第二章 流體力學(xué)

第二章流體力學(xué)第一頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日液體靜力學(xué)

液體動(dòng)力學(xué)第二頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日液壓流體力學(xué)液壓流體力學(xué)是研究液體平衡和運(yùn)動(dòng)的力學(xué)規(guī)律的一門學(xué)科。液體靜力學(xué)研究液體在靜止?fàn)顟B(tài)下的力學(xué)規(guī)律及其應(yīng)用液體動(dòng)力學(xué)研究液體流動(dòng)時(shí)流速和壓力的變化規(guī)律管道中液流的特性用于計(jì)算液體在管路中流動(dòng)時(shí)的壓力損失孔口及縫隙的壓力流量特性是分析節(jié)流調(diào)速回路性能和計(jì)算元件泄漏量的理論依據(jù)液壓沖擊和氣穴現(xiàn)象第三頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日液體靜力學(xué)靜壓力及其特性靜壓力基本方程式帕斯卡原理靜壓力對(duì)固體壁面的作用力第四頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日靜壓力及其特性液體的靜壓力靜止液體在單位面積上所受的法向力稱為靜壓力。p=limΔF/ΔA（ΔA→0）若在液體的面積A上所受的作用力F為均勻分布時(shí)，靜壓力可表示為

p=F/A

液體靜壓力在物理學(xué)上稱為壓強(qiáng)，工程實(shí)際應(yīng)用中習(xí)慣稱為壓力。液體靜壓力的特性

液體靜壓力垂直于承壓面，方向?yàn)樵撁鎯?nèi)法線方向。液體內(nèi)任一點(diǎn)所受的靜壓力在各個(gè)方向上都相等。第五頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日靜壓力基本方程式靜壓力基本方程式

p=p0+ρgh

重力作用下靜止液體壓力分布特征：壓力由兩部分組成：液面壓力p0，自重形成的壓力ρgh。液體內(nèi)的壓力與液體深度成正比。離液面深度相同處各點(diǎn)的壓力相等，壓力相等的所有點(diǎn)組成等壓面，重力作用下靜止液體的等壓面為水平面。靜止液體中任一質(zhì)點(diǎn)的總能量

p/ρg+h

保持不變，即能量守恒。壓力的表示法及單位絕對(duì)壓力以絕對(duì)真空為基準(zhǔn)進(jìn)行度量相對(duì)壓力或表壓力以大氣壓為基準(zhǔn)進(jìn)行度量真空度絕對(duì)壓力不足于大氣壓力的那部分壓力值

單位帕

Pa(N/m2)第六頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日

帕斯卡原理圖示是應(yīng)用帕斯卡原理的實(shí)例作用在大活塞上的負(fù)載F1形成液體壓力p=F1/A1，為防止大活塞下降，在小活塞上應(yīng)施加的力

F2=pA2=F1A2/A1液壓傳動(dòng)可使力放大，可使力縮小，也可以改變力的方向。液體內(nèi)的壓力是由負(fù)載決定的。在密閉容器內(nèi)，施加于靜止液體的壓力可以等值地傳遞到液體各點(diǎn)，這就是帕斯卡原理。也稱為靜壓傳遞原理。第七頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日靜壓力對(duì)固體壁面的作用力液體和固體壁面接觸時(shí)，固體壁面將受到液體靜壓力的作用當(dāng)固體壁面為平面時(shí)，液體壓力在該平面的總作用力F=pA，方向垂直于該平面。當(dāng)固體壁面為曲面時(shí)，液體壓力在曲面某方向上的總作用力F=pAx，Ax為曲面在該方向的投影面積。第八頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日液體動(dòng)力學(xué)

主要是研究液體流動(dòng)時(shí)流速和壓力的變化規(guī)律。流動(dòng)液體的連續(xù)性方程、伯努利方程、動(dòng)量方程是描述流動(dòng)液體力學(xué)規(guī)律的三個(gè)基本方程式。前兩個(gè)方程反映了液體的壓力、流速與流量之間的關(guān)系，動(dòng)量方程用來(lái)解決流動(dòng)液體與固體壁面間的作用力問(wèn)題?；靖拍盍髁窟B續(xù)性方程伯努利方程動(dòng)量方程第九頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日液體動(dòng)力學(xué)基本概念理想液體假設(shè)的既無(wú)粘性又不可壓縮的流體稱為理想流體。恒定流動(dòng)液體流動(dòng)時(shí)，液體中任一點(diǎn)處的壓力、速度和密度都不隨時(shí)間而變化的流動(dòng)，亦稱為定常流動(dòng)或非時(shí)變流動(dòng)。通流截面垂直于流動(dòng)方向的截面，也稱為過(guò)流截面。流量單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)某一通流截面的液體體積，流量以q表示，單位為m3/s

或L/min。平均流速實(shí)際流體流動(dòng)時(shí)，速度的分布規(guī)律很復(fù)雜。假設(shè)通流截面上各點(diǎn)的流速均勻分布，平均流速為v=q/A。第十頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日流量連續(xù)性方程質(zhì)量守恒定律

液體在管內(nèi)作恒定流動(dòng)，任取1、2兩個(gè)通流截面，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，在單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)兩個(gè)截面的液體流量相等，即：

ρ1v1A1=ρ2v2A2

不考慮液體的壓縮性則得

q=vA=

常量流量連續(xù)性方程說(shuō)明了恒定流動(dòng)中流過(guò)各截面的不可壓縮流體的流量是不變的。因而流速與通流截面的面積成反比。第十一頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日伯努利方程

實(shí)際流體的伯努利方程

p1/ρg+Z1+α1v12/2g=p2/ρg+Z2+α2

v22/2g+hw實(shí)際流體存在粘性，流動(dòng)時(shí)存在能量損失，hw為單位質(zhì)量液體在兩截面之間流動(dòng)的能量損失。用平均流速替代實(shí)際流速，α為動(dòng)能修正系數(shù)。能量守恒定律理想流體的伯努利方程

p1/ρg+Z1+v12/2g=p2/ρg+Z2+v22/2g在管內(nèi)作穩(wěn)定流動(dòng)的理想流體具有壓力能，勢(shì)能和動(dòng)能三種形式的能量，它們可以互相轉(zhuǎn)換，但其總和不變，即能量守恒。第十二頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日伯努利方程應(yīng)用舉例如圖示簡(jiǎn)易熱水器，左端接冷水管，右端接淋浴蓮蓬頭。已知

A1=A2/4和A1、h值，問(wèn)冷水管內(nèi)流量達(dá)到多少時(shí)才能抽吸熱水？解：沿冷水流動(dòng)方向列A1、A2截面的伯努利方程

p1/ρg+v12/2g=p2/ρg+v22/2g補(bǔ)充輔助方程p1=pa－ρgh

p2=pa

v1A1=v2A2代入得－h(huán)+v12/2g=(v1/4)2/2g

v1=(32gh/15)1/2

q=v1A1=(32gh/15)1/2

A1第十三頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日動(dòng)量方程用來(lái)計(jì)算流動(dòng)液體作用在限制其流動(dòng)的固體壁面上的總作用力。∑F=Δ（mu）/Δt=ρq（u2-u1）作用在液體控制體積上的外力總和等于單位時(shí)間內(nèi)流出控制表面與流入控制表面的液體的動(dòng)量之差。應(yīng)用動(dòng)量方程注意：F、u是矢量；流動(dòng)液體作用在固體壁面上的力與作用在液體上的力大小相等、方向相反。例：求液流通過(guò)滑閥時(shí)，對(duì)閥芯的軸向作用力的大小。

F=ρq（v2cosθ2-v1cosθ1）

液流有一個(gè)力圖使閥口關(guān)閉的力，這個(gè)力稱為液動(dòng)力。

F’=-F=ρqv1cosθ動(dòng)量定理第十四頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日管道流動(dòng)

孔口流動(dòng)縫隙流動(dòng)第十五頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日管道流動(dòng)由于流動(dòng)液體具有粘性，以及流動(dòng)時(shí)突然轉(zhuǎn)彎或通過(guò)閥口會(huì)產(chǎn)生撞擊和旋渦，因此液體流動(dòng)時(shí)必然會(huì)產(chǎn)生阻力。為了克服阻力，流動(dòng)液體會(huì)損耗一部分能量，這種能量損失可用液體的壓力損失來(lái)表示。壓力損失即是伯努利方程中的hw項(xiàng)。沿程壓力損失、局部壓力損失液流在管道中流動(dòng)時(shí)的壓力損失和液流運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)。流態(tài)、雷諾數(shù)沿程壓力損失局部壓力損失第十六頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日流態(tài)，雷諾數(shù)雷諾實(shí)驗(yàn)裝置第十七頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)液體在管道中流動(dòng)時(shí)存在兩種流動(dòng)狀態(tài)。層流——粘性力起主導(dǎo)作用紊流——慣性力起主導(dǎo)作用液體的流動(dòng)狀態(tài)用雷諾數(shù)來(lái)判斷。雷諾數(shù)——Re=vd/υ

，v

為管內(nèi)的平均流速d

為管道內(nèi)徑υ為液體的運(yùn)動(dòng)粘度雷諾數(shù)為無(wú)量綱數(shù)。如果液流的雷諾數(shù)相同，它的流動(dòng)狀態(tài)亦相同。一般以液體由紊流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鞯睦字Z數(shù)作為判斷液體流態(tài)的依據(jù)，稱為臨界雷諾數(shù)，記為Recr。當(dāng)Re＜Recr，為層流；當(dāng)Re＞Recr，為紊流。第十八頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日沿程壓力損失

液體在等直徑管中流動(dòng)時(shí)因摩擦而產(chǎn)生的損失，稱為沿程壓力損失。因液體的流動(dòng)狀態(tài)不同沿程壓力損失的計(jì)算有所區(qū)別。層流時(shí)的沿程壓力損失：通流截面上的流速在半徑方向按拋物線規(guī)律分布。通過(guò)管道的流量q=(πd4/128μl

)Δp管道內(nèi)的平均流速v=(d2/32μl)Δp

沿程壓力損失Δpλ=(64/Re)(l/d)ρv2/2=λ(l/d)ρv2/2

λ為沿程阻力系數(shù)，實(shí)際計(jì)算時(shí)對(duì)金屬管取λ=75/Re。紊流時(shí)的沿程壓力損失：

Δpλ=λ(l/d)ρv2/2λ除了與雷諾數(shù)有關(guān)外，還與管道的粗糙度有關(guān)。λ=f（Re，Δ/d），Δ為管壁的絕對(duì)粗糙度，Δ/d為相對(duì)粗糙度。第十九頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日局部壓力損失液體流經(jīng)管道的彎頭、接頭、閥口等處時(shí)，液體流速的大小和方向發(fā)生變化，會(huì)產(chǎn)生漩渦并發(fā)生紊動(dòng)現(xiàn)象，由此造成的壓力損失稱為局部壓力損失。Δpξ=ξρv2/2ξ為局部阻力系數(shù)，具體數(shù)值可查有關(guān)手冊(cè)。液流流過(guò)各種閥的局部壓力損失可由閥在額定壓力下的壓力損失Δps來(lái)?yè)Q算：Δpξ=Δps（q/qs）2整個(gè)液壓系統(tǒng)的總壓力損失應(yīng)為所有沿程壓力損失和所有的局部壓力損失之和?！痞=∑Δpλ+∑Δpξ第二十頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日孔口流動(dòng)在液壓元件特別是液壓控制閥中，對(duì)液流壓力、流量及方向的控制通常是通過(guò)特定的孔口來(lái)實(shí)現(xiàn)的，它們對(duì)液流形成阻力，使其產(chǎn)生壓力降，其作用類似電阻，稱其為液阻?！翱卓诹鲃?dòng)”主要介紹孔口的流量公式及液阻特性。薄壁小孔當(dāng)長(zhǎng)徑比l/d≤0.5

時(shí)稱為薄壁小孔，一般孔口邊緣都做成刃口形式。當(dāng)液流經(jīng)過(guò)管道由小孔流出時(shí)，由于液體慣性作用，使通過(guò)小孔后的液流形成一個(gè)收縮斷面，然后再擴(kuò)散，這一收縮和擴(kuò)散過(guò)程產(chǎn)生很大的能量損失。對(duì)孔前、孔后通道斷面1－1、2－2列伯努利方程，其中的壓力損失包括突然收縮和突然擴(kuò)大兩項(xiàng)損失。

薄壁小孔液流第二十一頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日

流經(jīng)薄壁小孔流量q=CdAo(2Δp/ρ)1/2

A0—小孔截面積；Cd—流量系數(shù)，Cd=CvCc

Cv稱為速度系數(shù)；Cc稱為截面收縮系數(shù)。流量系數(shù)Cd的大小一般由實(shí)驗(yàn)確定，在液流完全收縮的情況下，當(dāng)Re>105時(shí)，可以認(rèn)為是不變的常數(shù)，計(jì)算時(shí)按Cd=0.60~0.61選取薄壁小孔因沿程阻力損失小，q

對(duì)油溫變化不敏感，因此多被用作調(diào)節(jié)流量的節(jié)流器。第二十二頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日滑閥閥口滑閥閥口可視為薄壁小孔，流經(jīng)閥口的流量為q＝CdπDxv(2Δp/ρ)1/2式中Cd－流量系數(shù)，根據(jù)雷諾數(shù)查圖1－20

D－滑閥閥芯臺(tái)肩直徑

xv－閥口開(kāi)度，xv＝2～4mm錐閥閥口錐閥閥口與薄壁小孔類似，流經(jīng)閥口的流量為q＝Cdπdmxvsinα(2Δp/ρ)1/2

式中Cd－流量系數(shù)，根據(jù)雷諾數(shù)查圖1－22dm－閥座孔直徑

xv－閥芯抬起高度

α－閥芯半錐角第二十三頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日短孔和細(xì)長(zhǎng)孔長(zhǎng)徑比0.5＜l/d≤4時(shí)，稱為短孔流經(jīng)短孔的流量

q=CdA0(2Δp/ρ)1/2Cd

應(yīng)按曲線查得，雷諾數(shù)較大時(shí)，Cd基本穩(wěn)定在0.8

左右。短管常用作固定節(jié)流器。當(dāng)長(zhǎng)徑比l/d＞4時(shí)，稱為細(xì)長(zhǎng)孔流經(jīng)細(xì)長(zhǎng)孔的流量q=(πd

4/128μl)Δp

，液流經(jīng)過(guò)細(xì)長(zhǎng)孔的流量和孔前后壓差成正比，和液體粘度成反比。流量受液體溫度影響較大。第二十四頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日液阻定義孔口前后壓力降與穩(wěn)態(tài)流量的比值為液阻，即在穩(wěn)態(tài)下，它與流量變化所需要的壓差變化成正比。R=d(Δp)/dq=Δp1-m/KLAm液阻的特性：R與通流面積A成反比，A=0，R為無(wú)限大；A足夠大時(shí)，R＝0。Δp一定，調(diào)節(jié)A，可以改變R，從而調(diào)節(jié)流經(jīng)孔口的流量。A一定，改變q，Δp

隨之改變，這種液阻的阻力特性用于壓力控制閥的內(nèi)部控制。多個(gè)孔口串聯(lián)或并聯(lián)，總液阻類似電阻的計(jì)算。第二十五頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日縫隙流動(dòng)通過(guò)平板縫隙的流量q=bh

3Δp/12μl±u

obh/2在壓差作用下，流量q

與縫隙值h

的三次方成正比，這說(shuō)明液壓元件內(nèi)縫隙的大小對(duì)泄漏量的影響非常大。

平板縫隙兩平行平板縫隙間充滿液體時(shí)，壓差作用會(huì)使液體產(chǎn)生流動(dòng)（壓差流動(dòng)）；兩平板相對(duì)運(yùn)動(dòng)也會(huì)使液體產(chǎn)生流動(dòng)（剪切流動(dòng)）。第二十六頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日環(huán)形縫隙通過(guò)同心圓柱環(huán)形縫隙的流量公式：

q=（πdh

3/12μl）Δp±πdh

uo/2

當(dāng)圓柱體移動(dòng)方向和壓差方向相同時(shí)取正號(hào)，方向相反時(shí)取負(fù)號(hào)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)的圓柱體與孔之間的間隙為圓柱環(huán)形間隙。根據(jù)兩者是否同心又分為同心圓柱環(huán)形間隙和偏心環(huán)形間隙。通過(guò)其間的流量也包括壓差流動(dòng)流量和剪切流動(dòng)流量。設(shè)圓柱體直徑為d，縫隙值為h，縫隙長(zhǎng)度為l。第二十七頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日

設(shè)內(nèi)外圓的偏心量為e，流經(jīng)偏心圓柱環(huán)形縫隙的流量公式：

q=（πd

ho3/12μl）Δp（1+1.5ε2）式中ho為內(nèi)外圓同心時(shí)半徑方向的縫隙值

ε為相對(duì)偏心率，ε＝e/ho當(dāng)偏心量e=ho，即ε＝1

時(shí)（最大偏心狀態(tài)），其通過(guò)的流量是同心環(huán)形間隙流量的2.5倍。因此在液壓元件中應(yīng)盡量使配合零件同心。第二十八頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)A錐環(huán)形縫隙的流量及液壓卡緊現(xiàn)象當(dāng)柱塞或柱塞孔，閥芯或閥體孔帶有一定錐度時(shí)，兩相對(duì)運(yùn)動(dòng)零件之間的間隙為圓錐環(huán)形間隙，間隙大小沿軸線方向變化。閥芯大端為高壓，液流由大端流向小端，稱為倒錐，閥芯小端為高壓，液流由小端流向大端，稱為順錐。閥芯存在錐度不僅影響流經(jīng)間隙的流量，而且影響縫隙中的壓力分布。如果閥芯在閥體孔內(nèi)出現(xiàn)偏心，作用在閥芯一側(cè)的壓力將大于另一側(cè)的壓力，使閥芯受到一個(gè)液壓側(cè)向力的作用。第二十九頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日液壓卡緊現(xiàn)象倒錐的液壓側(cè)向力使偏心距加大，當(dāng)液壓側(cè)向力足夠大時(shí)，閥芯將緊貼孔的壁面，產(chǎn)生所謂液壓卡緊現(xiàn)象；而順錐的液壓側(cè)向力則力圖使偏心距減小，不會(huì)出現(xiàn)液壓卡緊現(xiàn)象。為減少液壓側(cè)向力，一般在閥芯或柱塞的圓柱面開(kāi)徑向均壓槽，使槽內(nèi)液體壓力在圓周方向處處相等，槽深和寬為0.3～1.0mm。第三十頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日液壓沖擊