2022-2023學(xué)年山東省濱州市柳橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省濱州市柳橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，，分別為中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，實(shí)數(shù)滿足，設(shè)的面積分別為，取得最大值時(shí)，的值為A. B. C. D.

參考答案：B略2.已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D設(shè)復(fù)數(shù)，，則，因?yàn)?，所以，所以，所以可得，解得，所以，所以?fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限上．故選D．3.已知點(diǎn)A是拋物線y=x2的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)F為該拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上，且滿足|PF|=m|PA|，當(dāng)M取得最小值時(shí)，點(diǎn)P恰好在以A，F(xiàn)為焦點(diǎn)的雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C．+1 D．+1參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】過P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義，結(jié)合||PF|=m|PA|，可得=m，設(shè)PA的傾斜角為α，則當(dāng)m取得最小值時(shí)，sinα最小，此時(shí)直線PA與拋物線相切，求出P的坐標(biāo)，利用雙曲線的定義，即可求得雙曲線的離心率．【解答】解：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4y，則拋物線的焦點(diǎn)為F（0，1），準(zhǔn)線方程為y=﹣1，過P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義可得|PN|=|PF|，∵|PF|=m|PA|，∴|PN|=m|PA|，則=m，設(shè)PA的傾斜角為α，則sinα=m，當(dāng)m取得最小值時(shí)，sinα最小，此時(shí)直線PA與拋物線相切，設(shè)直線PA的方程為y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為|PA|﹣|PB|=2（﹣1），∴雙曲線的離心率為=+1．故選C．4.已知（m為常數(shù)）在上有最大值3，那么此函數(shù)在

上的最小值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D；解析：在閉區(qū)間上（m為常數(shù)）在上有最大值一定

為f（2）或f（－2），求出m的值，再求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，看情況處理；5.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知函數(shù)，那么在下列區(qū)間中含有函數(shù)零點(diǎn)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知集合，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】解不等式可得集合M，根據(jù)兩個(gè)不等式關(guān)系即可判斷集合M與集合N的關(guān)系。【詳解】因?yàn)?，解不等式得且所以所以選B【點(diǎn)睛】本題考查了集合與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。8.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則

A．－3

B．－1

C．1

D．2參考答案：A9.數(shù)列中，已知對(duì)任意,，則___________________.參考答案：試題分析：記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，當(dāng)時(shí)，=；當(dāng)時(shí)，，滿足上式，故，所以數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為3，數(shù)列也是等比數(shù)列，且公比為9，首先為4，所以.考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.

10.若定義在R上的二次函數(shù)在區(qū)間［0，2］上是增函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

）A．

B．

C．

D．或參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式|x﹣1|≤x的解集是_________．參考答案：12.如圖，切圓于點(diǎn)，割線經(jīng)過圓心，，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，則的長(zhǎng)為

.

參考答案：略13.一個(gè)盒子中放有大小相同的4個(gè)白球和1個(gè)黑球，從中任取兩個(gè)球，則所取的兩個(gè)球不同色的概率為_______.參考答案：【分析】列舉出任取兩個(gè)球所有可能的結(jié)果，找到兩個(gè)球不同色的所有情況，根據(jù)古典概型求得結(jié)果.【詳解】設(shè)個(gè)白球編號(hào)為：；個(gè)黑球?yàn)椋簭闹腥稳蓚€(gè)球的所有可能結(jié)果為：、、、、、、、、、，共種所取的兩個(gè)球不同色的有：、、、，共種所求概率為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率問題的求解，考查列舉法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè)當(dāng)x=θ時(shí)，函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx取得最大值，則cosθ=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（x﹣），當(dāng)x=θ時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，故有θ﹣=2kπ+，求得θ的值，可得cosθ的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx=sin（x﹣），當(dāng)x=θ時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，故有θ﹣=2kπ+，即θ=2kπ+，k∈z，故cosθ=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．15.設(shè)曲線在點(diǎn)處切線與直線垂直，則

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．B12【答案解析】1

解析：由題意得，在點(diǎn)處的切線的斜率又該切線與直線垂直，直線的斜率，由，解得【思路點(diǎn)撥】求出函數(shù)處的導(dǎo)數(shù)，即為曲線在此點(diǎn)的切線斜率，再利用兩直線垂直的性質(zhì)求出a．16.已知向量，，若，則（）A.－4 B.－3 C.－2 D.－1參考答案：B∵，∴.∴，即，∴.故選B.【考點(diǎn)定位】向量的坐標(biāo)運(yùn)算17.曲線上離極點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)的極坐標(biāo)為．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）設(shè)，求函數(shù)的極值；（2）若，且當(dāng)時(shí)，12a恒成立，試確定的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得21

令

……………2列表討論的變化情況：（-1，3）3+0—0+極大值6極小值-26所以，的極大值是，極小值是

……………6（2）的圖像是一條開口向上的拋物線，關(guān)于x=a對(duì)稱.若上是增函數(shù)，從而

上的最小值是最大值是…………8由于是有

由所以

…………10

若a>1,則不恒成立.所以使恒成立的a的取值范圍是……………12

略19.（本小題滿分12分）空氣質(zhì)量指數(shù)（簡(jiǎn)稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，其數(shù)值越大說明空氣污染越嚴(yán)重，為了及時(shí)了解空氣質(zhì)量狀況，廣東各城市都設(shè)置了實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)站．下表是某網(wǎng)站公布的廣東省內(nèi)21個(gè)城市在2014年12月份某時(shí)刻實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)到的數(shù)據(jù)：城市AQI數(shù)值城市AQI數(shù)值城市AQI數(shù)值城市AQI數(shù)值城市AQI數(shù)值城市AQI數(shù)值城市AQI數(shù)值廣州118東莞137中山95江門78云浮76茂名107揭陽(yáng)80深圳94珠海95湛江75潮州94河源124肇慶48清遠(yuǎn)47佛山160惠州113汕頭88汕尾74陽(yáng)江112韶關(guān)68梅州84（1）請(qǐng)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，完成下列表格：空氣質(zhì)量?jī)?yōu)質(zhì)良好輕度污染中度污染AQI值范圍[0,50)[50，100）[100,150)[150,200)城市個(gè)數(shù)

（2）統(tǒng)計(jì)部門從空氣質(zhì)量“良好”和“輕度污染”的兩類城市中采用分層抽樣的方式抽取個(gè)城市，省環(huán)保部門再?gòu)闹须S機(jī)選取個(gè)城市組織專家進(jìn)行調(diào)研，記省環(huán)保部門“選到空氣質(zhì)量“良好”的城市個(gè)數(shù)為”，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）見解析（2）【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，完成表格如下：空氣質(zhì)量?jī)?yōu)質(zhì)良好輕度污染中度污染AQI值范圍[0,50)[50，100）[100,150)[150,200)城市頻數(shù)21261

（2）按分層抽樣的方法，

從“良好”類城市中抽取個(gè)，

從“輕度污染”類城市中抽取個(gè)，

所以抽出的“良好”類城市為個(gè)，抽出的“輕度污染”類城市為個(gè)．

根據(jù)題意的所有可能取值為：．,

，．的分布列為：所以．

答：的數(shù)學(xué)期望為個(gè)．

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)抽樣求出概率再列出分布列求出數(shù)學(xué)期望。20.（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，滿足：.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若()，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（1）設(shè)的首項(xiàng)為，公差為，則由得

…………2分解得所以的通項(xiàng)公式

…………6分（2）由得.

…………8分①當(dāng)時(shí)，；

…………11分②當(dāng)時(shí)，，得；所以數(shù)列的前n項(xiàng)和…………13分略21.在等差數(shù)列{an}中，a1=1，其前n項(xiàng)和為Sn，若為公差是1的等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，以及定義，解得d=2，進(jìn)而得到通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：．運(yùn)用數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，化簡(jiǎn)整理即可得到所求和．【解答】解：（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d，由a1=1，an=1+（n﹣1）d=nd+1﹣d，若為公差是1的等差數(shù)列，則=nd+1﹣d，當(dāng)n≥2時(shí)，﹣=d=1，解得d=2，則an=2n﹣1，n∈N*；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：．∴==（n∈N*）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查方程思想，以及數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．22.已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋b的圖像過點(diǎn)(1,3)，且f(－1＋x)＝f(－1－x)對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，函數(shù)y＝g(x)與y＝f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．(1)求f(x)與g(x)的解析式；(2)若F(x)＝g(x)－λf(x)在(－1,1上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：(1)由題意知：a＝1，b＝0，∴f(x)＝x2＋2x.設(shè)函數(shù)y＝f(x)圖像上的任意一點(diǎn)Q(x0，y0)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)