四川省內(nèi)江市資中學(xué)縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．滴滴快車是一種便捷的出行工具，計(jì)價(jià)規(guī)則如下表：計(jì)費(fèi)項(xiàng)目里程費(fèi)時(shí)長費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)單價(jià)1.8元/公里0.3元/分鐘1元/公里注：車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算；時(shí)長費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算；遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為：行車?yán)锍?公里以內(nèi)（含7公里）不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過7公里的，超出部分每公里收1元．小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車?yán)锍谭謩e為6公里與8.5公里，如果下車時(shí)兩人所付車費(fèi)相同，那么這兩輛滴滴快車的行車時(shí)間相差（）A．18分鐘 B．19分鐘 C．20分鐘 D．24分鐘2．下列事件中，必然事件是（）A．一定是正數(shù)B．八邊形的外角和等于C．明天是晴天D．中秋節(jié)晚上能看到月亮3．為了應(yīng)用平方差公式計(jì)算(x+2y﹣1)(x﹣2y+1)，下列變形正確的是()A．[x﹣(2y+1)]2 B．[x+(2y+1)]2C．[x﹣(2y﹣1)][x+(2y﹣1)] D．[(x﹣2y)+1][(x﹣2y)﹣1]4．若x軸上的點(diǎn)p到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(5,0) B．(5,0)(-5,0) C．(0,5) D．(0,5)或(0，-5)5．下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇最合理的是（）A．調(diào)查“烏金塘水庫”的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查B．調(diào)查一批飛機(jī)零件的合格情況，采用抽樣調(diào)查C．檢驗(yàn)一批進(jìn)口罐裝飲料的防腐劑含量，采用全面調(diào)查D．企業(yè)招聘人員，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，采用抽樣調(diào)查6．一個(gè)不等式組的兩個(gè)不等式的解集如圖所示，則這個(gè)不等式組的解集為()A．1＜x≤0 B．0＜x≤1 C．0≤x＜1 D．0＜x＜17．如圖，直線和交于點(diǎn)，是的平分線，，則的度數(shù)是A． B． C． D．8．如圖，中，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)且的面積為，則陰影部分的面積是()A． B． C． D．9．有一長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根細(xì)木條（木條的粗細(xì)、形變忽略不計(jì)）要求木條不能露出木箱．請你算一算，能放入的細(xì)木條的最大長度是（）A．cm B．cm C．cm D．cm10．的算術(shù)平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開放術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)．其中方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．《九章算術(shù)》中記載：“今有共買雞，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、雞價(jià)各幾何？”譯文：“今天有幾個(gè)人共同買雞，每人出8錢，多余3錢，每人出7錢，還缺4錢．問人數(shù)和雞的價(jià)錢各是多少？”設(shè)人數(shù)有x人，雞的價(jià)錢是y錢，可列方程組為_____．12．一個(gè)三角形的兩邊長分別為2和5，若第三邊取奇數(shù)，則此三角形的周長為_____.13．一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是3cm和6cm，則它的周長為____cm．14．一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，則圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是__________（用a、b的代數(shù)式表示）．15．已知，，則______．16．實(shí)數(shù)m滿足（m－2018）(2019－m)=－7，則（m－2018）2＋(2019－m)2的值是________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，AD、AE分別是△ABC的角平分線和高線.(1)若∠B＝50°，∠C＝60°，求∠DAE的度數(shù)；（2）若∠C＞∠B，猜想∠DAE與∠C-∠B之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.18．（8分）請對“三角形內(nèi)角和等于180°”進(jìn)行說理.19．（8分）為了獎勵優(yōu)秀班集體,學(xué)校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,購買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.(1)每副乒乓球拍和羽毛球拍的單價(jià)各是多少元?(2)若學(xué)校購買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共應(yīng)支出多少元?20．（8分）解不等式組，并寫出x的所有整數(shù)解.21．（8分）甲乙兩個(gè)施工隊(duì)承接了鄭州到許昌城際鐵路施工，每天甲隊(duì)比乙隊(duì)多鋪設(shè)100米鋼軌，甲隊(duì)鋪設(shè)5天的距離剛好等于乙隊(duì)鋪設(shè)6天的距離，求甲乙兩施工隊(duì)每天各鋪設(shè)多少米鋼軌？22．（10分）按要求完成下列證明：已知：如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，E是AC上一點(diǎn)，且∠1+∠2＝90°．求證：DE∥BC．證明：∵CD⊥AB（已知），∴∠1+＝90°（）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴＝∠2（）．∴DE∥BC（）．23．（10分）如圖，以為對稱軸，畫出下面圖形的對稱圖形，觀察這個(gè)圖形和它的軸對稱圖形構(gòu)成什么三角形，根據(jù)你所學(xué)習(xí)的軸對稱圖形的基本特征，結(jié)合你所畫的圖形寫出兩個(gè)正確結(jié)論.24．（12分）已知3既是的算術(shù)平方根，又是的立方根，求的平方根.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

設(shè)小王的行車時(shí)間為x分鐘，小張的行車時(shí)間為y分鐘，根據(jù)題意列出小王和小張車費(fèi)的代數(shù)式，兩者相等，計(jì)算可得出時(shí)間差．【詳解】解：設(shè)小王的行車時(shí)間為x分鐘，小張的行車時(shí)間為y分鐘，依題可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+1×（8.5-7），10.8+0.3x=15.3+0.3y+1.5，0.3（x-y）=6，x-y=1．故這兩輛滴滴快車的行車時(shí)間相差19分鐘．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系．2、B【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】A、a2一定是非負(fù)數(shù)，則a2一定是正數(shù)是隨機(jī)事件；B、八邊形的外角和等于360°是必然事件；C、明天是晴天是隨機(jī)事件；D、中秋節(jié)晚上能看到月亮是隨機(jī)事件；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、C【解析】試題解析：故選C．4、B【解析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離.先根據(jù)P在x軸上判斷出點(diǎn)P縱坐標(biāo)為0，再根據(jù)點(diǎn)P到y(tǒng)軸上的距離的意義可得橫坐標(biāo)的絕對值為5，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：∵點(diǎn)P在x軸上，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)等于0，又∵點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是5，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是±5，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，0）或（-5，0）．故選B．5、A【解析】【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】A．了解“烏金塘水庫”的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查，故A正確；B．了解一批飛機(jī)零件的合格情況，適合全面調(diào)查，故B錯(cuò)誤；C．了解檢驗(yàn)一批進(jìn)口罐裝飲料的防腐劑含量，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故C錯(cuò)誤；D．企業(yè)招聘人員，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，適合全面調(diào)查，故D錯(cuò)誤，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．6、B【解析】分析：由數(shù)軸可知，兩個(gè)不等式的解集分別為x>0,x≤1,由此可求出不等式組的解集.詳解：由數(shù)軸得，不等式組的解集為0＜x≤1.故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．寫出圖中表示的兩個(gè)不等式的解集，這兩個(gè)式子公共部分就是對應(yīng)不等式組的解集．7、C【解析】

結(jié)合對頂角相等和角平分線的性質(zhì)來求的度數(shù)．【詳解】解：，是的平分線，，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了對頂角及角平分線的定義，根據(jù)對頂角相等求出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)中線將三角形面積分為相等的兩部分可知：△ADC是陰影部分的面積的2倍，△ABC的面積是△ADC的面積的2倍，依此即可求解．【詳解】∵D、E分別是BC，AD的中點(diǎn)，∴S△AEC=S△ACD，S△ACD=S△ABC，∴S△AEC=S△ABC=×8=2，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線以及三角形的面積，熟知三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

如圖，連接EG、CE，在直角△EFG中，EG=cm，在Rt△EGC中,EG=cm，CG=3cm，由勾股定理得CE=cm，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形，直角邊分別為木箱的高、底面的對角線，據(jù)此根據(jù)勾股定理求出木條的最大長度．10、D【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解.【詳解】∵=9，

又∵（±1）2=9，

∴9的平方根是±1，

∴9的算術(shù)平方根是1．

即的算術(shù)平方根是1．

故選:D．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：算術(shù)平方根.理解定義是關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)每人出8錢，多余3錢，每人出7錢，還缺4錢可得．【詳解】解：由題意可得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：根據(jù)題意列二元一次方程組.理解題意是關(guān)鍵.12、3【解析】

先求出第三邊的取值范圍，找出其中為奇數(shù)的數(shù)，即為第三邊的長，再將三邊長相加即可得出周長的值．【詳解】解：設(shè)第三邊長為x．

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，則有2-2＜x＜2+2，

即3＜x＜1．

所以x=2．

所以周長=2+2+2=3．

故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是能夠根據(jù)第三邊取奇數(shù)這一條件熟練找到第三邊的值．13、15cm.【解析】

題目給出等腰三角形有兩條邊長為3cm和6cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】當(dāng)腰為3cm時(shí)，3+3=6，不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立。當(dāng)腰為6cm時(shí)，6?3<6<6+3，能構(gòu)成三角形；此時(shí)等腰三角形的周長為6+6+3=15cm.故答案為：15cm.【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵在于利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行解答.14、ab【解析】

設(shè)大正方形的邊長為x1，小正方形的邊長為x2，由圖①和②列出方程組得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積=（）2-4×（）2=ab．故答案為ab.15、1【解析】分析：直接利用完全平方公式將原式變形進(jìn)而計(jì)算得出答案．詳解：∵a-b=5，ab=-4，∴（a-b）2=25，則a2-2ab+b2=25，故a2+b2=25+2ab=25-8=1．故答案為：1．點(diǎn)睛：此題主要考查了完全平方公式，正確記憶完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2是解題關(guān)鍵．16、15【解析】

根據(jù)完全平方公式化簡即可得到答案?！驹斀狻縖（m－2018）＋(2019－m)]2=（m－2018）2＋(2019－m)2+2（m－2018）(2019－m)，所以1=（m－2018）2＋(2019－m)2-14，因此（m－2018）2＋(2019－m)2=15【點(diǎn)睛】掌握完全平方公式，(a+b)2=a2+2ab+b2、(a-b)2=a2-2ab+b2。三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）5°；（2）∠DAE=(∠C-∠B).證明見解析?！窘馕觥?/p>

（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠CAB=180°-∠B-∠C=70°，再根據(jù)角平分線與高線的定義得到∠CAD=∠CAB=35°，∠AEC=90°，則∠CAE=90°-∠C=30°，然后利用∠DAE=∠CAD-∠CAE計(jì)算即可．（2）根據(jù)題意可以用∠B和∠C表示出∠CAD和∠CAE，從而可以得到∠DAE與∠C-∠B的關(guān)系．【詳解】(1)在△ABC中,∵∠B=50°,∠C=60°,∴∠BAC=180°-50°-60°=70°.∵AD是∠BAC的角平分線,∴∠BAD=∠DAC=∠BAC=35°.又∵AE是BC上的高,∴∠AEC=90°.在△CAE中,∠CAE=90°-∠C=90°-60°=30°,∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=35°-30°=5°.（2）∠DAE=(∠C-∠B).證明如下：∵AE是△ABC的高，∴∠AEC=90°，∴∠EAC=90°-∠C，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠DAC=∠BAC.∵∠BAC=180°-∠B-∠C，∴∠DAC=(180°-∠B-∠C)，∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=(180°-∠B-∠C)-(90°-∠C)=(∠C-∠B)【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、角的平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．18、見解析.【解析】

如圖，過點(diǎn)作，再利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明即可.【詳解】已知，如圖，△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°.證明：如圖，過點(diǎn)作，則，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和為180°，解此題的關(guān)鍵在于作輔助線，利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明.19、（1）一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元（2）共320元．【解析】整體分析：（1）設(shè)購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，根據(jù)“購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，購買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程組求解；（2）由（1）中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的單價(jià)求解.解：（1）設(shè)購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由題意得，，解得：答：購買一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元.（2）5×28＋3×60＝320元答：購買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元．20、-1，0，1，1【解析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，則不等式組的解集為，不等式組的整數(shù)解為：、0、1、1．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21、甲隊(duì)每天鋪設(shè)