頻數(shù).2、頻率:事件A的頻數(shù)在試驗的總次數(shù)中所占的比例mn,叫做事件A發(fā)生的頻率3、概率：隨機事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值，反之，頻率是概率的近似值.(1)古典概型:如果一個隨機試驗的基本事件只有有限個,并且各個基本事件發(fā)生的可能性相同,那么稱這個隨機試驗屬于古典概型.(2)概率:設試驗共有n個基本事件,并且每一個基本事件發(fā)生的可能性都相同,事件A包含m個基本事件,那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=A含有的基本事件基本事件總數(shù)(3)等可能事件的概率：如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有年n個，且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么，每一個基本事件的概率都是，如果某個事件A包含的結(jié)果有m個，那么事件A的概率.(4)概率的性質(zhì):①對于必然事件Ω,P(Ω)=1;②對于不可能事件?,P(?)=0;③0≤P(A)≤1.(5)=1\*GB3①互斥事件：不可能同時發(fā)生的兩個事件叫互斥事件.如果事件A、B互斥，那么事件A+B發(fā)生(即A、B中有一個發(fā)生)的概率，等于事件A、B分別發(fā)生的概率和，即P(A+B)=P(A)+P(B)。=2\*GB3②對立事件：兩個事件必有一個發(fā)生的互斥事件叫對立事件.注意：=1\*romani.對立事件的概率和等于1：.=2\*romanii.互為對立的兩個事件一定互斥，但互斥不一定是對立事件.=3\*GB3③相互獨立事件：事件A(或B)是否發(fā)生對事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響.這樣的兩個事件叫做相互獨立事件.如果兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積，即P(A·B)=P(A)·P(B).由此，當兩個事件同時發(fā)生的概率P（AB）等于這兩個事件發(fā)生概率之積，這時我們也可稱這兩個事件為獨立事件.第十一章立體幾何一、常見幾何體的面積多面體的表面積就是圍成多面體各個面的面積的和.圓柱的側(cè)面積S側(cè)=2πrl,表面積S=2πr(r+l).圓錐的側(cè)面積S側(cè)=πrl,表面積S=πr(r+l).圓臺的側(cè)面積S側(cè)=π(r'+r)l,表面積S=π(r'2+r2+r'l+rl).球的表面積S=4πR2.其中r',r分別為上、下底面半徑,l為母線長,R為球的半徑.二、常見幾何體的體積柱體的體積V=Sh;錐體的體積V=13Sh;臺體的體積V=13(S'+S'S+S)h;球的體積V=其中S',S分別為上、下底面面積,h為高,R為球的半徑.三、空間點、直線、平面之間的位置關系1.空間中直線與直線的位置關系共面直線2.空間中直線與平面的位置關系(1)直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點;(2)直線與平面相交——有且只有一個公共點;(3)直線與平面平行——沒有公共點.當直線與平面相交或平行時,直線不在平面內(nèi),也稱為直線在平面外.aαa∩α=Aa∥α3.空間中平面與平面的位置關系(1)兩個平面平行——沒有公共點;(2)兩個平面相交——有一條公共直線.四、直線與平面平行1、判定方法（1）定義法：直線與平面無公共點。（2）判定定理：直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡記為：線線平行，則線面平行。符號表示：aαbβ=>a∥αa∥b（3）其他方法：簡稱：面面平行即線面平行2、直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡記為：線面平行則線線平行。符號表示：a∥αaβa∥bα∩β=b五、平面與平面平行1.判定方法（1）定義法：兩平面無公共點。（2）判定定理：一個平面內(nèi)的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。（3）其他方法：;垂直于同一條直線的兩個平面平行。平行同一個平面的兩個平面平行。2、兩個平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行的平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。符號表示：α∥βα∩γ=aa∥bβ∩γ=b作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行六、線面垂直的判定及其應用定義：如果一條直線與一個平面內(nèi)的所有直線都垂直，則這條直線和這個平面垂直，記作L⊥α2、判定定理:一條直線與一個平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，這條直線和這個平面垂直。推論：如果兩條平行線中一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面。七、線面垂直的性質(zhì)及其應用①一條直線垂直一個平面，則這條直線垂直這個平面內(nèi)的任意一條直線。②垂直于同一個平面的兩條直線平行。八．面面垂直的判定、性質(zhì)及其應用（1）定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。（2）判定定理一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。（3）性質(zhì)①兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。過互相垂直的兩平面內(nèi)任意一點作直線垂直于另一平面，則垂足在公共棱上