2021年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市鐵西職業(yè)中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

2021年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市鐵西職業(yè)中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是Ａ．若，則

B．若，則Ｃ．

D．若，則參考答案：B2.設變量x，y滿足，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.若實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（

）A．-8

B．-6

C.-2

D．4參考答案：D本題考查簡單線性規(guī)劃.畫出可行域,如圖三角形ABC所示.當過點時,取得最大值.選D.4.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是

（A）3

（B）4

（C）5

（D）8

參考答案：B5.四棱錐的底面是邊長為2的正方形，點均在半徑為的同一半球面上，則當四棱錐的臺最大時，底面的中心與頂點之間的距離為（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：B6.在區(qū)間內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別為，則使得函數(shù)有零點的概率為()A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知四面體中,，，,平面PBC,則四面體的內(nèi)切球半徑與外接球半徑的比

（

）

參考答案：A8.若曲線y=與曲線y=alnx在它們的公共點P（s，t）處具有公共切線，則實數(shù)a=（）A．﹣2 B． C．1 D．2參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出兩個函數(shù)的導數(shù)然后求出公共點的斜率，利用向量相等，有公共點解方程即可求出a的值．【解答】解：曲線y=的導數(shù)為：y′=，在P（s，t）處的斜率為：k=．曲線y=alnx的導數(shù)為：y′=，在P（s，t）處的斜率為：k=．曲線y=與曲線y=alnx在它們的公共點P（s，t）處具有公共切線，可得，并且t=，t=alns，即，解得lns=，解得s2=e．可得a=1．故選：C．9.已知集合A={x|y=lg（x+1）}，B={x||x|＜2}，則A∩B=（）A．（﹣2，0） B．（0，2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣1）參考答案：C【考點】1E：交集及其運算．【分析】求解對數(shù)型函數(shù)的定義域化簡集合A，然后直接利用交集運算求解．【解答】解：由x+1＞0，得x＞﹣1∴A=（﹣1，+∞），B={x||x|＜2}=（﹣2，2）∴A∩B=（﹣1，2）．故選：C10.定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）滿足，則下列不等式中，一定成立的是（）A．f（9）﹣1＜f（4）＜f（1）+1 B．f（1）+1＜f（4）＜f（9）﹣1 C．f（5）+2＜f（4）＜f（1）﹣1 D．f（1）﹣1＜f（4）＜f（5）+2參考答案：A【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣，則根據(jù)導數(shù)可判斷g（x）單調(diào)遞減，于是g（9）＜g（4）＜g（1），化簡即可得出結(jié)論．【解答】解：∵，∴f′（x）＜，令g（x）=f（x）﹣，則g′（x）=f′（x）﹣＜0，∴g（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，∴g（9）＜g（4）＜g（1），即f（9）﹣3＜f（4）﹣2＜f（1）﹣1，∴f（9）﹣1＜f（4）＜f（1）+1．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復數(shù)z1=﹣2+i，z2=a+2i（i為虛數(shù)單位，a∈R）．若z1z2為實數(shù)，則a的值為

．參考答案：4考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：利用復數(shù)的運算法則和復數(shù)為實數(shù)的充要條件即可得出．解答： 解：∵=（﹣2+i）（a+2i）=﹣2a﹣2+（a﹣4）i為實數(shù)，∴a﹣4=0，解得a=4．故答案為：4．點評：本題考查了復數(shù)的運算法則和復數(shù)為實數(shù)的充要條件，屬于基礎題．12.設是奇函數(shù)，且當時，，則當時，

參考答案：略13.設曲線處的切線與x軸的交點的橫坐標為的值為_________.參考答案：略14.學校擬安排六位老師至5月1日至5月3日值班，要求每人值班一天，每天安排兩人，若六位老師中王老師不能值5月2日，李老師不能值5月3日的班，則滿足此要求的概率為

．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】六位老師值班每天兩人的排法有種，求出滿足要求的排法有42種，即可求出概率．【解答】解：六位老師值班每天兩人的排法有種，滿足要求的排法有：第一種情況，王老師和李老師在同一天值班，則只能排在5月1號，有種；第二種情況，王老師和李老師不在同一天值班，有種，故共有42種．因此滿足此要求的概率．故答案為．15.已知數(shù)列{an}是無窮等比數(shù)列，它的前n項的和為Sn，該數(shù)列的首項是二項式展開式中的x的系數(shù)，公比是復數(shù)的模，其中i是虛數(shù)單位，則=

．參考答案：70【考點】8J：數(shù)列的極限．【分析】由題意，該數(shù)列的首項是二項式展開式中的x的系數(shù)=35，公比是復數(shù)的模，即可求出極限．【解答】解：由題意，該數(shù)列的首項是二項式展開式中的x的系數(shù)=35，公比是復數(shù)的模，∴==70，故答案為70．16.（不等式選做題）若不等式對一切非零實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值為_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)(2)解關于的不等式；(3)若實數(shù)滿足，求的最小值．參考答案：（1）；（2）2（2）由柯西不等式：從而，即，取等條件為故的最小值為考點：絕對值不等式的解法；絕對值不等式性質(zhì)；柯西不等式.19.已知函數(shù)，且。（1）求的值；（2）判定的奇偶性；（3）判斷在上的單調(diào)性，并給予證明。參考答案：20.求直線=1上截得的弦長．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線的參數(shù)方程．【分析】先將直線的參數(shù)方程化為，代入雙曲線x2﹣y2=1，得關于t的一元二次方程，利用t的幾何意義求出弦長【解答】解：直線可化為將代入雙曲線方程得（2+t）2﹣（t）2=1即t2﹣4t﹣6=0，∵△＞0，∴t1+t2=4，t1×t2=﹣6設直線與雙曲線的交點為A、B由參數(shù)t的幾何意義知|AB|=|t1﹣t2|===2∴直線=1上截得的弦長為2【點評】本題考查了利用直線的參數(shù)方程求弦長的技巧，注意直線參數(shù)方程的形式的不同．21.設函數(shù)f(x)＝ax3－3x2，(a∈R)，且x＝2是y＝f(x)的極值點，（Ⅰ）求實數(shù)a的值；（Ⅱ）求函數(shù)g(x)＝exf(x)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）f′(x)＝3ax2－6x＝3x(ax－2)．因為x＝2是函數(shù)y＝f(x)的極值點．所以f′(2)＝0，即6(2a－2)＝0，因此a＝1，經(jīng)驗證，當a＝1時，x＝2是函數(shù)f(x)的極值點，┅┅┅┅

6分（Ⅱ）可知g(x)＝ex(x3－3x2)，g′(x)＝ex(x3－3x2＋3x2－6x)＝ex(x3－6x)＝x(x＋)(x－)ex.因為ex>0，所以y＝g(x)的單調(diào)增區(qū)間是(－，0)和(，＋∞)；單調(diào)減區(qū)間是(－∞，－)和(0，)．┅┅

13分22.已知a是實常數(shù)，函數(shù)f（x）=xlnx+ax2．（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線過點A（0，﹣2），求實數(shù)a的值；（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2），①求證：﹣＜a＜0；②求證：f（x2）＞f（x1）＞﹣．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出f（x）的導數(shù)，求得切線的斜率和切點，由點斜式方程可得切線方程，代入點（0，﹣2），即可解得a；（2）①依題意：f′（x）=0有兩個不等實根x1，x2（x1＜x2），設g（x）=lnx+2ax+1，求出導數(shù)，討論當a≥0時，當a＜0時，求得函數(shù)g（x）的單調(diào)性，令極大值大于0，解不等式即可得證；②由①知：f（x），f′（x）變化，求得f（x）的增區(qū)間，通過導數(shù)，判斷x1∈（0，1），設h（x）=（xlnx﹣x）（0＜x＜1），求得h（x）的單調(diào)性，即可得證．【解答】（1）解：由已知可得，f′（x）=lnx+1+2ax（x＞0），切點P（1，a），f（x）在x=1處的切線斜率為k=1+2a，切線方程：y﹣a=（2a+1）（x﹣1），把（0，﹣2）代入得：a=1；

（2）證明：①依題意：f′（x）=0有兩個不等實根x1，x2（x1＜x2），設g（x）=lnx+2ax+1

則：g′（x）=+2a（x＞0）當a≥0時，有g′（x）＞0，所以g（x）是增函數(shù)，不符合題意；當a＜0時：由g′（x）=0得：x=﹣＞0，列表如下：x（0，﹣）﹣（﹣，+∞）g′（x）+0﹣g（x）↗極大值↘依題意：g（﹣）=ln（﹣）＞0，解得：﹣＜a＜0，綜上可得，﹣＜a＜0得證；

②由①知：f（x），f′（x）變化如下：x（0，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）↘

↗

↘由表可知：f（x）在[