2022年天津寧河縣東棘坨鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022年天津寧河縣東棘坨鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在上的極小值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先對函數(shù)求導，用導數(shù)方法判斷函數(shù)單調(diào)性，進而可求出極值.【詳解】因為，，所以，令，所以或；因此，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增；所以當時，取極小值，且極小值為.故選A【點睛】本題主要考查求函數(shù)的極小值，通常需要對函數(shù)求導，用導數(shù)的方法處理即可，屬于?？碱}型.2.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B3.函數(shù)f（x）的定義域為R，導函數(shù)f'（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）（）A．無極大值點，有四個極小值點B．有三個極大值點，兩個極小值點C．有兩個極大值點，兩個極小值點D．有四個極大值點，無極小值點參考答案：C【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】利用導函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的極值點，即可．【解答】解：因為導函數(shù)的圖象如圖：可知導函數(shù)圖象中由4個函數(shù)值為0，即f′（a）=0，f′（b）=0，f′（c）=0，f′（d）=0．x＜a，函數(shù)是增函數(shù)，x∈（a，b）函數(shù)是減函數(shù)，x∈（b，c），函數(shù)在增函數(shù)，x∈（c，d）函數(shù)在減函數(shù)，x＞d，函數(shù)是增函數(shù)，可知極大值點為：a，c；極小值點為：b，d．故選：C．4.若雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是（）A．x±2y=0 B．2x±y=0 C．x±y=0 D．xy=0參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題設知b=×2c，因此b=c，a=c，所以=，由此可求出其漸近線方程．【解答】解：對于雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一個焦點到一條漸近線的距離為=b，所以b=×2c，因此b=c，a=c，所以=因此其漸近線方程為x±y=0．故選：D．5.已知函數(shù)，則＝

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略6.“”是“”的

（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A本題主要考查.k本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡易邏輯中充要條件的判斷.屬于基礎知識、基本運算的考查.

當時，，反之，當時，有，

或，故應選A.7.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和EF所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題．【分析】連接BC1，A1C1，A1B，根據(jù)正方體的幾何特征，我們能得到∠A1C1B即為異面直線AC和EF所成的角，判斷三角形A1C1B的形狀，即可得到異面直線AC和EF所成的角．【解答】解：連接BC1，A1C1，A1B，如圖所示：根據(jù)正方體的結構特征，可得EF∥BC1，AC∥A1C1，則∠A1C1B即為異面直線AC和EF所成的角BC1=A1C1=A1B，∴△A1C1B為等邊三角形故∠A1C1B=60°故選C【點評】本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，其中利用平移的方法，構造∠A1C1B為異面直線AC和EF所成的角，是解答本題的關鍵．8.下列說法正確的是（）A．?x，y∈R，若x+y≠0，則x≠1且y≠﹣1B．命題“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+2x+3＞0”C．a(chǎn)∈R，“＜1”是“a＞1”的必要不充分條件D．“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真命題參考答案：C【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】A，判斷原命題逆否命題的真假，可判斷；B，寫出原命題的否定，可判斷；C，根據(jù)充要條件的定義，可判斷D，寫出原命題的逆命題，可判斷【解答】解：對于A，?x，y∈R，若x+y≠0，則x≠1且y≠﹣1的逆否命題為：?x，y∈R，若x=1或y=﹣1，則x+y=0，為假命題，故①錯誤；對于B，命題“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+2x+3≥0”，故B錯誤；對于C，a∈R，“＜1”?“a＜0，或a＞1”是“a＞1”的必要不充分條件，故C正確；對于B，“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為“若a＜b，則am2＜bm2”為假命題，故D錯誤；，故選：C9.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是()A.B.

C.

D.參考答案：B略10.用反證法證明命題“設為實數(shù),則方程至少有一個實根”時,應假設A.方程沒有實根 B.方程至多有一個實根C.方程至多有兩個實根 D.方程恰好有兩個實根參考答案：A本題主要考查反證法證明問題的步驟,意在考查學生對基本概念的理解.反證法證明問題時,反設實際上是命題的否定.用反證法證明命題“設為實數(shù),則方程至少有一個實根”時,應假設“方程沒有實根”.故選A.

8．如圖所示程序框圖表示的算法的運行結果是A.-2 B.2 C.-1 D.1【答案】B【解析】本題主要考查循環(huán)結構的程序框圖,意在考查學生的邏輯推理能力.第一次執(zhí)行程序:不滿足條件i>3,不滿足條件i是偶數(shù),第二次執(zhí)行程序:不滿足條件i>3,滿足條件i是偶數(shù),第三次執(zhí)行程序:不滿足條件i>3,不滿足條件i是偶數(shù),;第四次執(zhí)行程序:滿足條件i>3,退出循環(huán),輸出的值為2.故選B.【備注】正確判斷循環(huán)的條件,依次寫出每次循環(huán)得到的的值是求解本題的關鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為▲參考答案：1：8考查類比的方法，，所以體積比為1∶8.12.已知函數(shù)f（x）=f′（）cosx+sinx，則f（）的值為．參考答案：1【考點】導數(shù)的運算；函數(shù)的值．【分析】利用求導法則：（sinx）′=cosx及（cosx）′=﹣sinx，求出f′（x），然后把x等于代入到f′（x）中，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出f′（）的值，把f′（）的值代入到f（x）后，把x=代入到f（x）中，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出f（）的值．【解答】解：因為f′（x）=﹣f′（）?sinx+cosx所以f′（）=﹣f′（）?sin+cos解得f′（）=﹣1故f（）=f′（）cos+sin=（﹣1）+=1故答案為1．13.平面上一機器人在行進中始終保持與點F（1，0）的距離和到直線x=﹣1的距離相等，若機器人接觸不到過點P（﹣1，0）且斜率為k的直線，則k的取值范圍是

．參考答案：k＜﹣1或k＞1【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的定義，求出機器人的軌跡方程，過點P（﹣1，0）且斜率為k的直線方程為y=k（x+1），代入y2=4x，利用判別式，即可求出k的取值范圍．【解答】解：由拋物線的定義可知，機器人的軌跡方程為y2=4x，過點P（﹣1，0）且斜率為k的直線方程為y=k（x+1），代入y2=4x，可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∵機器人接觸不到過點P（﹣1，0）且斜率為k的直線，∴△=（2k2﹣4）2﹣4k4＜0，∴k＜﹣1或k＞1．故答案為：k＜﹣1或k＞1．14.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為_____________.參考答案：36

略15.雙曲線的頂點到其漸近線的距離等于

．參考答案：不妨設頂點為,一條漸近線為即,點直線的距離為.

16.點是曲線上任意一點，則點到直線的最小距離為.參考答案：17.已知集合N={1，2，3，4，…，n}，A為非空集合，且A?N，定義A的“交替和”如下：將集合A中的元素按由大到小排列，然后從最大的數(shù)開始，交替地減、加后續(xù)的數(shù)，直到最后一個數(shù)，并規(guī)定單元素集合的交替和為該元素．例如集合{1，2，5，7，8}的交替和為8﹣7+5﹣2+1=5，集合{4}的交替和為4，當n=2時，集合N={1，2}的非空子集為{1}，{2}，{1，2}，記三個集合的交替和的總和為S2=1+2+（2﹣1）=4，則n=3時，集合N={1，2，3}的所有非空子集的交替和的總和S3=

；集合N={1，2，3，4，…，n}的所有非空子集的交替和的總和Sn=

．參考答案：12;n?2n﹣1.【考點】進行簡單的合情推理；元素與集合關系的判斷．【分析】根據(jù)“交替和”的定義：按照遞減的次序重新排列該子集，然后從最大數(shù)開始交替地減、加后繼的數(shù)可求出“交替和”的總和S3，再根據(jù)其結果猜測集合N={1，2，3，…，n}的每一個非空子集的“交替和”的總和Sn即可．【解答】解：法（1）：由題意，S1=1=1×20，S2=4=2×21，當n=3時，S3=1+2+3+（2﹣1）+（3﹣1）+（3﹣2）+（3﹣2+1）=12=3×22，當n=4時，S4=1+2+3+4+（2﹣1）+（3﹣1）+（4﹣1）+（3﹣2）+（4﹣2）+（4﹣3+2）+（3﹣2+1）+（4﹣3+2+1）=32=4×23，∴根據(jù)前4項猜測集合N={1，2，3，…，n}的每一個非空子集的“交替和”的總和Sn=n?2n﹣1法（2）：同法（1）可得S3=1+2+3+（2﹣1）+（3﹣1）+（3﹣2）+（3﹣2+1）=12，對于集合N={1，2，3，4，…，n}，分析可得其共有2n個子集，將其子集分為兩類：第一類包含元素n，第二類不包含元素n，其余的元素相同；這兩類子集可建立一一對應關系，如{1，n}和{1}，{n}和空集，…共有2（n﹣1）對這樣的子集，對于每一對這樣的子集，如A和B，∵n大于B中任意元素，∴如果子集B的交替和為b，則子集A的交替和為n﹣b這樣，A與B的交替和之和為n，則Sn=n?2n﹣1故答案為：12，n?2n﹣1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題8分）在平面直角坐標系中，點的坐標分別為.設曲線上任意一點滿足.（1）求曲線的方程，并指出此曲線的形狀；（2）對的兩個不同取值，記對應的曲線為.

）若曲線關于某直線對稱，求的積；

）若，判斷兩曲線的位置關系，并說明理由.參考答案：

19.（本小題12分）設函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求在上的最小值；參考答案：20.已知命題p：f(x)＝在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)；命題q：不等式(x－1)2>m的解集為R.若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實數(shù)m的取值范圍是。參考答案：由f(x)＝在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)，得1－2m>0，即m<，由不等式(x－1)2>m的解集為R，得m<0.要保證命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，則需要兩個命題中只有一個正確，而另一個不正確，故0≤m<.21.（本題滿分12分）如圖是某直三棱柱（側棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側視圖、俯視圖，在直觀圖中，是的中點，側視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數(shù)據(jù)如圖所示.(Ⅰ)求出該幾何體的體積。(Ⅱ)若是的中點，求證：平面；(Ⅲ)求證：平面平面.參考答案：（本小題滿分12分）解：(Ⅰ)由題意可知：四棱錐中，平面平面，所以，平面