新高考三角函數(shù)解三角形解答題專題訓(xùn)練七種?？碱}型總結(jié)（解析版）

新高考三角函數(shù)解三角形解答題專題訓(xùn)練七種?？碱}型總結(jié)【題型目錄】題型一：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)有關(guān)問題題型二：解三角形中的面積周長問題題型三：解三角形中的取值范圍問題題型四：解三角形中的有關(guān)三角恒等變換問題題型五：解三角形中與平面向量結(jié)合有關(guān)問題題型六：解三角形中角平分線，中線有關(guān)問題題型七：解三角形中外接圓內(nèi)切圓有關(guān)問題【題型總結(jié)】題型一：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)有關(guān)問題【例1】已知函數(shù)，的最小正期為.(1)求的單調(diào)增區(qū)間和對稱中心；(2)方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)單調(diào)增區(qū)間為，；對稱中心為，(2)【分析】（1）利用二倍角公式和輔助角公式化簡函數(shù)，再結(jié)合三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)求解即可；（2）將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)有交點(diǎn)，求出函數(shù)的值域，進(jìn)而求解.【詳解】（1）函數(shù)，因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，，所以，?所以的解析式，令，，得：，所以的單調(diào)增區(qū)間為，.令，，得：，所以的對稱中心為，.（2）方程在上有解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)有交點(diǎn).因?yàn)?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上的值域?yàn)椋?，即，所以?shí)數(shù)的取值范圍為.【例2】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求的最小正周期及解析式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】(1)，；(2).【分析】（1）由圖象可知，相鄰的對稱中心和對稱軸距離相差，再代入關(guān)鍵點(diǎn)可得解析式；（2）根據(jù)圖象的變換得到解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得其在區(qū)間上最值.【詳解】（1）由圖象可知的最大值為1，最小值-1，故；又∴，將點(diǎn)代入，∴，∵∴故答案為：，.（2）由的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)∵∴∴當(dāng)時，即，；當(dāng)時，即，故答案為：【例3】已知函數(shù)．(1)求的最小正周期；(2)求的最大值、最小值．【答案】(1)；(2)的最大值為，最小值為【分析】（1）利用二倍角公式和輔助角公式對進(jìn)行化簡，即可得到周期；（2）利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得最值【詳解】（1），的最小正周期（2）由（1）可得，所以當(dāng)，即時，當(dāng)，即時，【例4】已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；(2)若函數(shù)有最大值2，求實(shí)數(shù)a的值.【答案】(1)；(2)或【分析】（1）根據(jù)正余弦的平方和關(guān)系得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解，（2）分類討論與對稱軸的關(guān)系，即可根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求解最值.【詳解】（1），當(dāng)時，，由于，故當(dāng)時，取最大值，（2），令則，所以，，對稱軸為，開口向下，當(dāng)時，則，此時在單調(diào)遞增，所以，則，解得或（舍去），當(dāng)時，，此時在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故，解得或（舍去），當(dāng)時，則，此時在單調(diào)遞減，所以，解得或（均舍去），綜上可得或【題型專練】1．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3．(1)求使成立的的取值集合；(2)將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向下平移1個單位長度，再向右平移一個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若，且，求的值．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合條件可得，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)解不等式即可；（2）由三角函數(shù)的圖象變換可得，求出在上的對稱軸，從而可求解.【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，所以，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的最大值為3，所以，解得，所以，由，可得，故，解得，故使成立的x的取值集合為；（2）將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向下平移1個單位長度，可得，再向右平移一個單位長度，可得，因?yàn)椋裕?，得，令，可得，故在上的對稱軸為，因?yàn)?，所以，所?令，可得，故在上的對稱軸為．因?yàn)椋裕?，綜上，的值為．2．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．(1)若的最小正周期為，求的解析式；(2)若是的零點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得在上單調(diào)？若存在，求出的取值集合；若不存在，請說明理由．【答案】(1)；(2)存在；【分析】（1）由題意，利用正弦函數(shù)的周期性和對稱性，求出和，可得函數(shù)的解析式；（2）由題意，利用正弦函數(shù)的對稱性、單調(diào)性，求出的取值集合.【詳解】（1）∵最小正周期為，則，且，∴，又∵函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則，，可得，，且，可得，故函數(shù)．（2）①若是的零點(diǎn)，由于的圖象關(guān)于直線對稱，則，，整理得，②根據(jù)在上單調(diào)，，整理得，③由題意可得：的單調(diào)區(qū)間為，即，故，整理得，由①②③可得：，解得，故的取值集合為．3．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及的單調(diào)區(qū)間﹔(2)將的圖象先向左平移個單位長度，再向下平移1個單位得到函數(shù)，當(dāng)時，求的值域；(3)若，，求的值；【答案】(1)，單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間：(2)；(3)【分析】（1）化簡的解析式，根據(jù)三角函數(shù)最小正周期、單調(diào)區(qū)間的求法求得正確答案.（2）利用三角函數(shù)圖象變換的知識求得，根據(jù)三角函數(shù)值域的求法求得在區(qū)間上的值域.（3）先求得，利用兩角和的余弦公式求得.【詳解】（1）.所以的最小正周期.由解得，所以的遞增區(qū)間是，由解得，所以的遞減區(qū)間是.（2）將的圖象先向左平移個單位長度，再向下平移1個單位得到函數(shù)，，所以.（3），由于，所以，所以.題型二：解三角形中的面積周長問題【例1】在△中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，為銳角．(1)求C；(2)若，，△的面積為，求的值．【答案】(1)；(2)【分析】（1）利用正弦定理邊化角，再利用三角恒變換即可求解；（2）利用三角形面積公式及余弦定理求出三角形的三邊長，再利用正弦定理求出角，最后利用三角恒等變換即可求解.【詳解】（1）由正弦定理得，，即,∵,∴,即,解得,或者，又∵為銳角，∴.（2）,即，由余弦定理得,，且，即，解得，，由正弦定理得，,解得，∵,∴,∴角為銳角，∴,∴,,∴.【例2】的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.求角C；（2）若，，求的周長.【答案】（1）（2）【詳解】試題分析：（1）根據(jù)正弦定理把化成，利用和角公式可得從而求得角；（2）根據(jù)三角形的面積和角的值求得，由余弦定理求得邊得到的周長.試題解析：（1）由已知可得（2）又，的周長為【例3】在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，D為邊上一點(diǎn)，.(1)若，求的面積；(2)若AD為的平分線，求的周長.【答案】(1)；(2)【分析】（1）將用替換，再利用正弦定理化邊為角，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求得，在中，利用余弦定理求得，再利用三角形的面積公式即可得解；（2）在與中，先由正弦定理求得的關(guān)系，再利用余弦定理可求得，即可得解.【詳解】（1）∵，，∴，由正弦定理可得，，∴，即，結(jié)合，得，∵，∴，在中，，由余弦定理可得，，即，解得，∴；（2）由AD為的平分線知，，在與中，由正弦定理可得，①，②，∵，∴，結(jié)合①②，可得，在與中，由余弦定理可得，，，又，∴，解得，∴，∴的周長為.【例4】在平面四邊形中，，，，.(1)求；(2)若，求的面積．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)已知結(jié)合正弦定理邊角互化得出，再根據(jù)，約掉，即可得出，變形結(jié)合輔助角公式得出，即可根據(jù)角的范圍得出答案；（2）根據(jù)已知結(jié)合正弦定理得出，，即可得出，由四邊形內(nèi)角和得出，即可將式子中的角轉(zhuǎn)化為，即可根據(jù)誘導(dǎo)公式與二倍角的正弦公式結(jié)合角的范圍得出，即可得出與，再根據(jù)三角形的面積公式得出答案.【詳解】（1）由題設(shè)及正弦定理邊角關(guān)系：，又，，即，即，又，則，，即．（2）令，四邊形內(nèi)角和為，由（1）的結(jié)論知：，在中，由正弦定理得：，即，在中，，即，又，，則，即，即，，，，，即，則，，，.【題型專練】1．如圖，在梯形中，已知，，，，，求：(1)的長；(2)的面積．【答案】(1)；(2)【分析】(1)由已知求得，再利用正弦定理即可求得的長；(2)先求得的正余弦值，再利用余弦定理求的長，最后用面積公式即可.【詳解】（1）解：在中，，由正弦定理得：，即故：．（2）解：∴在中，由余弦定理得：即，解得：或舍．故：的面積為7.2．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，滿足.(1)求B；(2)若的周長為6，，求的面積.【答案】(1)；(2)【分析】(1)利用正弦定理先邊化角，再借助和角正弦公式化簡得，從而可解；(2)利用余弦定理和已知的周長得到，再借助三角形的面積公式即可求解.【詳解】（1）∵，根據(jù)正弦定理可得：，即.∴，即.∵，∴，∴，又，∴.（2）由余弦定理知，即，又，，∴.∴3．已知函數(shù).(1)寫出函數(shù)的最小正周期和嚴(yán)格單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在中，角、、所對的邊分別是、、，若，，且，求的周長.【答案】(1)；，；(2)【分析】由輔助角公式將化簡成形式，由正弦型函數(shù)的周期及單調(diào)區(qū)間即可求得函數(shù)的最小正周期和嚴(yán)格單調(diào)遞增區(qū)間.將角代入（1）中函數(shù)化簡后的解析式，由求得角的大小，再由求得的值，聯(lián)合由余弦定理求得，即可求得的周長.【詳解】（1）.所以；由，得.所以函數(shù)的嚴(yán)格單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）由，得.所以或，.因?yàn)槭侨切蝺?nèi)角，所以.而所以.又，所以.所以，則，所以的周長為.題型三：解三角形中的取值范圍問題【例1】在銳角中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足．(1)求角B的大?。?2)若，求周長的取值范圍．【答案】(1)；(2)【分析】（1）由正弦定理、正弦的兩角和公式可求解；（2）由正弦定理、輔助角公式及三角函數(shù)求范圍可求得結(jié)果.【詳解】（1）由于（2a﹣c）cosB＝bcosC，由正弦定理得（2sinA﹣sinC）cosB＝sinBcosC，即2sinAcosB＝sinCcosB+sinBcosC，即2sinAcosB＝sin（B+C），可得：2sinAcosB＝sinA，因?yàn)閟inA≠0，所以，因?yàn)椋裕?）因?yàn)?，，由正弦定理可得，于是，＝＝，因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，且，所以，，所以，可得：，所以△ABC周長的取值范圍為：．【例2】已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的值域；(2)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，求△ABC的面積S的最大值．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式以及二倍角公式即可化簡，進(jìn)而可求值域，（2）根據(jù)結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)可得，進(jìn)而由余弦定理以及不等式即可求解.【詳解】（1），∴的值域?yàn)椋?），即，由,得∴，即，又，即，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取得．【例3】已知銳角三角形的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且.(1)求角的大??；(2)若，求面積的取值范圍.【答案】(1)；(2)【分析】（1）利用二倍角公式化簡得，結(jié)合正弦定理化角為邊以及余弦定理即可求出的大小.（2）利用正弦定理、誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦公式得，再求出的范圍，則得到的范圍，最后利用三角形面積公式即可求出面積范圍.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，由正弦定理得，由余弦定理得，因?yàn)?，所?（2）由（1）可知，，故，因?yàn)?，所以因?yàn)?，，所以，故，所以，則.所以，所以面積的取值范圍是.【例4】在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，.(1)證明：；(2)求的取值范圍.【答案】(1)證明見解析；(2).【分析】（1）運(yùn)用余弦定理得，再運(yùn)用正弦定理邊化角化簡計算即可.（2）運(yùn)用三角形內(nèi)角范圍求得角C的范圍，進(jìn)而求得范圍，運(yùn)用邊化角將問題轉(zhuǎn)化為求關(guān)于的二次函數(shù)在區(qū)間上的值域.【詳解】（1）∵，∴，∴由余弦定理得：，即：，由正弦定理得：，∴，整理得：，即：，又∵，∴，即：.（2）∵，∴，又∵，，，∴由正弦定理得：，又∵，∴，令，則，，∵對稱軸為，∴在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴，即：的范圍為.【例5】在銳角中，角的對邊分別為，且，，依次組成等差數(shù)列.(1)求的值；(2)若，求的取值范圍.【答案】(1)2；(2)【分析】（1）根據(jù)，，成等差數(shù)列結(jié)合三角恒等變換可得，由正弦定理即可求得的值；（2）由（1）得，根據(jù)銳角三角形結(jié)合余弦定理可得的取值范圍，將轉(zhuǎn)化為，令，設(shè)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)取值范圍，即得的取值范圍.【詳解】（1）由條件得：，所以，由正弦定理得：，所以.（2）及，則，角一定為銳角，又為銳角三角形，所以由余弦定理得：，所以，即，解得：，又，所以.又，令，則，，所以在上遞增，又，，所以的取值范圍是.【例6】設(shè)的內(nèi)角所對的邊長分別為，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值．【答案】（Ⅰ）4（Ⅱ）【詳解】（Ⅰ）在中，由正弦定理及可得即，則；（Ⅱ）由得當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故當(dāng)時，的最大值為.【題型專練】1．中，．(1)求角．(2)若為銳角三角形，求的取值范圍.【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)已知條件及兩角和的正弦公式逆用，結(jié)合三角形的內(nèi)角和公式及三角函數(shù)的特殊值對應(yīng)的特殊角注意角的范圍即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論及三角形的內(nèi)角和定理，利用兩角差的正弦公式及輔助角公式，結(jié)合銳角三角形得出角的范圍,再利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）由，得,因?yàn)?，所以，所?又，所以.（2）由（1）知，，所以,即,所以,因?yàn)闉殇J角三角形，所以,解得，即，所以，即，所以的取值范圍為.2．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．(1)若，求A；(2)若△ABC為銳角三角形，求的取值范圍．【答案】(1)；(2)【分析】（1）運(yùn)用二倍角公式及和角公式代入化簡解方程即可.（2）根據(jù)銳角三角形得B的范圍，運(yùn)用正弦定理邊化角，將所求式子轉(zhuǎn)化為關(guān)于的對勾函數(shù)，研究其值域即可.【詳解】（1）∵，∴，∴，又∵，∴，即，又∵，∴，又∵，∴，又，即，∴，又∵，∴.（2）由（1）知，①當(dāng)時，因?yàn)?，所以，即，與△ABC為銳角三角形矛盾，所以不成立；②當(dāng)時，因?yàn)?，所以，所以．由，得．所以，故．因?yàn)?，所以，，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以的取值范圍為．3．已知中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且滿足.(1)求角的大?。?2)設(shè)是邊上的高，且，求面積的最小值.【答案】(1)；(2)【分析】（1）利用三角恒等變換的知識化簡已知條件，從而求得的大小.（2）利用余弦定理、基本不等式求得的最小值，進(jìn)而求得面積的最小值.【詳解】（1）法一：左邊，右邊，由題意得，即，又因?yàn)?，所?法二：左邊，右邊，由題意得，又因?yàn)?，所?（2）由，由余弦定理得，，，當(dāng)且僅當(dāng)時取“等號”，而，故4．如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，．(1)若，求；(2)記與的面積分別記為和，求的最大值．【答案】(1)；(2)【分析】（1）先求出BD，再運(yùn)用余弦定理求出，再利用兩角和公式求解；（2）先運(yùn)用余弦定理求出與的關(guān)系，再根據(jù)三角形面積公式求解.【詳解】（1）∵，∴，，，，，∴

；（2）設(shè)，，∴，∴，∴，①，當(dāng)且僅當(dāng)，時取最大值；綜上，，的最大值是.5．如圖，平面四邊形內(nèi)接于圓O，內(nèi)角，對角線AC的長為7，圓的半徑為.(1)若，，求四邊形的面積；(2)求周長的最大值.【答案】(1)；(2)【分析】（1）在中利用余弦定理求得，從而證得為等邊三角形，求得其面積，再在中利用余弦定理求得，從而利用三角形面積公式求得的面積，由此得解；（2）利用余弦定理得到，從而利用基本不等式推得，由此得解.【詳解】（1）如圖所示，連結(jié)，在中，，，所以，因?yàn)?，所以，則，因?yàn)?，所以為等邊三角形，，，，在中，，即，又，?（2）設(shè)，，則在中，，，則，即，故，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，，則，，故，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，即周長的最大值為.6．在中，角的對邊分別為，已知，(1)求；(2)若為銳角三角形，，求的取值范圍．【答案】(1)；(2)【分析】（1）利用正弦定理角化邊可得，結(jié)合余弦定理即得，即可求得答案；（2）利用余弦定理表示出，結(jié)合正弦定理邊化角可得，利用三角恒等變換化簡可得，結(jié)合為銳角三角形確定A的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)，即可求得答案.【詳解】（1）由,根據(jù)正弦定理可得，所以，由余弦定理可得，，．（2）由余弦定理，得，即，由正弦定理，得，即，又，所以，由為銳角三角形，故，解得，所以，所以，所以，所以．題型四：解三角形中的有關(guān)三角恒等變換問題【例1】的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知B=150°.（1）若a=c，b=2，求的面積；（2）若sinA+sinC=，求C.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）已知角和邊，結(jié)合關(guān)系，由余弦定理建立的方程，求解得出，利用面積公式，即可得出結(jié)論；（2）方法一：將代入已知等式，由兩角差的正弦和輔助角公式，化簡得出有關(guān)角的三角函數(shù)值，結(jié)合的范圍，即可求解.【詳解】（1）由余弦定理可得，的面積；（2）[方法一]：多角換一角，，，.[方法二]：正弦角化邊由正弦定理及得．故．由，得．又由余弦定理得，所以，解得．所以．【整體點(diǎn)評】本題考查余弦定理、三角恒等變換解三角形，熟記公式是解題的關(guān)鍵，考查計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.其中第二問法一主要考查三角恒等變換解三角形，法二則是通過余弦定理找到三邊的關(guān)系，進(jìn)而求角.【例2】的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè)．（1）求A；（2）若，求sinC．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化簡已知邊角關(guān)系式可得：，從而可整理出，根據(jù)可求得結(jié)果；（2）[方法一]由題意利用正弦定理邊化角，然后結(jié)合三角形內(nèi)角和可得，然后結(jié)合輔助角公式可得，據(jù)此由兩角和差正余弦公式可得．【詳解】（1），即：，由正弦定理可得：，，，.（2）[方法一]正弦定理+兩角和差正余弦由（1）知，，所以由，得，整理得，即．又，所以，即，則．[方法二]正弦定理+方程思想由，得，代入，得，整理得，則．由，得，所以．[方法三]余弦定理令．由，得．將代入中，可得，即，解得或（舍去）．所以，從而．[方法四]攝影定理因?yàn)?，所以，由射影定理得，所以．【整體點(diǎn)評】方法一：首先由正弦定理邊化角，然后由兩角和差正余弦公式求解的值；方法二：首先由正弦定理邊化角，然后結(jié)合題意列方程，求解方程可得的值；方法三：利用余弦定理求得的值，然后結(jié)合正弦定理可得的值；方法四：利用攝影定理求得的值，然后由兩角和差正余弦公式求解的值；題型五：解三角形中與平面向量結(jié)合有關(guān)問題【例1】中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，．(1)，時，求CD的長度；(2)若CD為角C的平分線，且，求的面積．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)題意，可得，然后根據(jù)向量的模長計算公式，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，可得，然后結(jié)合三角形的面積公式即可得到，從而得到的面積.【詳解】（1）當(dāng)時，則所以，∴．（2）因?yàn)?，即，∴，又，∴，則，∴．【例2】在中，已知．(1)求；(2)若是邊上的一點(diǎn)，且，求面積的最大值．【答案】(1)；(2)【分析】（1）由，利用正弦定理角化邊，再由余弦定理邊化角，化簡得，可求；（2）由，可得，兩邊平方得，化簡后利用基本不等式可得，可求面積的最大值.【詳解】（1）因?yàn)?，由正弦定理得，由余弦定理得，故，又C為三角形內(nèi)角，.（2），由，則，可得，則有，即，整理得到，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，故面積的最大值為.【例3】已知中，點(diǎn)在邊上，滿足，且，的面積與面積的比為．(1)求的值；(2)若，求邊上的高的值．【答案】(1)；(2)【分析】（1）由得為的平分線，再根據(jù)正弦定理得，從而解得；（2）由已知及（1）可得，再由余弦定理求得的長，最后根據(jù)求得結(jié)果.【詳解】（1）∵，∴為的平分線，在與中，根據(jù)正弦定理可得：兩式相比可得：又的面積與面積的比為，∴，即，且，由得，∴且為銳角，∴．故答案為：（2）由（1）知為銳角，且，因此，又，所以在中由余弦定理得，解得：，∵∴．故答案為：題型六：解三角形中角平分線，中線有關(guān)問題【例1】在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且__________．在①；②；③.這三個條件中任選一個填在橫線上，補(bǔ)充完整上面的問題，并進(jìn)行解答．(1)求角B的大小；(2)若角B的內(nèi)角平分線交AC于D，且，求的最小值．【答案】(1)；(2)【分析】（1）若選①：根據(jù)兩角和差正切公式化簡已知等式可求得，由可求得，進(jìn)而得到；若選②：根據(jù)三角形面積公式和平面向量數(shù)量積定義可構(gòu)造方程求得，進(jìn)而得到；若選③：利用正弦定理邊化角，結(jié)合誘導(dǎo)公式可求得，進(jìn)而得到；（2）根據(jù)，利用三角形面積公式化簡可得，由，利用基本不等式可求得最小值.【詳解】（1）若選條件①，由得：，，即，則，又，.若選條件②，由得：，，則，又，.若選條件③，，則，由正弦定理得：，，，，則，又，.（2），，即，，，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號），的最小值為.【例2】在中，內(nèi)角的對邊分別為，.(1)求；(2)若的面積為，求邊上的中線的長.【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)二倍角的正弦公式，結(jié)合余弦定理進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)三角形面積公式，結(jié)合平面向量加法的幾何意義進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，即，所以，由余弦定理及得：，又，所以，即，所以；?）由，所以，由（1），所以，因?yàn)闉檫吷系闹芯€，所以，所以，所以，所以邊上的中線的長為：.【例3】在中，角所對的邊分別是，設(shè)的面積為.已知.(1)求角的值；(2)若，點(diǎn)在邊上，為的平分線，的面積為，求邊長的值.【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合余弦定理求出，即可得解；（2）根據(jù)的面積求出，再利用等面積法即可得出答案.【詳解】（1）因?yàn)?，即，所以，所以，又，所以；?）因