3.27三角函數(shù)與平面向量-教師用卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁第=page22頁，共=sectionpages22頁三角函數(shù)與平面向量一、單選題（本大題共6小題，共30.0分）cos?24°cos?36°?A.0 B.12 C.32 【答案】B【解析】【分析】

本題考查了兩角和與差的三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．

利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再利用兩角和與差的三角函數(shù)公式進(jìn)行化簡即可．

【解答】

解：cos24°cos36°?cos66°cos54°

=sin66°cos36°?cos66°sin36°

=sin?(66°?36°)=已知sin(30°+α)=35，60°<α<150°A.31010 B.?31010 【答案】C【解析】【分析】

本題考查兩角差的余弦函數(shù)，正余弦平方關(guān)系，以及變角在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，注意角的范圍．

由題意求出30°+α的范圍，由平方關(guān)系求出cos(30°+α)的值，利用兩角差的余弦函數(shù)求出cosα的值．

【解答】

解：∵60°<α<150°，∴90°<30°+α<180°，

∵sin(30°+α)=35，

∴cos(30°+α)=?1?sin2(30°+α)=?4sin

20°cos

10°+sin

10°sin

70°A.14 B.32 C.12【答案】C【解析】解：sin

20°cos

10°+sin

10°sin

70°=cos70°cos10°+sin70°sin10°

=cos(70°?10°)

=cos60°=12．

故選：3A.2 B.?2 C.6?2【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了和角正弦公式及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

結(jié)合輔助角公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求解．【解答】解：3sinπ12+cosπ12

=2(32

已知sinθ+sin(θ+π3A.12 B.33 C.23【答案】B【解析】解：∵sinθ+sin(θ+π3)=1，

∴sinθ+12sinθ+32cosθ=1，

即32sinθ+32cosθ=1，

得3(已知，sin(π+α)=13，|α|<πA.22+36 B.26+1【答案】B【解析】解：sin(π+α)=?sinα=13，

故：sinα=?13，

由于|α|<π2，

cosα=1?sin2α=2二、解答題（本大題共8小題，共96.0分）已知α，β均為銳角，且sin?α=55，cos?β=10【答案】解：∵α，β均為銳角，且sinα=55∴cosα=2∴α<β，且cos?(α?β)=cos?α又∵α，β均為銳角，∴?π2<α?β<0．

【解析】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和與差的三角函數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題．

由題意可得，的值，再根據(jù)兩角和與差的三角函數(shù)公式可得，由特殊角的三角函數(shù)值即可求得答案．

已知α∈(0,π2)．

(Ⅰ)若sinα=55，求sin(α+π6)的值；

(【答案】解：(Ⅰ)因為sinα=55，α∈(0,?π2)，所以cosα=255，

所以sin(α+π6)=32sinα+12cosα，

=1510+25【解析】(I)由已知結(jié)合同角平方關(guān)系可求cosα，然后結(jié)合兩角和的正弦公式即可求解；

(II)由已知結(jié)合兩角差的正弦公式即可求解．

本題主要考查了同角基本關(guān)系及和差角公式在三角化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．

已知fα(1)化簡f(α)；

(2)若α是第三象限角，且cos(α+π3)=【答案】解：

；

(2)解：若α是第三象限角，因此α+π3為第三或第四象限角，

．【解析】本題考查誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，主要考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

(1)利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡即可求得結(jié)果；

(2)利用同角三角函數(shù)關(guān)系可得，然后利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可求得結(jié)果．

已知向量a=(cosx,sinx)，b=(3,?3)，x∈[0,π]．

(1)若a//b，求x的值；

(2)記f(x)=a【答案】解：(1)∵a=(cosx,sinx)，b=(3,?3)，a//b，

∴?3cosx=3sinx，

當(dāng)cosx=0時，sinx=1，不合題意，

當(dāng)cosx≠0時，tanx=?33，

∵x∈[0,π]，∴x=5π6；

(2)f(x)=a?b=3cosx?3sinx=23(32cosx?12sinx)【解析】本題考查了向量的平行和向量的數(shù)量積以及三角函數(shù)的化簡和三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

(1)根據(jù)向量的平行即可得到tanx=?33，問題得以解決．

(2)已知cosα=43(1)求sin((2)若cosα+β=1114，【答案】解：(1)由cosα=43得sinα=所以sin=2(2)因為α，β∈0,π2又cos(α+β)=1114，則

所以sinβ=sin(α+β?α)=5因為β∈0,π2【解析】本題注意考查三角函數(shù)求值問題，考查推理能力和計算能力，屬于中檔題．

(1)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系先求再利用sinπ4+α=sinπ4cosα+cosπ4已知|a|=3，|b|=2，a(1)求(a+(2)若k為實數(shù)，求ka【答案】解：(1)因為|a|=3，|b|=2，a與b的夾角為150°，

a?b=3×2×(?32)=?3，

所以(a+b)?(a【解析】本題考查向量數(shù)量積的運算及向量模的求法．

(1)依題意，根據(jù)數(shù)量積的運算法則化簡即可．

(2)根據(jù)|ka+如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=CD=1，AB=3，記AB=a,AD=b，試以a,b為平面向量的一組基底.利用向量的有關(guān)知識解決下列問題：

(2)若AD⊥BC，求數(shù)量積AC?【答案】解：(1)BD=AD?AB=b?a，

AC=AD+DC=b+13a

因為AC+λAB=BD，得b+13a+λa=b?a，

【解析】本題考查了平面向量的線性運算及平面向量數(shù)量積的運算，屬中檔題．

(1)由平面向量的線性運算得：BD=AD?AB=b?a，AC=AD+DC=b+13a，

又AC+λAB=在平面直角坐標(biāo)系中，A(?1,?2)，B(2,3)，C?2,?1

(1)以線段AB,AC為鄰邊作平行四邊形ABDC，

求向量AD的坐標(biāo)及AD；

(2)設(shè)實數(shù)t滿足(AB?tOC)?【答案】解：(1)∵由題意知AB=CD=2,3??1,?2=(3,5)，AC=?2,?1??1,?2=?