初中數(shù)學(xué)不等式證明方法總結(jié)3篇

1/1初中數(shù)學(xué)不等式證明方法總結(jié)3篇初中數(shù)學(xué)不等式證明方法總結(jié)1知識(shí)要點(diǎn)：不等式兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。。

不等式的證明

1、比較法

包括比差和比商兩種方法。

2、綜合法

證明不等式時(shí)，從命題的已知條件出發(fā)，利用公理、定理、法則等，逐步推導(dǎo)出要證明的命題的方法稱為綜合法，綜合法又叫順推證法或因?qū)Чā?/p>

3、分析法

證明不等式時(shí)，從待證命題出發(fā)，分析使其成立的充分條件，利用已知的一些基本原理，逐步探索，最后將命題成立的條件歸結(jié)為一個(gè)已經(jīng)證明過的定理、簡(jiǎn)單事實(shí)或題設(shè)的條件，這種證明的方法稱為分析法，它是執(zhí)果索因的方法。

4、放縮法

證明不等式時(shí)，有時(shí)根據(jù)需要把需證明的不等式的值適當(dāng)放大或縮小，使其化繁為簡(jiǎn)，化難為易，達(dá)到證明的目的，這種方法稱為放縮法。

5、數(shù)學(xué)歸納法

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，要注意兩步一結(jié)論。

在證明第二步時(shí)，一般多用到比較法、放縮法和分析法。

6、反證法

證明不等式時(shí)，首先假設(shè)要證明的命題的反面成立，把它作為條件和其他條件結(jié)合在一起，利用已知定義、定理、公理等基本原理逐步推證出一個(gè)與命題的條件或已證明的定理或公認(rèn)的簡(jiǎn)單事實(shí)相矛盾的結(jié)論，以此說明原假設(shè)的結(jié)論不成立，從而肯定原命題的結(jié)論成立的方法稱為反證法。

知識(shí)要領(lǐng)總結(jié)：證明不等式要注意不等式兩邊都乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，要改變不等號(hào)的方向。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：*面直角坐標(biāo)系

下面是對(duì)*面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。

*面直角坐標(biāo)系

*面直角坐標(biāo)系：在*面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成*面直角坐標(biāo)系。

水*的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為*面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

*面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一*面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合

三個(gè)規(guī)定：

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長(zhǎng)度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對(duì)*面直角坐標(biāo)系知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：*面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

對(duì)于*面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來學(xué)習(xí)哦。

*面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

在同一個(gè)*面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成*面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水*位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水*的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

通過上面對(duì)*面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對(duì)上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

下面是對(duì)數(shù)學(xué)中點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)學(xué)習(xí)，同學(xué)們認(rèn)真看看哦。

點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

建立了*面直角坐標(biāo)系后，對(duì)于坐標(biāo)系*面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過來，對(duì)于任何一個(gè)坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)*面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。

對(duì)于*面內(nèi)任意一點(diǎn)C，過點(diǎn)C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)C的坐標(biāo)。

一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。

希望上面對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會(huì)在考試中取得優(yōu)異成績(jī)的。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：因式分解的一般步驟

關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí)，我們做下面的知識(shí)講解。

因式分解的一般步驟

如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，

通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。

相信上面對(duì)因式分解的一般步驟知識(shí)的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會(huì)考出好成績(jī)。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：因式分解

下面是對(duì)數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識(shí)講解，希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)。

因式分解

因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。

因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④

因式分解與整式乘法的關(guān)系：m

公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意；

①不準(zhǔn)丟字母

②不準(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)

③雙重括號(hào)化成單括號(hào)

④結(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外

⑦括號(hào)內(nèi)同類項(xiàng)合并。

通過上面對(duì)因式分解內(nèi)容知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。

初中數(shù)學(xué)不等式證明方法總結(jié)3篇擴(kuò)展閱讀初中數(shù)學(xué)不等式證明方法總結(jié)3篇（擴(kuò)展1）——均值不等式證明的推導(dǎo)方法3篇

均值不等式證明的推導(dǎo)方法1已知x,y為正實(shí)數(shù)，且x+y=1求證

xy+1/xy≥17/4

1=x+y≥2√

得xy≤1/4

而xy+1/xy≥2

當(dāng)且僅當(dāng)xy=1/xy時(shí)取等

也就是xy=1時(shí)

畫出xy+1/xy圖像得

01時(shí)，單調(diào)增

而xy≤1/4

∴xy+1/xy≥+1/=4+1/4=17/4

得證

繼續(xù)追問：

拜托，用單調(diào)性誰不會(huì)，讓你用均值定理來證

補(bǔ)充回答：

我真不明白我上面的`方法為什么不是用均值不等式證的

均值不等式證明的推導(dǎo)方法2證xy+1/xy≥17/4

即證4217xy+4≥0

即證≥0

即證xy≥4，xy≤1/4

而x,y∈R+，x+y=1

顯然xy≥4不可能成立

∵1=x+y≥2√

∴xy≤1/4，得證

∵同理0

xy+1/xy17/4

=/4xy

=/4xy

≥0

∴xy+1/xy≥17/4

初中數(shù)學(xué)不等式證明方法總結(jié)3篇（擴(kuò)展2）——數(shù)學(xué)均值不等式的證明方法

數(shù)學(xué)均值不等式的證明方法1設(shè)a1,a2,a3...an是n個(gè)正實(shí)數(shù)，求證/n≥n次√.要簡(jiǎn)單的詳細(xì)過程，謝謝!!!!

你會(huì)用到均值不等式推廣的證明，估計(jì)是搞競(jìng)賽的把

對(duì)n做反向數(shù)學(xué)歸納法

首先

歸納n=2^k的情況

k=1。。。

k成立k+1。。。

這些都很簡(jiǎn)單的用a+b>=√可以證明得到

關(guān)鍵是下面的反向數(shù)學(xué)歸納法

如果n成立對(duì)n1，

你令an=次√

然后代到已經(jīng)成立的n的式子里，整理下就可以得到n1也成立。

所以得證

數(shù)學(xué)均值不等式的證明方法2=2^k中k是什么范圍

k是正整數(shù)

第一步先去歸納2，4，8，16，32...這種2的k次方的數(shù)

一般的.數(shù)學(xué)歸納法是知道n成立時(shí)，去證明比n大的時(shí)候也成立。

而反向數(shù)學(xué)歸納法是在知道n成立的前提下，對(duì)比n小的數(shù)進(jìn)行歸納，

指“*方*均”大于“算術(shù)*均”大于“幾何*均”大于“調(diào)和*均”

我記得好像有兩種幾何證法，一種三角證法，一種代數(shù)證法。

請(qǐng)賜教!

sqrt{[^2+^2+..^2/n]}≥/n≥n次根號(hào)≥n/

證明：

1.sqrt^2+^2+..^2)/n)≥/n

兩邊*方,即證^2+^2+..^2)≥^2/n

初中數(shù)學(xué)不等式證明方法總結(jié)3篇（擴(kuò)展3）——考研高數(shù)不等式證明的方法

考研高數(shù)不等式證明的方法1一、打牢基礎(chǔ)

“懂”，首先要求同學(xué)們對(duì)考研數(shù)學(xué)的形式、考研大綱及考研用書進(jìn)行全面的分析與深入的了解。這個(gè)階段，要求同學(xué)們?nèi)硇倪M(jìn)行基礎(chǔ)階段的復(fù)習(xí)。這個(gè)階段同學(xué)們一定要認(rèn)真細(xì)致學(xué)習(xí)課本基本知識(shí)點(diǎn)，弄熟定義、公式、定理及相關(guān)習(xí)題。只有打牢基礎(chǔ)，才能決勝千里。最后，要求同學(xué)們做好規(guī)劃，合理安排復(fù)習(xí)，做好經(jīng)常性的總結(jié)與歸納。

二、踏實(shí)前行

數(shù)學(xué)不像英語和政治科目，能通過一定的背誦、記憶，就能取得可觀的成績(jī)。數(shù)學(xué)必須通過大量的練習(xí)，才能得到鞏固。不盲目地搞題海戰(zhàn)術(shù)，要有計(jì)劃、有針對(duì)性地做題，才能將知識(shí)領(lǐng)悟得透徹。強(qiáng)化階段，同學(xué)們一定要利用好復(fù)習(xí)資料，做題的過程中，重點(diǎn)積累技巧與方法，吃透數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)與題型。

三、總結(jié)歸納

經(jīng)過前期基礎(chǔ)知識(shí)的積累和做題的鞏固，同學(xué)們對(duì)知識(shí)點(diǎn)、練習(xí)題、真題都有了深刻的認(rèn)識(shí)。這時(shí)，要做好歸納與總結(jié)，構(gòu)建整體的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，將之前所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)牢牢記憶在腦海中。充分利用知識(shí)的遷移，達(dá)到舉一反三的效果。遇到一些重點(diǎn)和難點(diǎn)題型，首先不畏懼，其次回顧之前學(xué)習(xí)的相關(guān)知識(shí)，并有效利用它們，來解決遇到的問題，最后將以往所學(xué)深深記憶在腦海中，達(dá)到“化”的境界。

初中數(shù)學(xué)不等式證明方法總結(jié)3篇（擴(kuò)展4）——《不等式》教學(xué)反思

《不等式》教學(xué)反思1在教學(xué)過程中，利用生活中的實(shí)際問題，使學(xué)生感知到要解決的問題同時(shí)滿足兩個(gè)約束條件，而兩個(gè)約束條件都是不等式，這樣，引入不等式組就比較自然；在探究“不等式組的解集”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，引起了學(xué)生探究的興趣，學(xué)生小組合作探究，利用已有知識(shí)，很容易得出求不等式組解集的方法。用數(shù)形結(jié)合的方法，通過借助數(shù)軸找出公共部分解出解集，這是最容易理解的方法，也是最適用的方法。根據(jù)不等式組的四種情況，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合數(shù)軸歸納出“同大取大、同小取小、大小小大取中間、大大小小無處找”的口訣求解不等式組，運(yùn)用口訣的`同時(shí)，頭腦中想象數(shù)軸，使數(shù)形有機(jī)結(jié)合。

通過對(duì)本節(jié)課系統(tǒng)的回顧，梳理，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在由實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型的過程中，存在一定的困難，教師要適時(shí)給以恰當(dāng)引導(dǎo)，發(fā)展學(xué)生分析問題和解決問題的能力，并給學(xué)困生提供更多發(fā)言的機(jī)會(huì)。學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性有很大的提高，學(xué)習(xí)效果較好。原本枯燥的、抽象的純數(shù)學(xué)的知識(shí)通過與實(shí)際聯(lián)系，利用數(shù)形結(jié)合，變得有趣、易懂。

《不等式》教學(xué)反思2不等式教學(xué)反思

不等式一章，對(duì)學(xué)生來說是難點(diǎn)，把握好教學(xué)很關(guān)鍵，我經(jīng)過教學(xué)反思見下。

1、教學(xué)“不等式組的解集”時(shí)，用數(shù)形結(jié)合的方法，通過借助數(shù)軸找出公共部分求出解集，這是最容易理解的方法，也是最適用的方法。用“大大取較大、小小取較小、大小小大取中間、大大小小取不了”求解不等式，我認(rèn)為減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，有易于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。在教學(xué)中我要求學(xué)生兩者皆用。

2、加強(qiáng)對(duì)實(shí)際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)建模思想教學(xué)，體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)中：對(duì)重要的概念和數(shù)學(xué)思想呈螺旋上升的原則。教學(xué)中，一方面加強(qiáng)訓(xùn)練，鍛煉學(xué)生的自我解題能力。另一方面，通過“糾錯(cuò)”題型的練習(xí)和學(xué)生的相互學(xué)習(xí)、剖析逐步提高解題的正確性。

3、把握教學(xué)目標(biāo)，防止在利用一元一次不等式解決實(shí)際問題時(shí)提出過高的要求，重點(diǎn)加強(qiáng)文字與符號(hào)的聯(lián)系，利用題目中含有不等語言的語句找出不等關(guān)系，列出一元一次不等式解答問題，注意與利用方程解實(shí)際問題的方法的區(qū)別，防止學(xué)生應(yīng)用方程解答不等關(guān)系的實(shí)際問題。

4、本節(jié)課課堂容量偏大，而且在思維上也有比較特殊的地方，從而導(dǎo)致學(xué)生在課堂上的思考的時(shí)間不夠，課堂時(shí)間比較緊張。因此今后在課時(shí)的安排上要盡可能的安排更多的課時(shí)，以減少每一節(jié)課的課堂容量，給學(xué)生更多的思考時(shí)間和空間，提高課堂的效果。同時(shí)還要重視思考題的作用，因?yàn)榘嗌嫌幸徊糠滞瑢W(xué)體現(xiàn)出基礎(chǔ)比較扎實(shí)，而且對(duì)數(shù)學(xué)也比較有興趣，出一些比較難的思考題，能夠讓這部分學(xué)有余力的同學(xué)能有所提高。

5.從課堂的效果來看學(xué)生對(duì)象客觀題這樣的題型用特殊方法解題的思維還不夠，他們總是擔(dān)心會(huì)出問題，特別是選擇題缺乏比較和分析的能力，因?yàn)檫x擇題是一種比較特殊的題型，它的特殊性在于這類題目的答案是已知的，有的學(xué)生在做題的時(shí)候根本就不看題目中的四個(gè)選擇答案，實(shí)際的解題過程中對(duì)于選擇題來講能把四個(gè)答案選項(xiàng)分析清楚對(duì)提高解題的速度和準(zhǔn)確性是很有好處的。

但本節(jié)課中出現(xiàn)的解客觀題的一些特殊的方法在解與不等式有關(guān)的題目時(shí)特別的有效，但是如果不等式的問題中出現(xiàn)了分類討論的情況，特殊的方法就有它的局限性，這時(shí)就需要學(xué)生能夠靈活處理了。問題中出現(xiàn)了分類討論的題目一般來講都是比較難的題目，教學(xué)上我的處理是在教學(xué)的過程中如果出現(xiàn)了這類問題就具體跟學(xué)生講解，在學(xué)期末的復(fù)習(xí)時(shí)候再跟學(xué)生總結(jié)。因此要求學(xué)生在使用特殊方法教育。

《不等式》教學(xué)反思3本節(jié)課我采用從生活中創(chuàng)設(shè)問題情景的方法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，采用類比等式性質(zhì)創(chuàng)設(shè)問題情景的方法，引導(dǎo)學(xué)生的自主探究活動(dòng)，教給學(xué)生類比，猜想，驗(yàn)證的問題研究方法，培養(yǎng)學(xué)生善于動(dòng)手、善于觀察、善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。利用學(xué)生的好奇心設(shè)疑、解疑，組織活潑互動(dòng)、有效的教學(xué)活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，大膽猜想，使學(xué)生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。力求在整個(gè)探究學(xué)習(xí)的過程充滿師生之間，生生之間的交流和互動(dòng)，體現(xiàn)教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體。

課堂開始通過回顧舊知識(shí)，抓住新知識(shí)的切入點(diǎn)，使學(xué)生進(jìn)入一種“心求通而未得，口欲言而未能”的境界，使他們有興趣的進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂，為學(xué)習(xí)新知識(shí)做好準(zhǔn)備。在這一環(huán)節(jié)上，留給學(xué)生思考的時(shí)間有點(diǎn)少。

通過問題四讓學(xué)生比較不等式基本性質(zhì)與等式基本性質(zhì)的異同，這樣不僅有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)不等式，而且可以使學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，整體上把握知識(shí)、發(fā)展學(xué)生的辨證思維。

在運(yùn)用符號(hào)語言的過程中，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)各種各樣的問題與錯(cuò)誤，因此在課堂上，我特別重視對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)及時(shí)做出評(píng)價(jià)，給予鼓勵(lì)。這樣既調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也培養(yǎng)了學(xué)生的符號(hào)語言表達(dá)能力。

在練習(xí)的設(shè)計(jì)上兩道練習(xí)以別開生面的形式出現(xiàn)，給學(xué)生一個(gè)充分展示自我的舞臺(tái)，在情感兩道練習(xí)以別開生面的形式出現(xiàn)，給學(xué)生一個(gè)充分展示自我的舞臺(tái)，在情感態(tài)度和一般能力方面都得到充分發(fā)展，并從中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)了對(duì)數(shù)學(xué)的理解。在這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生起來回答問題的時(shí)候有點(diǎn)耽誤時(shí)間。

讓學(xué)生通過總結(jié)反思，一是進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生反思自己的'學(xué)習(xí)方式，有利于培養(yǎng)歸納，總結(jié)的習(xí)慣，讓學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)體系；二也是為了激起學(xué)生感受成功的喜悅，力爭(zhēng)用成功蘊(yùn)育成功，用自信蘊(yùn)育自信，激勵(lì)學(xué)生以更大的熱情投入到以后的學(xué)習(xí)中去。

本節(jié)課，我覺得基本上達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)，在重點(diǎn)的把握，難點(diǎn)的突破上也基本上把握得不錯(cuò)。在教學(xué)過程中，學(xué)生參與的積極性較高，課堂氣氛比較活躍。其中還存在不少問題，我會(huì)在以后的教學(xué)中，努力提高教學(xué)技巧，逐步的完善自己的課堂。

初中數(shù)學(xué)不等式證明方法總結(jié)3篇（擴(kuò)展5）——導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法介紹

導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法介紹11.當(dāng)x>1時(shí),證明不等式x>ln

設(shè)函數(shù)f=xln

求導(dǎo)，f'=11/=x/>0

所以f在上為增函數(shù)

f>f=1ln2>o

所以x>ln=aa^2

F'=12a

當(dāng)00;當(dāng)1/2

因此，F(xiàn)min=F=1/4>0

即有當(dāng)00

3.x>0,證明：不等式xx^3/6

先證明sinx

因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，sinxx=0

如果當(dāng)函數(shù)sinxx在x>0是減函數(shù)，那么它一定0x>0

再次用到函數(shù)關(guān)系，令x=0時(shí)，x2/2+cosx1值為0

再次對(duì)它求導(dǎo)數(shù)得xsinx

根據(jù)剛才證明的當(dāng)x>0sinx

x2/2cosx1是減函數(shù)，在0點(diǎn)有最大值0

x2/2cosx10

所以xx3/6sinx是減函數(shù)，在0點(diǎn)有最大值0

得xx3/6

利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)單調(diào)性證明不等式XX2>0，X∈成立

令f=xx2x∈[0,1]

則f'=12x

當(dāng)x∈[0,1/2]時(shí),f'>0,f單調(diào)遞增

當(dāng)x∈[1/2,1]時(shí),f'0。

i、m、n為正整數(shù)，且1

初中數(shù)學(xué)不等式證明方法總結(jié)3篇（擴(kuò)展6）——綜合法與分析法證明不等式

綜合法與分析法證明不等式1若正數(shù)a，b滿足ab=a+b+3,則ab的取值范圍是?

解：ab3=a+b>=2根號(hào)ab

令T=根號(hào)ab,

T^22T3>=0

T>=3orT=3，

故，ab>=9

已知a，b，c為正實(shí)數(shù)，用綜合法證明

2≥a^2+b^2+c^2

證明：a>0,b>0>a+b>0,^2>=0

>^2>=0

>>=0

>a^3a^2*bab^2+b^3>=0

>a^3+b^3>=ba^2+ab^2

同理b^3+c^3>=cb^2+bc^2,c^3+a^3>=ac^2+ca^2

三同向的不等式的兩邊相加得到

2a^3+2b^3+2c^3>=a^2*b+a^2*c+b^2*a+b^2*c+c^2*a+c^2*b

就是2>=a^2+b^2+c^2.證完

1.若a，b∈R，則lg

2.設(shè)x>1，則x/+1/2與1的大小關(guān)系為

3.不等式

1/+1/+β/≥0，

對(duì)滿足a>b>c恒成立，則β的取值范圍是

1.若a，b∈R，則lg

解：lg

a^2+1

a^2

|a|a

且a|a|1，則x/+1/2與1的大小關(guān)系為

解：x/+1/21

=/[2]>0,

∴x/+1/2>1.

3.不等式

1/+1/+β/≥0，

對(duì)滿足a>b>c恒成立，則β的取值范圍是

解：注意ab+bc=ac,原不等式化為

β=4,

∴β的取值范圍是的不等式或定理出發(fā)，逐步推出所證的不等式成立.例如要證，我們從，得，移項(xiàng)得.綜合法的證明過程表現(xiàn)為一連串的“因?yàn)椤浴?，可用一連串的“”來代替.

綜合法的證明過程是下一節(jié)課學(xué)習(xí)的不等式的證明的又一必須掌握