第二章幾何作圖

第二章幾何作圖第一頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/292第二章幾何作圖本章主要內(nèi)容幾種常用的幾何作圖方法平面圖形的畫法陡手繪圖技術(shù)繪圖一般步驟第二頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/2931.直線一.幾何作圖(1)過(guò)已知點(diǎn)作一直線平行于已知直線a)已知點(diǎn)c和直線AB。b)使三角扳a的一邊靠貼AB．另一三角扳b靠貼a的另一邊。c)按住三角板b不動(dòng)，推動(dòng)三角板a沿b的—邊至靠貼點(diǎn)c．畫一直線，即為所求。第三頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/294(2)作直線的垂直平分線a)

已知直線AB。b)

以大于AB／2的線段R為半徑，以A和B為圓心作圓弧，得交點(diǎn)c和D。c)

以直線連CD，即為所求。交點(diǎn)E等分AB第四頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/295a）已知直線AB和距離d。b)

以AB線上任意點(diǎn)O為圓心，d為半徑．作一圓弧。c)

用作平行線的方法，作CD平行于AB并與圓弧相切，即為所求。(3)作直線平行于已知直線，距離為d第五頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/296a)

已知直線段AB。b)

過(guò)點(diǎn)A作任意直線AC，用直尺在AC上從點(diǎn)A起截取意長(zhǎng)度的五等分．得1、2、3、4、5點(diǎn)。c)

連B5．然后過(guò)其它點(diǎn)分別作直線平行于B5，交AB于四個(gè)等分點(diǎn)，即為所求(4)分直線段為任意等分第六頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/297a)

已知點(diǎn)A、B和C。b)

連AB和BC(或AC)，分別作出它們的垂直平分線．得交點(diǎn)O。c)

以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑，作一圓必經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，即為所求。

過(guò)三已知點(diǎn)作圓2.圓第七頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/298a)

已知圓O。b)

作出半徑OF的等分點(diǎn)G，以G為圓心，GA為半徑作圓弧，交直徑于H。c)

以AH為半徑，分圓周為五等分。順序連各等分點(diǎn)A、B、C、D、E，即為所求。(1)作已知圓的內(nèi)接正五邊形3.正多方形第八頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/2991.等分外接圓半徑

0A得B點(diǎn)；

正五邊形的畫法

2.以B為圓心，B1

為半徑畫圓弧交

0A延長(zhǎng)線于C點(diǎn)；3.以1C為正五邊形的邊長(zhǎng)等分圓周得2、3、4、5點(diǎn)；4.連接1、2、3、4、

5點(diǎn)即可。第九頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/2910a)

已知半徑為R的圓。b)

用R劃分圓周為六等分。c)

順序?qū)⒏鞯确制饋?lái)，即為所求。(2)作已知圓的內(nèi)接正六邊形第十頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/2911（3）圓內(nèi)接正n邊形的畫法

第十一頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/29123.切線a)

已知點(diǎn)A和已知圓O。b)

作A0的等分點(diǎn)B，以B為圓心，BO為半徑作圓弧，交已知圓于點(diǎn)C、D。c)

連AC和AD，即為所求的兩條切線。過(guò)已知點(diǎn)作已知圓的切線第十二頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/29134.平滑連線（1）作圓弧與斜交二直線連接a)

已知半徑R和斜交二直線M、N。b)

分別作出M、N平行而相距為R的二直線，交點(diǎn)O即所求圓弧的圓心。c)

過(guò)點(diǎn)O分別作M和N的垂線，垂足T1和T2即所求的切點(diǎn)。以O(shè)為圓心，R為半徑，作圓弧T1T2即為所求。第十三頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/2914（2）作圓弧與正交二直線連接a)

已知半徑R和兩正交二直線M、N.b)

以M和N的交點(diǎn)A為圓心，R為半徑，作圓弧交M和N于T1和T2，又以T1、T2為圓心，R為半徑作圓弧交于O。c)T1和T2即所求的切點(diǎn)。以O(shè)為圓心，R為半徑，作圓弧T1T2即為所求。第十四頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/2915RR求圓心：分別作與已知二直線平行且距離為R的直線，求出其交點(diǎn)即為連接圓弧的圓心0

第十五頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/2916（3）作圓弧與一直線和圓弧連接a)

已知直線L，半徑為R1的圓弧和連接圓弧的半徑R。b)

作直線M平行于L且相距為R，又以O(shè)1為圓心，R+R1為半徑作圓弧，交直線M于O。c)

連OO1，交已知弧于切點(diǎn)T1，又作OT2垂直于L，得另一切點(diǎn)T2。以O(shè)為圓心，R為半徑，作弧T1T2，即為所求。第十六頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/2917R01第十七頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/2918R01

第十八頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/2919（4）作圓弧與兩已知圓弧內(nèi)切連接a)

已知內(nèi)切圓弧半徑R和半徑為R1、R2的兩已知圓弧。b)

以O(shè)1為圓心，R-R1為半徑作圓弧，又以以O(shè)2為圓心，R-R2為半徑作圓弧兩弧相于O。c)

延長(zhǎng)OO1，交圓弧O1于切點(diǎn)T1，延長(zhǎng)OO2，交圓弧O2于切點(diǎn)T2，以O(shè)為圓心，R為半徑，作弧T1T2，即為所求。第十九頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/2920（5）作圓弧與兩已知圓弧外切連接a)

已知外切圓弧半徑R和半徑為R1、R2的兩已知圓弧。b)

以O(shè)1為圓心，R+R1為半徑作圓弧，又以以O(shè)2為圓心，R+R2為半徑作圓弧兩弧相于O。c)

連OO1，交圓弧O1于切點(diǎn)T1，連OO2，交圓弧O2于切點(diǎn)T2，以O(shè)為圓心，R為半徑，作弧T1T2，即為所求。第二十頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/292101

02

R外R內(nèi)第二十一頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/29225.畫橢圓（1）同心圓法a)

已知橢圓的長(zhǎng)軸AB和短軸CD。b)

分別以AB和CD為直徑作大小兩圓，并等分兩圓周為若干分，例如十二等分。c)

以大圓各等分點(diǎn)作豎直線，與過(guò)小圓各對(duì)應(yīng)等分點(diǎn)所作的水平線相交，得橢圓上各點(diǎn)，用曲線板連接起來(lái)，即為所求。第二十二頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/2923（2）四心法a)

已知橢圓的長(zhǎng)軸AB和短軸CD。b)

以O(shè)為圓心，OA為半徑，作圓弧，交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。以C為圓心，CE為半徑，作弧EF交CA于點(diǎn)F。c)

作AF的垂直平分線，交長(zhǎng)軸于O1，又交短軸（或延長(zhǎng)線）于O2，在AB上截OO3=OO1。又在CD延長(zhǎng)線上截OO4=OO2。d）分別以O(shè)1O2O3O4為圓心，O1A、O2C、O3B、O4D為半徑作圓弧，使各弧在O1O2、O3O2、O1O4、O4O3的延長(zhǎng)線上的G、I、H、J四點(diǎn)處連接。第二十三頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/2924二.繪圖方法及步驟

1.繪圖前準(zhǔn)備(1)準(zhǔn)備好必須的繪圖工具、儀器，并把圖板、丁字尺、三角板、比例尺等用軟布擦拭干凈。(2)選好圖紙，鑒別圖紙正反面。(3)將圖紙用膠帶固定在圖板的適當(dāng)位置。2.畫稿線(1)按制圖標(biāo)準(zhǔn)的要求，先畫出圖框線、會(huì)簽欄和標(biāo)題欄的框線及分格線。第二十四頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/2925（2）選好所畫圖形的比例，安排好各圖形的位置，定好圖形的中心線或基準(zhǔn)線。（3）先畫圖形的主輪廓線，然后由大到小，由整體到細(xì)部，寫成圖形的所有輪廓線。（4）畫出尺寸線及尺寸界線。（5）檢查修正底稿，擦去多余的線條。裝訂邊標(biāo)題欄視圖位置第二十五頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/29263.畫墨線(1)作好畫墨線前的一切準(zhǔn)備工作。(2)按鉛筆的中心線繪制墨線。(3)如果圖中有軸線或中心線，則先畫軸線或中心線。(4)對(duì)于圓或圓弧，先畫圓或圓弧的相交中心線。第二十六頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/2927三.幾何繪圖方法定形尺寸

確定圖形上線段長(zhǎng)度、圓弧的半徑或圓的直徑，以及角度尺寸稱為定形尺寸。定位尺寸

確定圖形上各線段或封閉圖形之間相對(duì)位置的尺寸，稱為定位尺寸。第二十七頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/2928第二十八頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/2929第二十九頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/2930第三十頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/2931四.陡手繪圖1.確定尺