2022-2023學年安徽省合肥市石楊金城中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

2022-2023學年安徽省合肥市石楊金城中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的準線方程是（）A． B．y=1 C． D．y=﹣1參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【分析】由拋物線x2=4y的焦點在y軸上，開口向下，且2p=4，即可得到拋物線的焦點坐標．【解答】解：拋物線，即拋物線x2=﹣4y的焦點在y軸上，開口向下，且2p=4，∴=1∴拋物線的準線方程是y=1，故選：B．2.從數(shù)字1，2，3，4，5中，隨機抽取3個數(shù)字（允許重復）組成一個三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于9的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】排列、組合的實際應用；等可能事件的概率．【分析】首先計算從5個數(shù)字中隨機抽取3個數(shù)字的總情況數(shù)目，再分情況討論其中各位數(shù)字之和等于9的三位數(shù)，計算其可能的情況數(shù)目，由古典概型的計算公式，計算可得答案．【解答】解：從1，2，3，4，5中，隨機抽取3個數(shù)字（允許重復），可以組成5×5×5=125個不同的三位數(shù)，其中各位數(shù)字之和等于9的三位數(shù)可分為以下情形：①由1，3，5三個數(shù)字組成的三位數(shù)：135，153，315，351，513，531共6個；②由1，4，4三個數(shù)字組成的三位數(shù)：144，414，441，共3個；③同理由2，3，4三個數(shù)字可以組成6個不同的三位數(shù)；④由2，2，5三個數(shù)字可以組成3個不同的三位數(shù)；⑤由3，3，3三個數(shù)字可以組成1個三位數(shù)，即333．故滿足條件的三位數(shù)共有6+3+6+3+1=19，所求的概率為．3.在等差數(shù)列中，已知，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：試題分析：.考點：等差數(shù)列性質;等差數(shù)列前項和公式.4.已知正四棱柱中,則與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A5.復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略6.已知點M（x，y）滿足，若ax+y的最大值為1，則a的值為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結合確定z的最大值【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．則A（1，0），B（3，4），C（1，2）若z=ax+y過A時取得最大值為1，則a=1，此時，目標函數(shù)為z=x+y，即y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，當直線經(jīng)過B（3，4）時，此時z最大為1，故不滿足條件，若z=ax+y過B時取得最大值為1，則3a+4=1，解得a=﹣1，此時，目標函數(shù)為z=﹣x+y，即y=x+z，平移直線y=x+z，當直線經(jīng)過C（1，2）時，截距最大，此時z最大為3，不滿足條件，若z=ax+y過C時取得最大值為1，則a+2=1，解得a=﹣1，此時，目標函數(shù)為z=﹣x+y，即y=x+z，平移直線y=x+z，當直線經(jīng)過C（1，2）時，截距最大，此時z最大為1，不滿足條件，故a=﹣1；故選：A【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，結合目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法，確定目標函數(shù)的斜率關系是解決本題的關鍵．7.對任意實數(shù)x,若不等式恒成立,則k的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知命題，，則

（

）A．

B.C.

D.參考答案：D9.若，則

（）A．9 B．10 C． D．

參考答案：D略10.某班選派6人參加兩項公益活動，每項活動最多安排4人，則不同的安排方法有（）A．50種 B．70種 C．35種 D．55種參考答案：A【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】本題是一個分類計數(shù)問題，當兩項活動分別安排2，4時，有C62A22種結果，當兩項活動都安排3個人時，有C63種結果，根據(jù)分類加法原理得到結果．【解答】解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，當兩項活動分別安排2，4時，有C62A22=30種結果，當兩項活動都安排3個人時，有C63=20種結果，∴根據(jù)分類計數(shù)原理知共有30+20=50種結果故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關于的不等式的解集為,

則ac=_______.參考答案：-2412.已知關于的方程在上恒有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：13.＝x3－12x＋8在[－3，3]上的最大值與最小值分別為M，N，則M－N＝

.參考答案：32略14.已知離心率為的雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則實數(shù)_________．

參考答案：615.由曲線，直線，x軸正半軸與y軸正半軸所圍成圖形的面積為______.參考答案：【分析】畫出圖像，利用定積分計算出所求圖形面積.【詳解】畫出圖像如下圖所示，由圖可知，所求面積.【點睛】本小題主要考查定積分的計算，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.16.則

參考答案：1117.（算法）二進制數(shù)化為十進制數(shù)：____________(10)．參考答案：23略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設橢圓M：+=1（a＞b＞0）的離心率與雙曲線x2﹣y2=1的離心率互為倒數(shù)，且橢圓與y軸的一個交點坐標為（0，）．（Ⅰ）求橢圓M的方程；（Ⅱ）若直線y=（x﹣m）交橢圓與A，B兩點，橢圓上一點C（，1），求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】綜合題；方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（Ⅰ）求得雙曲線的離心率，由題意可得橢圓的離心率，求得a，b，即可得到橢圓方程；（Ⅱ）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用韋達定理和弦長公式，由三角形的面積公式，結合基本不等式，即可得到最大值．【解答】解：（Ⅰ）雙曲線的離心率為，由題意可得橢圓的離心率e==，由b=，b2=a2﹣c2，得a=2，c=，故橢圓M的方程為+=1；（Ⅱ）聯(lián)立方程，得2x2﹣2mx+m2﹣4=0，由△=4m2﹣8（m2﹣4）＞0，得﹣2＜m＜2．且x1+x2=m，x1x2=，所以|AB|=?=?=?．又C到直線AB的距離為d==，所以S△ABC=|AB|d=≤?=，當且僅當m=±2∈（﹣2，2）時取等號，所以△ABC面積的最大值為．【點評】本題考查橢圓方程的求法，注意運用橢圓的離心率公式，考查直線和橢圓聯(lián)立，運用韋達定理和弦長公式，考查運算能力，屬于中檔題．19.某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克）滿足關系式y(tǒng)=+10(x-6)2，（其中3<x<6，為常數(shù)，）已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。(I）求的值；(II）若該商品的成品為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。參考答案：（I）因為x=5時，y=11，所以

……（4分）(II）由（I）可知，該商品每日的銷售量所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤從而，……（8分）于是，當x變化時，的變化情況如下表：由上表可得，x=4是函數(shù)在區(qū)間（3，6）內(nèi)的極大值點，也是最大值點；……（11分）所以，當x=4時，函數(shù)取得最大值，且最大值等于42?！?2）分

略20.已知曲線C：y2=2x﹣4．（1）求曲線C在點A（3，）處的切線方程；（2）過原點O作直線l與曲線C交于A，B兩不同點，求線段AB的中點M的軌跡方程．參考答案：【考點】軌跡方程；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）y＞0時，y=，求導數(shù)，可得切線的斜率，從而可求曲線C在點A（3，）處的切線方程；（2）設l：y=kx代入y2=2x﹣4，利用韋達定理，結合中點坐標公式，即可求出線段AB的中點M的軌跡方程．【解答】解：（1）y＞0時，y=，∴y′=，∴x=3時，y′=，∴曲線C在點A（3，）處的切線方程為y﹣=（x﹣3），即x﹣y﹣1=0；（2）設l：y=kx，M（x，y），則y=kx代入y2=2x﹣4，可得k2x2﹣2x+4=0，∴△=4﹣16k2＞0，∴設A（x1，y1）、B（x2，y2），則x1+x2=，∴y1+y2=∴x=，y=，∴y2=x（x＞4）．21.（本小題滿分8分）不等式（m-2)+2(m-2)-4＜0對一切實數(shù)都成立，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：當m=2時，不等式化為：-4〈0恒成立，m=2符合條件。當m2時，滿足

解得：-2〈m〈2.

綜上可得：-2〈m≤2.即m.22.設函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象向右、向上分別平移個單位長度得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求y=g（x）在的最大值．參考答案：【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）