第六章狹義相對論

第六章狹義相對論第一頁，共六十一頁，2022年，8月28日第6章狹義相對論

(SpecialRelativity)第二頁，共六十一頁，2022年，8月28日

狹義相對論主要內容1．愛因斯坦的兩個基本假設2．洛倫茲變換

3．相對論速度變換4.相對論質量

5.力和加速度的關系

6.相對論能量7.相對論動量8.相對論動量與能量的關系

9.相對論力的變換

第三頁，共六十一頁，2022年，8月28日作用：否定了絕對運動、絕對靜止。對運動的描述永遠只具有相對的意義。一、愛因斯坦的兩個基本假設1、相對性原理物理規(guī)律對所有慣性系都是一樣的，不存在任何一個特殊的（例如“絕對靜止”）慣性系。2、光速不變原理在任何慣性系中，光在真空中的速率都相等。（與光源及參照系的運動均無關）（物理學定律與慣性系的選擇無關）（對物理學定律，所有的慣性系都是等價的）第四頁，共六十一頁，2022年，8月28日車上人：光同時到達A、B地上人：光不同時到達A、B光速不變原理作用：否定了絕對時間、絕對空間的概念車上人地上人第五頁，共六十一頁，2022年，8月28日例1（4353）已知慣性系S’相對于慣性系S以的勻速度沿軸的負方向運動，若從S’系的坐標原點O’沿軸的正方向發(fā)出一光波，則S系中測得此光波的波速=？解：S系中測得此光波的波速根據光速不變原理，光速與參照系無關。第六頁，共六十一頁，2022年，8月28日例2（8016）有一速度為的宇宙飛船沿軸正方向飛行，飛船頭尾各有一個脈沖光源在工作，處于船尾的觀察者測得船頭光源發(fā)出的光脈沖的傳播速度大小=？處于船頭的觀察者測得船尾光源發(fā)出的光脈沖的傳播速度大小=？解：都是第七頁，共六十一頁，2022年，8月28日思考（8018）設慣性系S’相對于慣性系S以速度沿軸正方向運動，如果從S’系的坐標原點O’沿正方向發(fā)射一光脈沖，則（1）在S’系中測得光脈沖的傳播速度為C（2）在S’系中測得光脈沖的傳播速度為C+

以上兩個說法是否正確？如有錯誤，請說明為什么錯？并予以改正。（1）對（光速與參照系無關）第八頁，共六十一頁，2022年，8月28日二、洛侖茲變換（2）

（3）

（1）S’相對于S以速度

沿軸正向運動.（某一事件）第九頁，共六十一頁，2022年，8月28日★

從S系變到S’系（正變換）★已知：P的求：P的★

已知：某兩事件間隔

求：同兩事件間隔（相對論因子）一事件第十頁，共六十一頁，2022年，8月28日★

已知：S’系中坐標求：S系中坐標★從S’系變到S系(逆變換)★已知：某兩事件間隔

求：同兩事件間隔第十一頁，共六十一頁，2022年，8月28日例3（4172）一宇宙飛船相對地球以0.8C的速度（C表示真空中光速）飛行，一光脈沖從船尾傳到船頭，飛船上的觀察者測得飛船長為90米，地球上的觀察者測得光脈沖從船尾發(fā)出和到達船頭兩個事件的空間間隔=？解：S系：地球人S’系：飛船人事件1：光從船尾發(fā)出事件2：光到達船頭求：已知:

第十二頁，共六十一頁，2022年，8月28日★作業(yè)：6.96.11看P315例6.7復習上課內容第十三頁，共六十一頁，2022年，8月28日解：S系：S’系：事件1：事件2：證明：例4（4496）論證以下結論：在某個慣性系中是同時同地發(fā)生的兩事件，在所有其它慣性系中也一定是同時同地發(fā)生的兩事件。在S’系中同時發(fā)生在S’系中同地發(fā)生即：在某個慣性系中是同時同地發(fā)生的兩事件，在所有其它慣性系中也一定同時同地發(fā)生。第十四頁，共六十一頁，2022年，8月28日補充作業(yè)（4379）（寫在作業(yè)本上，交上來）

試證明：（1）如果兩個事件在某慣性系中是在同一地點

發(fā)生，則對一切慣性系來說這兩個事件的

時間間隔，只有在此慣性系中最短。（2）如果兩個事件在某慣性系中是同時發(fā)生的，則對一切慣性系來說這兩個事件的空間間隔，只有在此慣性系中最短。第十五頁，共六十一頁，2022年，8月28日例5（4488）在S系中的軸上相隔為處有兩只同步的鐘A和B，讀數相同，在S’系的軸上也有一只同樣的鐘A’，若S’系相對于S系的速度為，沿

軸方向。且當A’與A相遇時，剛好兩鐘的讀數均為零，那么，當A’鐘與B鐘相遇時，在S系中B鐘的讀數=？此時，在S’系中

A’鐘的讀數=？事件2：事件1：求：解：S系：相對A、B靜止人S’系：相對A’靜止人A’與A相遇A’與B相遇第十六頁，共六十一頁，2022年，8月28日★在S系看：當A’鐘與B鐘相遇時，B鐘的讀數★在S’系看：A’鐘的讀數=A’與A、B相遇兩事件時間間隔第十七頁，共六十一頁，2022年，8月28日在S’系來看，A’與A、B相遇這兩個事件的空間間隔在S’系看：A’與A、B相遇兩事件是同地發(fā)生思考：第十八頁，共六十一頁，2022年，8月28日一、愛因斯坦的兩個基本假設1、相對性原理物理規(guī)律對所有慣性系都是一樣的，不存在任何一個特殊的（例如“絕對靜止”）慣性系。2、光速不變原理在任何慣性系中，光在真空中的速率都相等。（與光源及參照系的運動均無關）（物理學定律與慣性系的選擇無關）（對物理學定律，所有的慣性系都是等價的）第十九頁，共六十一頁，2022年，8月28日★知:求:二、洛侖茲變換★

知：求：第二十頁，共六十一頁，2022年，8月28日★知:求:★

知：求：間隔兩事件坐標一個事件第二十一頁，共六十一頁，2022年，8月28日三、時間延緩（時間膨脹）（滿足特殊條件下，洛侖茲變換的必然結果）★條件：兩個事件在某一參照系中必須同地發(fā)生

（如：在S’系中同地發(fā)生在其它任何慣性系中這同樣兩個事件的時間間隔原時最短兩個事件的時間間隔運動時在同地發(fā)生的參照系中兩事件的時間間隔固有時間（原時、靜時）最短第二十二頁，共六十一頁，2022年，8月28日★在S系看：★在S’系看：A’與A、B相遇兩事件同地發(fā)生∴A’與A、B相遇兩事件時間間隔

A’與A、B相遇兩事件時間間隔第二十三頁，共六十一頁，2022年，8月28日例1（5359）觀測者甲和乙分別靜止于兩個慣性參照系K和K’中，甲測得在同一地點發(fā)生的兩個事件的時間間隔為4s，而乙測得這兩個事件的時間間隔為5s，求：（1）K’相對于K的運動速度

（2）乙測得這兩個事件發(fā)生的地點的距離解：（1）K系中甲看：兩個事件同地發(fā)生K’系中乙看：兩個事件第二十四頁，共六十一頁，2022年，8月28日（2）乙測得這兩個事件發(fā)生的地點的距離第二十五頁，共六十一頁，2022年，8月28日例2（4167）

子是一種基本粒子，在相對于它靜止的坐標系中測得其壽命為，如果子相對于地球的速度為（為真空中光速），則在地球坐標系中測出的子的壽命★在地球坐標系中測出的子的壽命解：設：相對于子靜止的參照系為第二十六頁，共六十一頁，2022年，8月28日例3（4378）火箭相對于地面以V=0.6C的勻速度飛離地球。在火箭發(fā)射后（火箭上的鐘），該火箭向地面發(fā)射一導彈，其速度相對于地面為V1=0.3C，問火箭發(fā)射后多長時間，導彈到達地球？（地球上的鐘）。計算中假設地面不動。發(fā)射導彈處地面解：火箭飛離地球發(fā)射導彈經歷的時間間隔飛船上的鐘：固有時地球上的鐘：運動時第二十七頁，共六十一頁，2022年，8月28日地球上看：火箭飛離地球到發(fā)射導彈經歷的空間間隔（上升距離）發(fā)射導彈處地面地球上測得：火箭發(fā)射導彈到導彈到達地球經歷的時間間隔★地球上觀察者觀察到的總時間間隔第二十八頁，共六十一頁，2022年，8月28日孿生子佯謬第二十九頁，共六十一頁，2022年，8月28日四、長度收縮（動尺縮短）★條件：在相對于尺子（棒）運動的參照系中要同時記錄尺子（棒）兩端的坐標。兩個事件的空間間隔事件一：測量尺子（棒）

左端坐標事件二：測量尺子（棒）

右端坐標長度

右端坐標—左端坐標（如：相對于尺子（棒）運動的參照系是S’系則：）運動長度第三十頁，共六十一頁，2022年，8月28日在相對于尺子（棒）靜止的參照系中尺子（棒）的長度固有長度（原長、靜長）原長最長運動長度★注意：長度收縮只發(fā)生在速度方向第三十一頁，共六十一頁，2022年，8月28日例4（4357）在O參照系中，有一個靜止的正方形，其面積為100cm2。觀測者O’以0.8C的勻速度沿正方形的對角線運動求O’所測得的該圖形的面積。解：在O參照系中A、B間對角線長度在O’參照系中A、B間長度★

O’所測得的該圖形的面積第三十二頁，共六十一頁，2022年，8月28日例5（4370）在K慣性系中，相距的兩個地方發(fā)生兩事件，時間間隔而在相對于K系沿正方向勻速運動的K’系中觀測到這兩事件卻是同時發(fā)生的。試計算:在

K’系中發(fā)生這兩事件的地點間的距離是多少？解1：第三十三頁，共六十一頁，2022年，8月28日作業(yè)：P339~3406.16.36.46.56.6解2:第三十四頁，共六十一頁，2022年，8月28日練習（5616）一列高速火車以速度駛過車站時，固定在站臺上的兩只機械手在車廂上同時劃出兩個痕跡，靜止在站臺上的觀察者同時測出兩痕跡之間的距離為1m，則車廂上的觀察者應測出這兩個痕跡之間的距離為多少？靜止在站臺上的觀察者同時測出兩痕跡之間的距離解：車上觀察者測的兩痕跡之間的距離=原長=運動長第三十五頁，共六十一頁，2022年，8月28日百米跑道地上靜止人:起跑與到達終點兩事件的空間間隔靜長宇航員:運動長度百米跑道地上靜止人:宇航員:第三十六頁，共六十一頁，2022年，8月28日補充作業(yè):兩個大小不同，具有水平光滑軸的定滑輪，頂點在同一水平線上。小滑輪的質量為，半徑為，大滑輪的質量為，半徑為，一根不可伸長的輕質細繩跨過這兩個定滑輪，繩的兩端分別掛著物體A和B，A的質量為，B的質量為。這一系統(tǒng)由靜止開始轉動。求兩滑輪的角加速度和它們之間繩中的張力。第三十七頁，共六十一頁，2022年，8月28日★時間延緩（時間膨脹）運動時固有時間（原時、靜時）最短在兩事件同地發(fā)生的參照系中的時間間隔★長度收縮（動尺縮短）

運動長度在相對于物體運動的參照系中同時記錄物體兩端坐標。第三十八頁，共六十一頁，2022年，8月28日五、相對論動力學2．（相對論）動量1．（相對論）質量

物體相對于參照系的速度3．力和加速度的關系（相對論動量定理）4．質點系動量守恒定律第三十九頁，共六十一頁，2022年，8月28日（2）※但是有一個方向滿足下述關系如：則：第四十頁，共六十一頁，2022年，8月28日第四十一頁，共六十一頁，2022年，8月28日5．相對論動能9．核反應①總能量一定守恒：反應前所有粒子的總能量

=反應后所有粒子的總能量②釋放的能量=反應前后粒子總動能的增量7．相對論靜能量6．相對論總能量=反應前后粒子總靜能的減少量8.能量增量與質量增量關系第四十二頁，共六十一頁，2022年，8月28日10．質量虧損：反應前后靜質量的減少量11．能量和動量的關系第四十三頁，共六十一頁，2022年，8月28日例7（4604）設快速運動的介子的能量約為E=3000MeV，而這種介子在靜止時的能量為E0=100MeV。若這種介子的固有壽命是，求它運動的距離。解：第四十四頁，共六十一頁，2022年，8月28日例8（4733）已知一靜止質量為m0的粒子，其固有壽命為實驗室測量到的壽命的1/n，則此粒子的動能是多少？解：第四十五頁，共六十一頁，2022年，8月28日例9（1812）在慣性系中，有兩個靜止質量都是的粒子，它們以相同的速率V相向運動，碰撞后合成為一個粒子，求這個合成粒子的靜止質量。解：①（A粒子+B粒子）碰撞前后動量守恒碰撞前動量碰撞后動量②（A粒子+B粒子）碰撞前后總能量守恒（合成粒子靜止）第四十六頁，共六十一頁，2022年，8月28日合成粒子的靜止質量請下次課帶大學物理學（第二冊）作業(yè)：P339~3426.166.19復習第一冊第四十七頁，共六十一頁，2022年，8月28日練習（4735）已知子的靜止能量為105.7MeV，平均壽命為。試求動能為150MeV的子的速度是多少？平均壽命是多少？解：第四十八頁，共六十一頁，2022年，8月28日習題課第四十九頁，共六十一頁，2022年，8月28日狹義相對論主要內容①相對性原理②光速不變原理1．兩個基本假設：2．洛倫茲變換3．時間膨脹

（條件：在原時所處的參照系中，兩事件同地發(fā)生）4.長度收縮（條件：在相對棒運動的參照系中，要同時紀錄棒兩端的坐標）第五十頁，共六十一頁，2022年，8月28日5.相對論質量6.相對論動量7.相對論靜能量8.相對論總能量9.相對論動能10.質點系總動量守恒11.質點系的總能量守恒12.

核反應的總能量守恒、釋放的能量、質量虧損13.相對論動量與能量的關系第五十一頁，共六十一頁，2022年，8月28日★

洛侖次變換已知：S系情況

求：S’系情況

已知：S’系情況

求：S系情況

第五十二頁，共六十一頁，2022年，8月28日★

時間膨脹公式條件：一定涉及一參照系，在此系中兩事件同地發(fā)生；而且，在此系中兩事件的時間間隔為固有時間★

長度收縮公式

條件：一定涉及一參照系，在此系中兩事件間距或物體長度相對此系靜止；而且，在此系中兩事件間距或物體長度為固有長度；在另一參照系中，同時記錄兩端坐標。第五十三頁，共六十一頁，2022年，8月28日1（8017）當慣性系S和S’坐標原點O和O’重合時，有一點光源從坐標原點發(fā)出一光脈沖，對S系經過一段時間后（對S’系經過時間為t’），此光脈沖的球面方程（用直角坐標系）分別為：S系S’系第五十四頁，共六十一頁，2022年，8月28日練習（8015）下列幾種說法：（1）所有慣性系對物理基本規(guī)律都是等價的（2）在真空中，光的速度與光的頻率、光源的運動狀態(tài)無關。（3）在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向的傳播速度都相同。其中那些說法是正確的？（A）只有（1）、（2）是正確的（B）只有（1）、（3）是正確的（C）只有（2）、（3）是正確的（D）三種說法都是正確的。（D）對第五十五頁，共六十一頁，2022年，8月28日2（4494）兩個慣性系K與K’坐標軸相互平行，K’系相對于K系沿X軸作勻速運動，在K’系的X’軸上，相距為L的A’、B’兩點處各放一只已經彼