廣東省佛山市南海外國語學校2022-2023學年數(shù)學七下期末檢測模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若是關于的方程的解,則的值等于（）A．20 B．15 C．4 D．32．如圖所示，直角三角形ABO的周長為100，在其內(nèi)部有個小直角三角形周長之和為（）A．90 B．100 C．110 D．1203．如圖，把ABC紙片沿DE折疊，當點A落在同一平面的A′處，且落在四邊形BCED的外部時，A與1和2之間有一種數(shù)量關系始終保持不變，請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）A．A122 B．A12C．3A212 D．2A124．下列調(diào)查中，適合于全面調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率 B．調(diào)查某班學生的身高情況C．調(diào)查一批節(jié)能燈的使用壽命 D．調(diào)查某批次汽車的抗撞能力5．下列各運算中，計算正確的是A． B． C． D．6．長度分別為3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾連結(jié)）三角形的個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．47．下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，將△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周長為16cm，則四辺形ABFD的周長為()A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm9．數(shù)學中有一些命題的特征是：原命題是真命題，但它的逆命題卻是假命題．例如：如果a＞2，那么a2＞1．下列命題中，具有以上特征的命題是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．如果|a|＝1，那么a＝1C．全等三角形的對應角相等 D．如果x＞y，那么mx＞my10．若滿足則的值為（）A． B． C．或 D．或二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計算（）2017?32018=_____．12．如圖，在中，是的垂直平分線，若，的周長為，則的長為__________．13．計算：+=_____．14．如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標系xOy，使“帥”的坐標為（﹣1，﹣2），“馬”的坐標為（2，﹣2），則“兵”的坐標為__．15．如圖，數(shù)軸上點表示的實數(shù)是-1，半徑為1個單位長度的圓從點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的點達到，則點表示的數(shù)是_______.16．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若用有序?qū)崝?shù)對(n，m)表示第n排，從左到右第m個數(shù)，如(4，3)表示實數(shù)9，則(7，2)表示的實數(shù)是________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）定義一種新運算．（1）若a=2，求滿足的x、y的解；（2）若關于x的不等式的解集為x＜3，求a的值．18．（8分）先化簡，再求值，（x＋1）(x－1）－(x－2)2，其中x＝19．（8分）小明在解不等式的過程中出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：(1)小明的解答過程是從第步開始出現(xiàn)錯誤的．(2)請寫出此題正確的解答過程．20．（8分）學校組織名同學和名教師參加校外學習交流活動現(xiàn)打算選租大、小兩種客車，大客車載客量為人/輛，小客車載客量為人/輛（1）學校準備租用輛客車，有幾種租車方案?（2）在（1）的條件下，若大客車租金為元/輛，小客車租金為元/輛，哪種租車方案最省錢?（3）學校臨時增加名學生和名教師參加活動，每輛大客車有2名教師帶隊，每輛小客車至少有名教師帶隊.同學先坐滿大客車，再依次坐滿小客車，最后一輛小客車至少要有人，請你幫助設計租車方案21．（8分）觀察下列等式：①②③④……（1）請按以上規(guī)律寫出第⑤個等式：________；（2）猜想并寫出第n個等式：________；（3）請證明猜想的正確性.22．（10分）求下列各式中x的值：(1)(x＋10)3＝－343；(2)36(x－3)2＝49；(3).23．（10分）分解因式：（1）（2）-2x+x2+124．（12分）如圖，在等邊中，邊厘米，若動點從點開始，按的路徑運動，且速度為1厘米/秒，設點的運動時間為秒．（1）當時，判斷與的位置關系，并說明理由；（2）當?shù)拿娣e為面積的一半時，求的值；（3）另有一點，從點開始，按的路徑運動，且速度為厘米/秒，若、兩點同時出發(fā)，當、中有一點到達終點時，另一點也停止運動．當為何值時，直線把的周長分成相等的兩部分．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

把代入即可求出a的值.【詳解】把代入，得a=5+10=15.故選B.【點睛】本題考查了一元一次方程解得定義，能使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解.2、B【解析】過小直角三角形的直角定點作AO，BO的平行線，則四邊形DEFG和四邊形EFOH是矩形．∴DE=GF，DG=EF=OH，∴小直角三角形的與AO平行的邊的和等于AO，與BO平行的邊的和等于BO．∴小直角三角形的周長等于直角△ABC的周長．∴這n個小直角三角形的周長為1．故選B．3、D【解析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，再利用三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)分別表示出和，然后整理即可得解．【詳解】如圖，由翻折的性質(zhì)得∴在△ADE中，∴∴整理得∴∴故答案為：D．【點睛】本題考查了三角形的翻折問題，掌握翻折的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)是解題的關鍵．4、B【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A、調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，適合抽樣調(diào)查，不合題意；B、調(diào)查某班學生的身高情況，適合全面調(diào)查，符合題意；C、調(diào)查一批節(jié)能燈的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，不合題意；D、調(diào)查某批次汽車的抗撞能力，適合抽樣調(diào)查，不合題意；故選：B．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．5、D【解析】分析：根據(jù)完全平方公式、積的乘方與冪的乘方、同底數(shù)冪的乘除法法則進行計算即可得解.詳解：A、，故該選項錯誤；B、，故該選項錯誤；C、原式=x4，故該選項錯誤；D、原式=，故該選項正確.故選：D．點睛：本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．6、C【解析】試題分析：首先能夠找到所有的情況，然后根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．解：根據(jù)三角形的三邊關系，得3，5，7；3，7，9；5，7，9都能組成三角形．故有3個．故選C．7、B【解析】由中心對稱圖形的定義：“把一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180°后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形”分析可知，上述圖形中，A、C、D都不是中心對稱圖形，只有B是中心對稱圖形.故選B.8、C【解析】

先根據(jù)平移的性質(zhì)得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，則四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整體代入的方法計算即可．【詳解】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，

∴CF=AD=2cm，AC=DF，

∵△ABC的周長為16cm，

∴AB+BC+AC=16cm，

∴四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD

=AB+BC+AC+CF+AD

=16cm+2cm+2cm

=20cm．

故選C.【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等．9、C【解析】

分別判斷原命題和其逆命題的真假后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、原命題正確，逆命題為同位角相等，兩直線平行，正確，為真命題，不符合題意；B、原命題錯誤，是假命題；逆命題為如果a＝1，那么|a|＝1，正確，是真命題，不符合題意；C、原命題正確，是真命題；逆命題為：對應角相等的三角形全等，錯誤，是假命題，符合題意；D、當m＝0時原命題錯誤，是假命題，不符合題意，故選：C．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠正確的寫出一個命題的逆命題，難度不大．10、C【解析】

根據(jù)平方根和立方根性質(zhì)判斷即可.【詳解】解：∵,且x≥0，∴x=0或1.【點睛】此題主要考查了平方根和立方根，掌握它們的性質(zhì)是解題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪相乘，積的乘方的法則即可作出判斷．【詳解】原式=（）2017×12017×1=1×[（）×1]2017=1×12017=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，正確理解法則是解題的關鍵．12、【解析】

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可知BE=CE，所以的周長，由此可得的長.【詳解】解：是的垂直平分線又故答案為：【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，靈活應用此性質(zhì)進行線段的轉(zhuǎn)化是解題的關鍵.13、1【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】原式=8+4，=1．故答案是：1．【點睛】考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．14、(-3,1)【解析】

直接利用已知點坐標得出原點的位置進而得出答案．【詳解】解：如圖所示：“兵”的坐標為：（-3，1）．

故答案為（-3，1）．【點睛】本題考查坐標確定位置，正確得出原點位置是解題關鍵．15、【解析】

用-1加上滾動一周經(jīng)過的路程即可.【詳解】圓的周長=2π，點A表示的數(shù)是-1，點A在點A′的左側(cè)，所以點A′所對應的數(shù)為2π-1，?故答案為2π-1.【點睛】此題結(jié)合圓的相關知識考查數(shù)軸的相關知識，解決的關鍵是熟練掌握數(shù)軸的相關知識.16、1【解析】通過觀察可知每排的第1個數(shù)存在規(guī)律，第一排為1，第2排的第1個數(shù)為1＋1＝2，第3排的第1個數(shù)為1＋1＋2＝4，第4排的第1個數(shù)為1＋1＋2＋3＝7……所以第7排的第1個數(shù)為1＋1＋2＋3＋4＋5＋6＝22，從而得第7排的第2個數(shù)為1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)新定義列出方程組求解即可；（2）將化簡為ax>-1，再根據(jù)解集為x＜3求a的值.【詳解】解：（1）∵a=2，∴xy=2x+y，∴（x-1）y=2（x-1）+y=7，，∴，解得；（2）∵x1=ax+1，∴，即ax+1>0，∴ax>-1，∵解集為x<3，∴a<0，∴，∴，∴a=-．【點睛】本題考查了新定義、解二元一次方程組、根據(jù)不等式解集求參數(shù)等知識，正確理解新定義，熟練掌握二元一次方程組及不等式的解法是解題關鍵.18、1x﹣5，﹣1【解析】利用平方差公式和完全平方公式進行化簡，然后代入求值即可.解：（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2=x2﹣1﹣x2+1x﹣1=1x﹣5；當x=時，原式=1×﹣5=﹣1．19、(1)一；（2）見解析.【解析】

（1）利用不等式的性質(zhì)2可判定第一步錯誤；（2）先去分母、去括號得到2x+8-9x+3≥6，然后移項、合并，最后把x的系數(shù)化為1即可．【詳解】（1）小明的解答過程是從第一步開始出現(xiàn)錯誤的．故答案為一；（2）正確解答為：去分母，得2（x+4）-3（3x-1）≥6，去括號，得2x+8-9x+3≥6，移項，得2x-9x≥6-8-3合并同類項，得-7x≥-5，兩邊都除以-7，得x≤．【點睛】本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式．20、（1）有3種租車方案；（2）租5輛大客車，2輛小客車最省錢；（3）租用大客車2輛，小客車7輛；或租10輛小客車.【解析】

（1）設租大客車x輛，根據(jù)題意可列出關于x的不等式，求得不等式的解集后，再根據(jù)x為整數(shù)即可確定租車方案；（2）依次計算（1）題中的租車方案，比較結(jié)果即可得出答案；（3）設租大客車x輛，小客車y輛，根據(jù)客車的座位數(shù)滿足的條件可確定x、y滿足的不等式組，進一步可確定x、y滿足的方程，再由帶隊的老師數(shù)可確定x、y滿足的不等式，二者結(jié)合即可確定租車方案.【詳解】解：（1）由題意知：本次乘車共270+7=277（人）.設租大客車x輛，則小客車（7－x）輛，根據(jù)題意，得，解得：，因為x為整數(shù)，且x≤7，所以x=5，6，7，即有3種租車方案.（2）方案一：當x=7，所租7輛皆為大客車時，租車費用為：7×400=2800（元），方案二：當x=6，所租6輛為大客車，1輛為小客車時，租車費用為：6×400+300=2700（元），方案三：當x=5,所租5輛為大客車，2輛為小客車時，租車費用為：5×400+300×2=2600（元），所以，租5輛大客車，2輛小客車最省錢.（3）乘車總?cè)藬?shù)為270+7+10+4=291（人），因為最后一輛小客車最少20人，則客車空位不能大于10個，所以客車的總座位數(shù)應滿足：291≤座位數(shù)≤301.設租大客車x輛，小客車y輛，則291≤45x+30y≤301，即，∵x、y均為整數(shù)，∴3x+2y=20，即.∵每輛大客車有2名教師帶隊，每輛小客車至少有名教師帶隊，∴2x+y≤11.把代入上式，得，解得.又∵x為整數(shù)且是2的倍數(shù)，∴x=2，y=7或x=0，y=10.故租車方案為：租大客車2輛，小客車7輛；或租10輛小客車.【點睛】本題考查了不等式和不等式組的實際應用、二元一次方程的整數(shù)解等知識，正確理解題意，列出不等式和不等式組是解題的關鍵.21、（1）（2）（3）詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)算式所反應的規(guī)律：“第一個項的分母乘以第二個項的分母等于第三項的分母，分子都為1，等式右邊的分母與式子的序列號相同”得出即可；

（2）根據(jù)算式所反應的規(guī)律得出即可；

（3）求出左邊的值，再判斷即可．【詳解】（1）（2）（3）左邊=右邊∴【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，能根據(jù)算式得出規(guī)律是解此題的關鍵．22、（1）-7；（2）x1＝，x2＝；（3）【解析】

（1）根據(jù)立方根的定義即可求出答案；（2）根據(jù)平方根的定義即可求出答案；（3）去括號，再將x系數(shù)化為1，即可求出答案.【詳解】（1）x＋10＝－7，解得：x＝－17；（2）（x－3）2＝，x－3＝±，解得：x1＝，x2＝；（3）去括號得：x－