上海長寧中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

上海長寧中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為三角形的一個(gè)內(nèi)角，若，則這個(gè)三角形的形狀為（

）.A.銳角三角形

B.鈍角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰三角形參考答案：B略2.命題甲：；命題乙：，則命題甲是命題乙的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B

提示：從原命題的等價(jià)命題逆否命題來考慮3.已知為平行四邊形，若向量，，則向量為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知，，若，則的最小值為（

）A．3

B．4

C．8

D．9參考答案：D，，，

5.設(shè)方程的解為x0,則x0的取值范圍為 （

）A．（2，3）

B．（3，4）

C．（0，1）

D．（1，2）參考答案：A6.若f（sinθ）=3﹣cos2θ，則f（cos2θ）等于（）A．3﹣sin2θ B．3﹣cos4θ C．3+cos4θ D．3+cos2θ參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡可得f（sinθ）=2+2sin2θ，進(jìn)而利用降冪公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵f（sinθ）=3﹣cos2θ=3﹣（1﹣2sin2θ）=2+2sin2θ，∴f（cos2θ）=2+2cos22θ=2+（1+cos4θ）=3+cos4θ．故選：C．7. 已知f(x)是定義在(0,3)上的函數(shù)，圖象如圖所示，則不等式f(x)cosx<0的解集是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略8.設(shè)，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.下列命題正確的是（

）

A.終邊相同的角都相等

B.鈍角比第三象限角小

C.第一象限角都是銳角

D.銳角都是第一象限角參考答案：D略10.某路段的雷達(dá)測(cè)速區(qū)檢測(cè)點(diǎn)，對(duì)過往汽車的車速進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果進(jìn)行抽樣分析，并繪制如圖所示的時(shí)速（單位km/h）頻率分布直方圖，若在某一時(shí)間內(nèi)有200輛汽車通過該檢測(cè)點(diǎn)，請(qǐng)你根據(jù)直方圖的數(shù)據(jù)估計(jì)在這200輛汽車中時(shí)速超過65km/h的約有（

）A.輛

B.輛

C.輛

D.輛參考答案：D.試題分析：由頻率分布直方圖知速超過65km/h的頻率為：，因此200輛汽車中時(shí)速超過65km/h的約有：（輛）.考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)中的頻率分布直方圖.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則=

.參考答案：2【詳解】，12.已知函數(shù)為冪函數(shù)，則__________．參考答案：16【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義求出m的值，寫出的解析式，即可計(jì)算的值．【詳解】由題意，函數(shù)為冪函數(shù)，，解得，，，故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，及冪函數(shù)的求值問題，其中解答中熟記冪函數(shù)的定義，用定義求得冪函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.（5分）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊依次為a，b，c，外接圓半徑為1，且滿足，則△ABC面積的最大值為

．參考答案：考點(diǎn)： 正弦定理；余弦定理．專題： 計(jì)算題；解三角形．分析： 利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡已知等式的左邊，利用正弦定理化簡已知的等式右邊，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)sinC不為0，可得出cosA的值，然后利用余弦定理表示出cosA，根據(jù)cosA的值，得出bc=b2+c2﹣a2，再利用正弦定理表示出a，利用特殊角的三角函數(shù)值化簡后，再利用基本不等式可得出bc的最大值，進(jìn)而由sinA的值及bc的最大值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC面積的最大值．解答： 由r=1，利用正弦定理可得：c=2rsinC=2sinC，b=2rsinB=2sinB，∵tanA=，tanB=，∴===，∴sinAcosB=cosA（2sinC﹣sinB）=2sinCcosA﹣sinBcosA，即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，∵sinC≠0，∴cosA=，即A=，∴cosA==，∴bc=b2+c2﹣a2=b2+c2﹣（2rsinA）2=b2+c2﹣3≥2bc﹣3，∴bc≤3（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)，取等號(hào)），∴△ABC面積為S=bcsinA≤×3×=，則△ABC面積的最大值為：．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了正弦、余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，三角形的面積公式，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．14.若直線x﹣y=1與直線（m+3）x+my﹣8=0平行，則m=．參考答案：【考點(diǎn)】兩條直線平行的判定．【分析】兩直線平得，則其斜率相等，故應(yīng)先解出兩直線的斜率的表達(dá)式，令其斜率相等得到參數(shù)的方程求參數(shù)．【解答】解：直線x﹣y=1的斜率為1，（m+3）x+my﹣8=0斜率為兩直線平行，則=1解得m=﹣．故應(yīng)填﹣．15.奇函數(shù)的定義域是，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)增區(qū)間是

；單調(diào)減區(qū)間是

；最大值是

；最小值是

。參考答案：，[-2,2],4，-4.16.已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，=

▲

．參考答案：17.已知直線3x+4y﹣3=0與直線6x+my+14=0平行，則它們之間的距離是

．參考答案：2【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離．【專題】計(jì)算題．【分析】先把兩平行線方程中一次項(xiàng)的系數(shù)化為相同的，利用兩平行線間的距離公式進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解：直線3x+4y﹣3=0即6x+8y﹣6=0，它直線6x+my+14=0平行，∴m=8，則它們之間的距離是d===2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩平行線間的距離公式的應(yīng)用，注意需使兩平行線方程中一次項(xiàng)的系數(shù)相同．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知．（1）求實(shí)數(shù)n的值；（2）若，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）利用向量，建立關(guān)于的方程，即可求解的值；（2）寫出向量的坐標(biāo)，利用得出關(guān)于的方程，即可求解實(shí)數(shù)的值.試題解析：（1）（2）由（1）得所以考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算.19.（12分）已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={x∈N|1＜x≤4}，B={x∈R|x2﹣3x+2=0}（1）用列舉法表示集合A與B；（2）求A∩B及?U（A∪B）．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的表示法．專題： 常規(guī)題型；計(jì)算題．分析： （1）列舉出A與B即可；（2）求出A與B的交集，以及A與B并集的補(bǔ)集即可．解答： （1）集合A={2，3，4}，B={1，2}；（2）A∩B={2}；A∪B={1，2，3，4}，∵全集U={0，1，2，3，4，5，6}，∴?U（A∪B）={0，5，6}．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．20.（本小題滿分10分）若函數(shù)的最大值是4，最小值是，求實(shí)數(shù)的值參考答案：解：令

則即

∴

∵

恒成立且等號(hào)可取，

∴的兩根為-1和4，根據(jù)韋達(dá)定理可得

解得：

∴的值為，的值為3.略21.（本小題滿分12分）已知直線：，（不同時(shí)為0），：，（1）若且，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)且時(shí)，求直線與之間的距離.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，：，由知，…………4分解得；……………6分（2）當(dāng)時(shí)，：，當(dāng)時(shí)，有…………8分解得，

……………