組合變形構件的強度課件

第八章組合變形構件的強度

§8-1概述§8-3扭轉與彎曲組合變形§8-4拉伸(壓縮)與扭轉組合變形§8-2拉伸或壓縮與彎曲組合§8-1概述一、組合變形的概念

由兩種或兩種以上的基本變形組合而成的復合變形。分析組合變形時，可先將外力進行簡化或分解，把構件上的外力轉化成幾組靜力等效的載荷，其中每一組載荷對應著一種基本變形。分別計算每一組基本變形各自引起的應力、內力、應變和位移，然后將所得結果疊加，便是構件在組合變形下的應力、內力、應變和位移，這就是疊加原理。二、疊加原理（疊加法）三、關于疊加原理的幾個注意事項四、解題步驟

疊加可能是代數(shù)疊加也可能是幾何疊加；應力、內力、應變和位移與外載荷須成線性關系；疊加結果與外載荷加載秩序無關。結構存在幾何非線性時不能用疊加原理；將構件所受外載簡化成幾組載荷，使每組載荷只產生一種基本變形，分別作出相應的內力圖，由內力圖大致判斷構件的危險截面位置；由基本變形應力的計算方法，分別計算每一種基本變形在危險截面上的應力，將對應點的應力疊加，確定危險點的位置及應力狀態(tài)；由危險點的應力狀態(tài)和構件材料選用合適的強度理論進行強度計算?！?-2拉伸或壓縮與彎曲組合一、拉伸或壓縮與彎曲組合變形的概念

構件受橫向力和縱向力共同作用或受縱向偏心外力作用時橫截面上有軸力和彎矩的組合變形。二、例題

【例8-1】寫圖示簡支梁的強度條件并確定中性軸位置。PFFABCabyzO【解】1)當梁上只有F作用時，其軸力圖和應力圖為：FFAB正應力：+Fσ'PABCabBAC+Pab/(a+b)σ''σσminσmax2)當梁上只有P作用時，其彎矩圖和應力圖為：正應力：3)F、P同時作用時正應力：4)整個梁正應力在C截面上下邊緣取得極值：5)梁處于單向應力狀態(tài)，強度條件為：a)塑性材料梁：Cαb)脆性材料梁：即最大拉應力和最大壓應力均須滿足強度條件。6)中性軸位置：CαFAxFAyFD【例8-2】若圖示AB梁的直徑為d，材料為塑性材料且其許用應力為[σ]，確定許可載荷W?！窘狻?）求AB梁的約束反力。WllDBA3）確定許可載荷W【例8-3】用應變片測得彈性模量為E的矩形截面桿上下表面的軸向線應變分別為εa、εb，試求拉力P及其偏心距e。bhzPPMeMeePPeεaεbεaεb【解】1）將P向軸線平移。2）由虎克定律得：§8-3扭轉與彎曲組合變形

一、扭轉與彎曲組合變形的概念

軸同時受到扭轉外力偶和橫向外力作用時橫截面上的內力有扭矩和彎矩的組合變形。二、例題

BDCA2kN?m?BDCA2kN?m+στ2)求圓軸CD截面之間的扭矩、畫扭矩圖和應力圖。3)畫圓軸彎矩圖和正應力圖。4)圓軸CD截面之間處于彎/扭組合變形狀態(tài)，處于二向應力狀態(tài)。τmaxτmaxTσminσmaxMM5)強度計算：故故【例8-5】圖示齒輪傳動軸中，L=200mm，大、小齒輪的節(jié)圓直徑滿足D1=2D2=200mm，兩齒輪都是直齒，壓力角α＝20o，作用在大齒輪上的主動力R1=2000N，軸材料的許用應力[σ]=150MPa。不考慮剪力影響，按第三強度理論設計軸的直徑。yR1LLLzxABR2ααD1D2CD【解】1)對傳動軸作受力分析2）列平衡方程FAzFAxFBzFBxyzBDCAy-z平面彎矩Mx圖57.1N?m159.4N?mBDCA-+對截面為圓形的軸，包含軸線的任意縱向截面均為縱向對稱面，故其彎矩可由矢量合成，合成彎矩仍作用在縱向對稱面內。6)計算軸直徑y(tǒng)-z平面受力圖FAzR1zR2zFBz危險截面D上的彎矩為§8-4拉伸(壓縮)與扭轉組合變形

一、拉伸(壓縮)與扭轉的組合變形的概念

構件受縱向力和扭轉外力偶共同作用時橫截面上的內力有軸力和扭矩的組合變形。二、例題

【例8-6】某軸承受的外力偶矩m=200N?m，軸向載荷F＝10kN。已知軸的直徑d＝25mm，材料的許用應力為[σ]=120MPa，按第三強度理論和第四強度理論校核軸的強度。【解】1)F單獨作用下軸承受的最大正應力mFdσmax3