2022-2023學(xué)年湖南省常德市市鼎城區(qū)牛鼻灘鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省常德市市鼎城區(qū)牛鼻灘鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的反函數(shù)圖像大致是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：B2.的值等于 (A) (B) (C) (D)參考答案：C，選C.3.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，若目標(biāo)函數(shù)z=kx+y僅在點(diǎn)（1，1）處取得最小值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，1）參考答案：B【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用目標(biāo)函數(shù)z=kx+y取得最小值時(shí)的唯一最優(yōu)解是（1，1），得到直線y=﹣kx+z斜率的變化，從而求出k的取值范圍【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分OAB）．由z=kx+y得y=﹣kx+z，即直線的截距最大，z也最大．平移直線y﹣kx+z，要使目標(biāo)函數(shù)z=kx+y取得最小值時(shí)的唯一最優(yōu)解是（1，1），即直線y=﹣kx+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1）時(shí)，截距最小，由圖象可知當(dāng)陰影部分必須在直線y=﹣kx+z的右上方，此時(shí)只要滿足直線y=﹣kx+z的斜率﹣k大于直線OA的斜率即可直線OA的斜率為1，∴﹣k＞1，所以k＜﹣1．故選：B4.在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，點(diǎn)M是圓上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線AB的距離的最小值為(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)2的倍，再向左平移個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是

（

）A.

B.

C. D.參考答案：A6.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點(diǎn)P是邊上異于A，B的一點(diǎn)．光線從點(diǎn)P出發(fā)，經(jīng)BC，CA反射后又回到點(diǎn)P（如圖）．若光線QR經(jīng)過(guò)△ABC的重心，則AP等于（）A．2 B．1 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】IQ：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】建立坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，可得P關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)，和P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)，由P1，Q，R，P2四點(diǎn)共線可得直線的方程，由于過(guò)△ABC的重心，代入可得關(guān)于a的方程，解之可得P的坐標(biāo)，進(jìn)而可得AP的值．【解答】解：以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AC為y軸建立直角坐標(biāo)系如圖所示．則A（0，0），B（4，0），C（0，4）．設(shè)△ABC的重心為D，則D點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0），則P點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)P1為（﹣m，0），因?yàn)橹本€BC方程為x+y﹣4=0，所以P點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)P2為（4，4﹣m），根據(jù)光線反射原理，P1，P2均在QR所在直線上，∴，即，解得，或m=0．當(dāng)m=0時(shí)，P點(diǎn)與A點(diǎn)重合，故舍去．∴．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題，涉及直線方程的求解以及光的反射原理的應(yīng)用，屬中檔題．7.某幾何體的三視圖如圖，若該幾何體的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球面的表面積為（）A．4π B．π C．π D．20π參考答案：B【考點(diǎn)】LR：球內(nèi)接多面體；LG：球的體積和表面積．【分析】由三視圖知，幾何體是一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)是2，根據(jù)三棱柱的兩個(gè)底面的中心的中點(diǎn)與三棱柱的頂點(diǎn)的連線就是外接球的半徑，求出半徑即可求出球的表面積．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)是2，三棱柱的兩個(gè)底面的中心的中點(diǎn)與三棱柱的頂點(diǎn)的連線就是外接球的半徑，r==，球的表面積4πr2=4π×=π．故選：B．8.下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是 （

） A．

B． C． D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).B4【答案解析】D解析：解：A∵f（﹣x）=f（x）∴為偶函數(shù)B∵f（﹣x）=﹣f（x）∴為奇函數(shù)C∵f（﹣x）=f（x）∴為偶函數(shù)D定義域是（﹣1，+∞），定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)．【思路點(diǎn)撥】由奇偶性的定義判斷9.甲、乙、丙三名同學(xué)按任意次序站成一排，則甲站在兩端的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且，（其中為的前項(xiàng)和），則(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，△ABC中，AB=AC=2，BC=，點(diǎn)D在BC邊上，∠ADC=45°，則AD的長(zhǎng)度等于____________.參考答案：略12.在邊長(zhǎng)為2的正△ABC中，則_________。參考答案：13.拋物線:上到直線:距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______.參考答案：314.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布若,則函數(shù)的值域是參考答案：易知正態(tài)曲線關(guān)于直線對(duì)稱，所以則有,令函數(shù)在上是增函數(shù)，所以15.不等式+-+對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)a的范圍是

.參考答案：略16.已知點(diǎn)F(-,0)(c>0)是雙曲線的左焦點(diǎn)，過(guò)F且平行于雙曲線漸近線與拋物 線y=相切，則該雙曲線的離心率為

▲

．參考答案：2或略17.已知向量=（－4，3），=（6，m），且⊥，則m=__________.參考答案：8【分析】利用轉(zhuǎn)化得到加以計(jì)算，得到.【詳解】向量則.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某市電信部門(mén)規(guī)定：拔打市內(nèi)電話時(shí)，如果通話時(shí)間不超過(guò)3分鐘，則收取通話費(fèi)0.2元，如果通話時(shí)間超過(guò)3分鐘，則超過(guò)部分以每分鐘0.1元收取通話費(fèi)（通話時(shí)間以分鐘計(jì)，不足1分鐘時(shí)按1分鐘計(jì)），試設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算通話費(fèi)的算法。要求寫(xiě)出算法，畫(huà)出程序框圖，編寫(xiě)程序。參考答案：我們用（單位：元）表示通話費(fèi)用，（單位：分鐘）表示通話時(shí)間，則依題意必有

算法步驟如下：第一步：輸入通話時(shí)間；第二步：如果，那么；否則令；第三步：輸出通話費(fèi)用。程序框圖如下所示：

程序?yàn)椋?9.（本題滿分10分）在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為，已知向量且滿足.（I）求角A的大?。唬↖I）若試判斷的形狀.參考答案：

---------

5分所以：為直角三角形.

-------

10分20.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。（1）求的值；（2）證明函數(shù)為定義域上的單調(diào)減函數(shù);（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：Ⅰ）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以=0，即,經(jīng)驗(yàn)證此時(shí)滿足（Ⅱ）由（Ⅰ）知，設(shè)則略21.已知,.（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由于，則，解得.……4分（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，即，有；………………6分②當(dāng)，則，解得，………10分綜合①②得a的取值范圍為.…………12分略22.在等差數(shù)列中，，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.

依題意由，得.………………3分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.………………5分（Ⅱ）由數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，得，即，考點(diǎn)：等差