《數(shù)學(xué)物理方法教學(xué)》無窮級數(shù)

無窮級數(shù)無窮級數(shù)參考章節(jié)：4.1,4.3,4.4基本練習(xí)：p48:3,7附加練習(xí)：p48:1,53/28/20231精選ppt復(fù)數(shù)級數(shù)考慮復(fù)數(shù)序列將各項(xiàng)相加就得到一個(gè)復(fù)數(shù)級數(shù)：如果這個(gè)級數(shù)的部分和構(gòu)成的序列收斂，就說級數(shù)是收斂的。叫做這個(gè)級數(shù)的和。3/28/20232精選ppt復(fù)數(shù)級數(shù)與實(shí)數(shù)級數(shù)將復(fù)數(shù)級數(shù)的每一項(xiàng)按實(shí)部與虛部分解：這個(gè)級數(shù)就可以改寫成如下的樣子：一個(gè)復(fù)數(shù)級數(shù)是兩個(gè)實(shí)數(shù)級數(shù)的有序組合。由于這個(gè)原因，關(guān)于實(shí)數(shù)級數(shù)的收斂性的判別準(zhǔn)則完全可以推廣到復(fù)數(shù)級數(shù)中。請大家回顧實(shí)數(shù)級數(shù)的收斂性的判別方法，或參考教科書相應(yīng)的內(nèi)容。3/28/20233精選ppt復(fù)數(shù)級數(shù)的收斂性級數(shù)收斂的柯西充要條件：任意給定，存在正整數(shù)n,使對任意正整數(shù)p有這實(shí)際上就是要求級數(shù)的通項(xiàng)趨于零。這顯示在不改變求和次序的前提下，可以將收斂級數(shù)并項(xiàng)。如果級數(shù)收斂，則稱絕對收斂。前一個(gè)級數(shù)是正項(xiàng)實(shí)數(shù)級數(shù)，任何用于判別其收斂性的方法都可用于判別復(fù)數(shù)級數(shù)的收斂性。3/28/20234精選ppt級數(shù)相乘有時(shí)需要將兩個(gè)或多個(gè)無窮級數(shù)乘起來：3/28/20235精選ppt函數(shù)級數(shù)如果復(fù)數(shù)級數(shù)的每一項(xiàng)都是定義在區(qū)域G中的復(fù)變函數(shù)所得到的級數(shù)叫做函數(shù)級數(shù)：若函數(shù)級數(shù)在G內(nèi)的每一點(diǎn)都收斂，則它在G內(nèi)收斂，是G內(nèi)的單值函數(shù)。如果對任意給定的，存在一個(gè)與無關(guān)的整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，則稱級數(shù)在G內(nèi)一致收斂。3/28/20236精選ppt一致收斂級數(shù)的性質(zhì)一致收斂級數(shù)具有如下重要性質(zhì)：如果級數(shù)的每一項(xiàng)都在區(qū)域G內(nèi)連續(xù)，和函數(shù)也在G內(nèi)連續(xù)，因而求極限與求和可以交換次序：如果級數(shù)的每一項(xiàng)都在區(qū)域G內(nèi)一條分段光滑的曲線上連續(xù)，則級數(shù)可以逐項(xiàng)求積分：如果級數(shù)的每一項(xiàng)都在區(qū)域G內(nèi)單值解析，則和函數(shù)是G內(nèi)的解析函數(shù)，它的各階導(dǎo)數(shù)可以通過對級數(shù)逐項(xiàng)求導(dǎo)得到。3/28/20237精選ppt冪級數(shù)如果一個(gè)級數(shù)的通項(xiàng)是冪函數(shù)，就叫做冪級數(shù)：根據(jù)達(dá)朗貝爾判別法，如果以下的極限存在，絕對收斂級數(shù)發(fā)散這就確定了級數(shù)的收斂半徑。3/28/20238精選ppt判別冪級數(shù)收斂的柯西公式如果求收斂半徑的達(dá)朗貝爾公式所要求的極限不存在，就必須改用柯西公式。根據(jù)柯西判別法，級數(shù)絕對收斂的條件是絕對收斂級數(shù)發(fā)散