2022年黑龍江省哈爾濱市寶興中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022年黑龍江省哈爾濱市寶興中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知一等比數(shù)列的前三項依次為，那么是此數(shù)列的第（

）項

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：

2.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（

）A.向右平移 B.向右平移C.向左平移 D.向左平移參考答案：A【分析】利用函數(shù)的圖像可得，從而可求出，再利用特殊點求出，進而求出三角函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)圖像的變換即可求解.【詳解】由圖可知，所以，當時，，由于，解得：，所以，要得到的圖像，則需要將的圖像向右平移.故選：A【點睛】本題考查了由圖像求解析式以及三角函數(shù)的圖像變換，需掌握三角函數(shù)圖像變換的原則，屬于基礎(chǔ)題.3.若a＜b＜0，則下列不等式不成立是（） A．＞ B．＞ C．|a|＞|b| D．a(chǎn)2＞b2參考答案：A【考點】不等式的基本性質(zhì)． 【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可得出． 【解答】解：∵a＜b＜0， ∴﹣a＞﹣b＞0， ∴|a|＞|b|，a2＞b2，即， 可知：B，C，D都正確， 因此A不正確． 故選：A． 【點評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 4.若的解集是，則的解集為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：C5.設(shè)，若，則的值是（

）A.

B．

C.

D．參考答案：D略6.已知兩個球的表面積之比為1：3，則這兩個球的體積之比為()A．1：9 B．1：3C．1：3 D．1：參考答案：B7.在數(shù)列an中，a1=2，2an+1=2an+1，則a101的值為（）A．49B．50C．51D．52參考答案：D略8.如圖所示的莖葉圖記錄了某產(chǎn)品10天內(nèi)的銷售量，則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（

）A．23

B．25

C．26

D．35參考答案：A由莖葉圖可得該組數(shù)據(jù)中23出現(xiàn)次數(shù)最多，所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是23.

9.設(shè)集合,集合,則（） A． B． C． D．參考答案：B略10.已知,則的定義域為 （）A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知集合A={x|0＜x≤2，x∈Z}，則集合A的子集個數(shù) ．參考答案：4考點： 子集與真子集．專題： 規(guī)律型．分析： 根據(jù)條件求出集合A，利用子集的關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： ∵A={x|0＜x≤2，x∈Z}={1，2}，∴對應(yīng)的子集為?，{1}，{2}，{1，2}，共4個．故答案為：4．點評： 本題主要考查集合子集個數(shù)的判斷，比較基礎(chǔ)．12.某產(chǎn)品廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x（萬元）4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸直線方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為

.參考答案：13.已知f（x）=|x|（ax+2），當1≤x≤2時，有f（x+a）＜f（x），則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，0）．【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】討論x+a的符號，得出關(guān)于x的不等式在[1，2]上恒成立，列出不等式組得出a的范圍．【解答】解：f（x）=，∵f（x+a）＜f（x），∴在[1，2]上恒成立，或在[1，2]上恒成立，（1）若在[1，2]上恒成立，∴，解得﹣2＜a＜0．（2）若在[1，2]上恒成立，∴，無解．綜上，a的取值范圍是（﹣2，0）．故答案為：（﹣2，0）．14.已知集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，若﹣2∈A，則x=．參考答案：2【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】由已知集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，﹣2∈A，只能得到x2﹣3x=﹣2，解不等式得到x；關(guān)鍵元素的互異性得到x值．【解答】解：因為集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，﹣2∈A，所以x2﹣3x=﹣2，解得x=2或者x=1（舍去）故答案為：2．15.（5分）已知f（x）為定義在上的偶函數(shù)，當時，f（x）=2cosx﹣3sinx，設(shè)a=f（cos1），b=f（cos2），c=f（cos3），則a，b，c的大小關(guān)系為

．參考答案：b＞a＞c考點： 正弦函數(shù)的單調(diào)性；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由題意可得，當時，f（x）=2cosx﹣3sinx是減函數(shù)，函數(shù)f（x）在[﹣0]上是增函數(shù)，再由1＞|cos3|＞|cos1|＞|cos2|＞0，利用函數(shù)的單調(diào)性可得a，b，c的大小關(guān)系．解答： ∵已知f（x）為定義在上的偶函數(shù)，當時，f（x）=2cosx﹣3sinx是減函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在[﹣0]上是增函數(shù)．由于|cos1|＞cos＞，|cos2|=|﹣cos（π﹣2）|=cos（π﹣2）＜cos1，|cos3|=|﹣cos（π﹣3）|=cos（π﹣3）＞cos1，即1＞|cos3|＞|cos1|＞|cos2|＞0，∴f（cos2）＞f（cos1）＞f（cos3），即b＞a＞c，故答案為b＞a＞c．點評： 本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式，屬于中檔題．16.已知圓柱的底面圓的半徑為2，高為3，則該圓柱的側(cè)面積為________.參考答案：12π【分析】圓柱的側(cè)面打開是一個矩形，長為底面的周長，寬為圓柱的高，即，帶入數(shù)據(jù)即可?！驹斀狻恳驗閳A柱的底面圓的半徑為2，所以圓柱的底面圓的周長為，則該圓柱的側(cè)面積為.【點睛】此題考察圓柱側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題目。17.若，則_______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出，當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：（1）當每輛車月租金為3600元時，未租出的車輛數(shù)為＝12，所以這時租出了88輛.（2）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則公司月收益為f(x)＝(100－)(x－150)－×50整理得:f(x)＝－＋162x－2100＝－(x－4050)2＋307050∴當x＝4050時，f(x)最大，最大值為f(4050)＝307050元19.設(shè)函數(shù)f（x）=mx2﹣mx﹣1，g（x）=．（1）若對任意x∈[1，3]，不等式f（x）＜5﹣m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（2）當m=﹣時，確定函數(shù)g（x）在區(qū)間（3，+∞）上的單調(diào)性．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）利用f（x）＜5﹣m，推出m＜，設(shè)h（x）=，則當x∈[1，3]時，m＜h（x）恒成立．利用二次函數(shù)的單調(diào)性求解m的取值范圍．（2）推出g（x）=﹣（+）．設(shè)x1＞x2＞3，則g（x1）﹣g（x2）=（x1﹣x2）（﹣），利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可．【解答】解：（1）由f（x）＜5﹣m，得mx2﹣mx﹣1＜5﹣m，即m（x2﹣x+1）＜6．因為x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0，則m＜．設(shè)h（x）=，則當x∈[1，3]時，m＜h（x）恒成立．因為y=x2﹣x+1在區(qū)間[1，3]上是增函數(shù)，則h（x）在區(qū)間[1，3]上是減函數(shù)，h（x）min=h（3）=，所以m的取值范圍是（﹣∞，）．（2）因為f（x）=mx（x﹣1）﹣1，則g（x）=mx﹣．當m=﹣時，g（x）=﹣（+）．設(shè)x1＞x2＞3，則g（x1）﹣g（x2）=﹣﹣==（x1﹣x2）（﹣）因為x1﹣1＞x2﹣1＞2，則（x1﹣1）（x2﹣1）＞4，得＜，又x1﹣x2＞0，則g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2），所以g（x）在區(qū)間（3，+∞）上是減函數(shù)．20.(12分)已知且，函數(shù)，，記（1）求函數(shù)的定義域及其零點；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）解：（1）（且），解得，Ks5u所以函數(shù)的定義域為

……2分令，則……（*）方程變?yōu)椋?，即解得?/p>

…3分經(jīng)檢驗是（*）的增根，所以方程（*）的解為，所以函數(shù)的零點為，

…4分（2）∵函數(shù)在定義域D上是增函數(shù)∴①當時，在定義域D上是增函數(shù)

②當時，函數(shù)在定義域D上是減函數(shù)

6分問題等價于關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解，∴①當時，由（2）知，函數(shù)F（x）在上是增函數(shù)∴∴只需

解得：或

∴②當時，由（2）知，函數(shù)F（x）在上是減函數(shù)∴∴只需

解得：

10分綜上所述，當時：；當時，或（12分）21.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品．已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元．公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過12千克．求該公司從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，可獲得的最大利潤．參考答案：解：設(shè)公司每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x桶，乙種產(chǎn)品y桶，公司共可獲得利潤為z元/天，則由已知，得z=300x+400y．且畫可行域如圖所示，目標函數(shù)z=300x+400y可變形為解方程組

得，即A(4，4).所以，Z=1200+1600=2800.所以，該公司從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，可獲得的最大利潤為2800元.………9分

22.（8分）為了了解2014-2015學(xué)年高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，已知第二小組頻數(shù)為12．（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達標，試估計該學(xué)校全體2014-2015學(xué)年高一學(xué)生的達標率是多少？（3）在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？請說明．參考答案：考點： 頻率分布直方圖．專題： 計算題；圖表型．分析： （1）根據(jù)各個小矩形的面積之比，做出第二組的頻率，再根據(jù)所給的頻數(shù)，做出樣本容量．（2）從頻率分步直方圖中看出次數(shù)子啊110以上的頻數(shù)，用頻數(shù)除以樣本容量得到達標率，進而估計2014-2015學(xué)年高一全體學(xué)生的達標率．（3）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在的位置是剛好把頻率分步直方圖分成兩個相等的部分的位置，測試中各個小組的頻數(shù)分別是6，12，51，45，27，9前3組頻數(shù)之和是69，后3組頻數(shù)之和是81，得到中位數(shù)落在第四小組．解答： （1）∵各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3∴第二小組的頻率是=0.08∵第二小組頻數(shù)為12，∴樣本容量是=150（