2022-2023學(xué)年河南省信陽(yáng)市潢川四中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河南省信陽(yáng)市潢川四中九年級(jí)第一學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根是（）A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣32．已知一元二次方程x2﹣kx+4＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（）A．k＝4 B．k＝﹣4 C．k＝±4 D．k＝±23．下列式子中二次函數(shù)有（）①y＝1﹣x2；②y＝x（x﹣1）；③y＝；④y＝（x﹣2）2﹣x2．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．拋物線y＝2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，0） B．（1，2） C．（0，0） D．（0，2）5．如圖的四個(gè)三角形中，不能由△ABC經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)或平移得到的是（）A． B． C． D．6．將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“9”；將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“6”．現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是（）A．96 B．69 C．66 D．997．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，連接AA′，若∠1＝25°，則∠BAA′的度數(shù)是（）A．55° B．60° C．65° D．70°8．已知m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式m2+2m+n的值等于（）A．2019 B．2020 C．2021 D．20229．某公司今年銷(xiāo)售一種產(chǎn)品，一月份獲得利潤(rùn)10萬(wàn)元，由于產(chǎn)品暢銷(xiāo)，利潤(rùn)逐月增加，一季度共獲利36.4萬(wàn)元，已知2月份和3月份利潤(rùn)的月增長(zhǎng)率相同．設(shè)2，3月份利潤(rùn)的月增長(zhǎng)率為x，那么x滿足的方程為（）A．10（1+x）2＝36.4 B．10+10（1+x）2＝36.4 C．10+10（1+x）+10（1+2x）＝36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2＝36.410．第一次：將點(diǎn)A繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到A1；第二次：作點(diǎn)A1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A2；第三次：將點(diǎn)A2繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到A3；…第四次：作點(diǎn)A3關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A4；按照這樣的規(guī)律，點(diǎn)A2022的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）二、填空題11．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的一個(gè)根是3，則k＝．12．一個(gè)QQ群里有若干個(gè)好友，每個(gè)好友都分別給群里其它好友發(fā)送一條消息，這樣共有870條消息，則這個(gè)QQ群里有個(gè)好友．13．若y＝（m﹣1）是二次函數(shù)，則m的值為．14．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形A′B′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α＜90°）．若∠1＝110°，則α＝．15．用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實(shí)線圖案，每塊大正方形地磚面積為a，小正方形地磚面積為b，依次連接四塊大正方形地磚的中心得到正方形ABCD．則正方形ABCD的面積為．（用含a，b的代數(shù)式表示）三、解答題16．解下列方程：（1）2x2﹣4x﹣5＝0；（2）（x﹣2）2﹣5（x﹣2）﹣6＝0．17．如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出圖形，直接寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出以A，B，C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），等邊三角形AOC經(jīng)過(guò)平移或軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是個(gè)單位長(zhǎng)度；△AOC與△BOD關(guān)于直線對(duì)稱，則對(duì)稱軸是；△AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DOB，則旋轉(zhuǎn)角度可以是度；（2）連接AD，交OC于點(diǎn)E，求∠AEO的度數(shù)．19．已知在△ABC中，∠B＝30°，AB+BC＝12，設(shè)AB＝x，△ABC的面積是S，求面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．20．根據(jù)下列條件分別求a的取值范圍．（1）函數(shù)y＝（a﹣2）x2，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；（2）函數(shù)y＝（3a﹣2）x2有最大值；（3）拋物線y＝（a+2）x2與y＝﹣x2的形狀相同；（4）函數(shù)y＝ax2的圖象是開(kāi)口向上的拋物線．21．如圖，△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE．（1）求證：△BDE≌△BCE；（2）試判斷四邊形ABED的形狀．并說(shuō)明理由．22．已知關(guān)于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3＝0．（1）當(dāng)m取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（2）設(shè)x1、x2是方程的兩根，且（x1+x2）2﹣（x1+x2）﹣12＝0，求m的值．23．隨著新冠病毒在全世界蔓延，口罩成為緊缺物資，甲、乙兩家工廠積極響應(yīng)政府號(hào)召，準(zhǔn)備跨界投資生產(chǎn)口罩．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，甲、乙兩家工廠計(jì)劃每天各生產(chǎn)6萬(wàn)片口罩，但由于轉(zhuǎn)型條件不同，其生產(chǎn)的成本不一樣，甲工廠計(jì)劃每生產(chǎn)1萬(wàn)片口罩的成本為0.6萬(wàn)元，乙工廠計(jì)劃每生產(chǎn)1萬(wàn)片口罩的成本為0.8萬(wàn)元．（1）按照計(jì)劃，甲、乙兩家工廠共生產(chǎn)2000萬(wàn)片口罩，且甲工廠生產(chǎn)口罩的總成本不高于乙工廠生產(chǎn)口罩的總成本的，求甲工廠最多可生產(chǎn)多少萬(wàn)片的口罩？（2）實(shí)際生產(chǎn)時(shí)，甲工廠完全按計(jì)劃執(zhí)行，但乙工廠的生產(chǎn)情況發(fā)生了一些變化．乙工廠實(shí)際每天比計(jì)劃少生產(chǎn)0.5m萬(wàn)片口罩，每生產(chǎn)1萬(wàn)片口罩的成本比計(jì)劃多0.2m萬(wàn)元，最終乙工廠實(shí)際每天生產(chǎn)口罩的成本比計(jì)劃多1.6萬(wàn)元，求m的值．

參考答案一、選擇題1．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根是（）A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣3【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．解：設(shè)另一個(gè)根為x，則x+2＝﹣5，解得x＝﹣7．故選：A．2．已知一元二次方程x2﹣kx+4＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（）A．k＝4 B．k＝﹣4 C．k＝±4 D．k＝±2【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ＝0，即可得出關(guān)于k的方程，解之即可得出k值．解：∵一元二次方程x2﹣kx+4＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣k）2﹣4×1×4＝0，解得：k＝±4．故選：C．3．下列式子中二次函數(shù)有（）①y＝1﹣x2；②y＝x（x﹣1）；③y＝；④y＝（x﹣2）2﹣x2．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：形如y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)且a≠0），逐一判斷即可解答．解：①y＝1﹣x2，是二次函數(shù)，②y＝x（x﹣1）＝x2﹣2x，是二次函數(shù)；③y＝，不是二次函數(shù)；④y＝（x﹣2）2﹣x2＝x2﹣4x+4﹣x2＝﹣4x+4，是一次函數(shù)；∴上列式子中二次函數(shù)有2個(gè)，故選：B．4．拋物線y＝2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，0） B．（1，2） C．（0，0） D．（0，2）【分析】根據(jù)解析式即可確定頂點(diǎn)坐標(biāo)．解：∵拋物線y＝2x2，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），故選：C．5．如圖的四個(gè)三角形中，不能由△ABC經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)或平移得到的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平移，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷即可．解：由題意，選項(xiàng)A，C，D可以通過(guò)平移，旋轉(zhuǎn)得到，選項(xiàng)B可以通過(guò)翻折得到．故選：B．6．將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“9”；將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“6”．現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是（）A．96 B．69 C．66 D．99【分析】直接利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)結(jié)合69的特點(diǎn)得出答案．解：現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是：69．故選：B．7．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，連接AA′，若∠1＝25°，則∠BAA′的度數(shù)是（）A．55° B．60° C．65° D．70°【分析】現(xiàn)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠B′A′C＝∠BAC，∠A′CB′＝90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和和外交的性質(zhì)即可得出結(jié)論．解：∵Rt△A′B′C是由Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，∴∠B′A′C＝∠BAC，∠A′CB′＝90°，∵∠AB′A′＝90°+∠B′A′C，∠1＝25°，∴∠B′AA′＝180°﹣∠AB′A′﹣∠1＝180°﹣90°﹣∠B′A′C﹣25°＝65°﹣∠B′A′C，∴∠BAA′＝∠BAC+∠B′AA′＝∠BAC+65°﹣∠B′A′C＝∠BAC+65°﹣∠BAC＝65°．故選：C．8．已知m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式m2+2m+n的值等于（）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022【分析】利用一元二次方程的根及根與系數(shù)的關(guān)系可得出m2+m＝2021，m+n＝﹣1，再將其代入m2+2m+n＝（m2+m）+（m+n）中即可求出結(jié)論．解：∵m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴m2+m＝2021，m+n＝﹣1，∴m2+2m+n＝（m2+m）+（m+n）＝2021+（﹣1）＝2020．故選：B．9．某公司今年銷(xiāo)售一種產(chǎn)品，一月份獲得利潤(rùn)10萬(wàn)元，由于產(chǎn)品暢銷(xiāo)，利潤(rùn)逐月增加，一季度共獲利36.4萬(wàn)元，已知2月份和3月份利潤(rùn)的月增長(zhǎng)率相同．設(shè)2，3月份利潤(rùn)的月增長(zhǎng)率為x，那么x滿足的方程為（）A．10（1+x）2＝36.4 B．10+10（1+x）2＝36.4 C．10+10（1+x）+10（1+2x）＝36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2＝36.4【分析】等量關(guān)系為：一月份利潤(rùn)+一月份的利潤(rùn)×（1+增長(zhǎng)率）+一月份的利潤(rùn)×（1+增長(zhǎng)率）2＝36.4，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可．解：設(shè)二、三月份的月增長(zhǎng)率是x，依題意有10+10（1+x）+10（1+x）2＝36.4，故選：D．10．第一次：將點(diǎn)A繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到A1；第二次：作點(diǎn)A1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A2；第三次：將點(diǎn)A2繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到A3；…第四次：作點(diǎn)A3關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A4；按照這樣的規(guī)律，點(diǎn)A2022的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題即可．解：過(guò)A1作A1C⊥y軸于C，過(guò)A作AD⊥y軸于D，∵將點(diǎn)A繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到A1，∴OA＝OA1，∠A1OA＝90°，∵∠A1OC+∠OA1C＝∠A1OC+∠AOD＝90°，∴∠OA1C＝∠AOD，∴△A1OC≌△OAD（AAS），∴A1C＝OD＝2，OC＝AD＝3，∴A1（﹣2，3），∵點(diǎn)A1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A2；∴A2（﹣2，﹣3），同理A3（3，﹣2），4次應(yīng)該循環(huán)，2022÷4＝505…2，∴點(diǎn)A2022的坐標(biāo)與A2相同，∴點(diǎn)A2022的坐標(biāo)（﹣2，﹣3），故選：A．二、填空題11．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的一個(gè)根是3，則k＝9．【分析】把x＝3代入方程得到關(guān)于k的方程，解方程求出k的值．解：把x＝3代入方程有：（3）2﹣6×3+k＝0，解得：k＝9．故答案為：9．12．一個(gè)QQ群里有若干個(gè)好友，每個(gè)好友都分別給群里其它好友發(fā)送一條消息，這樣共有870條消息，則這個(gè)QQ群里有30個(gè)好友．【分析】每個(gè)好友都有一次發(fā)給QQ群其他好友消息的機(jī)會(huì)，即每?jī)蓚€(gè)好友之間要互發(fā)一次消息；設(shè)有x個(gè)好友，每人發(fā)x﹣1條消息，則發(fā)消息共有x（x﹣1）條．解：設(shè)有x個(gè)好友，依題意，x（x﹣1）＝870，整理，得x2﹣x﹣870＝0，（x﹣30）（x+29）＝0解得：x1＝30，x2＝﹣29（舍去）答：QQ群里共有30個(gè)好友．13．若y＝（m﹣1）是二次函數(shù)，則m的值為﹣1．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，令指數(shù)為2，系數(shù)不為0即可．解：∵y＝（m﹣1）是二次函數(shù)，∴m﹣1≠0且m2+1＝2，解得m＝﹣1，故答案為﹣1．14．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形A′B′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α＜90°）．若∠1＝110°，則α＝20°．【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ADC＝∠D＝90°，∠DAD′＝α，再利用四邊形內(nèi)角和計(jì)算出∠BAD＝70°，然后利用互余計(jì)算出∠DAD′，從而得到α的值．解：∵矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形A′B′C′D′的位置，∴∠ADC＝∠D＝90°，∠DAD′＝α，∵∠ABC＝90°，∴∠BAD＝180°﹣∠2，而∠2＝∠21＝110°，∴∠BAD＝180°﹣110°＝70°，∴∠DAD′＝90°﹣70°＝20°，即α＝20°．故答案為20°．15．用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實(shí)線圖案，每塊大正方形地磚面積為a，小正方形地磚面積為b，依次連接四塊大正方形地磚的中心得到正方形ABCD．則正方形ABCD的面積為（a+b）．（用含a，b的代數(shù)式表示）【分析】如圖，連接DK，DN，證明S四邊形DMNT＝S△DKN＝a即可解決問(wèn)題．解：如圖，連接DK，DN，∵∠KDN＝∠MDT＝90°，∴∠KDM＝∠NDT，∵DK＝DN，∠DKM＝∠DNT＝45°，∴△DKM≌△DNT（ASA），∴S△DKM＝S△DNT，∴S四邊形DMNT＝S△DKN＝a，∴正方形ABCD的面積＝4×a+b＝a+b．故答案為（a+b）．三、解答題16．解下列方程：（1）2x2﹣4x﹣5＝0；（2）（x﹣2）2﹣5（x﹣2）﹣6＝0．【分析】（1）利用配方法得到（x﹣1）2＝，然后利用直接開(kāi)平方法解方程；（2）把方程看作關(guān)于x﹣2的一元二次方程，再利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x﹣2﹣6＝0或x﹣2+1＝0，然后解一次方程．解：（1）2x2﹣4x﹣5＝0，x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝，（x﹣1）2＝，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣；（2）（x﹣2）2﹣5（x﹣2）﹣6＝0．（x﹣2﹣6）（x﹣2+1）＝0，x﹣2﹣6＝0或x﹣2+1＝0，所以x1＝8，x2＝1．17．如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出圖形，直接寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出以A，B，C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．【分析】（1）利用軸對(duì)稱變換的性質(zhì)求解即可；（2）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，B′，C′即可；（3）畫(huà)出平行四邊形可得結(jié)論．解：（1）如圖，點(diǎn)A關(guān)于Y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）；（2）如圖，△A′B′C′即為所求，B′（0，﹣7）；（3）D（﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，3）．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），等邊三角形AOC經(jīng)過(guò)平移或軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度；△AOC與△BOD關(guān)于直線對(duì)稱，則對(duì)稱軸是y軸；△AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DOB，則旋轉(zhuǎn)角度可以是120度；（2）連接AD，交OC于點(diǎn)E，求∠AEO的度數(shù)．【分析】（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），根據(jù)平移的性質(zhì)得到△AOC沿x軸向右平移2個(gè)單位得到△OBD，則△AOC與△BOD關(guān)于y軸對(duì)稱；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠AOC＝∠BOD＝60°，則∠AOD＝120°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得△AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△DOB；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OA＝OD，而∠AOC＝∠BOD＝60°，得到∠DOC＝60°，所以O(shè)E為等腰△AOD的頂角的平分線，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OE垂直平分AD，則∠AEO＝90°．解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），∴△AOC沿x軸向右平移2個(gè)單位得到△OBD；∴△AOC與△BOD關(guān)于y軸對(duì)稱；∵△AOC為等邊三角形，∴∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠AOD＝120°，∴△AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△DOB．（2）如圖，∵等邊△AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△DOB，∴OA＝OD，∵∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠DOC＝60°，即OE為等腰△AOD的頂角的平分線，∴OE垂直平分AD，∴∠AEO＝90°．故答案為2；y軸；120．19．已知在△ABC中，∠B＝30°，AB+BC＝12，設(shè)AB＝x，△ABC的面積是S，求面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．【分析】作△ABC的高AD，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出AD＝AB，再根據(jù)三角形的面積公式得出△ABC的面積＝BC?AD，將相關(guān)數(shù)值代入即可．解：如圖，作△ABC的高AD．在△ABD中，∵∠ADB＝90°，∠B＝30°，∴AD＝AB＝x，∴S＝△ABC的面積＝BC?AD＝（12﹣x）?x＝﹣x2+3x，∴面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式為S＝﹣x2+3x（0＜x＜12）．20．根據(jù)下列條件分別求a的取值范圍．（1）函數(shù)y＝（a﹣2）x2，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；（2）函數(shù)y＝（3a﹣2）x2有最大值；（3）拋物線y＝（a+2）x2與y＝﹣x2的形狀相同；（4）函數(shù)y＝ax2的圖象是開(kāi)口向上的拋物線．【分析】（1）根據(jù)二次項(xiàng)的系數(shù)小于0，對(duì)稱軸左邊y隨x增大而減小，對(duì)稱軸右邊y隨x增大而增大，可得答案；（2）根據(jù)二次函數(shù)有最大值，可得二次項(xiàng)的系數(shù)小于0；（3）根據(jù)拋物線的形狀相同，可得兩個(gè)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)相同或互為相反數(shù)；（4）根據(jù)函數(shù)圖象開(kāi)口向上，可得二次項(xiàng)系數(shù)與0的關(guān)系．解：（1）由題意得a﹣2＜0，解得a＜2．（2）由題意得3a﹣2＜0，解得a＜．（3）由題意得a+2＝或a+2＝﹣，解得a＝﹣或﹣；（4）由題意得a＞0．21．如圖，△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE．（1）求證：△BDE≌△BCE；（2）試判斷四邊形ABED的形狀．并說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)SAS即可證明△BDE≌△BCE．（2）根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可判定．解：（1）證明：∵由旋轉(zhuǎn)可知，AB＝EB，AD＝EC，BD＝BC，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝∠DBC＝60°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠ABD＝90°﹣60°＝30°，∠DBE＝60°﹣30°＝30°，∴∠ABD＝∠EBC＝∠DBE＝30°，在△BDE和△BCE中，，∴△BDE≌△BCE．（SAS）．（2）結(jié)論：四邊形ABDE是菱形．理由：∵△BDE≌△BCE，∴DE＝CE，∵BE＝CE，AB＝EB，AD＝EC，∴AB＝EB＝DE＝AD，∴四邊形ABED是菱形．22．已知關(guān)于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3＝0．（1）當(dāng)m取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（2）設(shè)x1、x2是方程的兩根，且（x1+x2）2﹣（x1+x2）﹣12＝0，求m的值．【分析】（1）若一元二次方程有兩不等實(shí)數(shù)根，則根的判別式Δ＝b2﹣4ac＞0，建立關(guān)于m的