四川省眉山市東坡區(qū)東坡中學(xué)2023年數(shù)學(xué)七下期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列調(diào)查中，你認(rèn)為選擇調(diào)查方式最合適的是（）A．了解合肥市七年級(jí)學(xué)生的身高情況，采用抽樣調(diào)查方式B．了解端午節(jié)期間市場(chǎng)粽子質(zhì)量情況，采用全面調(diào)查方式C．合肥新橋機(jī)場(chǎng)旅客上飛機(jī)進(jìn)行安檢，采用抽樣調(diào)查方式D．檢測(cè)一批日光燈管的使用壽命情況，采用全面調(diào)查方式2．三張同樣的卡片上正面分別有數(shù)字、、，背面朝上放在桌子上，小明從中任意抽取一張作為百位，再任意抽取一張作為十位，余下的一張作為個(gè)位，組成一個(gè)三位數(shù)，則得到的三位數(shù)小于的概率是（）A． B． C． D．3．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和45°角的三角板的一條直角邊重疊，則∠1的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．75° D．85°4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的位置是（）A．第二象限 B．第三象限 C．軸負(fù)半軸 D．軸負(fù)半軸5．方程2x－y＝3和2x＋y＝9的公共解是()A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（x－3,x）在第二象限，則x的取值范圍為（）A．x＞0 B．x＜3 C．0＜x＜3 D．x＞37．一輛汽車在公路上行駛,兩次拐彎后,仍在原來(lái)的方向平行行駛,那么這兩個(gè)拐彎的角度可能是()A．先向左轉(zhuǎn)130°，再向左轉(zhuǎn)50° B．先向左轉(zhuǎn)50°，再向右轉(zhuǎn)50°C．先向左轉(zhuǎn)50°，再向右轉(zhuǎn)40° D．先向左轉(zhuǎn)50°，再向左轉(zhuǎn)40°8．若|3﹣a|+＝0，則a+b的值是()A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．99．如圖，小亮在操場(chǎng)上玩，一段時(shí)間內(nèi)沿的路徑勻速散步，能近似刻畫(huà)小亮到出發(fā)點(diǎn)的距離與時(shí)間之間關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．10．2019年7月某日，某市的最高氣溫是32℃最低氣溫是24℃，則當(dāng)天該市氣溫t（℃）的變化范圍是（）A．t32 B．t24 C．24t32 D．24t3211．若，則（）A．-2 B．-1 C．0 D．12．下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是()A．4，5，9 B．8，8，15 C．5，5，10 D．6，7，14二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一圓錐高為3cm,當(dāng)其底面半徑從2cm變化到8cm時(shí)，其體積增加____________________.（結(jié)果保留）14．某班體育委員對(duì)本班40名學(xué)生一周鍛煉時(shí)間（單位：小時(shí)）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則該班這些學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是________________小時(shí).15．生活中,將一個(gè)寬度相等的紙條按圖所示折疊一下,如果∠1=140o,那么∠2=_____.16．已知AD是△ABC的中線，若△ABD與△ACD的周長(zhǎng)分別是14和1．△ABC的周長(zhǎng)是20，則AD的長(zhǎng)為．17．甲、乙兩班共有104名學(xué)生去某景區(qū)劃船，大船每只可乘坐12人，小船每只可乘坐5人，如果這些學(xué)生把租來(lái)的船都坐滿，那么應(yīng)租大船__________________只。三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）某工廠準(zhǔn)備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長(zhǎng)方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無(wú)蓋箱子．若該工廠準(zhǔn)備用不超過(guò)10000元的資金去購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)板材，并全部制作豎式箱子，已知A型板材每張30元，B型板材每張90元，求最多可以制作豎式箱子多少只？若該工廠倉(cāng)庫(kù)里現(xiàn)有A型板材65張、B型板材110張，用這批板材制作兩種類型的箱子，問(wèn)制作豎式和橫式兩種箱子各多少只，恰好將庫(kù)存的板材用完？若該工廠新購(gòu)得65張規(guī)格為的C型正方形板材，將其全部切割成A型或B型板材不計(jì)損耗，用切割成的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于20只，且材料恰好用完，則能制作兩種箱子共______只19．（5分）解方程（組）：（1）（2）20．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；②分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)G；③作射線AG，交BC邊于點(diǎn)D．則∠ADC的度數(shù)為()A．40° B．55° C．65° D．75°21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB∥x軸，線段AB與y軸交于點(diǎn)M，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（－2，3），BM4，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱．（1）在圖中描出點(diǎn)C，并直接寫(xiě)出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)：B，C；（2）聯(lián)結(jié)AC、BC，AC與x軸交于點(diǎn)D，試判斷△ABC的形狀，并直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)，x軸的下方，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得△ACP是等腰直角三角形？如果存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，試說(shuō)明理由．22．（10分）為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展，某校組織開(kāi)展了社團(tuán)活動(dòng)，分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類社團(tuán)（要求人人參與社團(tuán)，每人只能選擇一項(xiàng)）．為了解學(xué)生喜愛(ài)哪種社團(tuán)活動(dòng)，學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問(wèn)題：（1）此次共調(diào)查了多少人？（2）求文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)；（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）若該校有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有多少人？23．（12分）一副直角三角尺如圖①疊放，先將含角的三角尺固定不動(dòng)，含角的三角尺繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（且），使兩塊三角尺至少有一組邊平行.完成下列任務(wù)：（溫馨提示：先用你的三角尺拜擺一擺）（1）填空：如圖②，當(dāng)時(shí)，；（2）請(qǐng)你分別在圖③、圖④中各畫(huà)出一種符合要求的圖形，標(biāo)出，并完成下列問(wèn)題：圖③中，當(dāng)時(shí)，；圖④中，當(dāng)時(shí)，或者；

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)題中的“調(diào)查方式”可知，本題考查的是數(shù)據(jù)收集中的合適調(diào)查方式，通過(guò)理解全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的概念，進(jìn)行判斷選擇.【詳解】A.選項(xiàng)中“合肥市”表明調(diào)查對(duì)象龐大，且身高情況沒(méi)必要一一調(diào)查，所以選擇抽樣調(diào)查，B.選項(xiàng)中“市場(chǎng)”表明調(diào)查對(duì)象龐大，且粽子質(zhì)量沒(méi)必要一一調(diào)查，所以選擇抽樣調(diào)查，C.選項(xiàng)中“新橋機(jī)場(chǎng)進(jìn)行安檢”表明調(diào)查對(duì)象較少，且安檢是有必要一一調(diào)查，所以選擇全面調(diào)查，D.選項(xiàng)中“一批”表明調(diào)查對(duì)象龐大，且燈管的使用壽命沒(méi)必要一一調(diào)查，所以選擇抽樣調(diào)查，故應(yīng)選A.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵：理解兩種調(diào)查方式的含義，①對(duì)總體中每個(gè)個(gè)體全都進(jìn)行調(diào)查，像這種調(diào)查方式叫做全面調(diào)查．②當(dāng)不必要或不可能對(duì)某一總體進(jìn)行全面調(diào)查時(shí)，我們只要從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)來(lái)推斷總體的情況，這種調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查．2、A【解析】

根據(jù)題意可知當(dāng)抽取5作為百位時(shí)組成的三位數(shù)小于，故可求解．【詳解】依題意可知：當(dāng)抽取5作為百位時(shí)組成的三位數(shù)小于，故任意抽取5作為百位的概率是故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知概率公式的運(yùn)用．3、C【解析】∵∠2=90°-45°=45°（直角三角形兩銳角互余），∴∠3=∠2=45°，∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°，故選C．!4、C【解析】

由于點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為0，則可判斷點(diǎn)A（-2，0）在x軸負(fù)半軸上．【詳解】解：點(diǎn)A（-2，0）在x軸負(fù)半軸上．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)：記住各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．5、D【解析】試題解析：聯(lián)立得：①+②得：4x=12，解得：x=3，把x=3代入①得：y=3，則方程組的解為故選D.6、C【解析】因點(diǎn)P（x－3,x）在第二象限，可得，解得0＜x＜3，故選C.7、D【解析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可得B.8、B【解析】分析:根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可知，時(shí)，則有，且，從而可求出a和b的值，代入計(jì)算即可.詳解:∵，∴，且，∴a=3，b=-6，∴a+b=3-6=-3.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，①非負(fù)數(shù)有最小值是零；②有限個(gè)非負(fù)數(shù)之和仍然是非負(fù)數(shù)；③有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零.，初中范圍內(nèi)的非負(fù)數(shù)有：絕對(duì)值，算術(shù)平方根和偶次方.9、C【解析】

小亮在上散步時(shí)，隨著時(shí)間的變化，離出發(fā)點(diǎn)的距離是不變的，那么此時(shí)這段函數(shù)圖像應(yīng)與x軸平行，進(jìn)而根據(jù)在半徑OA和OB上所用時(shí)間及在上所用時(shí)間的大小可得正確答案.【詳解】解：分析題意和圖像可知：當(dāng)點(diǎn)M在MA上時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)M在半圓上時(shí)，不變，等于半徑；當(dāng)點(diǎn)M在MB上時(shí)，）隨的增大而減小.而D選項(xiàng)中：點(diǎn)M在MA運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于點(diǎn)M在MB運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，且在用的時(shí)間要大于在MA和MB上所用的時(shí)間之和,所以C正確，D錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象；用排除法進(jìn)行判斷是常用的解題方法.10、D【解析】

根據(jù)最高氣溫和最低氣溫確定當(dāng)天該市氣溫t（℃）的變化范圍即可．【詳解】∵某市的最高氣溫是32℃最低氣溫是24℃∴當(dāng)天該市氣溫t（℃）的變化范圍是24t32故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了氣溫的變化問(wèn)題，掌握最高氣溫和最低氣溫是解題的關(guān)鍵．11、A【解析】

，由此可知x的值.【詳解】解：，，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)指數(shù)冪，熟練掌握負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】

結(jié)合“三角形中較短的兩邊之和大于第三邊”,分別套入四個(gè)選項(xiàng)中得三邊長(zhǎng),即可得出結(jié)論.【詳解】A、∵5+4=9,9=9,∴該三邊不能組成三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、8+8=16,16>15,∴該三邊能組成三角形,故此選項(xiàng)正確;C、5+5=10,10=10,∴該三邊不能組成三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、6+7=13,13<14,∴該三邊不能組成三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查三角形三邊的關(guān)系，難度不大二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、60【解析】

圓錐的體積隨底面半徑的增大而增大，分別求出底面半徑分別是2cm和8cm時(shí)的體積，即可求解．【詳解】設(shè)圓錐的底面積半徑是r，則圓錐的體積v=,v隨r的增大而增大.當(dāng)r=2時(shí)，v=4；當(dāng)r=8時(shí)，v=64；64-4=60；【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.14、1【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以得到一共多少人，然后根據(jù)中位數(shù)的定義即可求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，

一共有：6+9+10+8+7=40（人），

∴該班這些學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是第20個(gè)和21個(gè)學(xué)生對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

∴該班這些學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確中位數(shù)的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．15、110°【解析】

如圖，因?yàn)锳B∥CD，所以∠BEM=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；根據(jù)折疊的性質(zhì)可知∠3=∠4，可以求得∠4的度數(shù)；再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得∠2的度數(shù)．【詳解】∵AB∥CD，∴∠BEM=∠1=140°,∠2+∠4=180°，∵∠3=∠4，∴∠4=∠BEM=70°，∴∠2=180°?70°=110°.故答案為：110°【點(diǎn)睛】此題考查翻折變換（折疊問(wèn)題），平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠3=∠416、2【解析】

根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵△ABD與△ACD的周長(zhǎng)分別是14和1，

∴AB＋BC＋AC＋2AD＝14＋1＝26，

∵△ABC的周長(zhǎng)是20，

∴AB＋BC＋AC＝20，

∴2AD＝26?20＝6，

∴AD＝2．

故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線，熟記三角形的周長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．17、2或7【解析】

可設(shè)租大船x只，小船y只，根據(jù)題意可列出關(guān)于x，y的二元一次方程，取x的整數(shù)解即可.【詳解】解：設(shè)租大船x只，小船y只，根據(jù)題意得，且x，y取正整數(shù)，所以只有或這兩種情況，即應(yīng)租大船2或7只.故答案為：2或7【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，理解題意由題意選擇合適的值是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）最多可以做25只豎式箱子；（2）能制作豎式、橫式兩種無(wú)蓋箱子分別為5只和30只；（3）47或1．【解析】

表示出豎式箱子所用板材數(shù)量進(jìn)而得出總金額即可得出答案；設(shè)制作豎式箱子a只，橫式箱子b只，利用A型板材65張、B型板材110張，得出方程組求出答案；設(shè)裁剪出B型板材m張，則可裁A型板材張，進(jìn)而得出方程組求出符合題意的答案．【詳解】解：設(shè)最多可制作豎式箱子x只，則A型板材x張，B型板材4x張，根據(jù)題意得解得．答：最多可以做25只豎式箱子．設(shè)制作豎式箱子a只，橫式箱子b只，根據(jù)題意，得，解得：．答：能制作豎式、橫式兩種無(wú)蓋箱子分別為5只和30只．設(shè)裁剪出B型板材m張，則可裁A型板材張，由題意得：，整理得，，．豎式箱子不少于20只，或22，這時(shí)，或，．則能制作兩種箱子共：或．故答案為47或1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出等式．19、（1）；（2）【解析】

（1）是二元一次方程組，可使用相加消元法，消去一個(gè)未知數(shù)，進(jìn)而解出x、y之值．（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【詳解】（1）①+②得解得把代入①得∴原方程解是（2）原方程可化為兩邊同時(shí)乘以得：解得經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，原方程解是.【點(diǎn)睛】此題考查解分式方程、解二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于掌握其運(yùn)算法則.20、C．【解析】試題分析：由作圖方法可得AG是∠CAB的角平分線，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°，故選C．考點(diǎn)：作圖—基本作圖．21、（1）點(diǎn)C見(jiàn)解析，B（4，3），C（4，－3）；（2）△ABC是等腰直角三角形，點(diǎn)D（1，0）；（3）存在點(diǎn)P，使得△ACP是等腰直角三角形，點(diǎn)P1（－2，－3）或P2（－8，－3）或P3（－2，－9）．【解析】

(1)根據(jù)點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱描出點(diǎn)C即可得坐標(biāo)；(2)根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求出線段AB、BC的長(zhǎng)度，依據(jù)∠ABC=90即可確定△ABC是等腰直角三角形，然后求出DE=CE=3可得點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)分三種情況作出圖形，進(jìn)而確定點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.【詳解】解：（1）如圖，可知點(diǎn)B（4，3），C（4，－3）；（2）如圖，∵B(4，3),∴AB=6，∵C(4，-3)，BC⊥x軸，∴BC=6，∴AB=BC，∠ABC=90，∴△ABC是等腰直角三角形，設(shè)BC交x軸于點(diǎn)E，則∠DEC=90，OE=4，∵∠DCE=45，∴DE=CE=3，∴OD=OE-DE=4-3=1，∴D(1，0)；（3））存在點(diǎn)P，使得△ACP是等腰直角三角形，如圖，①當(dāng)∠APC是直角時(shí)，P1（-2，-3）；②當(dāng)∠PAC是直角時(shí)，P2(-8，-3)；③當(dāng)∠PCA是直角時(shí)，P3（-2，-9），故點(diǎn)P1