2022-2023學(xué)年安徽省合肥市石楊金城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省合肥市石楊金城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的準(zhǔn)線方程是（）A． B．y=1 C． D．y=﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線x2=4y的焦點(diǎn)在y軸上，開(kāi)口向下，且2p=4，即可得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線，即拋物線x2=﹣4y的焦點(diǎn)在y軸上，開(kāi)口向下，且2p=4，∴=1∴拋物線的準(zhǔn)線方程是y=1，故選：B．2.從數(shù)字1，2，3，4，5中，隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)字（允許重復(fù)）組成一個(gè)三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于9的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用；等可能事件的概率．【分析】首先計(jì)算從5個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)字的總情況數(shù)目，再分情況討論其中各位數(shù)字之和等于9的三位數(shù)，計(jì)算其可能的情況數(shù)目，由古典概型的計(jì)算公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：從1，2，3，4，5中，隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)字（允許重復(fù)），可以組成5×5×5=125個(gè)不同的三位數(shù)，其中各位數(shù)字之和等于9的三位數(shù)可分為以下情形：①由1，3，5三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)：135，153，315，351，513，531共6個(gè)；②由1，4，4三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)：144，414，441，共3個(gè)；③同理由2，3，4三個(gè)數(shù)字可以組成6個(gè)不同的三位數(shù)；④由2，2，5三個(gè)數(shù)字可以組成3個(gè)不同的三位數(shù)；⑤由3，3，3三個(gè)數(shù)字可以組成1個(gè)三位數(shù)，即333．故滿足條件的三位數(shù)共有6+3+6+3+1=19，所求的概率為．3.在等差數(shù)列中，已知，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：試題分析：.考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì);等差數(shù)列前項(xiàng)和公式.4.已知正四棱柱中,則與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A5.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略6.已知點(diǎn)M（x，y）滿足，若ax+y的最大值為1，則a的值為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．則A（1，0），B（3，4），C（1，2）若z=ax+y過(guò)A時(shí)取得最大值為1，則a=1，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z=x+y，即y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)B（3，4）時(shí)，此時(shí)z最大為1，故不滿足條件，若z=ax+y過(guò)B時(shí)取得最大值為1，則3a+4=1，解得a=﹣1，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z=﹣x+y，即y=x+z，平移直線y=x+z，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)C（1，2）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大為3，不滿足條件，若z=ax+y過(guò)C時(shí)取得最大值為1，則a+2=1，解得a=﹣1，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z=﹣x+y，即y=x+z，平移直線y=x+z，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)C（1，2）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大為1，不滿足條件，故a=﹣1；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法，確定目標(biāo)函數(shù)的斜率關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,若不等式恒成立,則k的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知命題，，則

（

）A．

B.C.

D.參考答案：D9.若，則

（）A．9 B．10 C． D．

參考答案：D略10.某班選派6人參加兩項(xiàng)公益活動(dòng)，每項(xiàng)活動(dòng)最多安排4人，則不同的安排方法有（）A．50種 B．70種 C．35種 D．55種參考答案：A【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】本題是一個(gè)分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，當(dāng)兩項(xiàng)活動(dòng)分別安排2，4時(shí)，有C62A22種結(jié)果，當(dāng)兩項(xiàng)活動(dòng)都安排3個(gè)人時(shí)，有C63種結(jié)果，根據(jù)分類(lèi)加法原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，當(dāng)兩項(xiàng)活動(dòng)分別安排2，4時(shí)，有C62A22=30種結(jié)果，當(dāng)兩項(xiàng)活動(dòng)都安排3個(gè)人時(shí)，有C63=20種結(jié)果，∴根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知共有30+20=50種結(jié)果故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于的不等式的解集為,

則ac=_______.參考答案：-2412.已知關(guān)于的方程在上恒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：13.＝x3－12x＋8在[－3，3]上的最大值與最小值分別為M，N，則M－N＝

.參考答案：32略14.已知離心率為的雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)_________．

參考答案：615.由曲線，直線，x軸正半軸與y軸正半軸所圍成圖形的面積為_(kāi)_____.參考答案：【分析】畫(huà)出圖像，利用定積分計(jì)算出所求圖形面積.【詳解】畫(huà)出圖像如下圖所示，由圖可知，所求面積.【點(diǎn)睛】本小題主要考查定積分的計(jì)算，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.16.則

參考答案：1117.（算法）二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)：____________(10)．參考答案：23略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)橢圓M：+=1（a＞b＞0）的離心率與雙曲線x2﹣y2=1的離心率互為倒數(shù)，且橢圓與y軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．（Ⅰ）求橢圓M的方程；（Ⅱ）若直線y=（x﹣m）交橢圓與A，B兩點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)C（，1），求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】綜合題；方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）求得雙曲線的離心率，由題意可得橢圓的離心率，求得a，b，即可得到橢圓方程；（Ⅱ）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，由三角形的面積公式，結(jié)合基本不等式，即可得到最大值．【解答】解：（Ⅰ）雙曲線的離心率為，由題意可得橢圓的離心率e==，由b=，b2=a2﹣c2，得a=2，c=，故橢圓M的方程為+=1；（Ⅱ）聯(lián)立方程，得2x2﹣2mx+m2﹣4=0，由△=4m2﹣8（m2﹣4）＞0，得﹣2＜m＜2．且x1+x2=m，x1x2=，所以|AB|=?=?=?．又C到直線AB的距離為d==，所以S△ABC=|AB|d=≤?=，當(dāng)且僅當(dāng)m=±2∈（﹣2，2）時(shí)取等號(hào)，所以△ABC面積的最大值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，注意運(yùn)用橢圓的離心率公式，考查直線和橢圓聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷(xiāo)售量y（單位：千克）與銷(xiāo)售價(jià)格x（單位：元/千克）滿足關(guān)系式y(tǒng)=+10(x-6)2，（其中3<x<6，為常數(shù)，）已知銷(xiāo)售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克。(I）求的值；(II）若該商品的成品為3元/千克，試確定銷(xiāo)售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大。參考答案：（I）因?yàn)閤=5時(shí)，y=11，所以

……（4分）(II）由（I）可知，該商品每日的銷(xiāo)售量所以商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)從而，……（8分）于是，當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：由上表可得，x=4是函數(shù)在區(qū)間（3，6）內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)；……（11分）所以，當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)取得最大值，且最大值等于42。………（12）分

略20.已知曲線C：y2=2x﹣4．（1）求曲線C在點(diǎn)A（3，）處的切線方程；（2）過(guò)原點(diǎn)O作直線l與曲線C交于A，B兩不同點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）y＞0時(shí)，y=，求導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，從而可求曲線C在點(diǎn)A（3，）處的切線方程；（2）設(shè)l：y=kx代入y2=2x﹣4，利用韋達(dá)定理，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求出線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．【解答】解：（1）y＞0時(shí)，y=，∴y′=，∴x=3時(shí)，y′=，∴曲線C在點(diǎn)A（3，）處的切線方程為y﹣=（x﹣3），即x﹣y﹣1=0；（2）設(shè)l：y=kx，M（x，y），則y=kx代入y2=2x﹣4，可得k2x2﹣2x+4=0，∴△=4﹣16k2＞0，∴設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），則x1+x2=，∴y1+y2=∴x=，y=，∴y2=x（x＞4）．21.（本小題滿分8分）不等式（m-2)+2(m-2)-4＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：當(dāng)m=2時(shí)，不等式化為：-4〈0恒成立，m=2符合條件。當(dāng)m2時(shí)，滿足

解得：-2〈m〈2.

綜上可得：-2〈m≤2.即m.22.設(shè)函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象向右、向上分別平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求y=g（x）在的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）